2024-2025學年高中數學第3章三角恒等變形3第2課時半角的正弦、余弦和正切（教師用書）說課稿北師大版必修4一、設計意圖

本節課旨在幫助學生理解和掌握半角的正弦、余弦和正切公式，通過實際應用和練習，提高學生運用三角恒等變形解決實際問題的能力。教學內容與北師大版必修4教材第三章“三角恒等變形”緊密相連，符合教學實際，有助于學生鞏固基礎知識，提升數學思維能力。二、核心素養目標三、重點難點及解決辦法

重點：半角公式的推導和應用。

難點：半角公式的理解和在復雜問題中的靈活運用。

解決方法：

1.通過引導學生回顧三角函數的定義和性質，推導半角公式，幫助學生理解公式來源。

2.設計一系列由淺入深的練習題，讓學生逐步掌握公式的應用。

3.利用實際問題情境，讓學生在實際操作中體會公式的作用，提高解決實際問題的能力。

突破策略：

1.結合圖形直觀教學，幫助學生建立半角公式的幾何直觀印象。

2.通過小組合作探究，鼓勵學生提出不同解題思路，培養創新思維。

3.定期進行復習和測試，鞏固學生對半角公式的記憶和應用。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有北師大版必修4教材，以便查閱相關章節內容。

2.輔助材料：準備與半角公式相關的圖片、圖表和視頻，以幫助學生直觀理解公式。

3.教學工具：準備計算器、三角板等工具，用于輔助學生進行計算和繪圖。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行合作學習；在黑板上繪制輔助圖形，便于講解和演示。五、教學實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，如讓學生預習半角公式的基本概念和推導過程。

設計預習問題：圍繞半角公式，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何推導半角公式？它在實際問題中有何應用？”

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解半角公式的基本概念和推導過程。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解半角公式，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示半角公式在生活中的應用實例，如建筑設計中的角度計算，引出課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解半角公式的推導過程和應用，結合實例幫助學生理解，如通過三角形的幾何關系推導半角公式。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分組探討半角公式在不同情境下的應用。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題，如“如何將半角公式應用于實際問題？”

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗半角公式在不同情境下的應用。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解半角公式的推導和應用。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握半角公式的應用。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解半角公式，掌握其在實際問題中的應用。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置與半角公式相關的練習題，如證明半角公式，或應用半角公式解決實際問題。

提供拓展資源：提供與半角公式相關的拓展學習資料，如數學競賽題目、相關數學軟件介紹等。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的半角公式知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展

1.拓展資源：

-三角函數的歷史發展：介紹三角函數的發展歷程，從古代的幾何學應用，到現代數學的深入研究，以及半角公式在數學史上的地位。

-半角公式在物理學中的應用：探討半角公式在物理學中的具體應用，如光學中的角度計算、振動和波的分析等。

-數學競賽題目：收集一些涉及半角公式應用的數學競賽題目，如國際數學奧林匹克競賽中的相關問題。

-數學軟件介紹：介紹一些可以用于輔助學習和研究半角公式的數學軟件，如Mathematica、MATLAB等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《三角學原理》等書籍，深入了解三角函數的基本理論和半角公式的歷史背景。

-觀看教學視頻：推薦觀看一些在線教學視頻，如“數學之美”系列中的三角函數部分，幫助學生從不同的角度理解半角公式。

-參與數學討論：鼓勵學生參與數學論壇或學習小組的討論，與他人交流半角公式的應用和推導過程。

-實踐應用：引導學生將半角公式應用于實際問題，如設計一個簡單的物理實驗，使用半角公式進行角度計算。

-探究性學習：鼓勵學生進行探究性學習，如研究半角公式的幾何證明，或探討半角公式在其他數學分支中的應用。

-制作思維導圖：讓學生制作半角公式及其應用的思維導圖，幫助整理和鞏固知識點。

-解析數學雜志：推薦閱讀《數學通報》、《數學通訊》等數學雜志，了解最新的數學研究成果和教學動態。

-實驗室參觀：組織學生參觀相關實驗室，如天文觀測站、物理實驗室，親身體驗數學知識在實際中的應用。

-數學建模：引導學生進行數學建模練習，將半角公式應用于實際問題，如城市規劃、工程設計等。

-數學競賽準備：為有志于參加數學競賽的學生提供專門的輔導和訓練，提高他們的解題能力和競賽技巧。

-研究性學習：鼓勵學生選擇與半角公式相關的研究課題，進行深入探究，撰寫研究報告。

-學術報告：邀請數學領域的專家進行學術報告，分享他們的研究成果和教學經驗。七、板書設計

①重點知識點：

-半角公式的定義

-公式推導步驟

-公式的幾何意義

②關鍵詞句：

-sin(α/2)=√[(1-cosα)/2]

-cos(α/2)=√[(1+cosα)/2]

-tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)

③公式推導：

-利用倍角公式

-運用三角形幾何關系

-證明等式成立

④應用示例：

-利用半角公式計算特定角度的正弦、余弦或正切值

-解決實際問題，如角度測量、物體運動分析

-在函數圖像中的應用，如描繪半角函數圖像

⑤注意事項：

-正負號的處理

-公式適用的范圍

-在解題過程中的靈活運用八、教學反思

教學反思

今天，我們完成了半角公式的教學，讓我感到既興奮又有些許的遺憾。興奮的是，我發現學生們對這一章節的內容表現出濃厚的興趣，他們的參與度和積極性讓我感到欣慰。然而，也有一些遺憾之處，讓我想在這里進行一些反思。

首先，我在導入環節做得不夠好。雖然我嘗試通過實際生活中的例子來引入半角公式，但感覺并沒有很好地激發學生的興趣。我意識到，導入環節是整節課的關鍵，它直接影響到學生的學習態度和課堂氛圍。今后，我打算嘗試更多樣化的導入方式，比如使用一些有趣的數學故事或者數學游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中進入學習狀態。

在講解知識點時，我發現有些學生對于公式的推導過程理解不夠深入。這可能是因為我在講解時過于注重步驟的羅列，而忽略了學生對公式本質的理解。在今后的教學中，我計劃更加注重公式的推導過程，引導學生思考公式背后的原理，而不是僅僅記住公式本身。

課堂互動方面，我注意到一些學生參與度不高，可能是由于他們對數學本身就不感興趣，或者是對新知識感到陌生和恐懼。為了提高學生的參與度，我嘗試了小組討論和合作學習的方式，但效果似乎并不理想。我認為，可能需要更多的耐心和時間來培養學生的合作精神和團隊意識。我打算在接下來的教學中，設計更多互動性強、趣味性高的活動，讓學生在參與中學習，在學習中享受。

在作業布置和批改方面，我發現了一些問題。有些學生對于公式的應用練習做得不夠好，這可能是因為他們在課堂上沒有完全理解公式。為了解決這個問題，我計劃在課堂上多留一些時間讓學生練習，并給予個別指導。同時，我也會調整作業的難度和類型，確保它能更好地幫助學生鞏固知識點。

此外，我也意識到自己在課堂管理上還有一些不足。有時候，課堂紀律比較松