第一部分

基礎(chǔ)梳理第一章數(shù)與式2整式與因式分解考點一

列代數(shù)式與代數(shù)式求值

1.用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.

2.代數(shù)式求值

（1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算可求值.

（2）整體代入法：先對比已知定值關(guān)系式與所求代數(shù)式，找出兩個式子間共同的部分作為切入點，再對已知關(guān)系式與所求代數(shù)式進(jìn)行變形（一般會用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式），最后將已知定值關(guān)系式或變形后的式子整體代入計算可求值.

考點二

整式的相關(guān)概念單項式定義由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式次數(shù)單項式中所有字母__________叫作單項式的次數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)多項式定義幾個單項式的和叫作多項式項多項式中，每一個________叫作多項式的項，其中不含字母的項叫作常數(shù)項次數(shù)多項式中，____________的次數(shù)叫作多項式的次數(shù)指數(shù)的和單項式次數(shù)最高項整式________與________統(tǒng)稱為整式同類項定義所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫作同類項合并同類

項法則______相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和____________不變單項式多項式系數(shù)字母的指數(shù)

D

考點三

冪的運算性質(zhì)

不變相減

相乘

相乘

體驗3

[2024·黑龍江齊齊哈爾]

下列計算中正確的是(

)D

考點四

整式的運算

1.整式的加減

整式加減的實質(zhì)是合并同類項，具體步驟是若有括號，則先去括號，然后再合并同類項.

注意：去括號時，若括號前面是負(fù)號，則括號內(nèi)的每一項都要變號.

指數(shù)

（2）整式的除法

①單項式除以單項式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.

②多項式除以單項式：先把多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.

B

考點五

因式分解定義把一個多項式化成幾個整式的____的形式方法提公因式法公式法步驟若有公因式，應(yīng)先提公因式，再看是否可用公式法，最后檢查各因式能否繼續(xù)分解積

注意：①因式分解與整式乘法是互逆運算，可以用整式的乘法運算驗證因式分解的正誤；②若多項式的第一項帶有負(fù)號，則分解因式時應(yīng)先提取負(fù)號；③分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止.

A

類型一

整式的化簡求值

解法歸納解決與整式乘法相關(guān)的化簡求值問題時，一般要先運用相關(guān)的整式乘法法則，對式子進(jìn)行化簡，然后代入求值，這樣可達(dá)到化繁為簡的目的．進(jìn)行整式的化簡時要注意以下三點：①運用多項式乘法法則進(jìn)行運算時，必須做到不重不漏；②要根據(jù)式子的特點，靈活運用乘法公式簡化運算；③去括號時，若括號前是“-”，則括號內(nèi)每一項都要變號．

類型二

因式分解例2

解法歸納進(jìn)行因式分解時，首先考慮提公因式法，再考慮公式法（三項考慮運用完全平方公式，兩項則考慮運用平方差公式）.涉及求代數(shù)式的值的問題，?？紤]直接代入或整體代入求解.

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類型三

規(guī)律探索

容易發(fā)現(xiàn)，三角點陣中前4行的點數(shù)之和為10．

36120

不能

解法歸納規(guī)律探索題通常給出一組數(shù)、代數(shù)式、等式、不等式或圖形，要求學(xué)生通過觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.解題的一般步驟是：①標(biāo)序號；②分析各式或圖形中的“變”與“不變”的規(guī)律，重點分析“怎樣變”，應(yīng)結(jié)合各式或