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2023—2024學年江蘇省無錫市惠山區錫山高級中學高一下學期3月階段測試數學試卷

一、單選題(★★)1.若是平面內的一個基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知分別為的邊上的中線，設，,則＝（）

A．＋B．＋C．D．＋(★★)3.平面向量，滿足，，，則在上投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)4.冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源，結合中國書法的藝術形態，將悠久的中國傳統文化底蘊與國際化風格融為一體，呈現出中國在新時代的新形象、新夢想.某同學查閱資料得知，書法中的一些特殊畫筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書法中的美學要求，該同學取端點繪制了△ABD，測得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若點C恰好在邊BD上，請幫忙計算sin∠ACD的值（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，，，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★★)6.已知為單位向量，向量滿足，，則的最大值為（）

A．1B．2C．D．4(★★★)7.我們定義：“”為向量與向量的“外積”，若向量與向量的夾角為，它的長度規定，現已知：在中，若，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知凸四邊形內接于圓，，，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知為復數，則下列說法正確的是（）

A．B．，則C．若，則或D．若，則的最大值為3(★★★)10.已知函數（，），將的圖像上所有點向右平移個單位長度，然后橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖像．若為偶函數，且最小正周期為，則下列說法正確的是（）

A．的圖像關于對稱B．在上單調遞增C．的解集為（）D．方程在上有3個解(★★★★)11.已知三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則下列選項正確的是（）

A．的取值范圍是B．若D是AC邊上的一點，且，則的面積的最大值為C．若三角形是銳角三角形，則的取值范圍是D．若O是的外心，，則三、填空題(★★)12.=______(★★★)13.已知是O坐標原點，，若點C滿足，則a的值為__________．(★★★)14.已知點P為內一點，，則__________．四、解答題(★★★)15.已知向量．(1)當且時，求；(2)當，求向量與的夾角．(★★★)16.（1）若，求的值；（2）已知，求的值(★★★)17.在梯形ABCD中，，P為梯形ABCD所在平面上一點，且滿足，，Q為邊AD上的一個動點．(1)求證：；(2)的最小值．(★★★★)18.在斜中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且．(1)求；(2)若點M為AC中點，且，求的面積．(★★★★)19.在平面直角坐標系中，對于非零向量，定義這兩個向量的“相離度”為，容易知道平行的充要條件為．(1)已知，求；

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