四川省2024年普通高等學校高職教育單獨招生文化考試（中職類）?數學試題第I卷（選擇題共50分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出。錯選、多選或未選擇均無分。1.已知集合，為自然數集，則（）A. B. C. D.2.已知平面向量，，則（）A.（-1，0） B.（-1，2） C.（1，0） D.（1，2）3.函數的定義域是（）A. B.C. D.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.5.在等差數列中，，，則（）A.13 B.14 C.15 D.166.已知，，，則、、之間的大小關系是（）A. B. C. D.7.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點，則（）A. B. C. D.8.已知橢圓方程為，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.9.已知，，則“且”是“”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10.函數在上的圖象大致為（）A. B. C.D.第II卷（共50分）二、填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.若，則__________.12.記為等比數列的前項和.若，，則__________.13.的內角，，的對邊分別為，，.已知，，那么__________.三、解答題（本大題共3小題，第14小題12分，第15、16小題各13分，共38分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。14.（12分）某超市舉行開業促銷活動，顧客從裝有2個紅球、4個黃球、14個白球的盒子中任抽取一球（假設每個球被抽到的可能性相同）.抽到紅球、黃球、白球分別獲得面額50元、30元、20元的代金券一張.（1）求顧客抽到紅球的概率；（2）設為顧客獲得的代金券金額（單位：元），求隨機變量的均值.15.（13分）如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，為的中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.16.（13分）已知拋物線.點，，拋物線的焦點到原點的距離為.（1）求的標準方程；（2）設是上的點，當的面積取得最小值時，求的坐標.

四川省2024年普通高等學校高職教育單獨招生文化考試（中職類）·數學試題參考答案第I卷（選擇題共50分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出。錯選、多選或未選擇均無分。1.B2.D3.B4.A5.D6.D7.C8.C9.A10.C11.由可知，，所以，得.【解析】由等比數列可知，，得，，又因為12..13.【解析】由正弦定理得，所以，得.14.【解析】（1）因為抽獎箱內有個球，紅球2個，所以抽到紅球的概率為.（2）由題可知，隨機變量可取的值有50，30，20隨機變量的分布列如下：503020所以，隨機變量的均值為25元.15.（1）連接，在中，，點為的中點，所以又因為，所以平面又因為平面，所以.（2）連接，因為底面，所以是直線與平面所成的角.在中，，所以.在中，，所以.16.【解析】（1）因為，，所以.又因為拋物線的焦點到原點的