3.3.1函數的單調性分層作業基礎鞏固基礎鞏固1．函數的單調遞減區間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據反比例函數的性質得解；【詳解】解：因為定義域為，函數在和上單調遞減，故函數的單調遞減區間為和；故選：A2．下列函數中，在上為增函數的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對四個選項逐一分析函數的單調性，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數在上遞減.對于B選項，函數在和上遞減.對于C選項，函數在上遞減，在上遞增.對于D選項，函數在上遞減，在上遞增，故也在上遞增，符合題意.故選D.3．如圖為函數y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調區間．[解析]函數的單調增區間為[－1.5,3)，[5,6)，單調減區間為[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．4．函數y＝x2＋x＋1(x∈R)的遞減區間是(C)A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)[解析]y＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)，其對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，在對稱軸左側單調遞減，∴當x≤－eq\f(1,2)時單調遞減．5．函數的單調遞增區間是()A． B．C． D．【答案】A【詳解】任取則，所以函數的單調遞增區間是，故選A.6．已知在上是增函數，則a的取值范圍是．【答案】【分析】根據函數的單調性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數，所以，所以的取值范圍是.故答案為：能力進階能力進階1．下列函數中，在上為增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出各選項中函數的單調區間，從而可得正確的選項.【詳解】對于A，因為在上單調遞增，在上單調遞減，故A錯.對于B，因為在上單調遞增，在上單調遞減，故B對.對于C，因為在上單調遞減，在上單調遞減，故C錯.對于D，因為在上單調遞減，在上單調遞增，故D錯.故選：B.2．函數f(x)＝1－（

）A．在(－1，＋∞)上單調遞增B．在(1，＋∞)上單調遞增C．在(－1，＋∞)上單調遞減D．在(1，＋∞)上單調遞減【答案】B【分析】先根據圖象變換得f(x)圖象，結合圖象確定單調性.【詳解】f(x)圖象可由y＝－圖象沿x軸向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到，如圖所示．故選：B3．下列函數中，在R上單調遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據一次函數、二次函數、反比例函數的性質，結合單調性定義，可得答案.【詳解】對于A，由，則該函數在R上單調遞增，故A錯誤；對于B，由，則該函數在R上單調遞減，故B正確；對于C，由，則該函數在上單調遞減，在上單調遞增，故C錯誤；對于D，由，則該函數在和上單調遞減，故D錯誤；故選：B.4．函數y＝在[2，3]上的最小值為（

）A．2 B．C． D．－【答案】B【分析】由解析式得函數為遞減函數，根據單調性可求得最小值.【詳解】y＝在[2，3]上單調遞減，所以x=3時取最小值為，故選：B.5．若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數f(x)的單調遞增區間是__(－∞，1)和(1，＋∞)__．[解析]由圖象可知，f(x)的單調遞增區間為(－∞，1)和(1，＋∞)．6．已知函數f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)在區間(0，＋∞)上是增函數，則實數k的取值范圍是__(－∞，0)__．[解析]函數f(x)是反比例函數，若k＞0，函數f(x)在區間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數；若k＜0，函數f(x)在區間(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數，所以有k＜0．素養提升素養提升1．若函數在上是嚴格增函數，則實數a的取值范圍是．【答案】【分析】由題意知函數是嚴格增函數，故前面的系數大于零，即可得到答案.【詳解】函數在上是嚴格增函數，.故答案為：.2．函數，的最大值是.【答案】【解析】根據函數單調性可求的最大值.【詳解】因為，為增函數，故.故答案為：.3．函數的單調遞增區間是（

）A． B．C． D．【答案】B4．下列四個函數中，在上為增函數的是A． B．C． D．【答案】D【詳解】在上為減函數，選項A不正確；在上為減函數，選項B不正確；在上為減函數，選項C不正確；在上為增函數，選項D正確．故選：D.5已知函數.判斷在區間上的單調性，并用定義證明；【詳解】在區間上單調