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文檔簡介

3.1.1空間向量及其加減運算浙江省天臺平橋中學婁軍恩格斯：“數學是研究空間形式和數量關系的學科．”數量關系空間形式數形結合平面幾何（二維）立體幾何（三維）坐標法？平面向量CompanyLogo引例：如圖，一塊均勻的正三角形面的鋼板質量為500kg，在它的頂點處分別受力，每個力大小相同，且與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都為．則這三個力至少為多大時，才能提起這塊鋼板？500kgCompanyLogoOABCOABCCompanyLogoa

＋b向量加法的三角形法則a向量加法的平行四邊形法則baa

＋b空間向量的加減運算思考1：平面向量的加法和減法是怎么運算的？首尾相連，首尾連bCompanyLogo向量減法的三角形法則aba

－b同起點，連終點，箭頭指向被減向量空間向量的加減運算CompanyLogo思考2：空間向量的加法和減法運算是怎么定義的？abaa

－ba

＋bbABCbO．從這個過程中，你得到了什么結論和方法？空間向量的加減運算CompanyLogo結論1、空間中任意兩個向量都可以平移到一個平面內（平面不唯一），涉及空間向量的問題，平面向量的有關結論仍然適用．結論2、把空間向量平移到同一個平面，利用三角形法則或平行四邊形法則求它們的加法和減法．空間向量的加減運算體現了化歸轉化的思想方法CompanyLogo（2）．（1）；如圖，在三棱柱中，分別是中點，化簡下列式子：試一試CompanyLogo3.終邊與角相同的角:空間向量的加減運算思考3：平面向量加法運算滿足交換律：結合律：空間向量滿足這兩個運算律嗎？結論3、交換律：結合律：CompanyLogo探究：如圖，在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）中，分別標出

表示的向量．（1）從中你能體會向量加法運算的交換律和結合律嗎？（３）三個不共面的向量的和與這三個向量有什么關系？空間向量的加減運算（2）試用表示向量．結論4、三個不共面的向量的和等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體的對角線所表示的向量．CompanyLogo歸納反思，總結提升1、我們學到了知識：2、我們體會了思想方法：空間向量的概念、加減法運算、運算律學習過程中，我們按怎樣步驟研究？歸納類比、數形結合、化歸轉化3、我們也留下了思考：（1）空間向量的實數乘運算、數量積運算是怎么定義的？（2）空間向量及運算能用空間坐標系表示嗎？（3）平面向量幫助我們解決平面幾何問題，那空間向量。。。CompanyLo

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