第八章

整式的乘法8.4整式的乘法

8.4.2

單項式與多項式相乘七下數學JJ1.能根據乘法分配律探究單項式與多項式相乘的運算法則；2.掌握單項式與多項式相乘的運算法則，會進行單項式與多項式的乘法運算.3.會用圖形解釋單項式與多項式相乘的運算法則.回顧：單項式乘單項式的運算法則是什么？計算：(－2x3yz)

·xy2

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它們的指數作為積的一個因式.1.為了擴大綠化面積，要把街心花園的一塊長bm，寬pm的長方形綠地，將長的兩邊分別加寬am和cm，有幾種方法計算擴大后的綠化面積？amcmpmbm方法一：三個長方形面積相加方法二：求出擴大后長方形的長，再計算ap＋bp＋pc(a＋b＋c)p兩個式子之間有什么關系？

mn(a+b－c)2.如圖所示的大長方體是由三塊小長方體拼接而成，請根據圖中的數據，嘗試用不同的方法表示陰影部分的體積.方法一：陰影部分的體積=方法二：陰影部分的體積=mna+mnb－mnc方法三：陰影部分的體積=

mn(a+b)－mncmn(a+b－c)=mn(a+b)－mncmn(a+b)－mnc=mna+mnb－mncmn(a+b－c)=mna+mnb－mnc下面單項式乘多項式，是如何進行運算的？這樣運算之后，單項式乘多項式在形式上發生了什么變化？

mn(a+b－c)=mna+mnb－mnc單項式多項式單項式乘多項式法則單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把積相加.你能歸納概括出單項式乘多項式的運算法則嗎？幾個單項式和的形式單項式×單項式單項式×多項式轉化幾個單項式的和轉化最簡形式知識點

單項式與多項式相乘例1計算：（1）ab(a2+b2)；（2）－x·(2x－3)；（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2).

解：（1）

ab(a2+b2)（2）－x·(2x－3)

=ab·a2+ab·b2=

a3b+ab3=(－x)

·2x+(－x)·

(－3)

=－2x2+3x

（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2)=2x·

(－x)2

·

y2

+(－x2)·xy2

+

(－x2)

·(－y2)=2x3y2－x3y2

+

x2y2

=x3y2

+

x2y2

同類項需要合并※找準多項式中的每一項單項式×多項式單項式×單項式幾個單項式的和最簡形式項：2x和－3知識點

單項式與多項式相乘

歸納：單項式與多項式相乘的步驟：①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；②轉化為單項式與單項式的乘法運算；③把所得的積相加.注意:單項式乘多項式的結果是多項式,積的項數與原多項式的項數相同.知識點

單項式與多項式相乘

計算：

(1)2xy(5xy2+3xy-1);解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)=10x2y3+6x2y2-2xy.(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.解:原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)=4a4b2-8a2b3c.知識點

單項式與多項式相乘例2

先化簡，再求值：

a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a=5.

解：

a2(a+1)－a(a2－1)

當

a=5時，原式=52+5=30.

=a3+

a2－a3+a=a2+a.知識點

單項式與多項式相乘

歸納：單項式與多項式相乘需要注意以下幾點：1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負;2.不要出現漏乘現象;3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減;4.對于混合運算，注意最后應合并同類項.知識點

單項式與多項式相乘1.如果一個三角形的底邊長為2x－1，這條邊上的高為6x，那么這個三角形的面積為()A.12x2－6xB.6x2－3xC.6x2－1D.6x2－6xB2.下列計算中，正確的是()A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2D3.今天數學課上，老師講了單項式乘以多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記復習，發現一道題：－3xy(4y－2x－1)=－12xy2＋6x2y＋_____

，的地方被污損難辨了，你認為內應填寫()A.3xyB.－3xyC.－1D.1A4.計算：(1)(2xy2－2xy)·2xy;(2)－x(2x＋3x2－2).解：(2xy2－2xy)·2xy=4x2y3－4x2y2解：－x(2x＋3x2－2)=－2x2－3x3＋2x.5.某同學在計算一個多項式乘以－3x2時，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計算結果是多少？解：設這個多項式為A，則∴A＝4x2－2x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.

a(b+c)=ab+ac單項式乘多項式法則單項式