第7章實數第7章實數7.4勾股定理的逆定理學習目標探索并證明勾股定理的逆定理。（重點）能運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形。（難點）121.在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣的關系呢？2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。新課導入

下列的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；這三組數都滿足a2+b2=c2嗎？知識講解三組都滿足①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；

也就是說：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個三角形是直角三角形。▼幾何語言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。aABCbc∟勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數，

稱為勾股數。常見的基本勾股數有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。

“勾股數”的任意正整數倍仍是勾股數。

知識講解

已知三角形的三邊的長，判斷三角形是否直角三角形時，由于直角三角形的最大邊是斜邊，所以只要檢驗較小的兩條邊的平方和是否等于最大邊的平方就可以，如果等式成立，該三角形是直角三角形，否則就不是直角三角形。總結1.以下列各組數為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；

④6，8，10A.1個B.2個C.3個D.4個

B

2.三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形A練一練知識講解例2如圖，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD＝3。能判斷BC⊥BD嗎？證明你的結論。

AＤCＢ341312知識講解

變式一一個零件的形狀如圖（a）所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此這個零件符合要求。變式二如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD

的面積。解：連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=5cm。又∵在三角形BDC中，三邊長分別是5，12，13，滿足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。

1.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，122.若一個三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42

B.52

C.7 D.52或73.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面積為()A.60

B.30

C.24

D.12CDC隨堂訓練6.已知，則x，y，z三邊組成的三角形是____________。直角三角形

4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，則△ABC是（）A.等腰三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形CDBA5.將直角三角形的三邊長擴大相同的倍數后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定DA7.如圖，圖中哪些是直角三角形？哪些不是？解：④⑤是直角三角形，因為三邊滿足勾股定理的逆定理.①②③⑥不是直角三角形。隨堂訓練8.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90°，繼續航行70海里，則距出發地250海里，請判斷船轉彎后是否沿正西方向航行。解：由題意畫出相應的圖形，如圖，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里。在△ABC中，AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2，∴△A