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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁石家莊科技信息職業學院

《隨機過程理論教學》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、微分方程的通解為（）A.B.C.D.3、求曲線在點處的切線方程。()A.B.C.D.4、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/25、設函數，求函數在區間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.6、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.7、設函數，則等于（）A.B.C.D.8、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，則在區間上的平均值為____。2、設函數，則在點處沿方向的方向導數為______。3、求曲線在點處的曲率為______________。4、若函數在處取得極值，且，則，，。5、已知函數，求函數的定義域為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求不定積分。2、（本題10分）已知函數，求函數的單調區間和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，當時，。證明：存在且

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