百色市重點中學2025屆高考數學試題全真模擬密押卷（九）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為3，則該幾何體表面積為（）A． B． C． D．2．已知為圓：上任意一點，，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為()A． B．C．（） D．（）3．己知，，，則（）A． B． C． D．4．集合，，則=()A． B．C． D．5．定義在上的函數滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．26．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．7．已知，是雙曲線的兩個焦點，過點且垂直于軸的直線與相交于，兩點，若，則△的內切圓的半徑為（）A． B． C． D．8．已知定義在上的偶函數，當時，，設，則（）A． B． C． D．9．已知實數，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．若表示不超過的最大整數(如，，)，已知，，，則（）A．2 B．5 C．7 D．811．我國南北朝時的數學著作《張邱建算經》有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（）A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤12．已知若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線是曲線的一條切線為自然對數的底數)，則實數__________.14．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．15．若實數，滿足，則的最小值為__________．16．“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數”．某校在周末學生業余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節，連排六節，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是的中點．（1）證明：平面；（2）設是線段上的動點，當點到平面距離最大時，求三棱錐的體積．18．（12分）已知.（1）若曲線在點處的切線也與曲線相切，求實數的值；（2）試討論函數零點的個數.19．（12分）已知函數（，為自然對數的底數），.（1）若有兩個零點，求實數的取值范圍；（2）當時，對任意的恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知a＞0，證明：1．21．（12分）已知，函數的最小值為1．（1）證明：．（2）若恒成立，求實數的最大值．22．（10分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，計算得到答案.【詳解】幾何體是由一個圓錐和半球組成，其中半球的半徑為1，圓錐的母線長為3，底面半徑為1，故幾何體的表面積為.故選：.【點睛】本題考查了根據三視圖求表面積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.2、B【解析】

如圖所示：連接，根據垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關鍵.3、B【解析】

先將三個數通過指數，對數運算變形，再判斷.【詳解】因為，，所以，故選：B.【點睛】本題主要考查指數、對數的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.4、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較小．5、C【解析】

推導出，由此能求出的值．【詳解】∵定義在上的函數滿足，∴，故選C．【點睛】本題主要考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用，屬于中檔題.6、A【解析】

進行交集的運算即可．【詳解】，1，2，，，，1，．故選：．【點睛】本題主要考查了列舉法、描述法的定義，考查了交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題．7、B【解析】

設左焦點的坐標，由AB的弦長可得a的值，進而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標，進而求出三角形ABF2的面積，再由三角形被內切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內切圓的半徑.【詳解】由雙曲線的方程可設左焦點，由題意可得，由，可得，所以雙曲線的方程為:所以，所以三角形ABF2的周長為設內切圓的半徑為r，所以三角形的面積，所以，解得，故選：B【點睛】本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質及三角形的面積的求法，內切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角形的面積可得半徑的應用，屬于中檔題.8、B【解析】

根據偶函數性質，可判斷關系；由時，，求得導函數，并構造函數，由進而判斷函數在時的單調性，即可比較大小.【詳解】為定義在上的偶函數，所以所以;當時，，則，令則，當時，，則在時單調遞增，因為，所以，即，則在時單調遞增，而，所以，綜上可知，即，故選：B.【點睛】本題考查了偶函數的性質應用，由導函數性質判斷函數單調性的應用，根據單調性比較大小，屬于中檔題.9、B【解析】

畫出可行域，根據可行域上的點到原點距離，求得的取值范圍.【詳解】由約束條件作出可行域是由，，三點所圍成的三角形及其內部，如圖中陰影部分，而可理解為可行域內的點到原點距離的平方，顯然原點到所在的直線的距離是可行域內的點到原點距離的最小值，此時，點到原點的距離是可行域內的點到原點距離的最大值，此時.所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題考查線性規劃，兩點間距離公式等基礎知識；考查運算求解能力，數形結合思想，應用意識.10、B【解析】

求出，，，，，，判斷出是一個以周期為6的周期數列，求出即可．【詳解】解：.，∴，，，同理可得：；；.；，，…….∴.故是一個以周期為6的周期數列，則.故選：B.【點睛】本題考查周期數列的判斷和取整函數的應用．11、C【解析】設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數列則由等差數列的性質得，故選C12、C【解析】

先解不等式，可得出，求出函數的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關于的不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】，先解不等式.①當時，由，得，解得，此時；②當時，由，得.所以，不等式的解集為.下面來求函數的值域.當時，，則，此時；當時，，此時.綜上所述，函數的值域為，由于在定義域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數不等式恒成立求參數，同時也考查了分段函數基本性質的應用，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據切線的斜率為，利用導數列方程，由此求得切點的坐標，進而求得切線方程，通過對比系數求得的值.【詳解】，則，所以切點為，故切線為，即，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求解曲線的切線方程有關問題，屬于基礎題.14、60【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、【解析】

由約束條件先畫出可行域，然后求目標函數的最小值.【詳解】由約束條件先畫出可行域，如圖所示，由，即，當平行線經過點時取到最小值，由可得，此時，所以的最小值為.故答案為.【點睛】本題考查了線性規劃的知識，解題的一般步驟為先畫出可行域，然后改寫目標函數，結合圖形求出最值，需要掌握解題方法.16、【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個元素與其它兩個元素合起來全排列，同時它們內部也全排列．【詳解】第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節，“射”和“御”兩節講座必須相鄰的不同安排種數為．故答案為：1．【點睛】本題考查排列的應用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接與交于，連接，證明即可得證線面平行；（2）首先證明平面(只要取中點，可證平面，從而得，同理得),因此點到直線的距離即為點到平面的距離，由平面幾何知識易得最大值，然后可計算體積．【詳解】（1）證明：連接與交于，連接，因為是菱形，所以為的中點，又因為為的中點，所以，因為平面平面，所以平面．（2）解：取中點，連接，因為四邊形是菱形，，且，所以，又，所以平面，又平面，所以．同理可證：，又，所以平面，所以平面平面，又平面平面，所以點到直線的距離即為點到平面的距離，過作直線的垂線段，在所有垂線段中長度最大為，因為為的中點，故點到平面的最大距離為1，此時，為的中點，即，所以，所以．【點睛】本題考查證明線面平行，考查求棱錐的體積，掌握面面垂直與線面垂直的判定與性質是解題關鍵．18、（1）（2）答案不唯一具體見解析【解析】

（1）利用導數的幾何意義，設切點的坐標，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質為同一條，從而得到方程組，再構造函數研究其最大值，進而求得；（2）對函數進行求導后得，對分三種情況進行一級討論，即，，，結合函數圖象的單調性及零點存在定理，可得函數零點情況.【詳解】解:（1）曲線在點處的切線方程為，即.令切線與曲線相切于點，則切線方程為，∴，∴，令，則，記，于是，在上單調遞增，在上單調遞減，∴，于是，.（2），①當時，恒成立，在上單調遞增，且，∴函數在上有且僅有一個零點；②當時，在R上沒有零點；③當時，令，則，即函數的增區間是，同理，減區間是，∴.ⅰ）若，則，在上沒有零點；ⅱ）若，則有且僅有一個零點；ⅲ）若，則.，令，則，∴當時，單調遞增，.∴又∵，∴在R上恰有兩個零點，綜上所述，當時，函數沒有零點；當或時，函數恰有一個零點；當時，恰有兩個零點.【點睛】本題考查導數的幾何意義、切線方程、零點等知識，求解切線有關問題時，一定要明確切點坐標.以導數為工具，研究函數的圖象特征及性質，從而得到函數的零點個數，此時如果用到零點存在定理，必需說明在區間內單調且找到兩個端點值的函數值相乘小于0，才算完整的解法.19、（1）；（2）【解析】

（1）將有兩個零點轉化為方程有兩個相異實根，令求導，利用其單調性和極值求解；（2）將問題轉化為對一切恒成立，令，求導，研究單調性，求出其最值即可得結果.【詳解】（1）有兩個零點關于的方程有兩個相異實根由，知有兩個零點有兩個相異實根.令，則，由得：，由得：，在單調遞增，在單調遞減，又當時，，當時，當時，有兩個零點時，實數的取值范圍為；（2）當時，，原命題等價于對一切恒成立對一切恒成立.令令，，則在上單增又，，使即①當時，，當時，，即在遞減，在遞增，由①知函數在單調遞增即，實數的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，極值，最值問題，考查學生轉化能力和分析能力，是一道難度較大的題目.20、證明見解析【解析】

利用分析法，證明a即可．【詳解】證明：∵a＞0，∴a1，∴a1≥0，∴要證明1，只要證明a1（a）1﹣4（a）+4，只要證明：a，∵a1，∴原不等式成立．【點睛】本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運用，考查推理論證能力，屬于中檔題．21、（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉化為分段函數，求函數的最小值（2）分離參數，利用基本不等式證明即可．詳解：（Ⅰ）證明：，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為，即．（Ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，當且僅當時，取得最小值，所以，即實數的最大值為．點睛：本題主要考查含兩個絕對值的函