2024年中考第一次模擬考試數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．如圖所示幾何體的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．

5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（）A． B． C． D．6．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點B的對應點B'的坐標是(

)A．（－3，－1） B．（－3，－3） C．（－1，－3） D．（－1，－2）8．如圖，是的直徑，點在上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖，現有邊長為4的正方形紙片，點P為邊上的一點（不與點A點D重合），將正方形紙片沿折疊，使點B落在P處，點C落在G處，交于H，連接，則下列結論正確的有（）①；②當P為中點時，三邊之比為；③；④周長等于8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標小于，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是．12．已知m是方程式的根，則式子的值為．13．某校舉行“停課不停學，名師陪你在家學”活動，計劃投資9000元建設幾間直播教室，為了保證教學質量，實際每間建設費用增加了，并比原計劃多建設了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據題意，則原計劃每間直播教室的建設費用是．14．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數的圖象上，則經過點A的函數圖象表達式為． 第14題圖 第15題圖15．如圖，在中，，，，以B為圓心為半徑畫弧交平行四邊形的對邊、分別于F、E，再以C為圓心為半徑畫弧恰好交邊于E點，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結論：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，則CE＝6GF；④S四邊形ABCG．其中正確的結論有．三、作圖題（本大題共4分．請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．（4分）如圖，在中，．作的角平分線，交于點D，作的垂直平分線，交于點P（保留痕跡，不寫作法）。四、解答題（本大題共9個小題，共68分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（6分）已知不等式組(1)解上述不等式組．(2)從（1）的結果中選擇一個整數是方程的解，求m的值．19．（6分）學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度，為此某市教育部門對某學校的七年級學生對待學習的態度進行了一次調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣：B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成如下統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調查中，共調查了______名學生；(2)將條形統計圖補充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數．(4)如果該校共有2000名學生，請你估計對學習很感興趣和對學習較感興趣的學生一共有多少名？20．（6分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于和兩點．(1)求k和n的值；(2)若點也在反比例函數圖象上，求當時，函數值y的取值范圍；(3)直接寫出關于x的不等式的解集．21．（6分）如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（6分）【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，E，F分別是邊，上的點，且．求證：．小陽發現此題是證明線段的和（差）問題，根據證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補全證明思路．第一步：延長至點H，使，連接，易證，得出①_____，．第二步：，得出，所以②_____．第三步：易證，得出③______，于是④_______，即．【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，E、F分別是邊BC，CD上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形是邊長為7的正方形，，求的周長．23．（8分）某商場經銷一種兒童玩具，該種玩具的進價是每個元，經過一段時間的銷售發現，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數關系如圖所示．(1)求y關于x的函數關系式，并求出當某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤；(2)每天的銷售量不低于個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？(3)根據物價部門規定，這種玩具的售價每個不能高于元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（），捐款后發現，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．24．（8分）【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復了6次（即次），即組合數=排列數的，故“在5個點中選取其中3個”對應組合數（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構造個m邊形．(3)【模型應用】在如圖②所示的正方形網格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖像與軸交于、兩點，點在原點的左側，點的坐標為，與軸交于點，點是直線下方的拋物線上一動點．(1)求這個二次函數的表達式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積．26．（12分）如圖，在中，，于點，.點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，同時直線由點出發，沿的方向勻速運動，速度為，運動過程中始終保持．直線交于點，交于點，交于點，連接.設運動時間為．(1)當__________s時，四邊形是平行四邊形；(2)設四邊形的面積為，求與之間的函數關系式；(3)連接，是否存在某一時刻，使點在線段的垂直平分線上?若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由．

2024年中考第一次模擬考試數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計4積更小的晶體管．目前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學計數法的記數形式為：，其中，當數值絕對值大于1時，是小數點向右移動的位數；當數值絕對值小于1時，是小數點向左移動的位數的相反數．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題考查科學計數法，掌握科學計數法的記數形式是解題的關鍵．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解題的關鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；C、繞某一點旋轉后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點旋轉后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：B．3．估計的值應在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】C【分析】先進行二次根式的計算，再根據的取值范圍確定結果的取值范圍．【詳解】∵∵，∴∴，∴的值應在和之間，故選：C【點睛】此題考查了估算無理數的大小，以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．如圖所示幾何體的左視圖為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，是一個長方形，因為中間的棱不能看見，所以長方形的中間有一條橫向的虛線．故選：C．5．如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，求出正六邊形的一個內角和一個外角的度數，得到，平行線的性質，得到，三角形的外角的性質，得到，進而求出的度數．【詳解】解：如圖：

∵正六邊形的一個外角的度數為：，∴正六邊形的一個內角的度數為：，即：，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查正多邊形的內角和、外角和的綜合應用，平行線的性質．熟練掌握多邊形的外角和是，是解題的關鍵．6．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大且可得、，根據有理數的運算法則逐項排查即可解答．【詳解】解：由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，并且可得、，則有：A、，則A不正確；

B、，B正確；C、，C不正確；

D、，D不正確．故選B．【點睛】本題主要考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大得出是解題關鍵．7．如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段A'B'，則點B的對應點B'的坐標是(

)A．（－3，－1） B．（－3，－3）C．（－1，－3） D．（－1，－2）【答案】A【分析】畫出圖形，可得結論．【詳解】解：如圖，B′（-3，-1）．故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，平移變換等知識，解題的關鍵是正確作出圖形．8．如圖，是的直徑，點在上，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角等于90度，圓的內接四邊形，連接，，得出，，進而可得出答案．【詳解】解：連接，，

∵同弧所對的圓周角相等，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，故選：C．9．如圖，現有邊長為4的正方形紙片，點P為邊上的一點（不與點A點D重合），將正方形紙片沿折疊，使點B落在P處，點C落在G處，交于H，連接，則下列結論正確的有（）①；②當P為中點時，三邊之比為；③；④周長等于8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】過點F作于點M，易得，由折疊可知，于是利用同角的余角相等可得，以此可通過證明，即可判斷①；由折疊可知，設，則，在中，利用勾股定理建立方程，求解即可判斷②；利用等角的余角相等即可判斷③；過點B作于點N，易通過證明，得到，以此再通過證明，得到，則，即可判斷④．【詳解】解：如圖，過點F作于點M，∵四邊形為正方形，∴∵，∴四邊形為矩形，∴由折疊可知，∴∵∴，即在和中，，∴，∴，故①正確；由折疊可知，，設，則，∵P為中點，∴，在中，，∴，解得：∴，∴即三邊之比為，故②正確；由折疊可知，，∴∵∴，故③正確；如圖，過點B作于點N，∴，在和中，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，故④正確．綜上，正確的結論有①②③④．故選：D．【點睛】本題主要考查正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，正確作出輔助線，構建合適的全等三角形解決問題是解題關鍵．10．如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，直線與拋物線交于，兩點，點在軸下方且橫坐標小于，則下列結論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由圖象可知：拋物線的對稱軸為直線時，點關于直線對稱的點為，時，，，，故①正確；②令代入，，由圖象可知：，由圖象可知：，，，故②正確；③由圖象可知：時，二次函數的最大值為，當取全體實數時，，即，故③正確；④聯立，化簡得：，或，即的橫坐標為，由于，，且，，，故④錯誤，故選：B．【點睛】該題考查二次函數，解答該題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于基礎題型．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．今年某果園隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了5棵，每棵產量的平均數（單位：千克）及方差s2（單位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年準備從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是．【答案】甲【分析】先比較平均數得到甲和乙產量較高，然后比較方差得到甲比較穩定．【詳解】解：因為甲、乙的平均數比丙大，所以甲、乙的產量較高，又甲的方差比乙小，所以甲的產量比較穩定，即從這三個品種中選出一種產量既高又穩定的枇杷樹進行種植，則應選的品種是甲；故答案為：甲．【點睛】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．也考查了平均數．12．已知m是方程式的根，則式子的值為．【答案】2020【分析】由題意可得出，可變形為，．再由，將代入化簡得，再將代入求值即可．【詳解】∵m是方程式的根，∴，∴，．，將代入，得：，再將代入，得：．故答案為：2020．【點睛】本題考查一元二次方程的解得定義，代數式求值．利用整體代入的思想是解題關鍵．13．某校舉行“停課不停學，名師陪你在家學”活動，計劃投資9000元建設幾間直播教室，為了保證教學質量，實際每間建設費用增加了，并比原計劃多建設了兩間直播教室，總投資追加了3000元，根據題意，則原計劃每間直播教室的建設費用是．【答案】500元【分析】設原計劃每間直播教室的建設費用是x元，則實際每間建設費用為1.2x元，根據“實際每間建設費用增加了20%，并比原計劃多建設了兩間直播教室，總投資追加了3000元”列出方程求解即可．【詳解】解：設原計劃每間直播教室的建設費用是x元，則實際每間建設費用為1.2x元，根據題意得：，解得：x=500，經檢驗：x=500是原方程的解，所以，原計劃每間直播教室的建設費用是500元，故填：500元．【點睛】考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找到題目中的等量關系，難度不大．14．如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數的圖象上，則經過點A的函數圖象表達式為．【答案】/【分析】作軸于，軸于，根據是等腰直角三角形，可證明，利用反比例函數的幾何意義得到，則，所以，然后求出得到經過點的反比例函數解析式．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，，

，，，，，，點在反比例函數的圖象上，，∴，∴，∴，∵經過點A的函數圖象在第二象限內，，經過點的反比例函數解析式為．故答案為：．【點睛】此題考查了反比例函數k的意義，全等三角形的判定與性質以及反比例函數的圖象性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．15．如圖，在中，，，，以B為圓心為半徑畫弧交平行四邊形的對邊、分別于F、E，再以C為圓心為半徑畫弧恰好交邊于E點，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】【分析】如圖（見解析），連接，交于點，先根據平行四邊形的性質、菱形的判定證出四邊形是菱形，再根據菱形的性質可得，，然后利用扇形的面積公式求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，交于點，

∵在中，，，，，由題意可知，，，是等邊三角形，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，，則圖中陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質、扇形的面積等知識點，熟練掌握扇形的面積公式是解題關鍵．16．如圖，在菱形ABCD中，∠D＝60°，點E、F分別在AD、CD上，且AE＝DF，AF與CE相交于點G，BG與AC相交于點H．下列結論：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，則CE＝6GF；④S四邊形ABCG．其中正確的結論有．【答案】①②④【分析】根據等邊三角形的性質證明△ACF≌△CDE，可判斷①；過點F作FP∥AD，交CE于P點，利用平行線分線段成比例可判斷③；過點B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到點A、B、C、G四點共圓，從而證明△ABM≌△CBN，得到S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，再利用S四邊形BMGN=2S△BMG求出結果即可判斷④；根據全等得出∠DCE=∠CAF，根據三角形外角性質得出判斷②．【詳解】解：∵ABCD為菱形，∴AD=CD，∵AE=DF，∴DE=CF，∵∠ADC=60°，∴△ACD為等邊三角形，∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正確；過點F作FP∥AD，交CE于P點，∵DF=2CF，∴FP：DE=CF：CD=1：3，∵DE=CF，AD=CD，∴AE=2DE，∴FP：AE=1：6=FG：AG，∴AG=6FG，∴CE=AF=7GF，故③錯誤；過點B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，即∠AGC+∠ABC=180°，∴點A、B、C、G四點共圓，∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，∴∠AGB=∠CGB=60°，∴BM=BN，又AB=BC，∴△ABM≌△CBN（HL），∴S四邊形ABCG=S四邊形BMGN，∵∠BGM=60°，∴GM=BG，BM=，∴S四邊形BMGN=2S△BMG=2××BG×=，故④正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DC，∵AD=AC，∴AD=DC=BD，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴∠AGE=∠ACE+∠CAG=∠DCE+∠ACE=∠ACD=60°，則②正確；故答案為：①②④【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，作出輔助線構造出全等三角形，把不規則圖形的面積轉化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵．三、作圖題（本大題共4分．請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）17．如圖，在中，．作的角平分線，交于點D，作的垂直平分線，交于點P（保留痕跡，不寫作法）。【答案】見解析【分析】根據尺規作角平分線和線段垂直平分線的方法作圖即可；【詳解】解：如圖所示：

【點睛】本題考查了尺規作角平分線和線段垂直平分線，熟練掌握尺規作圖的方法是解題的關鍵．四、解答題（本大題共9個小題，共68分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．已知不等式組(1)解上述不等式組．(2)從（1）的結果中選擇一個整數是方程的解，求m的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）根據解一元一次不等式組的一般步驟進行解答即可；（2）先求出（1）中不等式組的整數解，再考慮分母x-2≠0，然后把整數代入分式方程得出關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】（1）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為；（2）解：∵，且x為整數，∴x=1或2，∵，∴，∴x=1，把x=1代入得：，解得：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及分式方程的解，掌握解一元一次不等式組的一般步驟，理解分式方程解的含義是解決問題的關鍵．19．學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度，為此某市教育部門對某學校的七年級學生對待學習的態度進行了一次調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣：B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成如下統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)此次調查中，共調查了______名學生；(2)將條形統計圖補充完整；(3)求出扇形圖中最小的扇形的圓心角的度數．(4)如果該校共有2000名學生，請你估計對學習很感興趣和對學習較感興趣的學生一共有多少名？【答案】(1)200(2)詳見解析(3)(4)人【分析】本題主要考查了扇形統計圖與條形統計圖信息相關聯，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．（1）用A級的人數除以其人數占比即可求出參與調查的學生人數；（2）根據（1）所求求出C級的人數進而補全統計圖即可；（3）人數最少的等級即為扇形統計圖所對應的圓心角度數最小的扇形，用360度乘以對應的人數占比即可得到答案．（4）用2000乘以對學習很感興趣和對學習較感興趣的學生人數所占的百分比求解即可．【詳解】（1）解：名，∴此次調查中，共調查了200名學生，故答案為：200；（2）解：由（1）得C級的學生人數為名，補全統計圖圖形如下：（3）解：圖②中最小的扇形的圓心角的度數為．（4）解：（人）．20．已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于和兩點．

(1)求k和n的值；(2)若點也在反比例函數圖象上，求當時，函數值y的取值范圍；(3)直接寫出關于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)(3)或【分析】此題考查一次函數與反比例函數交點問題，待定系數法求函數解析式，利用圖象求函數值的范圍，求不等式的解集：（1）將點的坐標代入一次函數解析式及反比例函數解析式即可求出k和n的值；（2）根據反比例函數的增減性解答；（3）即為反比例函數圖象在一次函數圖象上方，據此解答．【詳解】（1）解：當時，，∴點B的坐標為．∵反比例函數的圖象過點，∴．（2）∵，∴當時，y隨x值增大而減小，∵時，時，∴當時，；（3）由圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．21．如圖，山坡上有一棵豎直的樹AB，坡面上點D處放置高度為1.6m的測傾器CD，測傾器的頂部C與樹底部B恰好在同一水平線上（即BC//MN），此時測得樹頂部A的仰角為50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上點B處的鉛直高度BN與水平寬度MN的比），求樹AB的高度（結果精確到0.1m．參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】約為5.7m【分析】先求出BC＝4.8m，再由銳角三角函數定義即可求解．【詳解】解：∵山坡BM的坡度i＝1∶3，∴i＝1∶3＝tanM，∵BC//MN，∴∠CBD＝∠M，∴tan∠CBD＝＝tanM＝1∶3，∴BC＝3CD＝4.8（m），在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝tan50°≈1.19，∴AB≈1.19BC＝1.19×4.8≈5.7（m），即樹AB的高度約為5.7m．【點睛】此題考查解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力；應用意識．正確掌握解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題、仰角俯角問題是解題的關鍵．22．【初步思考】（1）如圖1．在四邊形中，，E，F分別是邊，上的點，且．求證：．小陽發現此題是證明線段的和（差）問題，根據證明此類題型的常見方法，于是就有了如下的思考過程：請你在下面的框圖中填空幫他補全證明思路．第一步：延長至點H，使，連接，易證，得出①_____，．第二步：，得出，所以②_____．第三步：易證，得出③______，于是④_______，即．【問題解決】（2）如圖2，在四邊形中，，E、F分別是邊BC，CD上的點，且，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形是邊長為7的正方形，，求的周長．【答案】（1），，，；（2）（1）中的結論仍然成立，見解析；（3）14【分析】此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，掌握三角形全等的判定定理、靈活運用類比思想是解題的關鍵．（1）延長至點H，使，連接，證明，根據全等三角形的性質得到，，再證明，根據全等三角形的性質得出，結合圖形計算，即可證明結論；（2）延長至，使，連接，仿照（1）的證明方法解答；（3）在上截取，連接，仿照（2）的證明方法解答．【詳解】解：（1）如圖，延長至點H，使，連接，

∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：，，，；（2）（1）中的結論仍然成立，理由如下：如圖2，延長至，使，連接，

∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）∵四邊形為正方形，∴，，∴延長至G，使，連接，如圖，

同理，，∵，∴，∴，在中中，，∴，∴，而，∴，∴的周長．23．某商場經銷一種兒童玩具，該種玩具的進價是每個元，經過一段時間的銷售發現，該種玩具每天的銷售量y（個）與每個的售價x（元）之間的函數關系如圖所示．

(1)求y關于x的函數關系式，并求出當某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤；(2)每天的銷售量不低于個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個的售價是多少？最大利潤是多少？(3)根據物價部門規定，這種玩具的售價每個不能高于元．該商場決定每銷售一個這種玩具就捐款n元（），捐款后發現，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價的增大而增大，求n的取值范圍．【答案】(1)當某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤元(2)要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是元，最大利潤為元(3)【分析】（1）設，由題意知，圖象過，兩點，待定系數法求得解析式為，當時，，解得，根據利潤為：，計算求解即可；（2）由題意得，，即，設每天的銷售利潤為W（元），依題意得，，然后根據二次函數的圖象與性質求解作答即可；（3）設捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），依題意得，，則拋物線的對稱軸為直線，由，可知當時，Q隨x的增大而增大．由物價部門規定這種玩具的售價每個不能高于元，可得，計算求解然后作答即可．【詳解】（1）解：設，由題意知，圖象過，兩點，∴，解得，∴，當時，，解得，利潤為：（元），∴當某天的銷售量為個時，該玩具的銷售利潤元；（2）解：由題意得，，解得，設每天的銷售利潤為W（元），依題意得，，∵，∴當時，W取最大值，最大值為，∴要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是元，最大利潤為元；（3）解：設捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），依題意得，，∵拋物線的對稱軸為直線，，∴當時，Q隨x的增大而增大．∵物價部門規定這種玩具的售價每個不能高于元，∴，解得，又∵，∴．【點睛】本題考查了一次函數的應用，一次函數解析式，有理數混合運算的應用，一元一次不等式的應用，二次函數的應用，二次函數的圖象與性質，二次函數的最值等知識．熟練掌握一次函數的應用，一元一次不等式的應用，二次函數的應用，二次函數的圖象與性質，二次函數的最值是解題的關鍵24．【閱讀理解】排列：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作不同排列，排列數量記作．組合：從n個元素中選取m（m≤n）個元素，這m個元素稱為一個排列，不同順序視作同一排列，組合數量記作．例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實同一種組合．【問題提出1】在5個點中選取其中3個，有多少種排列？有多少種組合？【問題解決1】將5個點分別編號為“1”“2”“3”“4”“5”．（一）排列：（1）選取第1個點：如圖①，從全部5個點中選取1個，有5種情況；（2）選取第2個點：如圖①，從剩余4個點中選取1個，有4種情況；（3）選取第3個點：如圖①，從剩余3個點中選取1個，有3種情況；綜上所述，從5個點中任選3個點，共有5×4×3=60種排列，即=60．（二）組合：因為每個組合都包含了3個點，所有每3個點共有=3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個點的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個組合都重復了6次（即次），即組合數=排列數的，故“在5個點中選取其中3個”對應組合數（種）．(1)填空①=；②=（n≥3）；③=（n≥2）．(2)【問題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造多少個三角形？【問題解決2】解：問題可以抽象成在5個點中取其中3個，有多少種組合．∵（種），∴在5個點中取其中3個，有10種組合．即在五邊形中，每次取其中的3個頂點連接成三角形，可以構造10個三角形．【問題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構造多少個四邊形？（請仿照【問題解決2】利用排列、組合的計算方法解決問題）解：【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構造個m邊形．(3)【模型應用】在如圖②所示的正方形網格圖中，以格點為頂點的三角形共有個．【答案】(1)①；②；③；(2)[問題延伸]見解析；[建立模型](3)76；【分析】（1）由前面的示例直接進行計算即可；（2）仿照[問題解決2]總結出公式并進行計算即可；（3）在正方形網格圖中，共9個格點，任取3個格點，則共有84種，其中3個格點在同一直線上的共有8種，減去8即可；【詳解】（1）①；②（n≥3）；③（n≥2）．故答案為：①；②；③；（2）在六邊形中，每次取其中的4個頂點連接成四邊形，可以構造個四邊形；在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個頂點連接成m角形，可以構造個m邊形；故答案為：；（3）在如圖②所示的正方形網格圖中，共9個格點，任取3個格點，則共有，其中3個格點在同一直線上的共有8種，則以