第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第二節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的概念1.(2022福建漳州詔安期中)下列現(xiàn)象不是旋轉(zhuǎn)的是()A.傳送帶傳送貨物 B.飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇 C.鐘擺的擺動 D.自行車車輪的運(yùn)動2.(2022廣東深圳鹽田二模)下列圖形中，只經(jīng)過旋轉(zhuǎn)即可得到的是() A B C D3.(2020河北石家莊橋西模擬)如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE，則旋轉(zhuǎn)角是()A.∠BAD B.∠BAC C.∠BAE D.∠CAD知識點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4.如圖，△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A'B'C'，則下列結(jié)論不成立的是()A.OA=OA' B.點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對應(yīng)點(diǎn)C.∠A'OB'是旋轉(zhuǎn)角 D.∠ABC=∠A'B'C'5.(2022天津河西二模)如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，AC交DE于點(diǎn)P，連接EC，AD，則下列結(jié)論一定正確的是()A.ED=CB B.∠EBA=60°C.∠EPC=∠CAD D.△ABD是等邊三角形6.(2022天津西青二模)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，點(diǎn)C'恰好落在AB邊上，連接B'B，則下列說法一定正確的是()A.B'B⊥BC B.∠AB'B=60° C.AB'=AC D.AC+BC'=AB'7.(2022湖北武漢青山模擬)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△AED，若點(diǎn)D恰好落在CB的延長線上，則∠BDE等于()A.α2 B.23α C.α D.180°8.(2022貴州貴陽云巖一模)如圖，點(diǎn)A在射線OP上，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，延長線段OB到C，使BC=5cm.若點(diǎn)C到OP的距離為3cm，則OA=cm.

9.(2022江西吉安永豐期中)如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到△DBE，連接AD，CE.(1)求證：△ABD≌△CBE；(2)求∠ACE的度數(shù).知識點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)作圖10.(2022河北邯鄲館陶二模)如圖，將線段AB繞一個點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，則這個點(diǎn)是()A.M點(diǎn) B.Q點(diǎn) C.P點(diǎn) D.N點(diǎn)11.(2022安徽宿州埇橋模擬)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABO(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).(1)畫出將△ABO繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1O，并作出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A2；(2)觀察與思考：連接A2B，A2O，則△A2BO為三角形，從而得到∠AOB=°.能力提升全練12.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F.若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是(用含α的代數(shù)式表示)()A.90°+12α B.90°-12α C.180°-32α 13.(2022福建漳州漳浦期中)如圖，在Rt△ABC中，AC=6，∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分線，過點(diǎn)D作DE⊥BD交BC邊于點(diǎn)E.若AD=2，則圖中陰影部分的面積為()A.2 B.4 C.3 D.514.(2022山東青島膠州期中)如圖，點(diǎn)O為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO=8，BO=6，CO=10，將△AOC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，使AC與AB重合，點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)O1處，連接OO1，則△BOO1的面積是.

15.(2022遼寧本溪期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2，4)，B(-4，1)，C(-1，1).(1)將△ABC向右平移6個單位長度后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A1與點(diǎn)C距離之和最小?請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).16.(2022河南鄭州期中)在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在平面內(nèi)，連接AP并將線段AP繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ. 圖1 圖2 圖3如圖1，如果點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，則線段BQ和線段CP的數(shù)量關(guān)系是.

如圖2，如果點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.請僅以圖2所示的位置關(guān)系加以證明.如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，連接CQ，請直接寫出線段CQ長度的最小值.素養(yǎng)探究全練17.如圖①，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起.如圖②，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α(0°<α<180°).當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)為.

18.(2022江蘇南京玄武期中)某市為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直的景觀道MN、QP上，分別放置了A、B兩盞激光燈，如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立刻回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立刻回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動4°，B燈每秒轉(zhuǎn)動1°，若這兩條筆直的景觀道是平行的.(1)B燈先轉(zhuǎn)動15秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)A燈轉(zhuǎn)動5秒時，兩燈的光束AM'和BP'到達(dá)如圖所示的位置，AM'和BP'是否互相平行?請說明理由.(2)在(1)的情況下，當(dāng)B燈的光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束是否還能互相平行?如果還能互相平行，那么此時A燈旋轉(zhuǎn)的時間為秒.(不要求寫出解答過程)

備用圖

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第二節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn).故選A.2.BA中的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折后可得到題圖，故不符合題意；B中的圖形經(jīng)過順時針旋轉(zhuǎn)90°可得到題圖，故符合題意；C中的圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和翻折后可得到題圖，故不符合題意；D中的圖形經(jīng)過翻折后可得到題圖，故不符合題意.故選B.3.A∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD或∠CAE，故選A.4.C由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A，B，D中的結(jié)論成立；∠AOA'、∠BOB'、∠COC'是旋轉(zhuǎn)角，故C中的結(jié)論錯誤.故選C.5.D∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD=60°=∠EBC，∴AB=BD，∴△ABD是等邊三角形，故選D.6.D∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴AB=AB'，AC=AC'，∵AC'+BC'=AB，∴AC+BC'=AB'，故D正確，故選D.7.D∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△AED，∴∠CAD=α，CA=AD，∠ADE=∠C，∴∠C=∠ADC=12(180°-α)∴∠BDE=∠ADC+∠ADE=2∠C=180°-α，故選D.8.答案1解析如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OP于D，∴CD=3cm，∵將線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，∴∠O=30°，OA=OB，∴OC=2CD=6cm，又∵BC=5cm，∴OA=OB=OC-BC=6-5=1(cm)，故答案為1.9.解析(1)證明：∵△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)110°，得到△DBE，∴∠ABD=∠CBE，AB=BC=BD=BE，在△ABD與△CBE中，BA=BC,∠ABD=∠(2)∵∠ABD=∠CBE=110°，BA=BC=BD=BE，∴∠BAD=∠ADB=∠BCE=∠BEC=35°.∵AB=BC，∠ABC=40°，∴∠ACB=70°，∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=105°.10.A本題根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用點(diǎn)的位置找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)中心在線段BD和線段AC的垂直平分線上，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)M，故選A.11.解析(1)如圖，△A1B1O，點(diǎn)A2即為所求.(2)如圖，A2O=12+22=5，A2B=12+22=5，BO=12+32=10，∴A2B=A2O，A∴△A2BO為等腰直角三角形.∴∠A2OB=45°，∴∠AOB=180°-45°=135°.能力提升全練12.C∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，且∠BCD=α，∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC=180°?α2=90°-∴∠E=∠A=90°-∠B=90°-90°+α2=α∴∠EFC=180°-∠ACE-∠E=180°-α-α2=180°-32α，13.B∵∠ABC=90°，BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴∠CBD=∠DEB=45°，∴BD=DE，如圖，將△DEC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBT，則∠ADT=∠CDT=90°，∠DEC=∠DBT=135°，∴∠ABD+∠DBT=180°，∴A，B，T三點(diǎn)共線，∵AC=6，AD=2，∴DC=DT=4，∴題圖中陰影部分的面積=S△ADT=12DT·AD=12×4×2=4.14.答案24解析∵將△AOC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AO1B，∴AO1=AO=8，BO1=OC=10，∠O1AO=60°，∴△AO1O為等邊三角形，∴OO1=AO=8，∵BO2+OO12=62+82=102=B∴△BOO1為直角三角形，∴S△BOO1=12OO1·故答案為24.15.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所求.(2)如圖，△A2B2C2即為所求.(3)P(0，0).16.解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AQ=AP，∵∠PAQ=∠BAC，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，∴∠BAQ=∠CAP，在△BAQ和△CAP中，AQ=AP,∠BAQ=∠CAP,AB=AC,∴△BAQ≌△結(jié)論BQ=PC仍然成立.證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AQ=AP，∵∠PAQ=∠BAC，∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP，∴∠BAQ=∠CAP，在△BAQ和△CAP中，AQ=AP,∠BAQ=∠CAP,AB=CQ長度的最小值是1.[詳解]如圖，在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC=2，連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AQ=AP，∠PAQ=60°，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠EAC=60°，∴∠PAQ=∠EAC，∴∠CAQ=∠EAP，在△CAQ和△EAP中，AQ=AP,∠CAQ=∠EAP,AC=AE,∴△CAQ≌△EAP(SAS)，∴CQ=EP，要使CQ最短，則有EP最短，而點(diǎn)E是定點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)F重合時，EP最短，即點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時，線段CQ的長度有最小值，最小值為線段EF的長，在Rt△ACB中，∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4，∵AE=AC=2，∴BE=AB-AE=2，在Rt△BFE中，∠EBF=30°，BE=2素養(yǎng)探究全練17.答案15°或45°或105°或135°或150°解析當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時，旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的情況如圖所示： 圖1圖2 圖3圖4圖5①如圖1，當(dāng)AD∥BC時，α=15°；②如圖2，當(dāng)DE∥AB時，α=45°；③如圖3，當(dāng)DE∥BC時，α=105°；④如圖4，當(dāng)DE∥AC時，α=135°；⑤如圖5，當(dāng)AE∥BC時，α=150°.18.解析(1)AM'與BP'平行.理由如下：設(shè)AM'交PQ于C，如圖：∠PBP'=(15+5)×1°=20°，∠MAM'=5×4°=2