PAGE1-2.1.2離散型隨機變量的分布列A級：基礎鞏固練一、選擇題1．設隨機變量的分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(c,kk＋1)(k＝1,2,3,4)，其中c為常數，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,6)答案D解析∵P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，可得c＝eq\f(5,4).Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝eq\f(c,2)＋eq\f(c,6)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,4)＝eq\f(5,6).2．設某項試驗的勝利率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ去描述1次試驗的勝利次數，則P(ξ＝0)等于()A．0B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)答案C解析ξ的分布列為ξ01Pp2p即“ξ＝0”表示試驗失敗，“ξ＝1”表示試驗勝利，設失敗率為p，則勝利率為2p，由p＋2p＝1，得p＝eq\f(1,3)，∴P(ξ＝0)＝eq\f(1,3).3．一批產品共10件，次品率為20%，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為()A.eq\f(28,45)B.eq\f(16,45)C.eq\f(11,45)D.eq\f(17,45)答案B解析由題意知10件產品中有2件次品，故所求概率為P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,8),C\o\al(2,10))＝eq\f(16,45).4．盒中有10個螺絲釘，其中有3個是壞的，現從盒中隨機抽取4個，那么eq\f(3,10)等于()A．恰有1個是壞的的概率B．恰有2個是好的的概率C．4個全是好的的概率D．至多有2個是壞的的概率答案B解析A中“恰有1個是壞的的概率”為P1＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(3,7),C\o\al(4,10))＝eq\f(105,210)＝eq\f(1,2)；B中“恰有2個是好的的概率”為P2＝eq\f(C\o\al(2,7)C\o\al(2,3),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,10)；C中“4個全是好的的概率”為P3＝eq\f(C\o\al(4,7),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,6)；D中“至多有2個是壞的的概率”為P4＝P1＋P2＋P3＝eq\f(29,30).故選B.5．從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數，則P(X＝3)等于()A.eq\f(3,10)B.eq\f(7,10)C.eq\f(21,40)D.eq\f(7,40)答案D解析“X＝3”表示前2次未抽到中獎彩票，第3次抽到中獎彩票，故P(X＝3)＝eq\f(A\o\al(2,7)C\o\al(1,3),A\o\al(3,10))＝eq\f(7×6×3,10×9×8)＝eq\f(7,40).選D.二、填空題6．已知隨機變量ξ的分布列為ξ－2－10123Peq\f(1,12)eq\f(1,4)eq\f(1,3)eq\f(1,12)eq\f(1,6)eq\f(1,12)設η＝ξ2－2ξ，則P(η＝3)＝________.答案eq\f(1,3)解析由題意，可知P(η＝3)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝3)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,12)＝eq\f(1,3).7．將3個小球隨意地放入4個大的玻璃杯中去，杯子中球的最多個數記為X，則X的分布列為________．答案X123Peq\f(3,8)eq\f(9,16)eq\f(1,16)解析依題意可知，杯子中球的最多個數X的全部可能值為1,2,3.當X＝1時，對應于四個杯子中恰有三個杯子各放一球的情形；當X＝2時，對應于四個杯子中恰有一個杯子放兩球的情形；當X＝3時，對應于四個杯子中恰有一個杯子放三球的情形．當X＝1時，P(X＝1)＝eq\f(A\o\al(3,4),43)＝eq\f(3,8)；當X＝2時，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)·C\o\al(1,4)·C\o\al(1,3),43)＝eq\f(9,16)；當X＝3時，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,4),43)＝eq\f(1,16).可得X的分布列如表：X123Peq\f(3,8)eq\f(9,16)eq\f(1,16)8．袋中裝有5只紅球和4只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得3分，取到1只黑球得1分，設得分為隨機變量ξ，則ξ≥8的概率P(ξ≥8)＝________.答案eq\f(5,6)解析由題意知P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝6)－P(ξ＝4)＝1－eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(3,4),C\o\al(4,9))－eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,9))＝eq\f(5,6).三、解答題9．老師要從10篇課文中隨機抽取3篇讓學生背誦，規定至少要背出其中的2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇，試求：(1)抽到他能背誦的課文的數量的概率分布列(可用算式表示)；(2)他能及格的概率．解(1)設抽到他能背誦的課文的數量為X，則X為隨機變量，且X聽從參數N＝10，n＝3，M＝6的超幾何分布，它的可能取值為0,1,2,3，則可得其概率分布列為X0123Peq\f(C\o\al(0,6)C\o\al(3,4),C\o\al(3,10))eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(2,4),C\o\al(3,10))eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(0,4),C\o\al(3,10))(2)他能及格的概率為P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,4),C\o\al(3,10))＋eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(0,4),C\o\al(3,10))＝eq\f(15×4,120)＋eq\f(20,120)＝eq\f(80,120)＝eq\f(2,3).B級：實力提升練10．在心理學探討中，常采納對比試驗的方法評價不同心理示意對人的影響，詳細方法如下：將參與試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理示意，另一組接受乙種心理示意，通過對比這兩組志愿者接受心理示意后的結果來評價兩種心理示意的作用．現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理示意，另5人接受乙種心理示意．(1)求接受甲種心理示意的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理示意的女志愿者人數，求X的分布列．解(1)記接受甲種心理示意的志愿者中包含A1但不包含B1的事務為M，則P(M)＝eq\f(C\o\al(4,8),C\o\al(5,10))＝eq\f(5,18).(2)由題意知X可取的值為0,1,2,3,4，則P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(5,6),C\o\al(5,10))＝eq\f(1,42)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(4,6)C\o\al(1,4),C\o\al(5,10))＝eq\f(5,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(2,4),C\o\al(5,10))＝eq\f(10,21)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(2,