…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數學下冊月考試卷244考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】在銳角三角形中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，設B=2A，則的取值范圍是（）

A.（-2，2）B.（）

C.（2）D.（0，2）2、給出下列四個命題：

①命題“若則”的逆否命題為假命題；

②命題任意都有則“非”：存在使

③“”是“函數為偶函數”的充要條件；

④命題存在使

命題△ABC中，那么命題“‘非’且”為真命題．

其中正確的個數是（）A.B.C.D.3、由a，b，c，d，e這5個字母排成一排，a，b都不與c相鄰的排法個數為（）A.36B.32C.28D.244、一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是：（）A.B.C.D.5、已知其中i為虛數單位，則a+b=（）A.1B.2C.-1D.36、如圖，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A、B兩點，已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為（）A.4B.6C.8D.10評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、=____．（用數字作答）8、如果一組數據為6，4，3，5，2，則這組數據的方差S2=____．9、【題文】已知隨機變量服從正態分布則____10、【題文】已知不等式ax2-5x+b>0的解集為{x|-3<2}，則不等式bx2-5x+a>0的解集為_________.11、【題文】正三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線上,則這個正三角形的邊長為___________.12、【題文】科學家發現，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為____億光年。13、【題文】已知對于任意的自然數n,拋物線與軸相交于An,Bn兩點；則。

|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+|A2014B2014|=14、甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球；白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：

①P（B）=

②P（B|A1）=

③事件B與事件A1不相互獨立；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發生有關；

其中正確結論的序號為____．（把正確結論的序號都填上）15、隨機變量ξ的分布列為：

。ξ0123Px0.20.30.4隨機變量ξ的方差D（ξ）______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）求函數在區間［０，３］上的最大值與最小值22、【題文】在△中，已知向量且．

（1）求的值；

（2）若點在邊上，且求△的面積．評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】C=π-3A.由0＜B＜0＜C＜得＜A＜

由正弦定理得=2cosA.而＜cosA＜

∴＜＜故選B.【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】“若則”為真命題，則其逆否命題為真命題，知①錯誤；對全稱命題的否定改為特稱命題，根據格式可知②是正確的；當時，為偶函數，當函數為偶函數時，可知③是正確的；因為可知命題為假命題，由△ABC中，是正確的知命題是真命題，所以“‘非’且”為真命題知④是正確的.故選C.3、A【分析】【分析】a，b都不與c可以分成兩種情況，一是三個都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，當三個都不相鄰時，先排列d，e，再把三個元素插空，當a，b相鄰，但是不和c相鄰時，把a，b看成一個元素；插空排列，注意本身還有一個排列．

【解答】a，b都不與c可以分成兩種情況；

一是三個都不相鄰，二是a，b相鄰；但是不和c相鄰；

當三個都不相鄰時，先排列d，e，再把三個元素插空，有A22A33=12

當a，b相鄰，但是不和c相鄰時，有A22A32A22=24；

根據分類計數原理知；共有12+24=36種結果；

故選A

【點評】本題考查排列組合的實際應用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，本題是一個易錯題，易錯點在a，b都不和c相鄰，但是這兩個元素可以相鄰，容易漏掉這種情況．4、C【分析】【解答】∵一元二次方程有一個正根和一個負根的充要條件為∴a<0，故一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是

【分析】掌握常見的二次方程根的分布法則是解決此類問題的關鍵5、A【分析】【解答】根據復數相等的概念可知，

【分析】兩個虛數不能比較大小，只能說兩個虛數相等.6、B【分析】解：根據切割線定理。

PT2=PA?PB，PB===8；

∴AB=PB-PA=8-2=6．

故選B．

首先根據題中圓的切線條件再依據切割線定理求得一個線段的等式；再根據線段的關系可求得AB的長度即可．

本題考查與圓有關的比例線段、平面幾何的切割線定理，屬容易題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

原式===．

故答案為：210．

【解析】【答案】利用組合的性質進行推導計算．

8、略

【分析】

這組數據的平均數為（6+4+3+5+2）÷5=4

方差S2=[（6-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（2-4）2]==2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出數據的平均數；再利用方差公式計算即可．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據隨機變量ξ服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得由于隨機變量服從正態分布對稱軸為x=2，那么可知=則在0.4；故答案為0.4

考點：正態分布曲線。

點評：本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．【解析】【答案】0.410、略

【分析】【解析】由方程ax2-5x+b=0的兩個根分別為-3,2.可知所以不等式即

所以所以不等式的解集為{x|x>或x<}.【解析】【答案】{x|x>或x<}.11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】設地球為Ｏ，則根據條件，ＯＡ＝５，ＯＢ＝２，∠ＡＯＢ＝６０o，再利用余弦定理可得：故ＡＢ＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：令則由題意得所以

因此所以正確答案為

考點：二次函數零點、數列求各.【解析】【答案】14、②③④【分析】【解答】解：∵甲罐中有4個紅球；3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．

先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球；白球和黑球的事件；

再從乙罐中隨機取出一球；以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；

則P（B）=++=≠故①⑤錯誤；

②P（B|A1）=正確；

③事件B與事件A1不相互獨立；正確；

④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；正確；

故答案為：②③④

【分析】根據古典概型概率計算公式及事件的相關概念，逐一分析五個結論的真假，可得答案．15、略

【分析】解：由隨機變量ξ的分布列的性質得：

x+0.2+0.3+0.4=1；解得x=0.1；

∴Eξ=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=2；

∴Dξ=（0-2）2×0.1+（1-2）2×0.2+（2-2）2×0.3+（3-2）2×0.4=1．

故答案為：1．

由隨機變量ξ的分布列的性質得求出x=0.1；從而得Eξ=2，由此能求出Dξ．

本題考查方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差性質的合理運用．【解析】1三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由即或所以的單調遞增區間為和單調遞減區間為由當時，當所以，當時，取到極小值，且又所以的最小值為8，最大值為24?？键c：導數的運用【解析】【答案】（1）的單調遞增區間為和單調遞減區間為（2）的最小值為8，最大值為24。22、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先由平面向量的垂直關系得出再利用三角形的三角關系求角A；

（2）先由（1）中的三角關系得出三邊關系；再利用余弦定理求出有關邊長，進而利用三角形的面積公式求三角形的面積.

規律總結：解三角形問題，往往要綜合正弦定理余弦定理三角形的面積公式以及三角恒等變形等知識；綜合性較強，主要思路是利用有關定理實現邊；角的合理互化.

試題解析：（1）由條件可得

（方法一）：由A+B+C=π，所以

又所以

所以即

（方法二）：因為所以

因為所以

而因此

（2）由（1）得由正弦定理得設則在中，由余弦定理，得解得所以

所以

考點：1.三角形的三角關系、三邊關系、邊角關系2.正弦定理；3.余弦定理.【解析】【答案】（1）（2）．五、計算題(共3題，共18分)23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。25、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段N