12.2平方根和開平方

（第2課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件1.會用計算器求一個數的算術平方根;理解算術平方根隨著被開方數擴大(或縮小)而變化的規律;2.通過求一個數的算術平方根的近似值，初步了解開方開不盡的數的無限不循環性，理解用近似值表示無限不循環小數的實際意義;3.能用夾逼法求一個數的算術平方根的近似值;4.體驗“無限不循環小數”的含義，感受存在著不同于有理數的一類新數，培養探求精神，提高學生學習數學的興趣.1.平方根的概念:一個數的平方等于a,這個數叫做a的平方根.4.平方根的性質:正數的平方根有兩個,它們互為相反數.0的平方根還是0.負數沒有平方根.3.平方根的表示法:2.算術平方根的概念:正數a的正的平方根叫做a的算術平方根平方根的性質：（1）當a>0時，當a>0時，a的平方根的平方等于a

（2）

當a取一切實數時，a的平方的正平方根等于a的絕對值

表示的正平方根.請說出下列各式表示的意義：（1）（2）（3）（4）的負平方根.表示表示|-1.21|的正平方根.表示0.0196的負平方根

問題1

能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為2dm2

的大正方形？算術平方根的估算及大小比較填空回憶三角形三邊之間的關系，

究竟是一個什么樣的數.面積dm2邊長dm121思考：()2=2?太小太大問題2

有多大呢？因為12=1，22=4，所以1

<

<

2．因為1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4<<1.5．因為1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.41<<1.42．小大夾逼法因為1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225，所以1.414<<1.415......如此下去，可以得到的更精確的近似值.

在估計有理數的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數

a的算術平方根(或其近似數).a=按鍵順序：不同的計算器的按鍵順序可能有所不同！例題1

用計算器，求值（近似值保留四位小數）：（1）5的正平方根，是無理數按如下順序按鍵

5=SD解：使用計算器求一個正數的平方根（近似值）125=S

D（2）解:（3）（4）解:解:125的正平方根，是無理數（1）8利用計算器先求得它的相反數就是另一個平方根.解：例題2用計算器，求下列各數的平方根的近似值（保留三位小數）例題2用計算器，求下列各數的平方根的近似值（保留三位小數）（2）利用計算器先求得的正平方根按鍵=S

D解：（3）按鍵SHIFT=S

D解：問題：

的整數部分是幾？結論：任何一個無理數都是在連續的兩個整數之間它的小數部分是幾？在哪兩個連續整數之間？能否估計？例題3估算的值(

)A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間解析：因為42<19<52，所以4<<5.故選D.D

估計一個有理數的算術平方根的近似值，必須先判斷這個有理數位于哪兩個數的平方之間歸納例題4

通過估算比較下列各組數的大小：(1)與1.9；(2)與1.5.解：(1)因為5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因為6>4，所以>2，所以>=1.5.

比較數的大小，先估計其算術平方根的近似值歸納1.設

a、b是兩個連續的整數，若a<<b，求

a+b的值.分析：

，即5<<6，

∴

a+b=5+6=11.估算(a＞0)在哪兩個整數之間及整數、小數的部分：根據算術平方根的定義，有

m2＜a＜n2，其中

m，n是連續非負整數，則

m＜

＜n，則

的整數部分為

m，小數部分為

.總結…………規律：被開方數的小數點向右每移動

位，它的算術平方根的小數點就向右移動

位；被開方數的小數點向左每移動

位，它的算術平方根的小數點就向左移動

位.利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律?你能說出其中的道理嗎?2121

A.3.5和4之間B.4和4.5之間C.4.5和5之間D.5和5.5之間C

A.43B.44C.45D.46B

A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.b＞c＞a解：∵3＜4＜5，

∴a＞b＞c.4.(1)用計算器計算，并填表(結果精確到0.0001)；a…0.00150.15151500150000……0.03870.38733.873038.7298387.2983…0.03870.38733.873038.7298387.2983(2)觀察表中數據，你發現被開方數a與它的算術平方根之間有什么規律？【解】一個正數的小數點每向右(或向左)移動兩位，則這個正數的算術平方根的小數點就向右(或向左)移動一位.

規律：用