14.2三角形的外角與外角和（第2課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數學課件如圖所示,∠ACD與∠ACB有什么位置關系？ADCB∠ACD與∠ACB互為鄰補角我們把三角形一個內角的鄰補角稱為三角形的一個外角．概念在三角形中，與一個內角相鄰的外角有幾個？E與一個內角相鄰的外角有兩個．這兩個的外角的大小關系如何？為什么？這兩個外角大小相等．對頂角相等．ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．外角即一個內角的鄰補角探究新知ADCB三角形的外角與內角有怎樣的位置關系？相鄰和不相鄰．三角形的外角與相鄰的內角有怎樣的數量關系？三角形的外角與相鄰的內角是互補的關系．即：∠ACD+∠ACB=1800

．討論三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內角有怎樣的數量關系？探究新知ADCB∵∠ACD+∠ACB=1800（鄰補角的意義）．

∠A+∠B+∠ACB=1800

（三角形的內角和等于1800

）．∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB

（等量代換）．

∴∠ACD=∠A+∠B（等式性質）．

歸納三角形外角的性質1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.符號語言：（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）.∠ACD=∠A+∠B圖形語言：探究新知ADCB三角形外角的性質2：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角.符號語言：∠ACD>∠A（或∠B）三角形的外角與任意一個與它不相鄰的內角有怎樣的數量關系？歸納（三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角）.例題3已知△ABC中，∠A=30°，∠C=50°，求分別與∠B、∠C相鄰的一個外角的度數．例題講解ADCB圖中有與∠B、∠C相鄰的外角嗎？解：作CB的延長線BD，則∠ABD是∠ABC相鄰的一個外角．50°30°？用三個字母表示∵∠ABD=∠A+∠ACB

（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）.又∵∠ACB=50°（已知），

∴∠ABD=80°作BC的延長線CE，E則∠ACE是∠ACB相鄰的一個外角．？∵∠ACE+∠ACB=1800（鄰補角的意義），

∴∠ACE=130°（等式性質）．

又∵∠A=30°（已知），

（等式性質）．

例題4

如圖，已知∠BAC=70°D是△ABC的邊BC上的一點，且

∠CAD=∠C，，∠ADB=80°，（1）求∠C的度數.（2）求∠B的度數.ABDC解(1)因為∠ADB=∠CAD+∠C(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)，又∠CAD=∠C，∠ADB=80°(已知)所以∠C+∠C=80°(等量代換)(2)因為∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形的內角和等于180°).又∠BAC=70°(已知)，所以70°+∠B+40°=180°(等量代換)所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-40°=70°(等式性質)例題4如圖，已知∠BAC=70°D是△ABC的邊BC上的一點，且

∠CAD=∠C，，∠ADB=80°，（1）求∠C的度數.（2）求∠B的度數.ABDCＡＢＣ６１２３45

三角形的外角和從每個內角相鄰的兩個外角中分別取一個,這樣的三個外角相加所得的和，叫做三角形的外角和.概念∠2=∠4+∠6

∠3=∠4+∠5（三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和）所以∠1＋∠2＋∠3=

2（∠4＋∠5＋∠6）又因為∠4＋∠5＋∠6=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°因為∠1=∠5+∠6證法1：ABC123（三角形內角和為180°）

三角形的外角和等于360°討論：如何說明這個結論的正確性？已知：△ABC.說明：∠1+∠2+∠3=360°456驗證∠2＋∠5=180°∠3＋∠6=180°（平角的意義）所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=540°又因為∠4＋∠5＋∠6=180°所以∠1＋∠2＋∠3＝360°因為∠1＋∠4=180°證法2：ABC123（三角形內角和為180°）

三角形的外角和等于360°討論：如何說明這個結論的正確性？已知：△ABC.說明：∠1+∠2+∠3=360°456驗證1.如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，那么這個三角形為(____)A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.以上都不對【解析】解：∵三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，∴該外角小于90度，與它相鄰的內角大于90度，∴這個三角形為鈍角三角形．故選：A．A2.下列說法錯誤的有(____)①三角形任何兩邊之和大于第三邊②三角形的一個外角大于任何一個內角③三角形的任何兩邊之差小于第三邊④三角形的任一內角都小于它的外角A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：①三角形任何兩邊之和大于第三邊，正確，故①B不符合題意；②三角形的一個外角不一定大于任何一個內角，故②符合題意；③三角形的任何兩邊之差小于第三邊，正確，故③不符合題意；④三角形的任一內角不一定小于它的外角，故④符合題意．∴錯誤的是②④，故選：B．3.如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=30°，AD平分∠BAC，則∠ADC的度數為(____)A.90°B.95°C.70°D.50°

C故選：C．4.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，∠1+∠2的度數是(____)A.180°B.270°C.360°D.無法確定【解析】解：在△ABC中，∠A=90°，所以∠ACB+∠ABC=90°，又因為∠1+∠ACB=180°，∠2+∠ABC=180°，B所以∠1+∠2=270°，故選：B．5.如圖，一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數是(____)A.55°B.65°C.75°D.85°【解析】解：如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，故選：C．C6.如果三角形的一個內角等于它的外角，那么這個三角形是_____三角形．【解析】解：不妨設∠A+∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案為：直角．直角7.在△ABC中，∠A=35°，∠B的外角等于105°，那么∠C=_____．【解析】解：∵∠A+∠C=105°，∠A=35°，∴∠C=105°-35°=70°．故答案為：70°．70°8.如果等腰三角形的一個外角是30°，那么它的底角是____度；如果等腰三角形的一個外角是110°，那么它的底角是度____________．

1555°或70°②70°角是底角時，它的底角70°，所以，它的底角是55°或70°．故答案為：15°；55°或70°．9.如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B=46°，∠C=30°，∠EFC=70°，則∠D=_____．【解析】解：∵∠B=46°，∠C=30°，∴∠DAC=∠B+∠C=76°，∵∠EFC=70°，∴∠AFD=70°，∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°，故答案為：34°．34°10.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，AD與BC的位置有何關系？并說明理由．___【解析】解：AD∥BC．∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C，∴∠EAC=2∠B．又∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC．11.如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數．分析：連接AD并延長至點E，要求∠BDC的度數，只需求∠BDE+∠CDE即可，解：∵∠BDE=∠B+______，∠CDE=∠C+______，∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠B+______+∠C+______．∵∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°，∴∠BDC=______．∠BAD∠CAD∠BAD∠CAD101°【解析】解：∵∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，∵∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD．∵∠BAC=51°，∠B=20°，∠C=30°，∴∠BDC=101°．故答案為：∠BAD，∠CAD，∠BAD，∠CAD，101°．12.某校七年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．(1)如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A=64°，則∠BPC=______；(2)如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A=α，求∠BEC．(用α表示∠BEC)；(3)如圖3，∠