…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列表中分別給出了變量y與x之間的對應關系，其中是反比例函數關系的是（）A.B.C.D.2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，則AC等于（）A.6B.C.10D.123、計算的結果是-1的式子是（）A.1-1B.（-1）0C.-（-1）D.-|-1|4、某公司銷售部統計了該公司25名銷售員某月的銷售量，根據圖中信息，該公司銷售人員該月的平均銷售量為（）A.400件B.368件C.450件D.500件5、某班七個興趣小組人數分別為：3，3，4，y=2x+3，5，5，6，已知這組數據的平均數是4，則這組數據的中位數是（）A.2B.4C.4.5D.56、如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位；那么所得新拋物線的表達式是（）

A.y=（x-1）2+2

B.y=（x+1）2+2

C.y=x2+1

D.y=x2+3

7、函數y=-21（x-2）2+5的頂點坐標為（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（2，-5）D.（-2，5）8、已知：如圖；AB，BC，AC是⊙O的三條弦，∠OBC＝50°，則∠A＝()

A.25°B.40°C.80°D.100°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、當時，多項式（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）的值是____．10、計算：=____．11、若圓錐的母線長為5cm

底面半徑為3cm

則它的側面展開圖的面積為______cm2(

結果保留婁脨)

12、如果多項式（a+2）x4-xb+x2-3是關于x的三次三項式，則多項式abx3y3+3x2yb-a-xa+by-1的次數是____．13、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大邊長為15，那么它們的相似比是____，△A′B′C′的周長是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）15、銳角三角形的外心在三角形的內部．()16、拋擲一枚質地均勻的骰子，出現6種點數中任何一種點數的可能性相同____（判斷對錯）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）18、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.19、非負有理數是指正有理數和0．____（判斷對錯）20、了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、（2016秋?蕭縣月考）如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形ABCD的面積．22、閱讀下面解題過程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4；試判斷△ABC的形狀．

解：∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）②

∴c2=a2+b2③

∴△ABC為直角三角形。

問：（1）上述解題過程從哪一步開始出現錯誤；寫出該步驟的代號．

（2）請寫出正確的解答過程．23、有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據市場調查與預測，種植桃樹的利潤y1（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數y1=ax2；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數y2=kx．

（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關于投資成本x（萬元）的函數關系式；

（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)24、猜想并探究：

（1）已知矩形的長和寬分別是2和1；請探求以下兩個問題：

①是否存在另一個矩形；它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的3倍？說明你的理由．

②是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的？說明你的理由；

（2）對于問題①；換一個角度，用函數（或函數圖象）的方法來驗證你的結論；

（3）任意給定一個矩形，長和寬分別是m和n，當m和n滿足什么條件，就一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的倍？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據反比例函數的自變量與相應函數值的乘積是常數，可得答案．【解析】【解答】解：A自變量與相應函數值的乘積是變化的；故A不是反比例函數；

B自變量與相應函數值的乘積是變化的；故B不是反比例函數；

C自變量與相應函數值的乘積是變化的；故C不是反比例函數；

D自變量與相應函數值的乘積是常數；故D是反比例函數；

故選：D．2、A【分析】【分析】先根據正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=10，然后利用勾股定理計算AC的長．【解析】【解答】解：如圖；

在Rt△ACB中，∵sinA=；

∴=；

∴AB=10；

∴AC==6．

故選A．3、D【分析】【分析】一個數的負整數次冪等于這個數的正整數次冪的倒數．

任何不等于0的數的0次冪都等于1．

去括號法則：括號前面是負號；括號內的各項符號要改變．

絕對值的定義：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值還是0．【解析】【解答】解：A；原式=1；不符合；

B；原式=1；不符合；

C；原式=1；不符合；

D；原式=-1；符合．

故選：D．4、B【分析】【分析】從統計圖中整理出數據，用加權平均數的計算方法計算即可．【解析】【解答】解：平均銷量為：=368件．

故選B．5、B【分析】【分析】先求出這組數據的平均數，可得關于x的一元一次方程，求出x，可得2x+3的值，再把這組數據從從小到大的排列，從而可求出中位數．【解析】【解答】解：這組數據的平均數=（3+3+4+2x+3+5+5+6）==4；

解得x=-；

∴2x+3=2；

∴這組數據從小到大的排列是2；3，3，4，5，5，6；

∴這組數據的中位數是4．

故選B．6、C【分析】

∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位；

∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．

故選C．

【解析】【答案】根據向下平移；縱坐標相減，即可得到答案．

7、A【分析】【分析】根據二次函數的頂點式直接求解．【解析】【解答】解：因為y=-21（x-2）2+5是拋物線的頂點式；

根據頂點式的坐標特點可知；頂點坐標為（2，5）；

故選A．8、B【分析】【分析】由∠OBC＝50°結合圓的基本性質根據三角形的內角和定理可求得∠BOC的度數；再根據圓周角定理即可求得結果.

∵∠OBC＝50°；OB＝OC

∴∠BOC＝180°-2∠OBC=180°-100°=80°

∴∠A＝∠BOC=40°

故選B.

【點評】三角形的內角和定理的應用是初中數學極為重要的知識，貫穿于整個初中數學的學習，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意.二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

原式=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2．

當x=y=-時，原式=12××（-）+10×（-）2=-2+=．

【解析】【答案】首先利用完全平方公式以及平方差公式計算多項式的乘方以及多項式的乘法；然后去括號；合并同類項即可化簡，最后代入數值計算即可．

10、略

【分析】

（2006-π）-|-|；

=-

=0．

故答案為：0．

【解析】【答案】根據任何非零數的零次冪等于1；絕對值的性質計算即可得解．

11、略

【分析】解：圓錐的側面展開圖的面積=12隆脕2婁脨隆脕3隆脕5=15婁脨(cm2).

故答案為15婁脨

．

先計算出圓錐底面圓的周長2婁脨隆脕3

再根據圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據扇形的面積公式計算即可．

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

也考查了扇形的面積公式．【解析】15婁脨

12、略

【分析】【分析】根據多項式的項的系數和次數定義解題．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，多項式的項數為組成多項式的單項式的個數．【解析】【解答】解：∵多項式（a+2）x4-xb+x2-3是關于x的三次三項式；

∴a+2=0，b=3；

解得a=-2；

∴由abx3y3+3x2yb-a-xa+by-1，得-6x3y3+3x2y5-xy-1．

則該多項式的次數是：2+5=7．

故答案是：7．13、略

【分析】

∵△ABC∽△A′B′C′

∴相似比是6：15=2：5

∵△ABC的周長是15

∴△A′B′C′的周長是37.5．

【解析】【答案】根據相似三角形的性質及已知求得相似比；再根據周長比等于相似比，即可求得△A′B′C′的周長．

三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．15、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對16、√【分析】【分析】根據每個數字出現的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質地均勻；所以出現任何一種點數的可能性相同；

正確，故答案為：√．17、×【分析】【分析】根據連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是??；說法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據角平分線的判定即可判斷.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對19、√【分析】【分析】根據有理數的分類，可得有理數可以分為正有理數、0和負有理數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：因為有理數可以分為正有理數；0和負有理數；

所以非負有理數是指正有理數和0．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據實際情況和普查得到的調查結果比較準確解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽車的剎車性能；采用普查的方式是正確的；

故答案為：√．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】首先證明△AOB是等邊三角形，在Rt△ABC中，求出BC，即可解決問題．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AC=BD，OA=OC=AC=BD；

∴OA=OB；

∵∠AOD=120°；

∴∠AOB=60°；

∴△AOB是等邊三角形；

∴AC=2OA=2AB=8cm．

在Rt△ABC中，BC===4cm；

∴矩形ABCD的面積=AB?BC=16cm222、略

【分析】【分析】（1）兩邊都除以a2-b2，而a2-b2的值可能為零；由等式的基本性質，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．

（2）根據等式的基本性質和勾股定理，分情況加以討論【解析】【解答】解：（1）上述解題過程從第③步開始出現錯誤；該步驟的代號為③；

（2）∵a2c2-b2c2=a4-b4；

∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）；

∴a2-b2=0或c2=a2+b2；

當a2-b2=0時，a=b；

當c2=a2+b2時；∠C=90°；

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23、略

【分析】【分析】（1）利用待定系數法求兩個函數的解析式；

（2）根據總投資成本為10萬元，設種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10-x）萬元，列函數關系式，發現是二次函數，畫出函數圖象，找出當2≤x≤8時的最小利潤和最大利潤．【解析】【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：

16a=1；

a=；

∴y1=x2；

把（2，1）代入y2=kx中得：

2k=1；

k=；

∴y2=x；

（2）設種植桃樹的投資成本x萬元；總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10-x）萬元；

則W=y1+y2=x2+（10-x）=（x-4）2+4；

由圖象得：當2≤x≤8時，當x=4時，W有最小值，W小=4；

當x=8時，W有最大值，W大=（8-4）2+4=5；

答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得5萬元利潤．五、綜合題(共1題，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）①設所求矩形的長和寬分別為x；y，利用新矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的3倍，列出方程組求解即可；

②設所求矩形的長和寬分別為x，y，利用新矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的倍；列出方程組求解，利用△判定無解；

（2）設所求矩形的長和寬分別為x；y，表示出有關周長和面積的兩個函數關系式，利用函數的圖形判斷是否存在這樣的矩形即可；

（3）設所求矩形的長和寬分別為x