…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）八年級數學上冊階段測試試卷341考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直線BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，則下列結論中錯誤的是（）A.BE=3B.∠F=35°C.DF=5D.AB∥DE2、如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是（）A.18B.18C.36D.363、王英在荷塘邊觀看荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如右圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成600夾角，測得AB長60cm，則荷花處水深OA為（）A.120cmB.cmC.60cmD.cm4、【題文】下面平行四邊形不具有的性質是A.對角線互相平分B.兩組對邊分別相等C.對角線相等D.相鄰兩角互補5、已知△ABC的各邊長度分別為3cm，4cm，5cm，則連結各邊中點的三角形的周長為（）A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm6、計算的結果是（）A.-2B.2C.-4D.47、在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A.AC=A′C′B.BC=B′C′C.∠B=∠B′D.∠C=∠C′評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2008秋?市南區期末）如圖，在同一直角坐標系內作出的一次函數y1，y2的圖象l1，l2，則兩條直線l1，l2的交點坐標可以看做方程組____的解．9、已知函數y=的圖象過點（-1，-3），則這個函數為____．10、【題文】函數中自變量x的取值范圍是____。11、設ab

是直角三角形的兩條直角邊，若該直角三角形的周長為6

斜邊長為2.5

則ab

的值是______．12、（2006?新區模擬）如圖；△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個結論：

①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確的是____（只需填入序號）．13、如圖，直角三角形ABC中∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=____．14、如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠MEF=____．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數據：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數據進行處理．現在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數據的平均數和中位數（精確到百分位）．

（2）在得出結論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數據的眾數是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數據的平均數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數據的中位數最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數為1.65更接近2，于是小東得出結論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結論是否正確，并用計算證明你的判斷．16、數軸上任何一點，不表示有理數就表示無理數．____（判斷對錯）17、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．18、由2a＞3，得；____．19、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判斷對錯）20、（m≠0）（）21、因為22=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯）22、判斷：===20（）評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)23、點A（-5，y1）和點B（3，y2）都在函數y=2x+3的圖象上，則y1____y2．（填“＞”、“＜”或“=”）評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)24、如圖；在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF．

（1）當點D在線段OC上時（不與點O、C重合），則線段CF與OD之間的數量關系為____；位置關系為____．

（2）當點D在線段OC的延長線上時；（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請舉一反例；

（3）設D點坐標為（t；0）當D點從O點運動到C點時，用含t的代數式表示E點坐標，并直接寫出E點所經過的路徑長．

25、如圖，P是正△ABC內一點，PA=3，PB=4，PC=5，將線段PA以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AP1，連結P1C．

（1）判斷△APB與△AP1C是否全等；請說明理由；

（2）求∠APB的度數；

（3）求△APB與△APC的面積之和；

（4）直接寫出△BPC的面積，不需要說理．26、如圖；直線AB分別與x軸；y軸相交于點A和點B，如果A（2，0），B（0，4）線段CD兩端點在坐標軸上滑動（C點在y軸上，D點在x軸上），且CD=AB．

（1）求直線AB的解析式；

（2）當C點在y軸負半軸上；且△COD和△AOB全等時，直接寫出C；D兩點的坐標；

（3）是否存在經過第一、二、三象限的直線CD，使CD⊥AB？如果存在，請求出直線CD的解析式；如果不存在，請說明理由．27、已知反比例函數的圖象經過點A（-2，1），一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和點B（-1；2）；

（1）求出反比例函數與一次函數的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）在x軸是否存在一點P使△OAP為等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據平移的性質，平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小與形狀，平移后對應點的連線互相平行，對各選項分析判斷后利用排除法．【解析】【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置；BC=5，∠A=70°，∠B=75°；

∴CF=BE=4；∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-75°=35°，AB∥DE；

∴A；B、D正確；C錯誤；

故選C．2、B【分析】【分析】根據菱形的對角線平分對角求出∠ABC=60°，過點A作AE⊥BC于E，可得∠BAE=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解．【解析】【解答】解：過點A作AE⊥BC于E，如圖：

∵在菱形ABCD中；AB=6，∠ABD=30°；

∴∠BAE=30°；

∵AE⊥BC；

∴AE=3；

∴菱形ABCD的面積是=18；

故選B3、B【分析】在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，則OA=60cm．故選B．【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：平行四邊形的性質：對角線互相平分；兩組對邊分別相等，相鄰兩角互補，但是對角線不相等。

考點：平行四邊形的性質。

點評：此種試題，要求學生熟記課本各種四邊形的性質，是一種簡單考查。【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】如圖；D，E，F分別是△ABC的三邊的中點；

則DE=AC，DF=BC，EF=AB；

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm；

故選D.6、B【分析】解：=2．

故選：B．

【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出即可．7、B【分析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS；ASA，AAS，SSS，根據圖形和已知看看是否符合即可．

【解答】

A；∠A=∠A′；AB=A′B′AC=A′C′，根據SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項錯誤；

B；具備∠A=∠A′；AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項正確；

C；根據ASA能推出△ABC≌△A′B′C′；故C選項錯誤；

D；根據AAS能推出△ABC≌△A′B′C′；故D選項錯誤．

故選：B．

【點評】本題考查了對全等三角形判定的應用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】兩個一次函數的交點為兩個一次函數解析式所組方程組的解．因此本題需根據圖中直線所經過的點的坐標，用待定系數法求出兩個一次函數的解析式．然后聯立兩個函數的解析式，即可得出所求的方程組．【解析】【解答】解：由圖可知：

直線l1過（2，3），（0，-1），因此直線l1的函數解析式為：y=2x-1；

直線l2過（2，3），（0，1），因此直線l2的函數解析式為：y=x+1；

因此所求的二元一次方程組為；

故答案為：．9、略

【分析】【分析】先設y=，再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函數的解析式．【解析】【解答】解：將點（-1，-3）代入解析式y=

可得k=3；

所以y=．

故答案為：y=．10、略

【分析】【解析】函數自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件。

【分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須x－4≥0，即x≥4。【解析】【答案】x≥4。11、略

【分析】解：隆脽ab

是直角三角形的兩條直角邊；直角三角形的周長為6

斜邊長為2.5

隆脿a+b=3.5a2+b2=2.52=6.25

(a+b)2=12.25

隆脿a2+b2+2ab=12.25

隆脿2ab=6

解得：ab=3

．

故答案為：3

．

根據勾股定理得出a2+b2

的值，再利用完全平方公式求出ab

的值．

此題主要考查了勾股定理以及完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．【解析】3

12、略

【分析】【分析】（1）先求出∠BPC的度數是360°-60°×2-90°=150°；再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；

（2）根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【解析】【解答】解：根據題意；∠BPC=360°-60°×2-90°=150°

∵BP=PC；

∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°；

①正確；

根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形；

∴②AD∥BC；③PC⊥AB正確；

∴四邊形ABCD是等腰梯形；

∴④也正確．

∴四個命題都正確；

故答案為①②③④．13、略

【分析】【分析】在Rt△ABC中，根據∠A的度數和AB的長，可求得BC的值；同理可在Rt△BCD中，根據∠BCD的度數和BC的長，求出BD的值．【解析】【解答】解：Rt△ABC中；AB=4，∠A=30°；

∴BC=AB=2；∠B=90°-∠A=60°．

Rt△BCD中；BC=2，∠BCD=90°-∠B=30°；

∴BD=BC=1．14、75°【分析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF；∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°；

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°；

∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°；

∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°；

∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°；

∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°；

∴∠MEF=∠EFD+∠A=60°+15°=75°．

故答案為：75°．

【分析】根據已知條件，利用等腰三角形的性質及三角形的內角和外角之間的關系進行計算．三、判斷題(共8題，共16分)15、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數據加起來再除以21就是這組數據的平均數；把給出的此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數就是此組數據的中位數；

（2）平均數反映的是一組數據的特征；不是其中每一個數據的特征；中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列，處于中間的那個數；而眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數，由此做出選擇；

（3）設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數據按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數是3；

所以這組數據的中位數是3；

（2）A；因為眾數是指在此組數據中出現次數最多的那個數；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數反映的是一組數據的特征；不是其中每一個數據的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數是指在此組數據中的數按從小到大（或從大到小）的順序排列；處于中間的那個數，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設判斷題中選答案√的題數為n，題目總數為a，由平均數算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．16、√【分析】【分析】根據實數與數軸上的點是一一對應的解答．【解析】【解答】解：∵實數與數軸上的點是一一對應的；

∴數軸上任何一點；不表示有理數就表示無理數正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】代入數據m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化簡得到結果，即可做出判斷【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故計算正確．

故答案為：√．20、×【分析】本題考查的是分式的性質根據分式的性質即可得到結論。無法化簡，故本題錯誤。【解析】【答案】×21、×【分析】【分析】根據平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯誤．

故答案為：×．22、×【分析】【解析】試題分析：根據二次根式的除法法則即可判斷。=故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯四、計算題(共1題，共10分)23、略

【分析】【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，分別計算出y1和y2的值，然后比較大小即可．【解析】【解答】解：∵點A（-5，y1）和點B（3，y2）都在函數y=2x+3的圖象上；

∴y1=2×（-5）+3=-7，y2=2×3+3=9；

∴y1＜y2．

故答案為＜．五、綜合題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）比較兩個線段的大小；首先要表示出兩條線段．連接CF，發現△ODA與△CFA非常相近，進而考慮是否全等．通過同角的余角相等可得∠OAD=∠CAF，由正方形性質可得AD=AF，再由已知OA=OC易證，即得兩三角形全等，而OD=CF．位置關系由圖易猜想為垂直，即考慮∠FCO是否等于90°．∠FCO=∠FCA+∠ACO，由△ODA≌△CFA，所以∠FCA=∠DOA，即∠FCO=∠FCA+∠ACO=∠DOA+∠ACO（Rt△OAC的兩個銳角的和），故∠FCO=90°，猜想成立．

（2）分析本問；首先要表示出該情形．在備用圖中x軸上C的右方任取一點，按題目要求構造正方形ADEF，連接CF，觀察發現（1）的結論好像在這種情形下依然成立．利用（1）的方法證明，結論易得．

（3）求某點坐標首先要做關于x軸、y軸的平行線將其橫縱坐標表示出來，如圖發現情況分為t＜1，t=1，t＞1三種．分別討論利用全等三角形代換所求邊長易得結論．注意邊長都是正數，而若點出現在三四象限，縱坐標的值要為邊長的相反數．后半問的經過路徑長首先要清楚點的運動路徑．根據上半問的坐標可以分析出點運動的軌跡，再利用所求知識求得．【解析】【解答】解：

（1）相等；垂直．

（2）（1）中結論依然成立；即OD=CF，OD⊥CF

在x軸C點右方任取一點D；連接AD，并以AD為一邊如圖建立正方形ADEF，連接CF．

∵∠OAC=90°；∠DAF=90°

∴∠OAC=∠DAF

∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF

在△OAD和△CAF中。

∴△OAD≌△CAF

∴OD=CF；∠AOD=∠ACF

∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC

在Rt△OAC中。

∵∠OCA+∠AOC=90°

∴∠OCF=90°

∴OD⊥CF

（3）過點A作AG⊥x軸于G；過點E作EH⊥x軸于H

∵OA=CA

∴OG=CG

∵A的坐標為（1；1）

∴OG=1；AG=1，OC=2

當D在線段OG上；如左圖，此時t＜1，則DG=1-t

在Rt△ADG中。

∵∠DAG+∠ADG=90°；∠ADG+∠HDE=90°

∴∠DAG=∠HDE

在△ADG和△DEH中。

∴△ADG≌△DEH

∴HE=DG=1-t；DH=AG=1

∴OH=OD+DH=t+1

∴E點坐標為（t+1；-（1-t）），即（t+1，t-1）

當D與G點重合；E點與C點重合，即E點坐標為（2，0）．由此時t=1，所以E點坐標也為（t+1，t-1）

當D在線段GC上；如右圖，此時t＞1，則DG=t-1

∵∠ADE=90°

∴∠ADG+∠HDE=90°

在Rt△ADG中。

∵∠DAG+∠ADG=90°

∴∠DAG=∠HDE

在△ADG和△DEH中。

∴△ADG≌△DEH

∴HE=DG=t-1；DH=AG=1

∴OH=OD+DH=t+1

∴E點坐標為（t+1；t-1）

綜上所述；E點坐標為（t+1，t-1），0≤t≤2

由（t+1，t-1）在y=x-2上，則E點由（1，-1）直線運動到（3，1），作關于x軸、y軸的平行線，利用勾股定理易得，E點運動的距離為2．25、略

【分析】【分析】（1）根據正三角形的性質求出AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質可得AP1=AP，然后求出∠CAP1=∠BAP，再利用“邊角邊”證明△APB與△AP1C全等即可；

（2）連結PP1，求出△PAP1是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得PP1=AP=3，∠AP1P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠CP1P=90°；然后計算即可得解；

（3）根據全等三角形的面積相等求出△APB與△APC的面積之和等于四邊形APCP1的面積；然后根據等邊三角形的面積與直角三角形的面積列式計算即可得解；

（4）同理求出△ABP和△BPC的面積的和，△APC和△BPC的面積的和，從而求出△ABC的面積，然后根據△BPC的面積=△ABC的面積-△APB與△APC的面積的和計算即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形；

∴AB=AC；∠BAC=60°；

∵線段AP以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AP1；

∴AP=AP1，∠PAP1=60°；

∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°；

∠CAP1+∠PAC=∠PAP1=60°；

∴∠BAP=∠CAP1；

∵在△APB與△AP1C中；

；

∴△APB≌△AP1C（SAS）；

（2）連結PP1；

∴AP=AP1，∠PAP1=60°，

∴△PAP1是等邊三角形；

∴PP1=AP=3，∠AP1P=60°；

∵△APB≌△AP1C；

∴CP1=BP=4；

∵CP=5；

∴PP12+CP12=CP2；

∴△CP1P是直角三角形，∠CP1P=90°；

∴∠APB=∠AP1P+∠CP1P=60°+90°=150°；

（3）由（1）（2）可知，S△APP1=×3×=；

S△PP1C=×3×4=6，

∴S四邊形APCP1=S△APP1+S△PP1C=+6；

∵△APB≌△AP1C；

∴S△ABP+S△APC=S四邊形APCP1=+6；

即△APB與△APC的面積之和為+6；

（4）同理可求：△ABP和△BPC的面積的和=×4×+×3×4=4+6；

△APC和△BPC的面積的和=×5×+×3×4=+6；

∴△ABC的面積=（+6+4+6++6）=+9；

∴△BPC的面積=△ABC的面積-△APB與△APC的面積的和=+9-（+6）=+9--6=4+3．26、略

【分析】【分析】（1）設直線解析式為：y=kx+b；把點A（2，0），B（0，4）代入即可求解；

（2）三角形COD和AOB都是直角三角形；因此兩直角邊相等，那么兩三角形就全等了，由此可知，OC，OD的值應該和OB，OA的值相等．由于CD可以在不同的象限，因此可分情況進行討