2024-2025學年高二數學同步課件（選擇性必修第二冊人教A版2019）4.3.1 等比數列的概念（八大題型）_第1頁
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文檔簡介

4．3．1等比數列的概念01020304目錄CONTENTS思維導圖知識梳理真題模擬題典型例題01思維導圖思維導圖02知識梳理知識梳理1.等比數列的概念(1)定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于________常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示(顯然q≠0).同一個q(2)等比中項：如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項，則G2＝______.ab知識梳理2.等比數列的通項公式若等比數列{an}的首項為a1，公比是q，則其通項公式為an＝_________；通項公式的推廣：an＝amqn－m.a1qn－1知識梳理3.等比數列的性質已知{an}是等比數列，Sn是數列{an}的前n項和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則有ak·al＝_______.(2)相隔等距離的項組成的數列仍是等比數列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數列，公比為______.(3)當q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時，{an}是遞增數列；當q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時，{an}是遞減數列.am·anqm03典型例題

題型一：等比數列的判斷

題型一：等比數列的判斷

題型一：等比數列的判斷

題型二：等比數列的通項公式及其應用

題型二：等比數列的通項公式及其應用

題型二：等比數列的通項公式及其應用

題型三：等比數列的證明

題型三：等比數列的證明

題型三：等比數列的證明

題型四：等比中項及應用

題型四：等比中項及應用

題型四：等比中項及應用

題型五：等比數列的實際應用

題型五：等比數列的實際應用【變式5-1】（2024·高二·全國·專題練習）我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是：有一個人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天到達該關口．則此人第二天走的路程為（

）A．80里

B．86里

C．90里

D．96里

題型五：等比數列的實際應用

題型六：等比數列通項公式的推廣及應用

題型六：等比數列通項公式的推廣及應用

題型六：等比數列通項公式的推廣及應用

題型七：等比數列性質的應用

題型七：等比數列性質的應用

題型七：等比數列性質的應用

題型八：靈活設元求解等比數列問題【典例8-2】（2024·高一·廣西北海·期末）有四個實數，前三個數成等比數列，且它們的乘積為216，后三個數成等差數列，且它們之和為12

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