常用邏輯用語（十四大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01命題及其關系

?題型02充分條件與必要條件

?題型03全稱量詞與存在量詞

?題型04集合與充分條件、必要條件

?題型05復數與充分條件'必要條件

?題型06函數與充分條件、必要條件

?題型07三角函數與充分條件、必要條件

?題型08平面向量與充分條件、必要條件

?題型09統計'概率與充分條件'必要條件

?題型10立體幾何與充分條件'必要條件

?題型11平面解析幾何與充分條件、必要條件

?題型12數列與充分條件、必要條件

?題型13導數與充分條件'必要條件

?題型14高考新考法一新定義充分條件、必要條件綜合

?題型01命題及其關系

1.（2022高一上?全國?專題練習）下列語句中，命題的個數是（）

①空集是任何集合的真子集；②請起立；

③-1的絕對值為1；④你是高一的學生嗎？

A.0B.1C.2D.3

2.（23-24高一上?陜西延安?階段練習）已知p:2+2=5,q:322,則下列判斷中，正確的是（）

A.p為真，g為假B.p為假，q為真

C.p為真，q為真D.〃為假，g為假

3.（22-23高三上,寧夏,階段練習）已知命題對任意xeR,總有/-x+120;Q：若a2cb。,貝!

則下列命題為真命題的是（）

A.-p^qB.p/qc.—人7D.P人q

?題型02充分條件與必要條件

4.（2024高三?全國?專題練習）“五為整數”是“2苫+1為整數”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024高三?全國?專題練習）對于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a//b”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.（2024?江蘇南通?模擬預測）在“3C中，已知/8=30°,c=2,則“6=后”是“NC=45°”成立的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

7.（23-24高三下?河南周口?開學考試）若是的必要不充分條件，則實數。的取值范圍為（）

A.（-oo,l）B.（-oo,l]C.。,+8）D.[L+8）

8.（23-24高一上?重慶渝北?階段練習）若不等式的一個充分條件為則實數。的取值范

圍是（）

A.0<<7<1B.0<?<1C.a>\D.a>\

?題型03全稱量詞與存在量詞

9.（2024高三?全國?專題練習）命題“VxeZ,尤220”的否定是（）

A.X2>0B.Z,x2<0

C.3XGZ,X2<0D.X2<0

10.（2024高三?全國?專題練習）下列正確命題的個數為（）

@VxeR,X2+2>0;（g）VxeN,x4>1；③*￡乙/<1；@3XGQ,X2=3.

A.1B.2C.3D.4

11.（2024?四川成都?模擬預測）命題土￡-1』了+國<0的否定是（）

A.3XG[-1,1],X+|X|>0

B.Vxe[-l,l],x+|x|>0

C.VxG(一。，一l)u(l,+8),x+|x|>0

D.VXG(-??,-1)U(1,+(X)),X+|X|<0

12.（2024高三?全國?專題練習）若命題2%+冽<0?為真命題，則實數加的取值范圍是（）

A.（一8,1）B.（一004]

C.（0,1）D.（1,+8）

13.（23-24高三上?山東濰坊?期中）若FXER,sin%<〃”為真命題，則實數。的取值范圍為（）

A.a>1B.a>1C.a>-\D.a>-\

?題型04集合與充分條件、必要條件

14.（23-24高三上?安徽合肥?階段練習）給出如下三個條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請從中選

擇補充到下面橫線上.

已知集合尸={^-14x<5},S=^x\2-m<x<3+2m^,存在實數加使得“xe尸”是“xeS”

的條件.

?題型05復數與充分條件、必要條件

15.（2024?全國?模擬預測）已知復數4/2，則“z；=z；”是“團=㈤”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

?題型06函數與充分條件、必要條件

16.（23-24高三下?四川成都?階段練習）若a<x<3是不等式嚏產>-1成立的一個必要不充分條件，則實

2

數。的取值范圍是（）

A.(-8,0)B.(-℃,0]C.[0,2)D.(2,3)

17.（2024?湖南?一模）已知a,6eR,且。>0,6>0,貝Uab>1是Ina-Inb>0的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

?題型07三角函數與充分條件、必要條件

18.（2024?全國?模擬預測）"函數>=tanx的圖象關于伉,0）中心對稱”是“sin2x0=0”的_條件.

19.（23-24高三下?浙江金華?階段練習）設兀），條件“sina=；，條件q：cose=*,則p是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

?題型08平面向量與充分條件、必要條件

20.（2024?全國?模擬預測）已知向量方=（4,加），B=（m-2,2）,貝心加=4”是“1與B共線''的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

21.（2024?四川成都?三模）在AABC中，“N/C3是鈍角”是“|3+3|<|赤上的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

?題型09統計、概率與充分條件、必要條件

22.（2024?河北?二模）已知隨機變量X服從正態分布N（2,CT2）（CT>0）,貝!]“加=1”是

加2）+夕（丫>加+2）=1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

?題型10立體幾何與充分條件、必要條件

23.（2024?廣西賀州?一模汨知加,〃為不同的直線，a,p為不同的平面,^nl]3,m//n,則“a"”是"mHa”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

?題型11平面解析幾何與充分條件'必要條件

M

24.（23-24高三下,安徽蕪湖,階段練習）已知直線4:nix—y—3=0,Z2:（機—2）x—y+1=0,貝！]"根=1"是"4-Ll2

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

25.（2024?四川成都?三模）已知圓C：x2+y2,直線/：x-y+c=0,貝！"”是“圓C上恰存在三個

.2

點到直線/的距離等于的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

?題型12數列與充分條件、必要條件

26.(2024?北京東城?一模)設等差數列｛6｝的公差為d,則“0<%<d”是“｛5｝為遞增數歹U”的()

n

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

27.(2024?青海?模擬預測)記數列｛見｝的前〃項積為設甲：｛與｝為等比數列，乙：為等比數列，

貝U()

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

28.(2024?江蘇揚州?模擬預測)設｛。,｝是公比不為1的無窮等比數列，則"｛。”｝為遞增數歹廠是“存在正整數

N。,當“>時，見>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

?題型13導數與充分條件、必要條件

29.(23-24高三下?貴州?階段練習)已知命題?：。=2,命題以函數/(無)=x(x-a>有極小值點2,則。是

0的條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一).

?題型14高考新考法一新定義充分條件、必要條件綜合

30.(2024?廣東?模擬預測)設X,Y為任意集合，映射定義：對任意士尼6萬，若無產x2,則

/(再)片/(￡),此時的/為單射.

(1)試在RfR上給出一個非單射的映射；

(2)證明：/是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合Z與映射g,〃：Z-X,若對任意zeZ,有

/(g(z))=/(/?(z)),則g=〃；

(3)證明：/是單射的充分必要條件是：存在映射夕:丫fX,使對任意xeX,有/(〃x))=x.

31.(2024?廣東?模擬預測)已知集合A中含有三個元素xj,z,同時滿足①x<"z；②x+y>z；@x+y+z

為偶數，那么稱集合A具有性質尸.已知集合,=｛1,2,3「、2〃｝("eN*,〃>4),對于集合S”的非空子集8,

若5”中存在三個互不相同的元素。也c,使得a+b,6+c,c+a均屬于B,則稱集合B是集合S”的“期待子集”.

⑴試判斷集合A=｛1,2,3,5,7,9｝是否具有性質P,并說明理由；

(2)若集合8=｛3,4,a｝具有性質P,證明：集合8是集合其的“期待子集”;

(3)證明：集合W具有性質P的充要條件是集合M是集合，的“期待子集”.

02模擬精練

、單選題

（2024?全國?模擬預測）已知命題p:Vx￡Z廣>0,則「以為(

A.GZ,x<0B.Z,%2<0

C.GZ,x2<0D.BxZ,x2<0

（2024?浙江寧波?二模）已知平面a,#,/,ac，=/,則“/_L是“a_L/且/7_L7”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（2024?陜西咸陽?三模）已知夕：ln（a+l）>0,小*20,2、+1WQ，則夕是「9的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024?江西南昌?二模）已知集合/={%|111六四},8={%|2<2},則“xe/”是“xeB”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?江蘇南通?模擬預測）若命題：“五，beR,使得a-cos6Vb-cosa”為假命題，則。，6的大小

關系為（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

6.（2024?陜西西安?模擬預測）設函數/（無）=“x、2ax,命題，咱x?2,6],W-2a+3”是假命題，則實

數。的取值范圍是（）.

A.1|'，+00）B.（3,+co）C.（2,+oo）D.

7.（2024?四川成都?三模）已知圓。:/+必=1,直線/:x-y+c=0,貝i]“c20”是“圓C上任取一點（x,.y）,

使x-y+cWO的概率小于等于的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

2

8.（2024?四川?模擬預測）已知命題嚏-加20”為真命題，則實數加的取值范圍為（）

A.（-co,e-2]B.f-oo,e4-^-C.[e-2,+oo）D.e4-^-,+00）

二、多選題

9.（2024?云南楚雄?模擬預測）下列命題為真命題的是（

A.VxeR,x+—>2B.VXGR,

C.3XGR,ln(|x|+l)=0D.GR,+x+1W0

10.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預測）已知集合/=｛加43｝,集合2=｛小（〃?+1｝,能使/AB-成

立的充分不必要條件有（）

A.m〉0B./Z7>1C.m>3D.m>4

11.（2023?遼寧?模擬預測）己知數列｛%｝滿足網=2/用=區口（"N）給出以下兩個命題：命題P：對任

意“eN*,都有1<X0+I<X"；命題q:方e（0,l）,使得對eN*,x“V尸+1成立.（）

A.。真B.。假C.4真D.0假

三、填空題

12.（2024?遼寧大連一模）“函數”力=如2-sinx是奇函數”的充要條件是實數。=.

13.（2024?遼寧?模擬預測）命題P：存在加使得函數〃尤）=Y-2蛆在區間［a,+s）內單調，若P的

否定為真命題，則”的取值范圍是.

14.（2023?新疆喀什?模擬預測）已知》如果數列｛0｝是等比數列，那么數列］（%）2｝也是等比數列；q：如

果數列｛%｝是等差數列，那么數列丫｝也是等差數歹U.以下哪些為真命題.

@p/\q

@p\/q

③一PM

④PV-,q

四、解答題

15.（2020?江蘇南通?二模）設首項為1的正項數列｛.｝的前"項和為S"，數列｛。『｝的前〃項和為且

T”=，-（S：P），其中P為常數.

（1）求p的值；

（2）求證：數列｛的｝為等比數列；

（3）證明：“數列2xan+i，2/z〃+2成等差數列，其中％、y均為整數”的充要條件是“%=1,且》=2”.

常用邏輯用語（十四大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01命題及其關系

?題型02充分條件與必要條件

?題型03全稱量詞與存在量詞

?題型04集合與充分條件、必要條件

?題型05復數與充分條件'必要條件

?題型06函數與充分條件'必要條件

?題型07三角函數與充分條件、必要條件

?題型08平面向量與充分條件、必要條件

?題型09統計'概率與充分條件'必要條件

?題型10立體幾何與充分條件、必要條件

?題型11平面解析幾何與充分條件、必要條件

?題型12數列與充分條件、必要條件

?題型13導數與充分條件'必要條件

?題型14高考新考法一新定義充分條件、必要條件綜合

?題型01命題及其關系

1.（2022高一上?全國?專題練習）下列語句中，命題的個數是（）

①空集是任何集合的真子集；②請起立；

③-1的絕對值為1；④你是高一的學生嗎？

A.0B.IC.2D.3

【答案】C

【分析】

根據命題的概念逐一判斷.

【解析】①③是命題；②是祈使句，不是命題；④是疑問句，不是命題.

故選：C.

2.（23-24高一上?陜西延安?階段練習）已知p:2+2=5,q:322,則下列判斷中，正確的是（）

A.〃為真，g為假B.p為假，q為真

C.p為真，“為真D.p為假，q為假

【答案】B

【分析】根據命題的真假即可判定.

【解析】〃為假，q為真，

故選：B

3.（22-23高三上?寧夏?階段練習）已知命題對任意xeR,總有V—x+izO;Q：若/<〃，貝!］。<瓦

則下列命題為真命題的是（）

A.「PMB.pjqC.rp人rqD.PM

【答案】B

【分析】先判斷命題？，命題0的真假，在判斷選項的真假

【解析】由--》+1=（尤-卓12+：3>0

24

所以命題〃為真命題

令。=0,6=-1,則/<〃，但是0>b

所以命題9為假命題

故pA-iq為真

故選：B.

?題型02充分條件與必要條件

4.（2024高三?全國?專題練習）“x為整數”是“2x+l為整數”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由當x為整數時，2尤+1必為整數；當2x+l為整數時，x不一定為整數；即可選出答案.

【解析】當x為整數時，2x+l必為整數；

當2x+l為整數時，x不一定為整數，

例如當2x+l=2時，x=-.

2

所以“x為整數”是“2尤+1為整數”的充分不必要條件.

故選：A.

5.（2024高三?全國?專題練習）對于非零向量a,b,“a+2b=0”是“a//b”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若a+2b=0,則a=-2b,所以a〃人若2〃1）,貝Ua+2b=0不一定成立，故前者是后者的充分不

必要條件.故選A.

6.（2024?江蘇南通?模擬預測）在03C中，已知N8=30。，c=2,貝心6=拒”是“NC=45。”成立的（）

條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】B

【分析】根據正弦定理以及“大邊對大角”即可判斷出結果.

bc叵一2

【解析】由正弦定理得二一=二一，即丁一碇，

sin8sme

2

sinC=,又因為c>6,

2

.^.C=45°或C=135°;

貝！l"6=V2”是“/C=45°”成立的必要不充分條件.

故選：B.

7.（23-24高三下?河南周口?開學考試）若"x>a”是的必要不充分條件，則實數。的取值范圍為（）

A.（-oo,l）B.C.（1,+℃）D.[1,+<?）

【答案】A

【分析】由題意可得卜卜>1}掌{x|x>a},再根據集合的包含關系求參即可.

[解析】因為“x>。，，是“x>1”的必要不充分條件，

所有但尤>1}?[x\x>a\,所以a<1,

即實數。的取值范圍為（-甩1）.

故選：A.

8.（23?24高一上?重慶渝北?階段練習）若不等式-的一個充分條件為則實數。的取值范

圍是（）

A.0<6/<1B.0<。<1C.a>1D.a>\

【答案】C

【分析】將充分條件轉化為集合間的關系，根據集合的包含關系即可求解.

【解析】由題意可得{x[O<x<l}u[x\-a<x<a},

所以-aVO且aZl,解得aZl,

故選：C

?題型03全稱量詞與存在量詞

9.（2024高三?全國?專題練習）命題“VxeZ,/NO”的否定是（）

A.x2>0B.x2<0

C.BxeZ,x2<0D.gZ,%2<0

【答案】C

【分析】根據命題“Vxe”,0（x）”的否定是“*eM,M（x）”直接得出結果.

【解析】命題“VxeZ,的否定是“*eZ,/<。，，.

故選：C.

10.（2024高三?全國?專題練習）下列正確命題的個數為（）

242

①VxeR,X+2>0;@VxeN,x>1；③王eZ.dvl；@3XGQ,JC=3.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用全稱量詞命題、存在量詞命題真假判斷方法逐一判斷各個命題即得.

【解析】VxeR,x2+2>2>0?①正確；當尤=0時，%4=0<1,②錯誤；

當x=0時，/=0<1,③正確；由于（±若）2=3,而-百，百都是無理數，④錯誤,

所以正確命題的個數為2.

故選：B

11.（2024?四川成都?模擬預測）命題*e[-M],x+|x|<0的否定是（）

A.3xe[-l,l],x+|x|>0

B.Vxe[-l,l],jc+|x|>0

C.Vxe（-ao,-l）u（l,+<?）,x+|x|>0

D.Vxe尤+慟<0

【答案】B

【分析】由特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結果.

【解析】因為命題上?T』,x+k|<0,

則其否定為心目-1,1]戶+國20.

故選:B

12.（2024高三?全國?專題練習）若命題“七°eR,焉-2%+/<0”為真命題，則實數用的取值范圍是（）

A.（-℃,1）B.（-8,1]

C.（0,1）D.（1,+?）

【答案】A

【分析】由題意可得不等式/-2x+加<0在R上有解，結合A>0計算即可求解.

【解析】由題意可知，不等式/一2x+%<0在R上有解，

A=4-4m>0,解得7%<1,

.??實數m的取值范圍是（-8,1）.

故選：A.

13.（23-24高三上?山東濰坊?期中）若"xeR,sinx<a”為真命題，則實數。的取值范圍為（）

A.a>\B.a>1C.a>-\D.?>-1

【答案】D

【分析】只需sinx的最小值小于。即可.

【解析】eR,sinx<a,只需sinx的最小值小于。即可，

由于sinx的最小值為-1,故a>-l.

故選：D

?題型04集合與充分條件、必要條件

14.（23-24高三上?安徽合肥?階段練習）給出如下三個條件：①充要②充分不必要③必要不充分.請從中選

擇補充到下面橫線上.

已知集合尸={x|-14x45},S={x|2-m<x<3+2m},存在實數加使得"xe尸''是"xeS”

的條件.

【答案】②，③

【分析】分別根據充要條件及充分不必要條件，必要不充分條件計算求解即可.

【解析】①“xeP”是“xeS”的充要條件，貝=3+2〃z=5,此方程無解，故不存在實數加，則不

符合題意；

②"XEP”是“XES”的充分不必要條件時，2-加V—1,3+2m>5,2-m<3+2m；解得加23,符合題意；

③“xeP”是“xeS”的必要不充分條件時，當S=0,2-加>3+2加，得加<；；

當SW0,需滿足2-機43+2機，3+2加45,解集為一

3

綜上所述，實數機的取值范圍-‘V加<L

33

故答案為：②，③.

?題型05復數與充分條件'必要條件

15.（2024?全國?模擬預測）已知復數句"2，則“z；=z>是"區|=田”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【分析】根據復數模長性質和充分不必要條件即可得到答案。

【解析】Z：=zfOZ；-2；=0O（ZJ-22）（ZI+22）=0O2I=?2或句=/=>區|=區|。

因為閡=[z』*Z]=Z?或Z[=-Z2,

例如取Z[=*+*i/2=i，此時團=團,不滿足團=匕2上馬=Z2或4=-z2,

故選：A.

?題型06函數與充分條件、必要條件

16.（23-24高三下?四川成都?階段練習）若a<尤<3是不等式l°glX>T成立的一個必要不充分條件，則實

2

數。的取值范圍是（）

A.B.（-℃,0]C.[0,2）D.（2,3）

【答案】B

【分析】求出不等式l°g2x>T成立的充要條件，根據充分必要條件關系判斷.

2

lox>-1

[解析】Si<^logLx>log12o0<x<2,

222

因為。〈尤<3是l°glx>T成立的必要不充分條件，

2

所以

故選：B.

17.（2024?湖南?一模）已知且。〉0,b>0,則必〉1是lna?ln6>0的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】利用不等式的性質、對數運算及充分、必要條件的定義判定即可.

【解析】若。=e,b=1,符合a6>l,但此時Ina=0,不滿足充分性，

若。=「=/）,符合lna」nb>0,但是ab<l,不滿足必要性.

故選：D

?題型07三角函數與充分條件'必要條件

18.（2024?全國?模擬預測）“函數y=tanx的圖象關于上,0）中心對稱”是“sin2x0=0”的_條件.

【答案】充分必要

【分析】先由函數了=12"的圖象關于（/,0）中心對稱求得小的值，再解方程sin2x0=0求得％的值，進而得

到二者間的邏輯關系.

【解析】函數>=tanx圖象的對稱中心為左eZ,

所以由“函數尸tawc的圖象關于（私0）中心對稱”等價于"/=；#eZ”.

斤元

因為sin2%=0等價于2%=kn,keZ,即玉）=—GZ.

所以“函數了=tanx的圖象關于（xo,O）中心對稱”是“sin2x0=0”的是充分必要條件.

故答案為：充分必要

19.（23-24高三下?浙江金華?階段練習）設ac（O,兀），條件”sina=g,條件q：cose=/，則p是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】根據必要不充分條件的定義，結合同角三角函數基本關系，即可求解.

【解析】由于ae（O,兀），

1______A

若sina=—,則cosa=±J1-sir?a=±——，充分性不成立，

22

若cosa=立，則sinanjl-cos%=，,必要性成立，

22

故P是0的必要不充分條件.

故選：B.

?題型08平面向量與充分條件、必要條件

20.（2024?全國?模擬預測）已知向量。=（4,刈），B=（m_2,2）,貝臚加=4”是“1與B共線”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】由加=4,可得々與B共線，充分性成立；由￡〃兀可得加=-2或加=4,必要性不成立，可得結

論.

【解析】由加=4,得2=（4,4）,各=（2,2）,所以￡與3共線，

所以“加=4”是“是￡與b共線”的充分條件；

由Z〃g，可得機（h-2）=8,解得加=-2或%=4,

“〃?=4”是“￡與b共線”成立的不必要條件，

故“"=4”是“?與b共線”的充分不必要條件.

故選：A.

21.（2024?四川成都三模）在"BC中，"N/C8是鈍角”是+卜的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】C

【分析】先將"+畫＜|畫等價變形為伊+國＜恒-司，兩邊平方后得出遙＜0,且43,C三點不

共線，即可做出判斷.

【解析】“甲+畫＜|畫”等價于“陛+畫＜"-可”,

21

所以"+詞a=c^+2CA-CB+CB＜\CB-CA^=CA-2CA-CB+CB,

ULULuum

從而。CBvO，

在“BC中，顯然4瓦C三點不共線，即兩個向量聲，而不能方向相反，則//C5是鈍角，則必要性成立,

若//CB是鈍角，則C/@＜0,貝”C4+C8卜網，則充分性成立，

貝！NZC8是鈍角”是“向+畫＜畫”的充要條件.

故選：c.

?題型09統計'概率與充分條件、必要條件

22.（2024?河北?二模）已知隨機變量X服從正態分布N（2,/）（b>0）,貝l]“加=1”是

“尸+尸（X>%+2）=1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據正態曲線的性質及充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【解析】因為X~N（2,〃），則尸（X<1）=尸（X>3）,尸（X>4）=尸（X<0）,

若m=1則尸（X?l）+尸（X>3）=尸（X21）+尸（X<1）=1,

即尸（XN-）+P（X>m+2）=l,故充分性成立，

若尸（X2機2）+尸（X>"?+2）=1,則加2+%+2=2x2,

解得加=1或加=-2,故必要性不成立，

所以=是"尸（X2/）+尸（入>仙+2）=1”的充分不必要條件.

故選:A

?題型10立體幾何與充分條件、必要條件

23.（2024?廣西賀州?一模）已知機，"為不同的直線，夕,尸為不同的平面，若"，力,加//”,貝！a是"加//a”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】B

【分析】由給定條件可得加，/，再利用面面垂直的判定、性質，結合充分條件、必要條件的定義判斷即得.

【解析】由機//〃，得加_L￡,

若a_L4，則機//a或mua,“a_L￡”不是“用//a”的充分條件；

若小〃a,則存在過直線冽的平面7與平面a相交，令交線為/,貝!|〃/加，而加_L4，

于是/_L￡,又lua,因此即“c，/”是“"http://a”的必要條件，

所以“a，6”是“mIla”的必要不充分條件.

故選：B

?題型11平面解析幾何與充分條件、必要條件

24.(23-24高三下,安徽蕪湖,階段練習)已知直線4:mx—y—3=0,/2:(機-2)尤—y+1=0,貝!=1"是"勺12"

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【分析】當加=1時可得K&=T，即4，/2；當時可得加=1,結合充分、必要條件的定義即可求解.

【解析】當加=1時，/jx-y-3=0,，2?-x-y+]=0,

即4:y=x-3,4：y=-x+l,則左的=-1,即

當時，即加-2)+(-l)x(-1)=0,解得加=1.

所以“根=1”是“1、112”的充要條件.

故選：C

25.(2024?四川成都?三模)已知圓C：x2+y2=1,直線/：x-y+c=Q,則％="”是“圓C上恰存在三個

2

點到直線/的距離等于的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】利用圓C上恰存在三個點到直線/的距離等于9等價于0(0,0)到直線/：x-y+c=0的距離為，

從而利用點線距離公式與充分必要條件即可得解.

【解析】因為圓C：尤2+/=1的圓心0(0,0),半徑為廠=1,

當圓C上恰存在三個點到直線/的距離等于3時，

則0(0,0)到直線/：x7+c=0的距離為3，

所以上”4解得c=±1,即必要性不成立；

V1+122

當°=孝時，由上可知0(0,0)到直線/：x-y+c=0的距離為3，

此時圓C上恰存在三個點到直線/的距離等于上，即充分性成立；

所以"c=yZ”是“圓C上恰存在三個點到直線/的距離等于;”的充分不必要條件.

22

故選：A.

?題型12數列與充分條件'必要條件

26.（2024?北京東城?一模）設等差數列｛%｝的公差為d,貝廣0</<1”是“｛5｝為遞增數列”的（）

n

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用等差數列通項公式求出冬，再利用單調數列的定義，結合充分條件、必要條件的意義判斷即

n

得.

【解析】由等差數列｛%｝的公差為d,得瑪=%-4+,以,則％=

nn

當0</<〃時，ax-d<Q,而工〉々，貝|幺二1<幺心，因此繪<4±L,｛5｝為遞增數列；

當｛3｝為遞增數列時，貝!!&<—,即有女二4<色二4，整理得％<心不能推出0<%<d,

nnn+1nn+1

所以"o</<d，，是“｛巴4為遞增數列”的充分不必要條件.

n

故選：A

27.（2024?青海?模擬預測）記數列｛%｝的前〃項積為月，設甲：｛凡｝為等比數列，乙：，奈，為等比數列，

則（）

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

【答案】D

【分析】利用等比數列通項公式、等比數列定義，結合充分條件、必要條件的定義判斷得解.

【解析】若｛%｝為等比數列，設其公比為/則（=*33）=總婚，

7n（n+l）

-

一+1（幺丁+1。^

于是乎甲產卜上―匹r吟心當"1時，等”不是常數,

22寸堂L

此時數列1寸I不是等比數列，則甲不是乙的充分條件;

T

若為等比數列，令首項為4,公比為乙則6=6/1,7；=2*（2p）"T,

于是當〃"時導器穿"而……

當"wp時，｛〃"｝不是等比數列，即甲不是乙的必要條件,

所以甲是乙的既不充分也不必要條件.

故選：D

28.（2024?江蘇揚州?模擬預測）設｛%｝是公比不為1的無窮等比數列，貝為遞增數列”是“存在正整數

N。,當"〉乂時，。“>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】借助充要條件的定義,分別驗證充分性與必要性，結合等比數列、遞增數列的定義，借助反證法

證明即可得.

【解析】若｛凡｝為遞增數列,

當為<0,且0Vqe1時，有。“+]_%=%(q_l)q"T>0,

此時｛%｝為遞增數列，當對任意〃eN+,%<。，

故"｛a』為遞增數列”不是“存在正整數N0,當“>N。時，%>1”的充分條件;

若存在正整數N。，當〃〉N。時，an>\,

此時a?+1=atq">｝,故％>0,?>0,

m

假設存在機>乂，使得am+lWam,則有am+i-am=ax(q-1)q~'<0,

貝1]4-1<0,又q>0且尹1,故0<g<l,

則當“f+8時，0,與條件矛盾,

故不存在m>N0,使am+lWam,即a?+1>an在(乂,+“)上恒成立，

即％+i-%=%(q-l”"T>0,又％>0,q>0,故g>l,

即對任意的〃eN+,4+「4=%(4-1時7>0，

即｛%｝為遞增數列，

故為遞增數列”是“存在正整數N。，當">乂時，％>1”的必要條件；

綜上所述，“｛%｝為遞增數列”是“存在正整數既，當">N。時，％>1”的必要不充分條件.

故選：B.

?題型13導數與充分條件、必要條件

29.(23-24高三下?貴州?階段練習)己知命題P：”=2,命題9：函數〃x)=x(x-a)2有極小值點2,則。是

0的條件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一).

【答案】充要

【分析】

利用充分條件、必要條件的定義，結合由極值點求出參數，再判斷即可.

【解析】當a=2時，函數/(x)=x(x-2)2=/-4,+4x,求導得/'(x)=3--8尤+4=(3x-2)(尤-2),

22

顯然當或x>2時，r(x)>0,當(<x<2時，r(x)<0,因此2是f(x)的極小值點，

當函數/(x)=X(X-Q)2有極小值點2時，/'(X)=3/_4"+/=(3x-〃)(％-〃),

顯然/'(2)=。，貝ija=6或。=2,

當〃=6時，x<2有/'(x)〉0,2不是極小值點，不符合題意，

當。=2時，當％<—或x〉2時，/'(x)〉o,當：<X<2時，r(x)<0,因此2是f(x)的極小值點，即4=2,

33

所以。是鄉的充要條件.

故答案為：充要

?題型14高考新考法一新定義充分條件、必要條件綜合

30.(2024?廣東?模擬預測)設X,y為任意集合，映射/■:X-y.定義：對任意X1,%eX,若無產x2,則

/(毛)片/(乙)，此時的/為單射.

(1)試在RfR上給出一個非單射的映射；

(2)證明：/是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合Z與映射g,〃：ZfX,若對任意zeZ,有

/(g(z))=,則g=力；

(3)證明：/是單射的充分必要條件是：存在映射夕：Y-X,使對任意xeX,有。(〃x))=x.

【答案】(l)/(x)=/(答案不唯一)

(2)證明過程見解析

(3)證明過程見解析

【分析】

(1)結合單射的定義舉出符合條件的例子即可；

(2)結合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可；

(3)結合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可.

【解析】(1)由題意不妨設[卜)=，，當再多(