3.3探索與表達規律第2課時七年級數學上冊?北師大版第三章整式及其加減學習目標1.能利用字母表示及其代數式運算解釋具體問題中蘊含的一般規律或現象；（重點）2.能綜合所學知識解決實際問題和數學問題，發展應用數學的意識，培養自己的實踐能力和創新意識.（難點）新課導入

隨便想一個自然數，將這個數乘5減7，再把結果乘2加14，無論開始想的自然數是什么，按照上面方法計算，得到的數的個位數字一定是0.你能解釋其中的道理嗎？新課講授

探究：借助運算解釋規律我的結果是93.你心里想的數是78.我的結果是93.你心里想的數是78.

你在心里想好一個兩位數，將十位數字乘2，然后加3，再將所得新數乘5，最后將得到的數加個位數字，把你的結果告訴我，我就知道你心里想的兩位數．小亮和小麗在玩一個數字游戲.新課講授你知道小亮是怎樣算出來的嗎？設兩位數的十位數字為x，個位數字為y，則這個兩位數表示為10x＋y．則：(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y．因此，結果減去15就是心里想的數．新課講授思考·交流：設計類似上面的數字游戲，解釋其中的道理，并與同伴進行交流.例如：隨便想一個自然數，將這個數乘5減7，再把結果乘2加14，無論開始想的自然數是什么，按照上面方法計算，得到的數的個位數字一定是0。設一個自然數為a，將這個數乘5減7，再把結果乘2加14，結果為2(5a-7)+14=10a-14+14=10a，因此，無論開始想的自然數是什么，按照上面方法計算，得到的數的個位數字一定是0.新課講授嘗試·思考：(1)一個三位數能否被3整除，只要看這個數的各數位上的數字之和能否被3整除.你能說明其中的道理嗎?解：(1)設一個三位數的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則可以表示為100a+10b+c=(1+99)a+(1+9)b+c=a+b+c+99a+9b,顯然99a+9b可以被3整除,所以只考慮a+b+c,若a+b+c可以被3整除,則三位數可以被3整除.新課講授(2)一個四位數能否被3整除是否也有這樣的規律?請說明理由.(2)一個四位數能否被3整除，只要看這個數的各數位上的數字之和能否被3整除.設一個四位數的千位數字為a，百位數字為b，十位數字為c，個位數字為d，則可以表示為1000a+100b+10c+d=(1+999)a+(1+99)b+(1+9)c+d=a+b+c+d+999a+99b+9c,顯然999a+99b+9c可以被3整除,所以只考慮a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,則四位數可以被3整除.新課講授嘗試·交流：從2開始，連續的偶數相加，和的情況如下：2＝2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，2＋4＋6＋8＝20＝4×5.(1)請推測從2開始，n個連續偶數相加，和是多少？(2)取n＝7，驗證(1)的結論是否正確．[解析](1)當有n個連續的偶數相加時，式子就應該表示成：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；解：(1)因為2＝2＝1×2，2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4，2＋4＋6＋8＝20＝4×5，所以從2開始，n個連續偶數相加，和是2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．新課講授(2)當n＝7時，按規律應是2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56＝7×8，與2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝7×(7＋1)＝56是一致的．故(1)中的結論正確．[解析](2)要驗證n＝7時(1)的結果是否正確，只需代入后進行比較即可．新課講授探索與表達規律的一般方法：知識歸納(1)從具體的、實際的問題出發，觀察各個數量的特點及相互之間的變化規律；(2)由此及彼，合理聯想，變換思維方式，大膽進行猜想；(3)善于類比和歸納，從不同事物中發現其相似點或共同點；(4)總結規律，得出結論；(5)驗證結論是否正確．新課講授回顧·反思：回顧本章的學習，在用字母表達數量關系和運算方面你積累了哪些經驗？

字母可以像數一樣進行運算，通過字母運算可以使復雜的數量關系、隱藏的數學規律更加簡明，更具一般性，解決問題也更加方便.新課講授解：假設三堆棋子的數目都為a(a≥4)．第一輪取放結束后，左堆有（a－3）枚棋子，中堆有（a＋3＋4）枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．第二輪取放結束后，左堆有2（a－3）枚棋子，中堆有[（a＋3＋4）－（a－3）]枚棋子，右堆有（a－4）枚棋子．因為（a＋3＋4）－（a－3）＝a＋7－a＋3＝10．所以此時中堆有10枚棋子．有三堆棋子，數目相等，每堆至少有4枚．從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中堆取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數相同的棋子數放入左堆，這時中堆的棋子數是多少？請做一做，并解釋其中的道理．典例分析例：小明在研究數學問題時發現一個有趣的現象：請你用不同的三位數再做做，發現什么有趣的現象？用你所學過的知識解釋．解：614－416＝198，198＋891＝1089，結果一定是1089.設百位數字為a，十位數字為b，則個位數字為a－2.第一步：100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2；第二步：100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200；第三步：兩式相減一定等于198.所以，結果一定等于1089.學以致用1.有一種游戲規則是你想一個數，乘2，加上6，除以2，最后減去你所想的數，我就知道結果，那么結果是(

)A．1

B．2

C．3

D．42．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數x1＝5，計算x12＋1得y1；第二步：算出y1的各位數字之和得x2，計算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各位數字之和得x3，再計算x32＋1得y3.依此類推，y30的值為(

)A．5B．26C．65D．122CD學以致用3．破譯密碼“Ldpdvwxghqw”，現在給你一把破譯它的“鑰匙”x－3，即：把26個英文字母順序排成圈，x－3代表“把一個字母換成字母表中從它向前移動3位的字母”，那么“Ldpdvwxghqw”的意思是____________________(填英文、中文均可)．4．七年級(1)班的小明與小王是好朋友．有一次，小王拿出一副撲克牌，讓小明從中任意抽出一張，且讓他將牌上的點數(J，Q，K分別計11，12，13)默記心中．小王說：“請你將點數乘2加3后再乘5，最后減去25，算出答案后告訴我，我就知道你所抽的牌是幾點．”小明算完后，說：“100.”小王馬上宣布：“你抽的牌是________．”小明很佩服．IamastudentJ5．10個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規則：每人心里想好一個數，并把自己想好的數如實地告訴與他相鄰的兩個人，然后每人將與他相鄰兩個人的數據的平均數報出來，報出來的數如圖所示，則報1的人心里想的數是________．學以致用66.小剛在圖書館認識了新朋友小明，他想知道小明的年齡，于是說：“把你的年齡減去5，再乘2后減去結果的一半，再加11，把最后結果告訴我，我就能猜出你的年齡．”小明這樣做后，小剛果然迅速猜到小明的年齡．你能說出小剛是用什么辦法猜對的嗎？學以致用

學以致用7.甲、乙兩名同學玩猜數游戲，甲說“你隨便選定一個三位數，按如下的步驟做：(1)百位上的數字乘5；(2)結果加上5；(3)再乘2；(4)再加上十位上的數字；(5)再乘10；(6)最后加上個位上的數字，只要你告訴我最后的結果，我便可以說出那個三位數．”乙同學試了幾次，果真如此．請你指出甲同學是如何猜出這個三位數的，并用數學知識說明理由．解：只要將說出的三位數減去100就知道了．理由：設百