東三省2024-2025學年高三上學期12月調研測試數學試題

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一、單選題

1.已知集合“=卜|-25</<25},雙={-1,一3,-1,0,2,3},則MN=（）

A.{-1,0}B.{0,2}C.{-1,0,2}D.{0,2,3}

2.若z=5+i,貝（）

i

A.-lOiB.10C.26D.-26i

3.設是兩個不共線的向量，03是AB在上的投影向量，則下列結論正確的是（）

2

A.ABBD^BDB-AC-AD=AD2C.BD?DC=AD2D.ACCD=CD

4.已知4（孫必）,5包,%）是函數y=lnx的圖象上兩個不同的點，則（)

?+、2I---口券1芯+%31+為產<%+%

A.9丁>7^B.e->—丁C.<D?

"2

5.已知正三棱臺4BC-A耳G的上底面邊長4瓦=2,下底面邊長A3=6,側棱AA與底面

ABC所成角的正切值為2,則該正三棱臺的體積為（

104n1046

A.52B.52A/3c-VLJ?------

3

6.已知圓:X2+y2—2a%+a?_1=。與圓G：%2+,2-4勿+442—1=Q^a,bGR)有且僅有二

條公切線，則Q-必的取值范圍是（）

A.(-oo,-2]U[2,+oo)B.[-2,2]

C.—2^2Ju^2V2,+oo)D.[-2V2,2V2]

7.-^d!=Ve-l,Z?=—,c=l-ln—,則)

22

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

2

8.已知函數++沒有極值點，貝|扁的最小值為（）

A.-rB.—C.1D.e

ee

二、多選題

9.定義〃x）=[x],其中因表示不超過x的最大整數，例如：[3.2]=3,[-0.3]=-1,則下

列說法正確的是（）

A.是[x]=[y]成立的充分不必要條件

B.g（x）=x-（x]是周期函數

C.M+[v]<[x+y]

D."x）=區是奇函數

X

10.已知函數/（x）=sin（0x+j（0>O）在xj時取得極大值，則（）

A.函數在區間（0,鼻上單調遞增

B.函數的圖象關于點中心對稱

C.函數〃尤）的圖象關于直線x對稱

D.函數/（X）在區間（0,2兀）上至少存在兩個極值點

11.已知點是圓C:（x-5）2+（^-2）2=16上的動點，點N（s,。是直線

上的動點，過N作圓。的兩條切線，切點分別為S,7,則（）

A.M和N兩點之間距離的最小值小于1

B.當ZMBA最大時，AMBC的面積是6夜

C.直線ST過定點口,；）

D.|S刀的最小值是更

三、填空題

12.記S“為等差數列｛g｝的前幾項和，若4+%=12,2%+%=15,則幾=.

13.已知a是第二象限角，sin[a+P]=巫，貝|tan2a=

（4J10

14.在長方體ABCD-A耳GR中，AB=6,A4,=1,是棱的中點，平面ABCD截一球

試卷第2頁，共4頁

面得圓平面A耳G。截該球面得一圓N,已知圓M和圓N的半徑分別為2和3,則該

球的表面積為.

四、解答題

15.在銳角VABC中，內角A,3,C的對邊分別為a,Z?,c,Z?cosC+ccosB=4,4sin2c=J§ccosC.

(1)求角A；

(2)若VABC的面積為4百，求VA2C的周長.

16.設函數/i(x)=gx3-(2a+l)x2+8ox+32a2,其中a是常數.

⑴討論〃尤)的單調性；

⑵若X=1是函數的極值點，證明：函數〃x)的圖象關于點MgJ成中心對稱.

17.如圖，在四棱錐P-ABCD中，己4,平面ABC。，設平面P3C和平面上4￡)的交線為

1,1//BC.

(1)若AB_L3C,證明：平面PAD_L平面B1B；

(2)若AB=AD=1,PA=^,ZABC=120°,平面ABC。與平面PCD所成角的正弦值為2叵，

3

求異面直線PC與AB所成角的余弦值.

18.已知數列｛%｝的首項為1,其前〃項和為S",等比數列｛2｝是首項為1的遞增數列，若

3na“+i—6S“=”(〃+1)(〃+2),8偽+2々=".

⑴求數列｛4｝和色｝的通項公式；

1111c

(2)證明：一+—+—+?+—<2.

axa2a3an

⑶求使得%Nb“成立的最大整數〃.

19.已知橢圓E：±+馬=1（。＞匕＞0）的離心率為交，以焦點和短軸端點為頂點的四邊形的

ab2

面積為16.

⑴求E的方程；

⑵已知點又（0,-1）,必（1,1）,肱%+；=跖％+跖％（”eN*）,OM,〃ON“,且OA%ON“=2.（。

為坐標原點）.

①證明：點M在同一個圓上；

②將①中的圓向左平移2個單位長度，向上平移1個單位長度得到一個新圓，已知P（x0,yo）

是該圓上的任意一點，過點尸作該圓的切線，設切線與E交于C,。兩點，求OC.OD的取值

范圍.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CABDCDBABCBD

題號11

答案AD

1.C

【分析】解不等式求出集合A,再由交集的運算求解即可；

【詳解】因為MW-25</<25}=[I-嫗<尤<后},N={-4,一3,-1,0,2,3},

所以VcN={T,0,2}.

故選：C.

2.A

【分析】首先根據共物復數的概念求得I,再代入式子中根據復數的四則運算法則進行求解

即可

【詳解】由z=5+i,得1=5-i,z+W=10,則士=W=_ioi.

ii

故選：A

3.B

【分析】由題意畫出圖形，令ADLCD,結合向量數量積的定義逐項判斷即可；

【詳解】

如圖，由題意可設AD_La),

對于A,由數量積的定義可得BD>故A錯誤；

對于B,根據向量數量積的定義得AOA。=|AC，A”cosNCAO=Ao,故B正確；

對于C,設忸4=〃?,|。4="，貝UBD?￡>C-mn,由于可以為任意正數，故C錯誤;

對于D,由數量積的定義可得Q4?C￡>CD2，故D錯誤；

故選：B.

答案第1頁，共15頁

4.D

【分析】由對數函數的運算性質可得AC錯誤；由對數函數，指數函數以及對數的運算性質

可得B錯誤，D正確；

【詳解】對于A、C,因為叢產=生"生”=111斥，所以e"&=斥，故A,C錯

誤；

對于B、D,由題意知為力々，因為函數y=lnx是增函數，所以hu■產即玉片3，

結合基本不等式，％|A="g=lnQ<lng^,

n

因為y=e*是增函數，所以ek<e^=土產，故D正確，B錯誤；

故選：D.

5.C

【分析】將正三棱臺48C-A4G補成正三棱錐P-MC，得到ZPAO即為棱A4與底面

ABC所成的角，再由棱臺的體積公式求解即可；

【詳解】將正三棱臺ABC-ABC1補成正三棱錐P-ABC,

則AA與平面ABC所成角即為以與平面ABC所成角，

設點P在平面ABC上的射影為0,在平面ABG上的射影為Ot,

則。為VABC的中心，。]為△AqG的中心，/R4。即為棱4A與底面ABC所成的角，所

以tanZPAO=2,

由于QA=竿，％=2>5,tanNPAO=/=霏=2,

故尸O[=2Aoi=￥，PO=2AO=4g,

所以棱臺的高。。1=手，又上、下底面的面積分別為百和96，

所以棱臺的體積V=；（有+后瓦耳+9班卜孚=與.

故選：C.

答案第2頁，共15頁

p

6.D

【分析】根據公切線條數可確定兩圓外切，由圓與圓位置關系的判斷可構造方程得到

"+仍2=4,令f=a-2），代入消元，將問題轉化為一元二次方程有解的問題，由此可求

得f的取值范圍.

【詳解】由圓G方程知：圓心G（a,O）,半徑用=1；

由圓C?方程知：圓心G（0,2b）,半徑4=1；

.,圓C］和圓G有且僅有三條公切線，.?.兩圓外切，

2222

|CjC21=y/a+4b=4+4=2,HPa+4b=4,

i^a-2b=t,貝！Ja=t+2/，:.a2+4b2=（t+2b^+4b2=8b2+4tb+t2=4,

即8廿+4力+產-4=0.-.A=16r2-32（?-4）＞0,解得:-2應W/W2應，

,a—26的取值范圍為［-2A/2,2V2］.

故選：D.

7.B

【分析】首先通過數值放縮判斷。與6及。與6的大小關系，然后構造函數

f（x）=ex-1—2x+l+Inx,

利用導數研究函數“X）的單調性，借助函數單調性判斷，與C的大小關系.

【詳解】因為1=;,所以。＞人；

因為函數y=l獨單調遞增，人＞；,所以111；＜111正,即則,所以C＞〃；

構造函數/'（X）=e'T-2x+1+Inx,則廣⑺=e1-2+J,

11

令g（_r）=e--2+上，貝°g，（x）=ei-3,

XJC

答案第3頁，共15頁

顯然g'(x)在［1,+8)上單調遞增，所以g'(x)>g'⑴=0,

故/'(X)在［1,+⑹上單調遞增，所以尸(x)N_f(l)=0,所以〃尤)在［1,+8)上單調遞增，

從而故有的一231+1岐>0,整理得公一1>1一吟

所以a>c,i^a>c>b.

故選：B

8.A

【分析】分析可知，7"+1>0,可知一一+附Nlnx在(0,+。)上恒成立，故需要有

x+〃(m+l)2(m+l)lnx在(0,+8)上恒成立(等號不恒成立)，g(x)=(m+l)lnx(x>0),求

出函數g(x)的斜率為1的切線方程，可得出3*-一二+帥+1),令y機+1>0,則

m+1m+1m+1

y=L+皿竺±11=期二1,利用導數求出y=期二1■的最大值，即為所求.

m+1m+1tt

,r2

【詳解】因為/(%)=---+2(n+l)x-2X1RX(m,nGR),

依題意尸(x)=2(品+”lnx］在(0,+e)上沒有變號零點，

令〃(x)=----+n-lnx,其中無>0,

m+1

若〃7+1<0,則/i'(x)=9pJ<0,則函數〃(x)在(0,+8)上為減函數，

當Xf0+時，/7(x)f+00;當Xf+8時，/7(x)f-oo,

所以，存在%>。，使得/R)=o,

且當。<x<x°時，-(尤)>0,此時函數“X)單調遞增，

當x>x0時，-(無)<0,此時函數“X)單調遞減，不合乎題意，

所以，」一>0,從而〃2+1>0,

m+1

因為當％->0+時，"(%)一+8,所以需滿足-7+1nx在(°，+8)上恒成立，

故需要有x+n(m+l)>(m+l)lnx^(0,+。)上恒成立(等號不恒成立)，

設g(x)=(m+l)lnx(x>0),令=得尤=機+1,

所以函數g(x)的斜率為1的切線方程為,一(優+l)ln(m+l)=x—(m+l),

答案第4頁，共15頁

即y=x—(m+l)+(m+l)ln(m+l),

所以只需要〃(m+1)之一(根+1)+(m+l)ln(m+1),

所以只需要一8—2-一二十二(利+1)即可,

m+1m+1m+1

令仁切+1>。，則y=，+皿…=憶,

m+1m+1t

故v=馬黑，當o<”e2時，y>o,當時，y<o,

t

所以，函數y=四戶的單調遞增區間為(o,e?),遞減區間為卜2,+8),

所以當f=e?時取得唯一的極大值，即最大值，所以ymax=13,所以一YI)

em+1e

n的最小值為e.

所以,

m+1e

故選：A.

【點睛】關鍵點點睛：解本題的關鍵在于分析出m+1>0,得出x+〃(m+l)之(根+1)1nx，

并求出函數g(%)=(祖+l)lnx(x>0)的斜率為1的切線方程，進一步得出關于根、〃所滿足的

不等式，然后從不等式中分離出」7,進而通過構造新函數求解最值.

777+1

9.BC

【分析】舉反例，結合題意中函數新定義和奇函數的性質可得A、D錯誤；結合函數新定義

驗證g(x+l)=g(x)可得B正確；結合函數新定義證明當xNO時，

[無+y]=[x-[x]+[x]+y-[y]+[y]]-國+[y]+[尤—[x]+y—[y]]2[x]+[y]可得C正確；

【詳解】對于A,取x=0.9,y=l.l,則|x—y|=0.2<l,但印=[0.9]=0,[可=口.1]=1,不

滿足[可=[習，故A錯誤；

對于B,g(x+l)=x+l-[x+l]=x+l-([x]+l)=x-[x]=g(x),故B正確；

對于C,因為x-[小0,若無20,貝“可上。，

所以[x+y]=[x-[x]+[x]+y-[y]+3]=[A]+3+[x-[x]+y-[y]]斗r|+3，故C正確；

對于D,因為6(0.5)=網=0,"-0.5)=上空1=2,所以〃(-0.5)wj(0.5),所以/?(%)不

是奇函數，故D錯誤.

答案第5頁，共15頁

故選：BC.

10.BD

【分析】先根據函數/（尤）在x=1時取得極大值求出。的所有可能取值，進而確定解析式,

最后通過正弦型函數圖象及其性質逐一判斷選項正誤即可.

【詳解】因為函數=sin,x+1（。>0）在x=（時取得極大值，

所以卷+e=]+2E,Z:eN,得。=6左+l?eN,

JT

故/（x）=sin（6k+l）x+—GN,

|_6

貝|]/屋+[+/算7]=0,所以小）的圖象關于點[-：。]中心對稱，B正確；

令k=l,則/（x）=sin[7x+￡],顯然當時取得極大值，所以函數在區間

（。，外上不一定單調遞增，A錯誤;

當左=0時，/5=sin2+胃=￥<1,所以函數〃”的圖象不一定關于直線對稱，

C錯誤；

\7T71兀tTlTl_,_

^（z6k+l）x+—=—+mn,meZ,fceN,得了=可不用+筋口，機?Z,AeNT,則在區間

,、兀4兀

（0,2K）上必有兩個極值點3（6左+i）和3（6左+1），故D正確.

故選：BD

11.AD

【分析】由點到直線的距離公式求出圓心C到直線鉆的距離，再由數形結合求出最小距離

可得A正確；當MB與圓C相切時ZMBA取得最大值或者最小值，再由三角形的面積公式可

得B錯誤；結合兩點間距離公式和圓的標準方程求出以N為圓心，為半徑的圓的方程,

再由兩圓方程得到公共弦方程，再由直線過定點可得C錯誤；設|NC|=p,由勾股定理得到

\ST\，再當P取最小值2舊時囚刀最小可得D正確；

【詳解】對于A,直線的方程為2x+y-2=0,圓心C到直線48的距離為

12x5+2-10

=2正>4,

業+11—忑

答案第6頁，共15頁

所以M和N兩點之間距離的最小值為2君-4V故A正確;

對于B,當MB與圓C相切時ZMBA取得最大值或者最小值，因為忸Cj=5,|MC|=4,

所以5AMC=1X4X3=6,故B錯誤；

對于C,|NCF=(s-5)2+Q-2產，=|ATf=(s-5)2+Q-2)2-16=$2+/一ios一取+13,

所以以N為圓心,為半徑的圓的方程為(x—s)2+(y—t)2=s2+t2-10J—4z+13,

所以直線ST的方程為(s—5)尤+?—2)y+13-5s—2r=0,

將f=—2s+2代入并整理得s(x-2y—l)-5x+9=0,

所以直線ST過定點(I，I],故C錯誤；

對于D,設|NC|=p(0N2番)，則網=而_16,

所以|S小'J。2T6=8Ml,

PvP

所以當P取最小值2岔時|ST|最小，最小值為竽，故D正確；

故選：AD.

【點睛】關鍵點點睛：本題C選項的關鍵是能夠得到以N為圓心，|NS|為半徑的圓和圓C的

公共弦方程，再確定直線所過定點；本題D選項的關鍵是數形結合，用勾股定理求解.

12.225

答案第7頁，共15頁

【分析】設等差數列｛4｝的公差為d，依題意得到方程組，求出4、d,再由求和公式計算

可得.

【詳解】設等差數列料,｝的公差為d,由題意得+6d=i5,解得j；=2，

[Sx]4

則Sl5=15al+2d=15x1+105x2=225.

故答案為：225

13.-

3

【分析】首先根據平方關系及商數關系，結合己知求得tan[+[的值，再利用湊角技巧結

合正切差角公式求得tan打的值，最后根據正切的二倍角公式求得tan2a即可.

【詳解】由a是第二象限角，sin[a+3]=矍＞0,所以c+二也是第二象限角，

l-tan2cr3

4

故答案為：—

14.96兀

【分析】設球心為。，球的半徑為利用球的截面性質可得平面A5CD,ON,平面

AqG。，求得OM=NR2_4,ON=JR?-9，結合圖形求出平面ABC。和平面A4G。所成

的角為NGDC=30,即得NOMN=60,利用三角函數建立方程，求得半徑，即得該球的

表面積.

【詳解】

答案第8頁，共15頁

如圖，設球心為。，球的半徑為R,

由題意和球的性質得。0_L平面ABC。，ON_L平面,

則OM=32-4,ON=正-9，

因">_L平面。CG2，r>Gu平面。CG2，則AD_LDG,

又AD，DC,故NCDG為平面ABCD和平面AB^D所成的角,

1_V3

在RtDC[C中,由tanZC]￡>C=可得“℃=30

國=3"

在RtZiOMV中，易得，/OMN=/D[DC]=90-30=60,

所以ON=OMsin60。，即得正一9=迫，出一4,解得心=24，

2

故球的表面積為4TI&=96兀.

故答案為：9671.

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查球的截面性質應用和二面角的求法，屬于較難題.

解題的關鍵在于根據球的截面性質設想圖形，利用垂徑定理運用球的半徑表示。河,ON,并

利用求得的二面角平面角NCDC,得到NOMN，繼而建立兩者關系從而得解.

15.⑴A=60°

⑵12

【分析】（1）首先根據已知條件灰x）sC+ccos5=4,利用余弦定理求得。=4,再根據

4sin2c=&ccosC,利用正弦的二倍角公式結合正弦定理求得sinA=孝，進而求得角A.

（2）首先根據面積公式求得歷=32,然后再利用余弦定理求得。?+c?=32,進而求得

b+c=8,即可求解三角形的周長.

【詳解】（1）因為Z?cosC+ccosb=4,

a2+b2-c2a2+c2-Z?2a2+b2-c2a2+c2-b2

所以切----------------------1----------------------4

2ab2ac2a2a

答案第9頁，共15頁

因為4sin2C=V3ccosC,所以8sinCcosC=y/SccosC，

因為VABC是銳角三角形，所以8$苗。=限，

所以號=—，=提，則sinA="，因為A為銳角，所以A=60。.

(2)因為VABC的面積為4百，

所以IcsinA==44,BPbe=16,

24

由余弦定理得16=/+C2—2Z?CCOS60。，即。？+/=32,

所以(b+c)2=b2+c2+2bc=32+32=M,即b+c=8,

故VABC的周長為12.

16.(1)答案見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)含參的單調性討論問題，求導后分。>［，。=］，討論即可；

(2)先利用函數的極值點求出函數的表達式，再求出點〃的坐標，然后驗證

〃3-司+〃同=，即可；

【詳角犁】(1)=—2(2〃+1)%+8〃，

令/'(九)=0得再=4a,3=2,

若〃>；,則4a>2,

所以當x<2或x>4〃時r(x)>0J(x)單調遞增，

當2〈尤<4々時/(x)<0J(x)單調遞減；

若。=g，則尸⑺20(當且僅當x=2時取得等號)，“X)在R上單調遞增；

若。<萬，則4<7<2,

所以當x>2或x<4a時r(x)>0,/(x)單調遞增，

當44Vx<2時，/'(x)<0J(x)單調遞減.

綜上，若a>；,則當xe(-oo,2),xe(4a,+oo)時，/(x)單調遞增，當xw(2,4a)時，/(x)單

答案第10頁，共15頁

調遞減；若〃=g，則〃尤）在R上單調遞增；若"g，則當x?-8,4a）,xe（2,+8）時，f（x）

單調遞增，當xe（4a,2）時，〃元）單調遞減.

（2）證明：/'（X）=f—2（2a+l）x+8〃，依題意x=l是方程/一2（2a+l）x+8〃=0的根，

所以1一2（2。+1）+8。=0,解得。=；,

又當。=1時，方程d-3x+2=0有兩個不相等的根x=l和x=2,

所以當x?-8』）時，/'（%）>0,當xe（l,2）時,f'（x）<0,

所以尤=1是〃x）的極大值點，符合題意,

13

故4%)=_%3-x2+2x+2,

所以呢，口

1313

因為了(3—%)+/(%)=](3—%)3-—(3-x)2+2(3-x)+2+jx3-—x2+2x+2

=1[(3-^)3+X3]-|[(3-X)2+X2]+10=1(9X2-27X+27)-|(2X2-6x+9)+10=y,

所以函數/(x)的圖象關于點M，V]成中心對稱.

17.(1)證明見解析

【分析】（1）先由線面垂直的判定定理證明平面B鉆，再線面平行的性質定理證明

BC//AD,然由面面垂直的判定定理可得；

（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設3C=p,分別求出平面PCD和平面ABCD的法向

量，代入空間二面角的公式求出P,再代入空間異面直線夾角公式求出即可；

【詳解】（1）證明：因為總，平面ABCDICu平面ABCD,所以E4L3C,

因為8C_L■,/>4門48=4,7%,48（=平面上鉆，所以BC_L平面上4B,

因為/〃3C,/u平面平面PAD,所以8c〃平面PAD,

因為BCu平面ABC。，平面A3CDi平面所以3C〃AD,

所以AT>_L平面R4B,

因為ADu平面PAD,所以平面PAD_L平面BIB.

（2）由（1）可知3C〃AD,因為NABC=120。，所以/&1。=60。，

答案第11頁，共15頁

以A為原點，AB,AP所在直線分別為x軸，z軸，在平面A3C。內，垂直于A3的直線為＞

軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

設BC=p,則尸(0,0,@,鞏1,0,0),。~|+1,亭,0,D；,與0,所以

PC，勺I,年，-局，陽￥，-&

設平面s的法向量為元=(”z),貝/年＞一岳二°

x+—2A/2Z—0

包+P),所以〃=由一同,斗%'

取z=l,貝【Jx=A/2(1-p),y=

,3137

顯然平面ABC。的一個法向量為〃?=(。,0,1),

解得P=2,

設PC與48所成的角為a,因為PC=(2,"-⑹，又AB=(l,0,0),

AR9Q

所以cosa=：=-,所以異面直線PC與AB所成角的余弦值為f.

|PC||AB|33

21

18.(1)??=?-bn=2-

(2)證明見解析

(3)6

答案第12頁，共15頁

【分析】(I)根據S“與%的關系，結合等差數列的定義、等比數列的通項公式進行求解即

可；

1

(2)對一的表達式進行放縮，利用裂項相消法進行求解即可；

an

(3)利用作差比較法，結合數列的單調性進行求解即可.

【詳解】(1)因為3叫回―6S"

所以當時，3(w-l)a,;-6S?_1=(n-l)?(n+l),

作差得加“+1-("+1)為=〃(〃+1),

兩邊同時除以得也-2=1(心2),

'7n+1n

又％=1,所以3%-6百=6,得出=4,

所以女一幺=1,故對v〃eN*,-—殳=1,

21n+1n

所以數列是首項為1,公差為1的等差數列，

所以冬=1+(〃-1)'1=〃，則〃〃=川.

n

設等比數列也J的公比為q(qH0),

因為4=1,所以由84+2a=%=的+2/1=?5=。，或彳=±2

又因以數列出｝是遞增數列，所以4=2n2=2-1.

⑵因為3=/=上=？1六.*],

n4

11111111

+一=-+—7+-r+

所以一+—+—+22

C^2^^3%123n

p--一1

+<2.

I2n-l2n+l2n+l

(3)由(1)知，4之年即/之2"T,令%=/—2〃T,則均=。用—g=2〃+l—2〃T,

"力=2-2"、

所以當”=1時，%>4，當"=2時，d2=d3,當"23時，dn+1<dn,

即有4cd2=43，d3>d4>d5>

答案第13頁，共15頁

又4=2>0,d,=痣=3>0,〃=1>0,4=—5<0,

C>C>C>

故當"25時，dn<0,所以q<02<。3<。4<。5，561

又G=0,。6>0,。7<。，

所以%>%，當"27時，an<bn,故使得凡N我成立的最大整數為6.

1=1;14__（1______

【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵之一是見一“2一4/-1一（2“-12n+l），之

n~4

二是利用作差比較法判斷數列的單調性.

19.⑴工+.=1

168

⑵①證明見解析；②T，-；

【分析】（1）求出基本量后可求橢圓方程；

⑵①