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16.3.1二次根式的加減1．能熟練進行二次根式的化簡．2．會識別同類二次根式并進行合并．3．會利用二次根式的加減法則進行計算．下列哪些是最簡二次根式？依據(jù)是什么？√×××××√√√

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．案例1

某新建醫(yī)院計劃在院內(nèi)修建一個正方形的花壇，在花壇中央還要修一個正方形的小噴水池．如果小噴水池的面積是2平方米，花壇的邊長是小噴水池的3倍，問花壇的外周與小噴水池的周長一共是多少米？2

或

810案例2如果小噴水池的面積是8平方米，花壇的綠化面積是10平方米，你能

求出花壇的外周與噴水池的周長一共是多少米嗎？

或

案例1：

或案例2：

或

二次根式的加減是如何計算的？計算：（1）3x2＋2x2＝______；（2）x2＋2x2＋4y＝________．5x23x2＋4y

類比合并同類項的方法，下列二次根式能合并嗎？二次根式加減運算的基本方法

結論1：

如果幾個二次根式的被開方數(shù)相同，那么可直接根據(jù)分配律進行加減運算．……

(分配律)

結論2：如果所給的二次根式不是最簡二次根式，應該先化簡，再考慮進行加減運算．……(化為最簡二次根式)……(分配律)

二次根式加減運算的基本方法

判斷：下列計算是否正確？為什么？

二次根式的加減法則一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．×××同類二次根式

幾個二次根式化成_______________以后，如果__________相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．最簡二次根式被開方數(shù)判斷幾個二次根式是同類二次根式的方法：一是化每個二次根式為最簡二次根式；二是看化簡后的二次根式中被開方數(shù)是否相同．思考：（2）中被開方數(shù)有小數(shù)，該怎樣計算？將被開方數(shù)中的小數(shù)化為分數(shù)，再進行計算．

計算后根號外的因數(shù)是分數(shù)的要寫成假分數(shù)形式，不能寫成帶分數(shù)形式．

二次根式加減運算的一般步驟1．化：將每個二次根式都化成最簡二次根式；2．找：找出被開方數(shù)相同的二次根式；3．合：將被開方數(shù)相同的二次根式合并成一項．

運算二次根式的乘除二次根式的加減系數(shù)被開方數(shù)化簡二次根式的乘除與二次根式的加減的對比系數(shù)相乘除系數(shù)相加減被開方數(shù)相乘除被開方數(shù)不變結果化為最簡二次根式先化為最簡二次根式，再合并同類二次根式

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