專題02同底數(shù)塞的除法（除法、逆運算、混合運算、零指數(shù)塞40題）

目錄

一、同底數(shù)塞的除法運算，io題，難度三星.....................................................1

二、同底數(shù)幕除法的逆用，10題，難度三星......................................................8

三、暮的混合運算，10題，難度三星...........................................................14

四、零指數(shù)塞，10題，難度三星...............................................................22

一、同底數(shù)易的除法運算，10題，難度三星

1.（2023下?四川達州?七年級校考期末）下列計算正確的是（）

325

A.尤s.尤5=2/B.a+a=a

C.（a2b）3=asb3D.（-be）4=b2c2

【答案】D

【分析】分別運用同底數(shù)幕的乘法，合并同類項法則，幕的乘方和同底數(shù)幕的除法運算即可.

【詳解】解：A、d.*5=尤10,所以此選項錯誤；

B、a3+a2,不能運算，所以此選項錯誤；

C、（a2b）3=a6b3,所以此選項錯誤；

D、（一6靖+（-如）2=（-反）2=廿。2,所以此選項正確，

故選：D.

【點睛】此題考查了同底數(shù)塞的乘法，合并同類項法則，幕的乘方和同底數(shù)幕的除法運算，掌握運算法

則是解題的關(guān)鍵.

2.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）下列計算錯誤的是（）

A.a一十。^=——

a

D.（尸/）.“）-3=9

C.

a2Ja4b6

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法運算，積的乘方運算，負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則，進行運算，即可一一判

定.

【詳解】c

解：A.a2^a5=a7=^,正確，故該選項不符合題意；

=a3b6=^,正確，故該選項不符合題意；

c[4]="=《,故該選項錯誤,符合題意；

）ab

D.（a2b2）\a2b~2f=（a2b2）■（a-6b6）=a-8b8=,正確，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了同底數(shù)累的除法運算，積的乘方運算，負整數(shù)指數(shù)暴的運算法則，熟練掌握和運用

各運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2024.河北承德?七年級統(tǒng)考期末）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路

程，約等于9.46xl（Tkm.下列正確的是（）

A.9.46xl012-10=9.46x10"B.9.46xl012-0.46=9xl012

C.9.46x1012是一個12位數(shù)D.9.46x1012是一個13位數(shù)

【答案】D

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)幕乘法和除法逐項分析即可解答.

【詳解】解：A.9.46x1012+10=9.46x10”,故該選項錯誤，不符合題意；

B.9.46xl012-0.46^9xl012,故該選項錯誤，不符合題意；

C.9.46x10“是一個13位數(shù)，故該選項錯誤，不符合題意；

D.9.46x10即是一個13位數(shù),正確，符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)幕乘法和除法等知識點，理解相關(guān)定義和運算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

4.（2023下?七年級名校名卷）設(shè)機，〃是正整數(shù)，且若9'"與9"的末兩位數(shù)字相同，則機一〃的最

小值為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【分析】由題意可知9'"-9"=9"（9"'-"-1）是100的倍數(shù)，從而分析得到9時"的末尾數(shù)字是01,設(shè)

（f為正整數(shù)），由9"'-"=9"=（92）'=81',分析判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：由題意知，9"'-9"=9"（9"'-'-1）是100的倍數(shù)

9”與100互質(zhì)

，9"'-"-1M100的倍數(shù)

.，.9"f的末尾數(shù)字是01

???加-〃的數(shù)值一定是偶數(shù)，且加，”是正整數(shù)，

設(shè)：m-n-2tG為正整數(shù)）

m2f2f

則：9-"=9=（9）'=81

??,8F的末尾兩位數(shù)字為61,8F的末尾兩位數(shù)字為41,8rl的末尾兩位數(shù)字為21,8P末尾兩位數(shù)字為

01

；工的最小值為5,

機的最小值為10

故答案為：B

【點睛】本題考查察的乘方，牢記相關(guān)的知識點并能靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

5.（2023下?四川達州?七年級校考期末）已知Y=4,kb=6,kc=9,^+c-3b+c=6a-2,則9"+27&=.

【答案】9

【分析】根據(jù)《"=4,kb=6,kc=9,得至lU+c=2XD,再根據(jù)2"。?3"0=6"-2,得到6+c=a-2②，聯(lián)

立①②得到2a-3〃=2,然后利用幕的乘方將代數(shù)式變形，即可計算求值.

【詳解】解：ka=4,kb=6,kc=9,

:.ka-kc=kb-kb,

;.ka+c=k2b,

a+c=2X。，

2匕+c3*c-6a一？

.?.（2x3p=6a-2,

...b+c=a—2（2）,

a+c=2b

聯(lián)立①②得:

b+c=a—2

\c=2b—a

[c=a-2-b'

2Z?—a=a—2—b

:.2a—3b=2,

9a+27》=（32）"+@3）”=32a+33b=32a~3b=32=9,

故答案為：9.

【點睛】本題主要考查了考查了同底數(shù)幕相乘，積的乘方的逆用，幕的乘方，同底數(shù)幕相除，熟練掌握

相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

6.(2023下?江蘇?七年級期末)若GM=20,加=20,ab=2Q,則----=.

mn

【答案】1

【分析】先根據(jù)必=20可得"％"=20",再結(jié)合6"=20可得屋=20"T,由此結(jié)合""=20可得

""+"="""=20",由此可得w+〃=〃施，進而可求得答案.

【詳解】解：?融=20,

；.(")"=20",

即anbn=20",

?/b"=20,

???a"x20=20",

/.a"=20"T,

又：a"'=20,

am+n=am-a"=20x20"-1=20",amn=(a'")"=20",

????CmL+n—Crnln，

m+n=mn,

.m+nmn

??-----==1,

mnmn

故答案為：L

【點睛】本題考查了幕的運算，熟練掌握同底數(shù)幕的乘除法法則及幕的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵.

7.(2023下?江蘇蘇州?七年級校考期中)計算：

⑴卜1|+(-2)3+(7-兀)。一(g)T;

(2)a2-a4+a8-a2+(-2a2)3.

【答案】(1)一9

(2)-6/

【分析】(1)利用絕對值的定義，乘方運算，零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕計算即可；

(2)利用同底數(shù)塞的乘除法、積的乘方、暴的乘方計算即可.

【詳解】(1)解：卜［+(-2)3+(7-兀)°一g)T

=1-8+1-3

=-9；

(2)解：,a4+a'十<?~+(―2〃~丁

=a6+a6-Sa6

=—6a6.

【點睛】本題考查了絕對值，乘方運算，零指數(shù)哥、負整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)塞的乘除法、積的乘方、塞

的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

8.(2023下?江蘇?七年級名校名卷)嘗試解決下列有關(guān)塞的問題：

⑴若3x27—妙二驢,求機的值；

(2)已知。’=一2,。，=3,求2y的值；

(3)若"為正整數(shù),且/=4,求(3鐘丫-4(/)2"的值.

【答案】(1)加=15

(2)--

9

(3)512

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，暴的乘法以及積的乘方法則進行計算即可;

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，幕的乘法以及積的乘方法則進行計算即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則，幕的乘法以及積的乘方法則進行計算即可.

【詳解】⑴解：原式=3義(335+(32)”

=3X33"=32m

_>^3m+l—2m

_3加+1

即3叱=3%則機+1=16,

即加=15.

3x2y

(2)a~

二八/

=(叫”『

=-8-9

_8

--9,

(3)原式=9(元2"丫_4(/)2

=9X43-4X42

=512.

【點睛】本題考查同底數(shù)嘉的乘除法，哥的乘法以及積的乘方，掌握同底數(shù)塞的除法法則，塞的乘法以

及積的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

9.(2024下?全國?七年級假期作業(yè))按要求解答下列各小題.

(1)已知1(T=12,10"=3,求10*0的值;

(2)如果4+36=3,求3"x27”的值；

⑶已知8x2"=16"=26,求相的值.

【答案】⑴4

(2)27

(3)m=-1

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕相除的運算法則即可得到答案；

(2)將27變成底數(shù)為3的幕，根據(jù)同底數(shù)塞相乘的法則即可得到答案；

(3)將8,16"'變?yōu)榈讛?shù)為2的哥，再根據(jù)同底數(shù)累相乘及相除的法則即可得到答案.

【詳解】(1)解：；10"=12,10"=3,

A10"'-10"=10"^=124-3=4；

(2)解：由題意可得，

3ax2ih=yx33b=y+3b,

a+3b=3,

3"X27"=33=27；

(3)解：由題意可得，

8x2'"+16?=23x2"'+24,,!=23+",-4m=2s,

?*.3+m-4m=6,

解得〃z=-l.

【點睛】本題考查同底數(shù)幕乘除的法則：同底數(shù)幕相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)幕相除底數(shù)不變指數(shù)

相減.

10.(2024下?全國?七年級假期作業(yè))定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的商的運算叫

做除方.比如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2+2+2寫作2③，讀作“2

的圈3次方”，(一3)+(-3)+(-3)+(-3)寫作(一3嚴(yán)，讀作“(一3)的圈4次方”.

一般地，把餌第顰軌"(“7°)記作：a?,讀作“。的圈“次方”，特別地，規(guī)定：a?=a.

〃個a

另外我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的

除方運算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運算.

(1)直接寫出計算結(jié)果：2022②=_，

(2)請把有理數(shù)0)的圈”5>3)次方寫成幕的形式：/=_；

(3)計算：-42+1_￡|+(-1).

【答案】(1)1,-2

(3)4

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法運算，同底數(shù)暴的除法，

(1)根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的除法運算即可；

(2)先化為除法，然后根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，乘以一個數(shù)等于除以這個數(shù)的倒數(shù)轉(zhuǎn)化

為乘方運算，再根據(jù)“同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減”化簡即可；

(3)利用(2)題結(jié)論先求出1和(-力。的值，再代入求值即可；

【詳解】(1)解：2022②=2022+2022=1，

(2)解：a?

aaa\aJ\a)\a)a\a

原式二—16+(—8)—(—48)-16+(-1)

=2-(-3)-l

=4

二、同底數(shù)寨除法的逆用，10題，難度三星

11.（2024?四川成都?七年級四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)校聯(lián)考期末）已知9"=12,3，”=6,求的值

為.

【答案】1/0.5

【分析】本題考查了幕的乘方的逆運算，同底數(shù)幕的除法的逆運算，代數(shù)式求值.熟練掌握暴的乘方的

逆運算，同底數(shù)基的除法的逆運算，代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

由題意知，根據(jù)3"-2"=3"=32"=3'"+（32）"=3":9",代值求解即可.

【詳解】解：由題意知，3"'-2"=3"=3"'=3'"+（32）"=3'"+9"=6+12=g,

故答案為：y.

12.（2023下?安徽蚌埠?七年級統(tǒng)考期中）我們知道下面的結(jié)論：若a"'=a"（a>0,。/1）,則機=〃.利

用這個結(jié)論解決下列問題：設(shè)7"=3,2"=6,2P=12■現(xiàn)給出關(guān)于帆％0之間的關(guān)系式：①

77-771=1；②機+p=2〃；③相+〃=20-3；（4）n+p=4m.其中正確的有.（填序號）

【答案】①②③

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法的逆運算法則可以判斷①；根據(jù)同底數(shù)塞的乘法的逆運算法則及累的乘方

的逆運算法則可以判斷②；根據(jù)根據(jù)同底數(shù)暴的乘法的逆運算法則、同底數(shù)塞的除法的逆運算法則及塞

的乘方的逆運算法則可以判斷③；根據(jù)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的逆運算法則及幕的乘方的逆運算法則可以

判斷可以判斷④.

【詳解】解：-2"=3,2"=6,

=20:2*=6+3=2=21

:.n-m=l,故①正確，符合題意；

2m+p=2'"?2。=3x12=36=6?=（2"J=2?”,

2,=12,

:.m+p=2n,故②正確，符合題意;

2m+n=2'n-2"=3x6=18,22^3=22p-23=（2P）2-8=1224-8=144+8=18,

.2"2〃一一220-3,

;.m+n=2p-3,故③正確，符合題意;

2n+p=2,,-2p=6x12=48，24m=（2'"『=34=81,

T+ph24ffl，

：.n+p^4m,故④錯誤，不符合題意；

,正確的有：①②③，

故答案為：①②③.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法的逆運算、同底數(shù)暴的乘法的逆運算及暴的乘方的逆運算，熟

練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

13.(2024下.全國?七年級假期作業(yè))對于整數(shù)服6定義運算:。※方=("")'"+S")"(其中機、”為常

數(shù))，如3X2=(32)*十⑵)”.

(1)填空：當(dāng)“7=1,“=2023時，2※⑴=；

⑵若琛4=10,2X2=15,求42加+1的值.

【答案】(1)3

⑵81

【分析】(1)根據(jù)新定義的運算方法計算即可；

(2)根據(jù)條件結(jié)合新定義的運算方法判斷出4"=9,4m=6,可得結(jié)論.

【詳解】(1)解：25K1=(21)1+(12)2023

=2+1

=3,

故答案為：3；

(2)1^4=10,2X2=15,

(l4)m+(41)n=10,⑵廣+②)”=15,

整理得：4"=9,4'"+4"=15,解得:4”=6,

42/n+n-1-42mx4〃+4

=(4"')2X4"+4

=6?x9+4

=81.

【點睛】本題考查新定義運算和幕的運算法則，包括累的乘方，同底數(shù)暴相乘的逆用，同底數(shù)鼎相除的

逆用，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用幕的運算法則解決問題.

14.(2024下?全國?七年級假期作業(yè))(1)已知2"'=a,32"=25"=。,根、”為正整數(shù)，求23.°7的值；

(2)己知2a=3,4〃=5,8。=7,求8"+心的值.

【答案】⑴(；⑵詈

【分析】(1)逆向運用同底數(shù)哥的乘除法法則以及利用幕的乘方運算法則計算即可;

（2）逆向運用同底數(shù)塞的乘除法法則以及利用幕的乘方運算法則計算即可;

【詳解】（1）解：???2”=〃,32"=25a=瓦/、"為正整數(shù),

.^3m+10n-2

=（2m）3.（25,,）2^22

=03萬+4

32

=ab.

一丁’

（2）V20=3,4/,=22Z）=5,8C=23C=7,

.^a+c-2b

_23。+3c-6b

=（2"『"c*/

=33X7-53

=27x7+125

189

=125；

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的乘除法以及塞的乘方，掌握暴的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）己知：*3,2&=5,2。=75.

⑴求2。+卜的值；

（2）證明：a=c—2b.

【答案】⑴125

（2）見解析

【分析】（1）逆用同底數(shù)累乘法和同底數(shù)塞除法運算的性質(zhì)進行求解即可；

（2）利用2f=2。+（2"『=75+5?=3,*3即可求解.

【詳解】（1）解：：2-=3,2〃=5,2。=75，

...2*"=2。x2唯2"=75x5+3=125

（2）解：：=2°+2魴=2°+（2"）2=75+5?=3,*3,

?2。-2力_2a

a=c—2b.

【點睛】本題考查了同底數(shù)基除法與同底數(shù)哥乘法性質(zhì)的逆向運用，逆向思維是解題的關(guān)鍵.

16.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）若曖=〃"（〃>0且中1,m,〃是正整數(shù)），則m=〃，利用上面結(jié)論

解決下面的問題：

⑴如果2+8F6*=2*,求尤的值；

(2)如果3，/2向+2，><3m=1803^2%+1+2^3%+1=180,求x的值;

【答案】⑴尤=4；

⑵元=2

【分析】(1)先變成底數(shù)為2的數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法法則進行計算，再得出方程1-

3x+4x=5,最后求出x即可；

(2)先分解因式和分解質(zhì)因數(shù)，再求出x即可.

【詳解】(1)2+8，？16，=25,

.?.2+Q3)*X(2")*=25,

:.2^^XX24X=25,

.3X+4X_?5

二.l-3x+4x=5,

解得：x=4；

(2)3xx2x+1+2Ax3I+1=180,

.?.3%x2vx2+2rx3xx3=180,

.?.3x2Y(2+3)=22X32X5,

.■.3VX2VX5=32X22X5,

..x-2,

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)的除法，幕的乘方與積的乘方等知識點，能正確運用同底

數(shù)塞的乘法和幕的乘方與積的乘方進行變形是解此題的關(guān)鍵.

4

17.(2023下?陜西寶雞?七年級校考階段練習(xí))已知3"'=4,3M-4n=—,求2023"的值.

O1

【答案】2023

44

【分析】根據(jù)題意，運用幕的除法法則將可化為3枚+3"'=2，由已知條件3m=4能求出3瓶的

8181

值，進一步求出"的值，即可求出2023"的值.

4

【詳解】解：：3%4"=2，

ol

4

?3加3，"-r

…丁-81，

4

.?.3W=—x34n,

81

又：3"'=4,

A81=34M=81\

n=l

/.2023"=20231=2023.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法的逆用，解題關(guān)鍵在于掌握相關(guān)運算法則.

18.(2023下?江蘇無錫?七年級校考階段練習(xí))(1)已知曖=3,an=2,求①心+"的值;②產(chǎn)⑶的值.

(2)已知2x4**】X16=2*求x的值.

97

【答案】(1)①6；②二；

4

(2)8.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)塞的乘除運算以及幕的乘方與積的乘方即可求出答案.

(2)根據(jù)同底數(shù)塞的乘法運算即可求出答案.

【詳解】解:(1)5=3,a"=2,

.?.①""+"=a"”"=3x2=6;

②=/，"十。2，，=(4")3+m，，)2=。)3+(2)2=_77L；

4

(2)V2x4'+1xl6=223,

/.2x(22/+1x24=223,

2x22x+2x24=223.

*21+2X+2+4_223

??1+2x+2+4=23,

解得：x=8.

【點睛】本題考查同底數(shù)累的乘除運算，塞的乘方以及積的乘方，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.(2023下?江蘇無錫?七年級校考階段練習(xí))(1)若2°=5，2"=3,求23"血；

(2)若2。+36+2=0,求25J125)的值.

【答案】(1)(2)—

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)累除法的逆運算，將原式轉(zhuǎn)變?yōu)?2")3+(2與2,然后代入求解即可；

(2)由題意可知加+3b=-2,然后根據(jù)幕的乘方的逆運算和同底數(shù)幕乘法運算法則將原式轉(zhuǎn)變?yōu)?2G3J

然后代入求解即可.

【詳解】解：(1)：2"=5，2&=3,

...23"3=(2")3+(2')2

=534-32

125

=V；

(2)?.?2。+36+2=0,

??2d!+3b——2,

25fl-1256=(52)fl-(53)/,

=52a-53b

_^2a+3b

=5-2

_1

"25,

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)塞乘法和除法的逆運算、幕的乘方的逆運算等知識，熟練掌握相關(guān)運算

法則是解題關(guān)鍵.

20.(2023下?江蘇泰州?七年級校聯(lián)考階段練習(xí))(1)若=2,優(yōu)=3,求片的值；

(2)若一=2，=16,求x+2y的值；

(3)己知p=5‘，q=7"試用含D4的式子表示35支.

Q

【答案】(1)(2)10或6；(3)p5qJ

【分析】(1)利用同底數(shù)嘉的除法法則及塞的乘方法則進行求解即可；

(2)利用幕的乘方法則可求得％、V的值，再代入所求的式子運算即可；

(3)利用哥的乘方的法則進行求解即可.

【詳解】解：(1)d"=2,優(yōu)=3,

a3m-2n=a3m^a2n=(am)34-(aK)2=23^32=.|；

(2)x4=2y=16,

x4=2,=16=2“，

x=±2,y=4,

當(dāng)％=2,y=4時，x+2y=2+2x4=10,

當(dāng)％=-2,y=4時，x+2y=-2+2x4=6,

x+2y的值為10或6；

(3)p=S,q=T,

3535=(5x7)35=535X735=(57)'x(75)7=p5^.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)幕的除法的逆用、幕的乘方的逆用、已知字母的值求代數(shù)式的值，熟練

掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

三、塞的混合運算，10題，難度三星

21.(2023下?七年級課時練習(xí))閱讀材料：3,的末尾數(shù)字是3,3?的末尾數(shù)字是9,y的末尾數(shù)字是7,3，

的末尾數(shù)字是1,于的末尾數(shù)字是3,……，觀察規(guī)律，342=(3)x3,?.2的末尾數(shù)字是1,.?.GT的末

尾數(shù)字是1,；.(34)"x3的末尾數(shù)字是3,同理可知，3"+2的末尾數(shù)字是9,342的末尾數(shù)字是7.解答下

列問題：

(1)32021的末尾數(shù)字是14?儂的末尾數(shù)字是二

(2)求22022的末尾數(shù)字；

⑶求證：122。24+372018能被5整除.

【答案】(1)3,6；

(2)4；

(3)證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知32⑼的末尾數(shù)字；根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可得14?用的末

尾數(shù)字是4,J?"的末尾數(shù)字是6,于是得解；

(2)先將22磔化成⑵產(chǎn)X4,再利用(24)5。5=165。5的末尾數(shù)字是6,從而得出結(jié)論；

(3)分別證明12須4的末尾數(shù)字為6和37288的末尾數(shù)字9,則命題即可得證.

20214X505+1

【詳解】(1)解：3=3,

.?.32021的末尾數(shù)字為3；

141的末尾數(shù)字是4,的末尾數(shù)字是6,143的末尾數(shù)字是4,…

:.142"+I的末尾數(shù)字是4,142"的末尾數(shù)字是6,

???142022的末尾數(shù)字是6；

故答案為：3,6；

(2)解：22022=(24)505x22=(24)505x4,

：(24)505的末尾數(shù)字是6,

???22022的末尾數(shù)字是4；

(3)證明：：的末尾數(shù)字是2,122的末尾數(shù)字是4,設(shè)3的末尾數(shù)字是8,12’的末尾數(shù)字是6,設(shè)5的

末尾數(shù)字是2,…

.??124角的末尾數(shù)字是2,1232的末尾數(shù)字是4,12樂+3的末尾數(shù)字是8,12"的末尾數(shù)字是6,

力22。24=]2“.的末尾數(shù)字為6；

同理可得：

37,用的末尾數(shù)字7,37%+2的末尾數(shù)字9,37瓶+3的末尾數(shù)字3,37.的末尾數(shù)字1；

...3721n8=37.如2的末尾數(shù)字%

...122024+37238的末尾數(shù)字是5,

.?.122期+372018能被5整除.

【點睛】此題是一道閱讀理解題，主要考查了幕的運算、數(shù)的整除，熟練掌握同底數(shù)幕的乘法、幕的乘

方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵.

22.（2024?江西贛州?七年級統(tǒng)考期末）觀察下面三行單項式：

尤，23尤3二，

2x,4x,81632X6T....①

-2x,4x2,-8x3,16x4,—32V,64^,…；②

2x2,-3尤*5x4,-9尤5,17/,一331，…；③

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：

（1）第①行的第8個單項式為；

（2）第②行的第9個單項式為；第③行的第10個單項式為；

（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A當(dāng)x=g時，求512（A+：1的值.

【答案】（1）128尤8；（2）-512/，一513婢；（3）

【分析】（1）觀察第①行的前四個單項式，歸納類推出一般規(guī)律即可得；

（2）分別觀察第②行和第③行的前四個單項式，歸納類推出一般規(guī)律即可得；

（3）先計算整式的加減進行化簡，再將x的值代入即可得.

【詳解】（1）第①行的第1個單項式為x=2-x,

第①行的第2個單項式為2d=22Tx2,

第①行的第3個單項式為4d=23TJ,

第①行的第4個單項式為8/=21f,

歸納類推得：第①行的第n個單項式為2"一-"，其中n為正整數(shù)，

則第①行的第8個單項式為2"晨8=128無8,

故答案為：128f；

（2）第②行的第1個單項式為-2x=（-2）\,

第②行的第2個單項式為4?=（-2）,2,

第②行的第3個單項式為-8三=(-2)3V,

第②行的第4個單項式為16/=(-2)4元4,

歸納類推得：第②行的第n個單項式為其中n為正整數(shù)，

則第②行的第9個單項式為(-2)9V=_512尤3

第③行的第1個單項式為=(-1尸(2一+1)尤申，

第③行的第2個單項式為-3d=(一1)2TQ2T+1)尤2+1,

第③行的第3個單項式為5/=(-1廣123T+1卜3+1,

第③行的第4個單項式為-9犬=(_1)4TQ4T+1卜4+1,

歸納類推得：第③行的第n個單項式為尤2,其中n為正整數(shù),

則第③行的第10個單項式為(-1廣(22+1y°+1=_513/，

故答案為：-512x9,-513%11;

(3)由題意得：A=28X9-29X9+(28+1)X10,

當(dāng)X=；時，A=2'xQJ-29XQJ+/+1)X,

1.11

丁匕+”，

11

=丁尹，

則512卜+:=29￡+/

=2』,

_j_

-2,

【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律型問題、整式的化簡求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

23.(2024下?全國?七年級假期作業(yè))計算：

⑴(7-2023)。；

25

(2)(-/。)序+(2ofo)+84.

【答案】(1)-7

Q

(2)-?4^5

【分析】（1）首先計算零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)累，然后計算加減;

（2）根據(jù)幕的混合運算法則求解即可.

【詳解】（1）（7r-2023）°-Qy

=1-8

=-7;

（2）（-叫（2海+8”

=a1b1?—+32a5b5+8a

2

=-a4b5+4/獷

2

=-a4b5.

2

【點睛】此題考查了零指數(shù)募和負整數(shù)指數(shù)塞，暴的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則.

24.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）計算:

⑴'J+(-1)2023+(左一3.14)。-|-3|.

⑵(lx?丫+--(-3d1

【答案】⑴1

(2)-16X6

【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，絕對值的意義等知識化簡各式，然后再進行計算即可解

答；

（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，即可解答.

【詳解】（1）解:

=4-1+1-3

=1;

(2)(一2.03+尤"八(-3/)2

=(_2)3針3+工2+4_3203

=-8X6+X6-9X6

=-16尤6.

【點睛】本題考查了整式的混合運算，實數(shù)的運算，塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，零指數(shù)

累，負整數(shù)指數(shù)累，絕對值的意義，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

25.(2024下?全國?七年級假期作業(yè))(1)已知。”=2,罐=5,求產(chǎn)+”的值;

(2)如果2+8*J6'=2§,求x的值；

【答案】(1)20(2)4

【分析】(1)逆運用癌的運算性質(zhì)求解即可；

(2)根據(jù)癌的運算性質(zhì)將原式整理為21=25,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)Vam=2,an=5,

：.a2m+n=a2mx/=(""丫x屋=2?x5=20.

(2)；2+8F6*=2+(2')'.(24)*=2+2?*x2公=2f+以=21+x=25,

l+x=5.

??x—4.

【點睛】本題主要考查了幕的運算性質(zhì)及其逆運用，熟練掌握幕的運算性質(zhì)和幕的運算性質(zhì)的逆運用是

解題的關(guān)鍵.

26.(2023下?江蘇泰州?七年級校考期中)按要求解答下列問題：

(1)已知力+4"+3=0,求3仇*81"的值；

(2)已知〃為正整數(shù)，且r=4,求(—)2-2仁廣的值.

【答案】⑴f

(2)32

【分析】(1)由題意可求出加+4〃=-3.根據(jù)察的乘方和同底數(shù)哥的乘法法則可將所求式子變形為3"".,

最后整體代入求值即可；

(2)根據(jù)累的乘方和其逆用法則可將所求式子變形為(r丫-2(一)2,再將=4代入求值即可.

【詳解】(1)解：：%+4"+3=0,

tn+4n=-3,

3mx81"=3"'x(34)"=3mx34"=3m+4"=3凸=g；

(2)解：(X3")2-2(X2)：

=43-2X42

=64-32

=32.

【點睛】本題考查幕的混合運算，代數(shù)式求值.掌握新的混合運算法則是解題關(guān)鍵.

27.(2023下?江蘇?七年級名校名卷)如果10〃="，那么稱》為〃的勞格數(shù)，記為b=d(w),由定義可

知，10"=〃和人=d(〃)所表示的b、”兩個量之間具有同一關(guān)系.

(1)根據(jù)定義，填空：d(10)=_,410-2)=_；

⑵勞格數(shù)具有如下性質(zhì)：*加)="(租)+"(江小竺]=〃租)-火")根據(jù)運算性質(zhì)，填空：①生?

\nJd[a)

Q為正數(shù))；②若必2)=0.3010,d(4)=_,d(5)=_.

【答案】⑴1,-2

(2)①2；②0.6020,0.6990

【分析】(1)根據(jù)新定義可知，10〃=〃和b=d(〃)所表示的反〃兩個量之間具有同一關(guān)系，再計算即

可.

(2)①根據(jù)d(的)=d(祖)+"(“)，=⑺，據(jù)此求出算式的值是多少即可.

②首先根據(jù)1(2)=0.3010,d(4)=d(2)+d(2),求出“(4)的值是多少；根據(jù)

1(5)=d=](20)_d(4D+1(2卜1(4)計算即可.

【詳解】(1)由新定義可得，〃=10=10〃

/.6=d(10)=l,

,/6/(10-2),

10〃=10-2

b=—2,

：.d(10-2)=-2.

故答案為：1,—2；

d(ad(a)+d(a)2d(a)

(2)①

d(a)d(a)d(a)

故答案為：2；

@Vrf(2)=0.3010,

.?.d(4)=d(2x2)=d(2)+d⑵=0.3010+0.3010=0.6020；

由題意得，d(5)=d丁=d(20)-d(4)=d(10)+d⑵"4)=1+0.3010-0.6020=0.6990,

故答案為：0.6020,0.6990.

【點睛】此題主要考查了幕的定義，同底數(shù)塞的乘法和除法.解答此題的關(guān)鍵還要明確勞格數(shù)的含義和

應(yīng)用，要熟練掌握.

28.(2023下?七年級課時練習(xí))計算：

⑴(-叫、，(⑹-(-aZ>)4.

(2)(a+2b+3c)(a+26—3c).

(4)x(3-4x)+2X2(X-1)^-(-3X).

【答案】⑴-儲°"°

(2)a2+4ab+4b2-9c2

【分析】(1)利用單項式的乘法法則計算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式進行計算，再根據(jù)完全平方公式進行計算即可;

(3)先算0指數(shù)幕與負指數(shù)幕以及利用積的乘方計算乘法，再算加減;

(4)利用整式的運算法則計算即可.

【詳解】(1)(一/)3.(。3)2.(_仍)4

=-a6#-aV

?明。；

(2)(a+2b+3c)(a+2b-3c)

=(O+2/J)2-9C2

=a2+4ab+4b2—9c2;

220162015

(3)(1)°^(-|r+(1)x(-5)

2015

=1-49_1X(1X5)

J__1

~49~5

44

~~245；

(4)x(3-4x)+2x2(x-1)-(-3x)

—x(3—4x)+2%2(%—1)-j-(—3x)

=3%-Ax2+(2x3-2x2)-(-3%)

22

=3x-4尤2一二尤2+—x

33

1114

=—x---尤2.

33

【點睛】此題考查整式的混合運算，掌握計算方法和計算公式是解決問題的關(guān)鍵.

29.(2023下?全國?七年級名校名卷)觀察下列式子回答問題.

(1)已知：2-8"-32/,=225,求〃的值；

(2)已知：2x+3y=4,求4"8’的值；

(3)已知:9"=6,3"=2,求3加血的值.

【答案】⑴〃=3

⑵16

【分析】(1)先將底數(shù)都化為2,再運用同底數(shù)幕的乘法計算即可.

(2)把底數(shù)化成2后利用塞的乘方及同底數(shù)累的乘法計算即可.

(3)利用同底數(shù)幕的除法及幕的乘方的逆運算計算即可.

【詳解】⑴解:2.(23)n.(25)n=225

2.23".25"=2?5

21+8〃_225

二.1+8〃=25,解得〃=3.

(2)解：4工8=(2?y?Q3)'=22X-23y=22f

2x+3y=4

(3)解：33"-2"=(3"丫+(32丫=(3")3+或=23+6=1

【點睛】本題主要考查同底數(shù)哥的乘法，塞的乘方的計算及逆運算，能夠熟練運用公式進行計算是解題

關(guān)鍵.

30.(2023下?七年級課時練習(xí))計算或化簡：

(1)(-1)2022+(1)-2-(-2)°

⑵(6”〃)?(-2〃根)24-(3mn3)

【答案】(1)4；

⑵8〃/

【分析】(1)根據(jù)-1的整數(shù)指數(shù)幕的特點以及負整數(shù)指數(shù)塞和0指數(shù)幕的法則進行運算，即可得到答

案；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除混合運算法則依次計算即可得到答案；

【詳解】(1)解：(一ly儂+(|r2-(-2)°

=1+4-1

=4；

(2)解：(6m3n)■(~2mn)24-(3mn3)

=(6m3n).(4m2n2)4-(3m/z3)

=(6x4+3)機3+2T/+2-3

=8m4

【點睛】本題考查了同底數(shù)幕的混合運算，涉及了。指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的相關(guān)知識，掌握知識并仔

細計算，同時注意計算中需注意的事項是本題的解題關(guān)鍵.

四、零指數(shù)第，10題，難度三星

31.(2023下?浙江杭州?七年級杭州市十三中教育集團(總校)校聯(lián)考期中)如果。=(-2023)°,

b=C=那么它們的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】解:"2023）。=1,,卜.=卡cr一］吟，且卜>1>$,

:.c>a>b.

故選：D

【點睛】此題主要考查了零指數(shù)塞的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

32.（2023下?安徽亳州?七年級校考期中）如果°=-2。，6=（2023-2022）°,,c=（-」―］那么。，b,

Iiooj

的大小關(guān)系為（）

A.a—b>cB.b>a>cC.c>b=aD.c>a>b

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)基，負整數(shù)指數(shù)幕運算法則分別計算即可.

2

【詳解】a=-2=-4,

6=（2023-2022）°=1,

b>a>c.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，熟練掌握這些知識是解本題的關(guān)

鍵.

33.（2023下?山西太原?七年級校考階段練習(xí)）^?=-0.32,b=-3~\。=（一:，"=［一g］，則。，b,

c,d的大小關(guān)系正確的是（）.

A.a<b<c<dB.b<a<d<c

C.a<d<c<bD.a<b<d<c

【答案】D

【分析】直接