第五章一元一次方程（單元重點綜合測試）

時間：120分分數：120分

一'單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）

1.（2022秋?白云區期末）下列方程為一元一次方程的是（）

A.y+3=0B.x+2y=3C.^=2xD.』+y=2

y

【答案】A

【解答】解：4正確；

3、含有2個未知數，不是一元一次方程，選項錯誤；

C、最高次數是2次，不是一元一次方程，選項錯誤；

。、不是整式方程，不是一元一次方程，選項錯誤.

故選：A.

2.（2023春?南關區校級月考）已知等式3a=2。+5,則下列等式中不一定成立的是（）

A.3。-5=26B.3a+l=26+6C.3ac=2bc+5D.a=—^+^-

【答案】C

【解答】解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5,得3。-5=2。，故本選

項不符合題意；

B、根據等式性質1,等式的兩邊同時加上1,得%+1=2。+6,故本選項不符合題意；

。、根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3,得。=|^得，故本選項不符合題意；

C、當c=0時，3ac=20c+5不成立，故本選項符合題意.

故選：C.

3.（2023春?江北區期中）已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則。的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解答】解；???方程2x+a-9=0的解是x=2,

.?.2X2+。-9=0,

解得a=5.

故選：D.

4.(2023春?興隆縣期中)解方程1-&■J,去分母，得()

62

A.1-x-3=3xB.6~x-3=3xC.6-x+3=3%D.1-x+3=3x

【答案】B

【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6-x-3=3x.

故選：B.

5.(2022秋?江北區校級期末)某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個

螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套，設安排x名工人生

產螺釘，則下面所列方程正確的是()

A.1000(26-x)=800%B.1000(13-%)=800%

C.1000(26-%)=2X800%D.2X1000(26-%)=800%

【答案】C

【解答】解：設安排x名工人生產螺釘，則(26-x)人生產螺母，由題意得

1000(26-X)=2X800%,故C答案正確，

故選：C.

6.(2023秋?南崗區校級月考)一個長方形的周長為26cm,這個長方形的長減少1cm,寬增加

2cm,就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm,則可列方程()

A.x-1=(26-x)+2B.%-1=(13-x)+2

C.x+1=(26-x)-2D.x+1=(13-x)-2

【答案】B

【解答】解:設長方形的長為xcm,則寬是(13-戈)c/n,

根據等量關系：長方形的長-lc/n=長方形的寬+2cm,列出方程得：

x-1=(13-%)+2,

故選：B.

7.(2023春?株洲期中)方程2x-l=3x+2的解為()

A.x=lB.x=-1C.x=3D.x=-3

【答案】D

【解答】解：方程2x-l=3x+2,

移項得:2x-3x=2+l,

合并得：7=3.

解得：x=-3,

故選：D.

8.(2023?龍川縣校級開學)下列各題正確的是()

A.由7x=4x-3移項得7x-4x=3

B.由2x-l=1+上去分母得2(2x-1)=1+3(x-3)

32

C.由2(2xT)-3(x-3)=1去括號得4x-2-3x-9=l

D.由2(x+1)=x+7去括號、移項、合并同類項得x=5

【答案】D

【解答】解：A、由7x=4x-3移項得7x-4x=-3,故錯誤；

B、由型支=1+三1去分母得2(2x-l)=6+3(x-3),故錯誤；

32

C、由2(2x-l)-3(尤-3)=1去括號得4x-2-3x+9=l,故錯誤；

D、正確.

故選：D.

9.(2022秋?寧波期末)《九章算術》是我國古代數學名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：

今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢.問合伙人數、羊價各

是多少？設合伙人數為x人，所列方程正確的是()

A.5%-45=7%-3B.5x+45=7x+3

Cx+45=x+3Dx-45=x-3

'5~7~'5~1~

【答案】B

【解答】解：設合伙人數為x人，

依題意，得：5x+45=7x+3.

故選：B.

10.(2023秋?南崗區校級月考)某種商品的標價為120元，若以九折降價出售，相對于進貨

價仍獲利20%,該商品的進貨價為()

A.80元B.85元C.90元D.95元

【答案】C

【解答】解：設該商品的進貨價為x元，

根據題意列方程得x+20%?x=120X90%,

解得尤=90.

故選：C.

11.（2022秋?長壽區期末）有機輛客車及幾個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上

車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43機-1；

②口+10Jtl；③中1°41；④40m+10=43機+1,其中正確的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

【答案】D

【解答】解：根據總人數列方程，應是40冽+10=43冽+1,①錯誤，④正確；

根據客車數列方程，應該為n-10=n-l,②錯誤，③正確；

4043

所以正確的是③④.

故選：D.

12.（2022秋?廣陽區校級期末）為響應“綠水青山，就是金山銀山”的號召，某校

今年3月爭取到一批植樹任務，領到一批樹苗，按下列方法依次由各班領取：第一班領取

全部的」第二班領取100棵和余下的工，第三班領取200棵和余下的」第四班領取

101010

300棵和余下的」-…，最后樹苗全部被領完，且各班領取的樹苗相等,則樹苗總棵數為（）

10

A.6400B.8100C.9000D.4900

【答案】C

【解答】解：設樹苗總數x棵，根據題意得：

A%=100+A（%-Xx-too）,

101010

解得：x=9000,

答：樹苗總數是9000棵.

故選：C.

二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）

13.（2022秋?達川區校級期末）已知x=3是方程ax-6=a+10的解，則a=8.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：。=3是方程ax-6=tz+10的解，

.'.x=3滿足方程ax-6=a+10,

***3(2-6="+10,

解得o=8.

故答案為：8.

14.（2022秋?河池期末）若m+1與-2互為相反數，則m的值為]

【答案】見試題解答內容

【解答】解：根據題意得：

m+1-2=0,

解得：m—1,

故答案為：1.

15.（2023秋?道里區校級月考）輪船沿江從A港順流行駛到3港，比從3港返回A港少用3

小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和3港相距504千米.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設A港和3港相距x千米.

根據題意，得一

26+226-2

解之得x=504.

故填504.

16.（2023春?衡南縣期末）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折優惠賣

出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本為125元.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設每件的成本價為x元.

由題意得：（1+40%）x*80%-x=15,

解得：x=125.

故答案為：125.

b

17.（2023?思茅區校級開學）設a,b,c,d為實數,現規定一種新的運算a=ad-bc,則

cd

lx^+11

滿足等式萬可=1的X的值為-10.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：根據題中的新定義得：三-2（x+l）=i,

23

去分母得：3%-4%-4=6,

移項合并得：-x=10,

解得：x=-10,

故答案為：-10.

18.（2022秋?新化縣期末）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠

高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個相同的管子在容器的5c機高度處連通（即管子底端

離容器底5cm）.現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向

乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升至cm,則開始注入3或匙或里

6—5—20—40

分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5c%

【答案】見試題解答內容

【解答】解：???甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,

?.?注水1分鐘，乙的水位上升立c/n,

6

???注水1分鐘，丙的水位上升也

3

設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,

甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：

①當乙的水位低于甲的水位時，

有1-易=0.5,

6

解得：》=旦分鐘；

5

②當甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，

,.苣L1=0.5,

6

解得：1=9,

5

?.,也.X史=6>5,

35

???此時丙容器已向乙容器溢水，

?.?5+改=3分鐘，昱乂3=包即經過3分鐘丙容器的水到達管子底部，乙的水位上升

3262424

/.-5-+2X—（t-）-1=05，解得：?=—;

462，20

③當甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時,

?.?乙的水位到達管子底部的時間為：3+（5茂）+包.23■分鐘，

2+24164

，5-1-2X12.（/-至）=0.5,

34

解得：片山，

40

綜上所述開始注入國或絲或工Q分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

52040

三、綜合題（共8題，共計72分）

19.（8分）（2022秋?渠縣校級期末）解方程：￡3-9=1.

25

【答案】見試題解答內容

【解答】解：由原方程去分母，得

5%-15-8%-2=10,

移項、合并同類項，得

-3x=27,

解得，x=-9.

20.（8分）（2023?雁塔區校級模擬）列方程解應用題

《九章算術》中有“盈不足術”的問題，原文如下：“今有共^羊，人出五，不足四十五;

人出七，不足三.問人數、羊各襄何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，

則差45元；每人出7元，則差3元.求人數和羊價各是多少？

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢,

5x+45=7x+3,

x—21（人），

5X21+45=150（元），

答：買羊人數為21人，羊價為150元.

21.（8分）（2022秋?岳陽縣期末）為實施鄉村振興戰略，解決某山區老百姓出行難的問題，

當地政府決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工

程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯合工作了1天，

這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫

穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯合工作多少天？

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，

由題意，得2x+（x+x-2）=26,

解得x=7,

所以乙工程隊每天掘進5米，

答：甲乙兩個工程隊還需聯合工作10天.

22.（8分）（2023秋?南崗區校級月考）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成.現計劃由

一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作.假設這些人的工

作效率相同，具體應先安排多少人工作？

【答案】見試題解答內容

【解答】解：設應先安排x人工作，

根據題意得：絲+8（X+2）=I

4040

化簡可得：2+三2=1,

105

即：x+2（%+2）=10

解可得：x=2

答：應先安排2人工作.

23.（10分）（2022秋?唐河縣期末）學校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材

料收0.2元印刷費，另收500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費，不收制

版費.

（1）兩印刷廠的收費各是多少元？（用含x的代數式表示）

（2）學校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理

由.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）甲印刷廠收費表示為：（0.2x+500）元,

乙印刷廠收費表示為：0.4x元.

（2）選擇乙印刷廠.

理由：當x=2400時，甲印刷費為0.2x+500=980（元），乙印刷費為0.4x=960（元）.

因為980>960,所以選擇乙印刷廠比較合算.

24.（10分）（2022秋?攸縣期末）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

nJZLnn

Q0DDD0008

,______,—____________/

-----V----V

48元152元

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活

動，甲商場規定：這兩種商品都打八折；乙商場規定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購

買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，

并說明理由.（必須在同一家購買）

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48-尤）元，

根據題意得：3尤+4（48-x）=152,

解得：x=40,

則一個水瓶40元，一個水杯是8元；

（2）甲商場所需費用為（40X5+8X20）X80%=288（元）；

乙商場所需費用為5X40+（20-5X2）X8=280（元），

V288>280,

...選擇乙商場購買更合算.

25.（10分）（2023秋?沐陽縣校級月考）探索規律：將連續的偶2,4,6,8,…，排成如圖:

246810

1214161820

2224262830

3234363840

（1）十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？

(2)設中間的數為x,用代數式表示十字框中的五個數的和；

(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外的五位數，其它五位數的和能等于2010嗎？

如能，寫出這五位數，如不能，說明理由.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)十字框中的五個數的和為6+14+16+18+26=80=16X5,即是16的5倍；

(2)設中間的數為x,則十字框中的五個數的和為：

(%-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x,所以五個數的和為5x；

(3)假設能夠框出滿足條件的五個數，設中間的數為x,由(2)得

5尤=2010,所以x=402,但402位于第41行的第一個數，在這個數的左邊沒有數，所以不

能框住五個數，使它們的和等于2010.

26.(10分(2022秋?汝城縣期末)已知：b是最小的正整數,且a、b滿足(c-5)2+\a+b\=0,

請回答問題

ABC

----?----??------>

(1)請直接寫出a、b、c的值.

a=,b-9c=

(2)a、b、。所對應的點分別為A、B、C,點P為一動點，其對應的數為x,點