1、注意：注意： 無論是對稱載荷無論是對稱載荷還是反對稱載荷，還是反對稱載荷， 一定是要作用對稱結一定是要作用對稱結構上。離開對稱結構構上。離開對稱結構的載荷，無所謂對稱的載荷，無所謂對稱與反對稱。與反對稱。14-3 14-3 靜不定結構中對稱與反對稱性質的利用靜不定結構中對稱與反對稱性質的利用aabmaa/2caabmaa/2cmaabmaa/2cm問題：對稱結構，加與已問題：對稱結構，加與已知力偶知力偶m m對應的載荷。哪對應的載荷。哪種是對稱載荷？哪種是反種是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？對稱載荷？反對稱載荷反對稱載荷對稱載荷對稱載荷n n （軸力）和（軸力）和 mm（彎矩）（彎矩） 是對稱的

2、內力是對稱的內力q q（剪力）是反對稱的內力（剪力）是反對稱的內力問題：對稱結構，受力問題：對稱結構，受力f f作用。哪種內力是對稱載作用。哪種內力是對稱載荷？哪種是反對稱載荷？荷？哪種是反對稱載荷？加何種力可以形成對稱加加何種力可以形成對稱加載？載？p2a2aabcde對稱載荷對稱載荷p2a2aabcdpe反對稱內力反對稱內力pacdbyeye對稱內力對稱內力pacdbxexefaaaafffabcd問題：對稱結構，受問題：對稱結構，受4 4力力f f作用。在什么地方，作用。在什么地方，內力具有對稱（或反內力具有對稱（或反對稱對稱）性質？）性質？ffabcfsafsc解：約束反力三次靜不定約

3、束反力三次靜不定1x1x2x2x3x3x1x1x2x2x3x3x1p1111.x212.x313.x02p2121.x222.x323.x03p3131.x232.x333.x0111111pm1m2m3m01p02p03p011022033021120322303113正則方正則方程組簡程組簡化為：化為：p1111.x313.x0222.x0p3131.x333.x002x解：1）判斷靜不定種類及次數）判斷靜不定種類及次數約束反力三次靜不定2）解除多余約束，建立靜定基）解除多余約束，建立靜定基3）對靜定基進行受力分析，）對靜定基進行受力分析，建立相當系統建立相當系統為了不破壞反對稱性為了不破

4、壞反對稱性釋放剛架在對稱截面的釋放剛架在對稱截面的3個內力個內力1x1x2x2x3x3x4）分別研究切口兩側，）分別研究切口兩側，建立正則方程建立正則方程豎直相對線位移，豎直相對線位移，相對轉角，相對轉角，水平相對線位移，水平相對線位移，1x1x2x2x3x3x1p1111.x212.x313.x02p2121.x222.x323.x03p3131.x232.x333.x0111111pm1m2m3m01p02p03p011022033021120322303113111.x313.x0222.x0131.x333.x001x結論：在對稱的結構上作用著反對稱的載荷結論：在對稱的結構上作用著反對

5、稱的載荷 在結構的對稱截面上在結構的對稱截面上, 對稱的內力等于對稱的內力等于 0p203xq2q2q例1:試畫出下列剛架的彎矩圖(不記n)32l3l3l32l解:2) 對稱性分析: 結構對稱結構對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統2x5）研究切口兩側，建立正則方程45度方向的相對線位移,222.x0p213pl3pl45lcos45lcosp2)45.98.3.3.21(1*2lcoslpllei22)45.32.45. .21(1*2lcoslcoslei2xpmm6)畫剛架彎矩圖總彎矩圖=pm

6、mx .2ma4mh5 . 4解:2) 對稱性分析:結構對稱結構對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統5）研究切口兩側，建立正則方程水平相對線位移,1x1x3x3x相對轉角,p1111.x313.x0p3131.x333.x011112ph2ph11hhpm1m3m11mpmp33mpmp1111*mm3333*mm313113*mm21px 03x解:2) 對稱性分析:結構對稱結構對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立

7、相當系統5）研究切口兩側，建立正則方程豎直相對線位移,p2222.x02phpm2m22*mmpp2222*mmknx2 .3922x2x2ph112/a2/a圖2的彎矩圖=pm22.mx原剛架的彎矩圖例:試求列剛架的約束反力(不記n)解:2) 對稱性分析: 結構對稱結構對稱,載荷反對稱載荷反對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）解除多余約束，建立靜定基4)對靜定基進行受力分析,建立相當系統2x5）研究切口兩側，45度方向的相對線位移,建立正則方程222.x0p213pl3pl45lcos45lcos34213(. .)4628 2paqlqleiei3221 11. .22622l

8、llleiei222234 2pqlx pmmllcdabpprcdab1)(sm)(sm20)()(rdseismsmab)(sm)(smab解:2) 對稱性分析: 結構對稱結構對稱,載荷對稱載荷對稱1) 靜不定分析: 三次靜不定三次靜不定3）取原結構的一半cad研究(圖3)cdabppab和和cd都是對稱軸都是對稱軸pcndncmdmdcnn2pnndc3）取圖3 的一半ad研究(圖3)2pdm11p1dm.1102p1)cos1 (2)(rpmp1)(mrdeimmpp201)()(rdeimm2011)()()121(.rpmddcmmdpmmm. )()()2cos1( pr)(mc

9、dabppcdab1)2cos1(pr)(m)2cos1(r)(mab*4rdeimm20)().(例例3：求：求 a、b兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移ab 。afbfr由對稱性知由對稱性知:2nff0,sfafbfrfnfnfsfsfsfsmmmmaf/2rmdd變形協調條件變形協調條件:d 0先求多余內力先求多余內力)cos1 (2)(rfmmd1)(msiemmsdd1222rfmierd 0121frmd由此得af/2rmddr1)cos1 (2121)(rffrm12cosfr)cos1 ()(rmd)()(20riemmd183iefr2423iefrdabaf/2rmddr

10、1再求再求 a、b兩點間的相對線位移兩點間的相對線位移ab 。對稱結構在正對稱載荷作用下：對稱結構在正對稱載荷作用下：結構的內力及變形是對稱的結構的內力及變形是對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面c的內力的內力 fs=0f1f1f2f2fnfsfsmm對稱性利用小結：對稱性利用小結：對稱結構在反對稱載荷作用下：對稱結構在反對稱載荷作用下：結構的內力及變形是反對稱的結構的內力及變形是反對稱的位于對稱軸上的截面位于對稱軸上的截面c的內力的內力 fn=0 ，m=0 f1f1f2f2fnfsfsmmff/2f/2ff/2f/2例：平面框架受切向分布例：平面框架受切向分布載荷載荷q作用，求截面作用，求截面a的剪的剪力、彎矩和軸力。力、彎矩和軸力。qaabbaqaabfsa解：解：0, 0,nsaaafmqbf例：圖示小曲率桿在力偶例：圖示小曲率桿在力偶me與均勻分布剪流與均勻分布剪流q作用下處作用下處于平衡狀態于平衡狀態, 已知已知q、r與與ei=常數常數, 試求截面試求截面a的剪力、的剪力、彎矩和軸力。彎矩和軸力。memeqcabdr0, 0,nsaaafmqrf解：解：meqcabfsafscrfsafsbr例：等截面平面框架的受例：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。大彎矩及其作用位置。faaaaff