第四章基本平面圖形（壓軸題專練）

1.已知。為圓錐的頂點，〃為圓錐底面上一點，點尸在0M上.一只蝸牛從P點出發，繞圓

錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿將圓錐側面剪開并

2.如圖，已知扇形A03的半徑為2,圓心角為90°，連接A3,則圖中陰影部分的面積是（）

A.71-2B.H-4C.4n-2D.4n-4

3.點A、B、C在同一條數軸上，其中點A、3表示的數分別為-3、1,若3c=2,則AC等

于（）

A.3B.2C.3或5D.2或6

4.將一張紙按如圖的方式折疊，BC、3。為折痕，則NC3D的度數為（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

5.由2點15分到2點30分，時鐘的分針轉過的角度是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,以A3的中點。為圓心，作圓心角為90°

的扇形DEF點C恰在M上，設N3DR=a（0°<a<90°）,當a由小到大變化時，圖中

陰影部分的面積（）

B

A.由小到大

B.由大到小

C.不變

D.先由小到大，后由大到小

7.如圖，在AABC中，AB=AC,AB=8,BC=12,分別以A3、AC為直徑作半圓，則圖中

陰影部分的面積是（）

A.64H-12V7B.161T-32C.16H-2477D.16H-12V7

8.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形圖形，其中NA03為120。，

0c長為8cro,C4長為12c/n,則陰影部分的面積為（)

o

A.64Tle療B.11271cm2C.144Tlem?D.152Tle源

9.如圖，一根5加長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A

（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是（）

225277

-IZ-TimC.D.-LLTWI-

126412

10.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（)

A.21B.26C.37D.42

11.已知一條射線若從點。再引兩條射線和。C,使NAO3=80°,ZBOC=40°,

則NAOC等于（）

A.40°B.60°或120°C.120°D.120°或40°

12.如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=20,第一次操作：分別取線段AM和

AN的中點Mi,M；第二次操作：分別取線段AMi和AM的中點“2,M；第三次操作：分

別取線段402和AM的中點“3,N3；……連續這樣操作10次，則每次的兩個中點所形成

的所有線段之和M1N1+M2N2+-+MioNio=（）

AN3h弓碼必N、必NM

A-20號B-20臂C-20皆D-20喘

13.如圖所示，某公司有三個住宅區，A、3、C各區分別住有職工30人，15人，10人，且

這三點在一條大道上（A,B,C三點共線），已知AB=100米，3C=200米.為了方便職

工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路

程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（）

I-Z00米w|?200米《I

4區B區CIX

A.點AB.點、BC.A,3之間D.B,C之間

14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第

n個圖形需要黑色棋子的個數是.

15.往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠三個站，則有種不同的票價（來回票價一

樣），需準備種車票.

16.如圖，A是硬幣圓周上一點，硬幣與數軸相切于原點。（A與。點重合）.假設硬幣的直

徑為1個單位長度，若將硬幣沿數軸正方向滾動一周，點A恰好與數軸上點4重合，則

點A'對應的實數是.

17.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條A3和AC的夾角為120°,A3長為30cm,

18.如圖，RtZXABC中，ZBCA=9Q°,NB4c=30°,AB=6.2XABC以點3為中心逆時針

旋轉，使點C旋轉至AB邊延長線上的C處，那么AC邊轉過的圖形（圖中陰影部分）的

19.已知線段MN,在上逐一畫點（所畫點與M、N不重合），當線段上有1個點時，共

有3條線段，當線段上有2個點時，共有6條線段；當線段上有3個點時，共有10條線段；

直接寫出當線段上有20個點時，共有線段一條.

20.如圖1,。為直線A3上一點，過點。作射線。C,ZAOC=30°,將一直角三角板（其

中NP=30°）的直角頂點放在點。處，一邊。。在射線。4上，另一邊OP與。C都在直

線A3的上方.將圖1中的三角板繞點。以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周.

（1）如圖2,經過/秒后，0P恰好平分N30C.

①求t的值；

②此時。。是否平分NAOC?請說明理由；

（2）若在三角板轉動的同時，射線OC也繞。點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，

如圖3,那么經過多長時間OC平分NPOQ?請說明理由；

（3）在（2）問的基礎上，經過多少秒OC平分NP03?（直接寫出結果）.

p尸

21.如圖，NA03為直角，NAOC為銳角，且0M平分N30C,ON平分/AOC.

(1)如果NAOC=50。，求NM0N的度數.

(2)如果NAOC為任意一個銳角，你能求出NM0N的度數嗎？若能，請求出來，若不能,

說明為什么？

B

0

22.(1)如圖，已知點C在線段A3上，且AC=6cm,BC=4cm,點、M、N分別是AC、3c的

中點，求線段的長度；

(2)若點C是線段A3上任意一點，且AC=a,BC=b，點、M、N分別是AC、3C的中點，

請直接寫出線段MN的長度；(用八6的代數式表示)

(3)在(2)中，把點C是線段A3上任意一點改為：點C是直線A3上任意一點，其他條

件不變，則線段MN的長度會變化嗎？若有變化，求出結果.

AvcyR

23.如圖1,已知點C在線段A3上，線段AC=10厘米，3c=6厘米，點般，N分別是AC,

3c的中點.

I1111I」」

AMCNBACB

圖1圖2

(1)求線段MN的長度；

(2)根據第(1)題的計算過程和結果，設AC+BC=a,其他條件不變，求的長度；

(3)如圖2,動點尸、Q分別從A、3同時出發，點尸以2cm/s的速度沿A3向右運動，終

點為3,點。以Ic/n/s的速度沿A4向左運動，終點為A,當一個點到達終點，另一個點也

隨之停止運動，求運動多少秒時，C、P、Q三點有一點恰好是以另兩點為端點的線段的中

點？

24.已知A、3在數軸上分別表示a、b

(1)對照數軸填寫下表:

a6-6-62-1.5

b40-4-10-1.5

A、3兩點的距離20

(2)若A、3兩點間的距離記為d,試問d和a、b(a<b)有何數量關系；

(3)寫出數軸上到7和-7的距離之和為14的所有整數，并求這些整數的和;

IIIIII[IIII]I[IIIIII【II)

0

(4)若點C表示的數為x,當點C在什么位置時，|x+l|+|x-2|取得的值最小.

25.如圖，在射線0M上有三點A、B、C,滿足。4=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如圖所

示)，點尸從點。出發，沿方向以1j加的速度勻速運動，點。從點C出發在線段C。

上向點。勻速運動(點Q運動到點。時停止運動)，兩點同時出發.

(1)當PA=2PB時，點。運動到的位置恰好是線段A3的三等分點，求點Q的運動速度.

(2)若點Q運動速度為3c/n/s,經過多長時間P、。兩點相距70c〃z.

(3)當點尸運動到線段A3上時，分別取。尸和A3的中點E、F,求OB-AP的值.

EF

A--------i-------------------------i------M

26.探究題：如圖①，已知線段A3=14cm,點C為A3上的一個動點，點。、E分別是AC

和3c的中點.

?II______?________I

ADCEB

①

②

(1)若點C恰好是A3中點，則DE=cm；

(2)若AC=4cm,求DE的長；

(3)試利用“字母代替數”的方法，設AC=ac機請說明不論。取何值(a不超過14°機),

DE的長不變；

(4)知識遷移：如圖②，已知NAO3=120°,過角的內部任一點C畫射線。C,若。。、

0E分別平分NAOC和N30C,試說明ZD0E=6Q°與射線0c的位置無關.

27.如圖1,點。為直線A3上一點，過。點作射線。C,使NAOC：ZB0C=l：2,將一直

角三角板的直角頂點放在點。處，一邊在射線上，另一邊ON在直線A3的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線上，

此時三角板旋轉的角度為度；

(2)繼續將圖2中的三角板繞點0按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在NAOC的

內部.試探究NAOM與NNOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；

(3)在上述直角三角板從圖1開始繞點。按30°每秒的速度逆時針旋轉270°的過程中，

是否存在所在直線平分N30C和NAOC中的一個角，ON所在直線平分另一個角？若

存在，直接寫出旋轉時間3若不存在，說明理由.

28.如圖，兩個形狀.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，以、PB與直線

MN重合,且三角板以C,三角板尸3。均可以繞點P逆時針旋轉.

(2)如圖，若三角板必C的邊心從PN處開始繞點尸逆時針旋轉一定角度,PR平分NAPD,

PE平分/CPD,求/EPF；

(3)如圖，若三角板必。的邊外從PN處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時

三角板P3D的邊從處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為2。/秒，在兩個三角板旋轉

過程中(PC轉到與重合時，兩三角板都停止轉