第一章豐富的圖形世界

課標要求

1、認識常見幾何體的基本特征，能對這些幾何體進行正確的識別和簡單的分類；

2、經歷展開與折疊、切截以及從不同方向看等數學活動，積累數學活動經驗；

3、在平面圖形與幾何體相互轉換等的活動過程中，發展空間觀念；

4、通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，了解有關點、線及某些平面圖形的一些簡單性質；

5、初步體會從不同方向看同一物體時可能看到不同的圖形，能識別簡單物體的三視圖（主視圖、俯視圖、

和左視圖），會畫立方體極其簡單組合體的三種視圖；

6、了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作立體模型；

基礎知識歸納

知識點1：立體圖形

1.定義：

圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等.棱柱、

棱錐也是常見的立體圖形.

拓展：

常見的立體圖形有兩種分類方法:

'球

1.人［■圓柱

柱體I

①按形狀分類：立體圖形.1棱柱

轉法/圓錐

l棱錐

|■圓臺

,臺體?棱臺

②按構成分類：立體（多面體（由平面圍成的立體圖形）

圖形I旋轉體（繞某一軸旋轉一周）

2.棱柱的相關概念：

在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱.通常根據底面圖形的邊數

將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、

六邊形……（如下圖）

底面頂點

拓展：（1）棱柱所有側棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是平行四邊形.

（2）長方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側面是長方形，斜棱柱的側面是平行四邊形.

3.點、線、面、體：

長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面，面

有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點.從

上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關系.此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，

面動成體.

知識點2：展開與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應立體圖形的展開圖.

知識點3：截一個幾何體

用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形或圓等等.

知識點4：從三個方向看物體的形狀

一般是從以下三個方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

ftnBJ

從正面著從左面耳從上面看

重要題型

題型一立體圖形的辨析

【典例1】（2022秋?沈丘縣月考）下列幾何體是柱體的有（）

￡7

【答案】C

三棱柱

因此這些幾何體中,是柱體的有四棱柱、三棱柱、圓柱,三棱柱，共有4個,

故選：C.

【變式（2023?平谷區二模）下列幾何體中，是圓錐的為（）

A.OB,4^C,口D.

【答案】D

【解答】解：A.屬于長方體（四棱柱），不合題意；

B.屬于三棱錐，不合題意；

C.屬于圓柱，不合題意；

D.屬于圓錐，符合題意；

故選：D.

【變式1-2］（2022秋?揭西縣期末）一個棱柱有8個面，這是一個（）

A.四棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱

【答案】B

【解答】解：由〃棱柱有〃個側面，2個底面，共有（〃+2）個面可得，

n+2=8,

解得〃=6,

即這個幾何體是六棱柱,

故選：B.

【變式1-3］（2022秋?新化縣期末）下列幾何體中，屬于柱體的有（)

【解答】解：第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第

四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，

故選：B.

題型二點線面體

【典例2-1】（2022秋?榕城區期末）下列四個選項繞直線旋轉一周可以得到如圖立體圖形的是

（）

【答案】A

【解答】解：由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周可得到圓柱體，如圖立體圖形是兩

個圓柱的組合體，

則需要兩個一邊對齊的長方形，繞對齊邊所在直線旋轉一周即可得到.

故選：A.

【典例2-2】（2022秋?市南區期末）下面現象說明“線動成面”的是（）

A.旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡

B.扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線

C.天空劃過一道流星

D.汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡

【答案】D

【解答】解：4、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡是“面動成體”，故本選項錯誤；

B,扔一塊小石子，石子在空中飛行的路線是“點動成線”，故本選項錯誤；

C、天空劃過一道流星是“點動成線”，故本選項錯誤;

。、汽車雨刷在擋風玻璃上面畫出的痕跡是“線動成面”，故本選項正確.

故選：D.

【變式2-1］（2022秋?福鼎市期中）下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成圓柱體的是（）

口

A.B.C.D.1

【答案】B

【解答】解：矩形繞著一條邊所在的直線旋轉一周，所得到的幾何體是圓柱體,

故選：B.

【變式2-2］（2022秋?南海區期中）把一個半圓立起來旋轉成一個球體，這種現象說明（）

A.線動成面B.點動成線C.面動成體D.以上都不對

【答案】C

【解答】解：從運動的觀點可知，這種現象說明面動成體.

故選：C.

題型三立體圖形的展開

【典例3】（2023?威遠縣校級一模）如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是（）

三棱柱C.圓柱D.圓錐

【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面,

因此該幾何體是三棱柱,

故選：B.

【變式3-1］（2023?長安區二模）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）

A.正方體B.長方體C.四棱柱D.四棱錐

【答案】D

【解答】解：由圖知，該幾何體為四棱錐，

故選：D.

【變式3-2］（2023?新華區模擬）將如圖所示的長方體包裝盒沿某些棱剪開，且使六個面連在

一起，然后鋪平，則得到的圖形不可能是（）

A.

c.Izzr

【答案】D

【解答】解：4、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意;

B,符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；

C、符合長方體的展開圖的特點，是長方體的展開圖，故此選項符合題意；

。、不符合長方體的展開圖的特點，不是長方體的展開圖，故此選項不符合題意.

故選：D.

【變式3-3］（2022秋?西城區期末）如圖是某個幾何體的展開圖，則該幾何體是（）

長方體C.五棱錐D.六棱柱

【答案】A

【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有七個面，兩個五邊形的底面，五個長方形的側面,

因此該幾何體是五棱柱,

故選:A.

題型四正方體的展開圖

【典例51（2022秋?沈丘縣期末）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則“2”所對的面是（）

9C.快D.樂

【答案】B

【解答】解：“222”這種展開圖的對應面的特征是：14,25,36,也就是2與9,0與快,

1與樂相對.

故選：B.

【變式4-1X2022秋?衡南縣期末）將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）

【答案】C

【解答】解：將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是C

故選：C.

【變式4-2］（2023?萍鄉模擬）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（)

A.0B.gc.oD.o

【答案】D

【解答】解：.??由圖可知，有1個實心圓點與1個空心圓點相對，

???只有。符合題意.

故選：D.

【變式4-3］（2022秋?洛江區期末）如圖，是一個正方體的六個面的展開圖形，則“力”所對

的面是我.

【答案】我.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形,

“力”相對的字是“我”；

故答案為：我.

題型五幾何體的截面

【典例51（2023春?丹徒區期末）如圖，將一塊長方體的鐵塊沿虛線切割，則截面圖是（）

【答案】C

【解答】解：其截面的形狀是長方形，即

故選：c.

【變式5-1］（2022秋?蜀山區期末）用一個平面分別去截三棱柱、長方體、圓柱、圓錐，截面

形狀可能是三角形的幾何體有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解答】解：①三棱柱能截出三角形；

②長方體沿體面對角線截幾何體可以截出三角形；

③圓柱不能截出三角形；

④圓錐能截出三角形；

故截面可能是三角形的有3個.

故選：C.

【變式5-2］（2022秋?南關區校級期末）用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有

()

【答案】C

【解答】解：圓錐用平面去截不可能得到長方形，圓柱、長方體、四棱柱用平面去截可能

得到長方形，

用一平面去截以上幾何體，其截面可能是長方形的有3個，

故選：C.

【變式5-3］（2023?咸豐縣一模）如圖，在一個正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點分別為

A,B,C,切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）

【答案】B

【解答】解：選項A、C、。折疊后都符合題意，只有選項3折疊后兩個剪去三角形與另一

個剪去的三角形不交于一個頂點，?與正方體三個剪去三角形交于一個頂點不符.

故選：B.

題型六判斷正方體的個數

【典例6】（2023?嶗山區三模）一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從

上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣的幾何體最多、最少需要的小立方塊的個數分別

為（）

從正面看

A.10,7B.9,7C.11,7D.11,8

【答案】B

【解答】解：在俯視圖的對應位置上標注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方

體的個數，如圖所示：

需要幾何體最多時需要幾何體最小時

業面看從上面看

因此最多需要：3+3+1+3=9（個），最少需要：3+2+1+1=7（個），

故選：B.

【變式6-1］（2023?黑龍江模擬）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是

它的主視圖和俯視圖，若該幾何體所用小立方塊的個數為〃個，則〃的最小值為（）

A.9B.11C.12D.13

【答案】A

【解答】解：根據主視圖、俯視圖，可以得出最少時，在俯視圖的相應位置上所擺放的個

數，其中的一種情況如下：

最少時需要9個，

因此〃的最小值為9.

故選：A.

【變式6-2］（2023?內蒙古）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小

正方形中數字表示對應位置小正方體的個數，該幾何體的主視圖是（）

【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖有3歹U,從左到右正方形的個數分別為1、

2、2,即

故選：D.

【變式6-3］（2023?佳木斯三模）由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯

視圖如圖所示，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數可能為（）

C.5個或6個D.6個或7個

【答案】C

【解答】解：由俯視圖易得最底層有3個正方體，由主視圖第二層最少有2個正方體，最

多有3個,

那么最少有3+2=5個立方體，最多有3+3=6個.

故選：C.

【變式6-4］（2023?鄲城縣一模）如圖所示的是由幾個小立方塊所搭的幾何體俯視圖，小正方

形中的數字表示該位置上小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）

【答案】B

【解答】解：根據題意得：主視圖有3歹!J,每列小正方數形數目分別為3,2,2,

主視圖為,

題型七由三視圖判斷幾何體

【典例7】（2023?合肥三模）如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為（）

俯視圖左視圖

ZZ7I

A.若

【答案】C

【解答】解：如圖是某一幾何體的俯視圖與左視圖，則這個幾何體可能為:

故選：C.

【變式7-1］（2023?天橋區三模）用3個同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個方向看到的圖

【解答】解：由俯視圖可知，小正方體擺出的幾何體為:

故選：B.

【變式7-2］（2023?禮泉縣一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.五棱柱C.長方體D.五棱錐

【答案】B

【解答】解：由幾何體的主視圖和左視圖都是長方形，

故該幾何體是柱體，

又因為俯視圖是五邊形，

故該幾何體是五棱柱.

故選：B.

【變式7-3］（2023?海門市二模）如圖，根據三視圖，這個立體圖形的名稱是（）

俯視圖

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.圓錐

【答案】B

【解答】解：根據三視圖可以得出立體圖形是三棱柱，

故選：B.

題型八由幾何體判斷三視圖

【典例8】（2022秋?西寧期末）如圖所示的幾何體，從正面看所得的平面圖形是（）

A.I______IB.I______IC.I______ID.

【答案】A

【解答】解：這個組合體的主視圖為:

故選：A.

【變式8-1]（2023?鼓樓區校級模擬）下列幾何體的俯視圖是矩形的是（）

A.

【答案】C

【解答】解：4、其俯視圖為圓形，不符合題意;

3、其俯視圖為三角形，不符合題意;

C、其俯視圖為矩形，符合題意;

。、其俯視圖為梯形，不符合題意;

故選：C.

【變式8-2]（2023?集美區模擬）圖1所示的正五棱柱，其俯視圖是（）

【答案】A

【解答】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有一條縱向的實線，兩條縱向的虛線.

故選：A.

【變式8-3X2023?船營區一模）《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,

如圖所示.按圖放置的“塹堵”，它的俯視圖為（）

盤面

A.B.________________

C.D.?

j

【答案】B

【解答】解：從上面看是一個矩形.

故選：B.

【變式8-4]（2023?濰坊）在我國古代建筑中經常使用樟卯構件,如圖是某種梯卯構件的示意

圖，其中卯的俯視圖是（）

_____________V1/

梯_____卯

-7V.....

A._______________B.____

c.__U___U__D.__U___U__

【答案】C

【解答】解：從上面看，可得俯視圖:

故選：C.

題型九畫幾何體的三個方向圖

【典例9】（2022秋?歷下區期中）如圖，若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體.

（1）這個幾何體由8個小立方塊搭成;

（2）從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖.

正面

【答案】（1）8；

（2）詳見解答.

【解答】解：由該組合體的“俯視圖”相應位置上所擺放的小正方體的個數可得,

1+3+1+1+2=8（個）,

故答案為：8；

（2）這個組合體的三視圖如下：

【變式9-1］（2022秋?東明縣校級期末）如圖，分別畫出從正面、左面和上面觀察幾何體看到

的形狀圖.

正面

【答案】見解答.

【解答】解：如圖所示:

從正面看從左面看從上面看

【變式9-2］（2022秋?濟南期末）如圖,請分別畫出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的

形狀圖.

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--反王靛