高一上學期數(shù)學北師大版(2019)期末模擬測試卷A卷

【滿分：150分】

一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.設集合4={3,5},集合8={1,2,4,5},則集合NU5=()

A.{1,2,3,4,5,5}B.{1,2,3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{5}

2.已知函數(shù)/(3—貝1)()

“、x2+6x+21“、x2-6x+21

A./(x)=B"2(3—x)

2(3-x)

-rzX+6x+21DJ(X)=4；6X+21

CJ(x)=.

3-x3-x

3.若a=2“,b=40A,c=0.8\則()

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<b<cD.b<c<a

4.某學校的高一、高二及高三年級分別有學生1000人、800人、1200人，用分層抽樣的方法

從全體學生中抽取一個容量為30人的樣本，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為

165cm、168cm、171cm,估計該校學生的平均身高是()

A.166.4cmB.168.2cmC.169.1cmD.170.0cm

5.已知關于x的不等式辦2+區(qū)+0〉0的解集為{x|-2<x<7},其中q,b,。為常數(shù)，則不等式

ex?+bx+aV0的解集是()

A.S%——<x<->B.xx<——或x2—

i27

C.SXx<——或—

!27

6.根據(jù)氣象學上的標準，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10。。即為入冬，將連續(xù)5天的日平均溫度

的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù))作為一組樣本，現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④，依次計算

得到結果如下：

①平均數(shù)嚏<4;

②平均數(shù)嚏<4且極差小于或等于3；

③平均數(shù)x<4且標準差s<4；

④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.

則4組樣本中一定符合入冬指標的共有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

7.已知函數(shù)/(1)=12+二+1-5,則方程/(司=0在下列哪個區(qū)間上必有實數(shù)根()

A.(O,l)B.(l，2)C.(2,3)D.不能確定

8.設48為隨機事件，則尸(N)=P(5)的充要條件是()

A.0(/U8)=P(A)+P(B)B,P(Z5)=P(A)P(B)

C.P(4B)=P(畫D,P(A豆)=P(B?

二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全

部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是()

A.若。>6>0,則仍〉尸.

B.若a>6>c,則

C.方>1”是成立的充分不必要條件.

D.“a>6”是“a/>bc2”的必要不充分條件.

10.設/(x)為定義在R上的偶函數(shù)，則/(x)的解析式可能為()

3

Aj(x)=3=3-B./(x)=|x|Cj(x)=2'+2rD./(x)=-

X

11.已知函數(shù)/(x)=ln(V—2x+e2+l),則()

A./(x)的最小值為2B.XeR,/(e)+/(x)=4

/oA＜4A/9A

C./（lg2）＞/-D.f43—1＜f2-1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表（每名學生只參加一個小組）（單位：人）.學校

要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的

學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則。的值為.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

13.已知函數(shù)＞=1嗚優(yōu)-ax+2）（。＞0且awl）在［0』上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是

14.秋游不僅能讓人們放松身心，還能讓人們了解自然，熱愛自然.某班組織同學去秋游.若參加

秋游的人數(shù)不超過25,則秋游費用為每人180元；若參加秋游的人數(shù)超過25,但不超過45,

則秋游費用為每人150元；若參加秋游的人數(shù)超過45,則秋游費用為每人120元.若此次秋游

的總費用為6600元，則參加此次秋游的人數(shù)是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.

15.（13分）已知二次函數(shù)/（力=》2-ax+1,aeR.

（1）若a=2,求/（x）在［-1,2］上的值域；

（2）求/（x）在［-1,2］上的最小值g（a）.

16.（15分）已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，/（x）=e'+4.

e

（1）判斷函數(shù)/（x）在［0,+⑹上的單調性并證明；

（2）解不等式/（2x"/（x+l）.

17.（15分）某高校承辦了成都世乒賽志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面

試成績，并分成五組第一組［45,55）,第二組［55,65）,第三組［65,75）,第四組［75,85）,第五

組［85,95］,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第三、四、五組的頻率之和為0.7,第一組和

第五組的頻率相同.

（2）估計這100名候選者面試成績的眾數(shù)、平均數(shù)和60%分位數(shù)（分位數(shù)精確到0.1）；

（3）在第四、第五兩組志愿者中，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，然后再從這5人中選出2

人，以確定組長人選，求選出的兩人來自不同組的概率.

18.（17分）已知函數(shù)""=ln2+x,m>0,且/。）+/（-D=0.

2-mx

⑴證明：/（X）在定義域上是增函數(shù)；

⑵若〃x）+ln9</（f）,求X的取值集合.

19.（17分）我們知道存儲溫度x（單位：℃）會影響著鮮牛奶的保鮮時間T（單位：h）,溫度

越高，保鮮時間越短.已知x與T之間的函數(shù)關系式為T（x）=e妨"（e為自然對數(shù)的底數(shù)），某

款鮮牛奶在5。（2的保鮮時間為180h,在25。（2的保鮮時間為45h.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41）

（1）求此款鮮牛奶在0℃的保鮮時間約為幾小時（結果保留到整數(shù)）；

（2）若想要保證此款鮮牛奶的保鮮時間不少于90h,那么對存儲溫度有怎樣的要求？

答案以及解析

1.答案：B

解析：由題意集合4={3,5},集合8={1,2,4,5},則集合/U8={1,2,3,4,5},故選：B

2.答案：B

2

解析：令—貝匕=子，可得/（。=蘭3

廣一&+21,所以

2(3-0

x2-6x+21

/(x)=

2(3-x)

故選：B.

3.答案：A

解析：由函數(shù)y=08在R上單調遞減，且3>0,則0.83<0.8°=1；由函數(shù)y=2工在R上單調

遞增，且0.8>0.6>0,則叱=2"〉2°6〉2°=1,S404>20-6>1>0,83,則6>a>c.故選:A.

4.答案：B

解析：因為高一、高二及高三年級分別有學生1000人、800人、1200人，用分層抽樣的方法

從全體學生中抽取一個容量為30人的樣本，則高一、高二及高三年級分別抽10人，8人，12

人，抽出的高一、高二及高三年級學生的平均身高為165cm、168cm、171cm,所以該校學生

的平均身圖為-------------------二］68.2（cm）.故選：B.

5.答案：A

解析：關于x的一元二次不等式辦2+區(qū)+°〉0的解集為⑺-2<X<7},則a<0,且-2,7是

Q<0,

b=-5a.

-2+7=-4解得,

一元二次方程0?+云+C=0的兩根,于是c=-14凡則不等式

a

Q<0,

-20x7-=一0,

a

ex2+Zzx+a?0化為-146<Q,即14—+5x-l<0,解得-/W,,

所以不等式ex?+bx+a<0的解集是,x<x<7>.故選：A.

6.答案：B

解析：①舉反例：0,0,0,4,11,其平均數(shù)［=3<4.但不符合入冬指標；②假設有數(shù)據(jù)大于

或等于10,由極差小于或等于3可知，則此組數(shù)據(jù)中的最小值為10-3=7,此時數(shù)據(jù)的平均

數(shù)必然大于7,與嚏<4矛盾，故假設錯誤.則此組數(shù)據(jù)全部小于10.符合入冬指標；

③舉反例：1,1,1,1,11,平均數(shù)嚏=3<4,且標準差s=4.但不符合入冬指標；

④在眾數(shù)等于5且極差小于等于4時，則最大數(shù)不超過9.符合入冬指標.故選：B.

7.答案：B

解析：易知函數(shù)y=lnx/=e*/=x-5在(0,+如上都單調遞增，所以/(x)=lnx+e*+x-5在

(0,+8)上單調遞增,又/⑴=0+e+l-5=e-4<0,〃2)=ln2+e2-3〉0,所以/(1)/(2)<0,

又因為函數(shù)連續(xù)不間斷，由零點的存在性定理知，函數(shù)"X)在。,2)內有零點，即方程/(x)=0

在(1,2)必有實數(shù)根.故選：B.

8.答案：D

解析：對于A,由尸(ZU8)=P(/)+P(5)可知a5為互斥事件，概率不一定相等，A錯誤；

對于B,由尸(N8)=P(Z)P(8)可知Z,5相互獨立，與概率大小無關，B錯誤；

對于C,拋擲一顆骰子，記擲出點數(shù)1,2,3,4為事件4擲出點數(shù)3,4,5,6為事件8,

__21

則事件表示擲出點數(shù)為3,4,力否為不可能事件，所以尸(，)=尸(5)=屋P(AB)=~,

P(而)=0,顯然，由尸(N)=P(5)推不出尸(48)=尸(1月)，C錯誤；

對于D,P(A)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB),=P(^BA+BA)=P(BA)+P^BA),

若P(A)=P(B),則/(Z3)+尸(，豆)=P(A4)+尸(胸),即P(題=P網(wǎng),反之亦然,

故尸(幺)=尸⑷的充要條件是尸(〃)=尸(所)，D正確.故選：D.

9.答案：ACD

解析：A：由。>6>0,得仍〉〃，故A正確；

B：由a>b>c,令a=3,b=2,c=1,則—c不滿足，故B錯誤；

C：若a>l,b>\,則a+b>l,所以充分性成立；

若a+6>l,令a=3,b=-l,不滿足a>l,b>\,所以必要性不成立，所以“。>1,b>\

是的充分不必要條件，故C正確；

D：若。>6,若c=0,貝1Jac?〉兒2不成立，所以充分性不成立；若這2〉灰；2,則。>方，所以

必要性成立，所以“。>6”是“四2〉兒2”是必要不充分條件，故D正確.故選：ACD

10.答案：BC

解析：A：顯然該函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，因為/(f)=3-3，=-(3，-3一]=-/⑺，

所以該函數(shù)是奇函數(shù)，不符合題意；

B：顯然該函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，因為/(-x)=H=N=/(x),所以該函數(shù)是偶函數(shù)，符

合題意；

C：顯然該函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，因為/(-力=2-，+2，=/(力，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，符

合題意；

D：由該函數(shù)的解析式可知xwO,顯然該函數(shù)的定義域不為全體實數(shù)，不符合題意，故選BC

n.答案:AC

解析：j=x2-2x+e2+l=(x-l)2+e2>e2,在(-嗎1)上單調遞減，在億+⑹上單調遞增，

故/(x)=ln(x2_2x+e?+l)在(-8,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，=/⑴=2,

函數(shù)關于x=l對稱，對選項A：/(x)的最小值為/⑴=2,正確；

對選項B：/(e)+/(x)>2/(l)=4,錯誤；

對選項C：25<102,故炮2<|<1,/(炮2)〉/[]=/]；正確；

(4\(9、

Z

對選項D：4Li=25-l>2^-l>r故/43T>f2-1,錯誤.故選：AC.

kJk7

12.答案：30

121

解柝依題意，籃球組60人抽取12人，則分層抽樣的抽樣比為啟==，由分層抽樣的意義知，

605

書畫組40人抽取的人數(shù)為401=8人，從而樂器組抽取的人數(shù)為30-12-8=10,于是得

=解得。=30,所以。的值為30.故答案為：30.

G+205

13.答案：［2,3)

解析：y=/—"+2為開口向上，且對稱軸為X.的二次函數(shù)，要使VTog”，-辦+2)

(a>0且awl)在［0』上是減函數(shù)，則需滿足：

0<6/<1［a>\

<0或<上1,解得2Wa<3,故答案為：［2,3)

2>011-。+2〉0

14.答案：44或55

180x,0<x<25,

解析：設此次參加秋游的人數(shù)為x,由題意可知此次秋游的總費用>=<150羽25<》<45,當

120x.x>45.

0<x<25,J<4500,不符合題意；當25<x<45,令150x=6600,解得工=44,符合題意;

當x>45時，令120x=6600,解得x=55,符合題意.綜上，此次參加秋游的人數(shù)是44或55.

15.答案:(1)[0,4]

2+Q,Q<-2

2

(2)g(a)=,------FI,-2<<4

4

5—2凡。>4

解析：(I)若a=2,則/(x)=x2—2x+l,對稱軸為x=l,

所以函數(shù)/(x)在(-U)上單調遞減，在(1,2)上單調遞增，

又/(—1)=4,/⑴=0,〃2)=1,

所以/(x)在［-1,2］上的值域為［0,4］；

(2)二次函數(shù)/(x)=-—ax+1,aeR,對稱軸為x=m，

當曰<—1,即心―2時，/(x)在［—1,2］上單調遞增，1m=/(—l)=2+a,

當-1、<2,即-2<a<4時，/⑴在［-句］上單調遞減，在已2)上單調遞增,

/("min=-(+1，

當即此4時，〃x)在［-1,2］上單調遞減，/(x)mm=/(2)=5-26Z,

2+a,a<-2

2

綜上：g(a)=<_(+1,-2<"4.

5-2a,a>4

16.答案：(1)函數(shù)/(x)在［0,+s)上單調遞增，證明見解析

(2){#21或xW-；}

解析：(1)函數(shù)/(x)在［0,+8)上單調遞增，證明如下：

任取國,》2e［0,+oo),且再<》2,

則小)-/伍)=/+白>卜+?

因為國,》2e［0,+8),且西<》2，所以W〉e』21,所以e』-e*2<0,e^eC2>1,1--r-r>0,

e1e2

故/(國)一/(》2)<0,即/(西)</(%2)，

所以/(X)在［0,+⑹上單調遞增.

(2)函數(shù)/(x)=e，+4的定義域為R,

e

且/(-x)=「+4=/+二=/(x),所以/(x)是偶函數(shù)，

ee

又由(1)知/(X)在［0,+⑹上單調遞增，

所以/(2x)>/(x+l)?/(|2x|)>/(|x+l|)?|2x|>|x+l|,

兩邊平方可得3/—2x-120,解得x21或g,

故不等式〃2X)2/(X+1)的解集為｛X|X?1或XW-?.

17.答案：(l)a=0.005,6=0.025

(2)眾數(shù)為70,平均數(shù)為69.5,60%分位數(shù)為71.7

2

⑶X

解析：(1)因為第三、四、五組的頻率之和為0.7,

所以(0.045+0.020+a)x10=0.7,解得a=0.005,

所以前兩組的頻率之和為1-0.7=0.3,即(a+6)xl0=0.3,所以6=0.025.

(2)眾數(shù)為70,平均數(shù)為50x0.05+60x0.25+70x0.45+80x0.2+90x0.05=69.5,

前兩個分組頻率之和為0.3,前三個分組頻率之和為0.75,

所以60%分位數(shù)在第三組，且為65+”二gx10“71.7.

0.45

⑶第四、第五兩組志愿者分別有20人，5人，采用分層抽樣的方法從中抽取5人，

則第四組抽4人，記為a,b,c,d,第五組抽1人，記為2,

則從這5人中選出2人，有(。/),(a,c),(a,d),(a,A),(b,c),,(c,d),

(c,A),(d,Z)共io種結果,兩人來自不同組有(a,/),(c,A),(d,/)共4種結果,

42

所以兩人來自不同組的概率為尸=歷=手

18.答案：(1)見解析

(2){x|—2<x<—1}

解析：(1)證明：因為+1)=0,所以程—巴券+機=號—機2=0,

所以m2=1,又m〉0,所以加=1,

?