6.2反比例函數的圖像與性質北師大版初中數學九年級上冊同步練習

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.函數y=-ax+a與y=7（a力0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

2.如圖，點4在反比例函數為=>0）的圖象上，過點4作力B1無軸，垂足為B,交反比例函數%=

;（久>0）的圖象于點C.P為y軸上一點，連接PA,PC.則A4PC的面積為（）

A.5

B.6

C.11

D.12

3.函數y=5和y=-kx+2（fc豐0）在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（）

4.已知反比例函數y=-1，下列描述不正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限

B.若點。（%2，乃）是該函數圖象上兩點，且%1<%2，則%<丫2

C.圖象必經過點（6,-今

D.當y>3時，％的取值范圍是一1<%<0

5.如圖，過點P（2,3）分別作PClx軸于點C,PDly軸于點D,PC、PD分別交反比例函數y=|（x>0）的

圖象于點4、B,則四邊形B04P的面積為（）

A.3.5B.4C.4.5D.5

6.如圖，點P,Q,R為反比例函數圖象上從左到右的三個點，分別過這三個點作x軸，y軸的垂線，與y軸

的交點分別為點C,B,A,圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次記為S「S2,S3,其中。4：AB-.

BC=1：2：3,若52=2,則Si+S3=（）

A.4B.5C.6D.7

7.一次函數y=+b的圖象與反比例函數丫=：0>0）的圖象交于點4與y軸負半軸相交于點B,則下

列判斷正確的是（）

A.k+b>0B./c+b<0C.k—b>0D.k-b<0

8.如圖，四邊形。4BC是平行四邊形，點。是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數y=|（x>0）的圖

象上，點4在反比例函數y=g（x〉O）的圖象上，若平行四邊形0aBe的面積是7,則k的值為（）

9.如圖，點A在雙曲線%=:（x>0）上，點B在雙曲線丫2=—孕（x<0）上，人8〃*軸，點（：是*軸上一

點，連接AC、BC,貝帆ABC的面積是（）

10.如圖，正方形4BCD的頂點4B在y軸上，反比例函數y=g（x>0）的圖象經過點C和2D的中點E.若

AB=2,貝腺的值是（）

A.3B.4C.5D.6

11.如圖，已知在平面直角坐標系中，RtAABC的頂點4(0,3),B(3,0),N4BC=90。.函數y=：(x>0)的

圖象經過點C,貝IJ4C的長為()

12.如圖所示，四邊形0aBe是矩形，四邊形4DEF是正方形，點力，。在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半

軸上，點產在48上，點、B、E在反比例函數y=((%>0)的圖象上，正方形4DEF的面積為9,且BF=

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，點2在雙曲線)7=:(％>0)上，過點4作ABlx軸于點B,點C在線段48上且8C：CA=1：2,雙

曲線y>0)經過點C,則卜=.

14.如圖，在平面直角坐標系中，。(0,0),4(3,1),B(l,2),反比例函數y=g(k片0)的圖象經過口Q4BC的頂

點C,則上=.

15.矩形。力8C在坐標系中的位置如圖所示，4點坐標為(2，正,0).C點坐標為(0,5),反比例函數y=(的圖

象交邊力B、BC于。、E兩點.且NDOE=45。.貝味=.

16.如圖，四邊形。力8c是菱形，已知4點的坐標是(5,0),反比例函數y=g(x>0)經過點C,S.OB-AC=

40,則這個反比例函數的解析式為.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標中，點。是坐標原點，一次函數%=kx+b與反比例函數月=|(久>0)的圖象交于

4(1,771)、8(幾1)兩點.

y

(1)求直線AB的解析式及△。48面積；

(2)根據圖象寫出當y1<%時，％的取值范圍；

(3)若點P在x軸上，求P4+PB的最小值.

18.(本小題8分)

如圖，點P為諭負半軸上的一個點，過點P作無軸的垂線，交函數廣-；的圖象于點4交函數y=\的

圖象于點8,過點B作x軸的平行線，交>=-;于點C,連接力C.

(1)當點P的坐標為(一1,0)時，求△ABC的面積；

(2)若力B=BC,求點4的坐標；

(3)連接。4和。C.當點P的坐標為(t,0)時，△04C的面積是否隨t的值的變化而變化？請說明理由.

19.(本小題8分)

如圖，分別位于反比例函數y=Ly=K圖象上并在第一象限的兩點4、B,與原點。在同一直線上，且

JXJX

0A_1

~OB~r

(1)求反比例函數y=g的表達式；

(2)過點4作x軸的平行線交y=(的圖象于點C,連接BC,求A/IBC的面積.

20.(本小題8分)

如圖，點B是反比例函數y=《Q>0)圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為4C.反比例函數

y=>0)的圖象經過。8的中點M,與48,BC分別相交于點D,E.連接DE并延長交x軸于點F,點G與

點。關于點C對稱，連接BF,BG.

(1)填空：k=；

(2)求4BDF的面積；

(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.

21.(本小題8分)

如圖，一次函數y=呆+1的圖象與反比例函數y=：的圖象相交于4(2,吟和B兩點.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)求點B的坐標.

22.(本小題8分)

已知一次函數y=kx+6的圖象直線與反比例函數的y=?圖象雙曲線相交于點4(一2,-3)和點且

直線與久軸、y軸相交于點C、點D.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)點P(p,q)為直線上的動點，過P作無軸垂線，交雙曲線于點E,交x軸于點尸，請選擇下面其中一題完

成解答(若兩題均選擇，則只批改第①題)：

①連接DE,若S4PDE=6S4DC0,求年的值;

②點P在點E上方時，判斷關于x的方程(p+l)x2+(p—l)x—/=0的解的個數.

23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=—x+5的圖象與反比例函數y=(的圖象交于點4(1,a),B

兩點。

(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標；

(2)過點B的直線與x軸正半軸交于點M,與y軸交于點N。若攜=g,求AAMN的面積；

(3)點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等。關于原點。的對稱點為點D。平面內是

否存在點E,使得△ABDSAACE?若存在，求E點的坐標;若不存在，請說明理由。

24.(本小題8分)

已知反比例函數%=?(如豐0)的圖象與一次函數月=k2x+b(kz豐0)的圖象交于點4(1,4)和點

B(m,—2).

(1)求這兩個函數的關系式；

(2)結合圖象直接比較：當x<0時，根據自變量x的取值范圍比較月和段的大小.

25.(本小題8分)

如圖，一次函數y=+b與反比例函數y=(的圖象交于點4(4,a)、B(-8,-2).

(1)求人a、b的值；

(2)連接04、0B,若M是無軸上的一動點，且S4OMA=SZkAB。面積相等，試求出點M的坐標.

(3)若點P在y軸上，點Q在反比例函數y=(的圖象上，且4、B、P、Q恰好是一個平行四邊形的四個頂點,

試求點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，關鍵是由a的取值確定函數所在的象

限.根據反比例函數與一次函數的圖象特點解答即可.

【解答】解：當a>0時，-a<0,y=-ax+a在一、二、四象限，y=?(aK0)在一、三象限，無選項

符合；

當a<0時，—a>0,y=—ax+a在一、三、四象限，y=?(aR0)在二、四象限，只有。符合；

故選。.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數的系數k的幾何意義是解題的關鍵.

連接。4和。C,利用三角形面積可得AAPC的面積即為A/IOC的面積，再結合反比例函數中系數k的幾何意

義,利用S&40C=SAOAB—SAOBC,可得結果.

【解答】

解：連接04和0C,

,??點P在y軸上，AB1x軸，

AB//OP,

△AOC^WLAPC面積相等，

4在乃=?上，C在力=:上，AB1久軸,

11

S^OAB=2x18=9,S^OBC=2x6=3,

S—oc=S^OAB-S^OBC=6，

△4PC的面積為6,

故選：B.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解析】【分析】

根據反比例函數性質逐項分析判斷正誤即可.

【解答】

解：4、反比例函數y=-|圖象位于第二四象限，故選項正確，不符合題意；

B、若P、Q不在同一象限時，xr<x2,則%<為不成立，故選項錯誤，符合題意；

C、反比例函數y=圖象必過點(6,-；),選項正確，不符合題意；

。、當y>3時，久的取值范圍是一1<久<0,選項正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】

本題考查了反比例函數的性質，熟練掌握反比例函數性質是關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：:B、2兩點在反比例函數y=|(x>0)的圖象上，

1

S&DBO—SAAOC=2X2=1,

???P(2,3),

???四邊形DPC。的面積為2x3=6,

???四邊形B04P的面積為6-1-1=4,

故選：B.

根據反比例函數系數k的幾何意義可得SADBO=SAAOC=》刈=1，再利用矩形。CP。的面積減去AB。。和

AC4。的面積即可.

此題主要考查了反比例函數k的幾何意義，關鍵是掌握在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，

這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是1刈，且保持不變.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題.

由。AAB:BC=1:2:3,得S]=2,54=|fc=|fc,+S4=^k,所以$2=54=2,=S[=：,根據

|fc=2,解得k=6,即得=1,進而即可求得Si+S3=k—55，即可.

【解答】

解：???OA-.AB-.BC=1:2:3,S2=2,

b211

?*-S4=z々=金鼠Si+S4=5々，

o□oZ

1

S2+$5=qk,

k

S2=S4=2,Ss=Sr=

17o

???fc=6,

???S5=Si=1

,*,Si+S5+S3=k,

???Si+S3=/c—S5=6—1=5.

7.【答案】C

【解析】解：??,反比例函數y=：k=2>0,

當汽>0,函數圖像位于第一象限，

,??—*次函數y=依+b的圖象與反比例函數y=5的圖象交于點4與y軸負半軸相交于點8,

??.y=k%+b的圖象經過第一、三、四象限，

k>0,b<0,

??.k-b>U.

根據反比例函數y=I，k=2>0,x>0,可得其圖像位于第一象限，進而得出一次函數y=k￡+b的圖

象經過第一、三、四象限，貝必>0,b<0,即可求解.

本題考查了一次函數圖象與系數的關系、反比例函數的圖象.熟練掌握函數圖象與系數的關系是解答的關

鍵.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了反比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質，熟知在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸

作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是21kl是解答此題的關鍵，連接。B,設48交x

軸于點D,根據反比例函數系數k的幾何意義得到問+3=7,進而即可求得k的值.

【解答】

解：連接。8,設4B交支軸于點D,

?.?四邊形04BC是平行四邊形，

AB//OC,

???AB1%軸，

113

**,^LAOD~2%bS^BOD

13

，?^LAOB=S^AOD+S^BOD=21kl+2，

S平行四邊形OABC=2s-08=|fc|+3,

???平行四邊形048c的面積是7,

???網+3=7,

???|fc|=4,

???反比例函數y=（（久＞0）的圖象在第四象限，

?*-k=-4,

故選：力.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是反比例函數系數k的幾何意義，反比例函數的圖象上點的坐標特征，三角形的面積的有

關知識，連接。4OB,AB與y軸交于點M,根據軸得到S“BC=S"OB，然后根據S-OB=S型OM+

S"OM求解即可

【解答】

解：如圖，連接04,OB,與y軸交于點M,

軸，點2雙在曲線為=|(久＞0)上，點B在雙曲線＞2=-與(久＜0)上，

111

S4AoM=]X|2|=1＞SABOM=—1°1=2義10=5,

SAABC=SAAOB=SA40M+SAB0M=1+5=6

10.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了正方形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，正確表示出E點坐標是解題關鍵.

根據正方形的性質以及結合已知表示出E,C點坐標，進而利用反比例函數圖象上點的坐標特征得出等式求

出答案.

【解答】

解：由題意可得：設C(2,a),則E(l,a+2),

可得：2a=1x(a+2),

解得：a—2,

故C(2,2),

則k=2x2=4.

故選：B.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及直角三角形的性質、勾股定理，等腰三角形性質，恰當的

將線段的長與坐標互相轉化，使問題得以解決是關鍵.

根據4、8的坐標分別是(0,3)、(3、0)可知。2=OB=3,進而可求出AB2,通過作垂線構造等腰直角三角

形，求得BC2=2C￡＞2,設貝l|C(3+m,爪)，代入y=$求得?n的值，即可求得BC?,根據

勾股定理即可求出AC的長.

【解答】

解：過點C作CD1久軸，垂足為D,

???4、B的坐標分別是(0,3)、(3、0),

OA=OB=3,

在RtAAOB中，AB2=OA2+OB2=18,

又???/.ABC=90°,

.-./.OAB=乙OBA=45°=4BCD=4CBD,

CD=BD,

設CD=BD=m,

C(3+m,m),

?.?函數y=|(x>0)的圖象經過點C,

m(3+m)=4,

解得m=1或-4(負數舍去)，

CD=BD=1,

Be?=2,

在RtaABC中，AB2+BC2=AC2,

AC=V18+2=2<5

故選:B.

12.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了待定系數法求反比例函數解析式，以及反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是

函數圖象經過的點必能滿足解析式.設2。的長度為X,根據題意得E點坐標為Q+3,3),8點坐標為(x,8).

再根據B、E在反比例函數y=§(x>0)的圖象上，列出方程3(*+3)=8x,求出x的值，進而可求得k的

值.

【解答】

解：設4。的長度為x.

?.?正方形4DEF的面積為9,

二正方形4DEF的邊長為3,

E(x+3,3),

???BF=|XF,

...BF=|x3=5,

???B(x,8).

???點B、E在反比例函數y=>0)的圖象上,

???3(x+3)=8x,

解得久=I

79c72

k=:x8=可，

故選C.

13.【答案】2

【解析】解：連接0C,

,??點4在雙曲線y=^(x>0)上，過點4作ZB1x軸于點B,

1

???^LOAB=2X6=3，

BCzCA=1：2,

S^OBC=3x§=1，

???雙曲線y=*(x>0)經過點C,

1

S^OBC~21^1=L

|/c|=2,

,??雙曲線y=^(%>0)在第一象限，

'-k=2,

故答案為2.

根據反比例函數系數k的幾何意義，即可得到結論.

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，屬于中檔題.

14.【答案】一2

AP=CP,OP=BP.

???0(0,0),8(1,2),

.??點P的坐標為(2，1).

???4(3,1),

.??點C的坐標為(-2,1).

???反比例函數y=0)的圖像經過點C,

k=-2x1=-2.

本題考查了平行四邊形的性質及待定系數法求反比例函數解析式；

連接。B,AC,交于點P,先根據平行四邊形的性質求出P點坐標，進一步求出C點坐標，將C點坐標代入

y=4中，即可求出k的值.

JX

15.【答案】15

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，全等三角形的判定與性質有關知識，將。E繞

點。順時針旋轉90。得到。M,連接DE、DM,作MN1。4于N.由題意可以設E(1,5),D(2/15,^=),想辦

法證明DE=DM,由此構建方程即可解決問題；

【解答】

解：將。E繞點。順時針旋轉90。得到。M,連接DE、DM,作MN1OA于N.

?.?四邊形。4BC是矩形，2（2百五0）,C（0,5）,反比例函數y=5的圖象交邊AB、BC于D、E兩點,

???於,5）,。（2近篇），

???NOCE=乙ONM=90°,OE=OM,

又：乙COE+Z.EOA=90°,^EOA+乙MON=90°,

.-./.COE=乙MON,

OCE=△ONM,

??.CE=MN,OC=ON,

vZ.EOD=/-DOM=45°,OD=OD,OE=OM,

ODE=△ODM,

DE=DM,

???G-2G+（5-篇）2=（2/15_5）2+（++軟,

解得k=15或一100（舍棄）.

故答案為：15.

16.【答案】y=^

JX

【解析】【分析】

本題主要考查的是菱形的性質，勾股定理，待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數的圖象上點的

坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義等有關知識.

過點C作CD104于D,根據力點坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積求得CD,然后利用勾股定理求得

0D,從而得到C點坐標，代入函數解析式中求解出k,進而求出此題.

【解答】

解：如圖，過點C作CD1Q4于。，

,?,點力的坐標為(5,0),

菱形

.??菱形的邊長為。4=5,S0ABe=OA-CD=^OB-AC,

1

5CD=-x40,解得CD=4,

在RtAOCD中，根據勾股定理可得：OD=70c2—CD?=3,

.??點C的坐標為(3,4),

,?,雙曲線y=((k>0)經過點C,

fc=xy=3x4=12,

???這個反比例函數的解析式為y=

17.【答案】解：(1)71(1,m),B(n,l)兩點坐標分別代入反比例函數%=|，可得爪=3,n=3,

.??4(1,3)、B(3,l),

把4(1,3)、B(3,l)代入一次函數為=依+d可得

(3=/c+b

tl=3k+b'

解得仁「，

???直線AB的解析式為y=-x+4.

???M(0,4),N(4,0).

=_

1'?S&04BS4MON-SA40MS&BON=2X4X4--x4xl--x4xl=4.

(2)從圖象看出0<x<1或x>3時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

二當、1<>2時，％的取值范圍是：0<x<l或久>3.

(3)如圖，作點4關于x軸的對稱點C,連接8C交x軸于點P,貝UPA+PB的最小值等于8C的長,

過C作工軸的平行線，過B作y軸的平行線，交于點D,

貝ijRtABCD中，BD=4,CD=2,BC=VCD2+BD2=V22+42=2<5

PA+PB的最小值為2".

【解析】(1)依據反比例函數％=|的圖象交于力(1,叫、B(n,l)兩點，即可得到做1,3)、5(3,1),代入一次

函數yi=kx+6,可得直線4B的解析式，從而求出M、N兩點的坐標即可求出△。力B的面積；

(2)當0<x<l或無>3時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，即可得到當yi<%時，X的取值范圍

是：0<x<1或x>3；

(3)作點4關于x軸的對稱點C,連接BC交x軸于點P,則P4+PB的最小值等于8C的長，利用勾股定理即可

得到BC的長.

本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，根據函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，得出

不等式的取值范圍是解答此題的關鍵.

18.【答案】解：(1)點P(-1,O),則點4(一1,1),點B(-l,4),點C(—；,4),

4

111Q

SAABC=^BCXAB=^-^+1)(4-1)=I；

(2)設點P(t,O),則點A、B、C的坐標分別為(t,—3、Cf專―》，

AB=BC,即：—g+：=J—t,解得：t=±2(舍去2),

故點a(-2、)；

(3)過點/作AM1y軸于點M,過點C作CN1y軸于點N,

???點P(t,O),則點4、B、C的坐標分別為也一》、C—》、(泉一》，

由反比例函數圖象知,S440M—SACON,則叉04c=S梯形AMNC,

SAO4c=S梯形AMNC=*卜。澤

故404C的面積不隨t的值的變化而變化.

【解析】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義及反比例函數圖象點的坐標特征等知識，關鍵是通過函

數關系，確定相應坐標，進而求解.

⑴點P(-LO)則點4(-1,1)，點B(-l,4),點C(一J,4),S^ABC=^BCXAB,即可求解；

(2)設點P(t,O),得到點2、B、C的坐標，由AB=8C列出方程即可求解；

(3)由反比例函數系數k的幾何意義得到SAO"=S酸熟"we，代入坐標計算即可求解.

19.【答案】解：(1)作ZE,8尸分別垂直于％軸，垂足為E,F,

AE\\BF,

AAOE^ABOF,

OB3

OA_OE^_EA_1

話一而一而一

由點力在函數y=：的圖象上，

_-1

設人的坐標是(rn,$(znW0)

?_O_E__m__121—-iL.

。尸OF3麗一麗一§

oo

.?.OF=3m,BF=-,即B的坐標是(3m,1)，

mvTTV

又,?,點B在y=5的圖象上，

?,?—=解得

m3mk=9,

則反比例函數y=維勺表達式是y=-；

JXJX

1a

(2)由⑴可知,A(m,^),B(3m,9,其中mU0,

又已知過4作無軸的平行線交y=(的圖象于點C,

??.C的縱坐標是L

m

把y=人代入y=2得％=9m,

JmJx

1

??.C的坐標是(9犯J,

???AC=9m—m=8m,

12

S-BC=2x8Exm=8?

【解析】本題考查待定系數法求函數關系式以及相似三角形的判定與性質，正確利用M表示出各點的坐標

是關鍵.

⑴作ZE,BF分別垂直于久軸，垂足為E,F,根據△AOESABOF,則設4的橫坐標是m,則可利用小表示

出力和B的坐標，利用待定系數法求得k的值；

(2)根據AC〃刀軸，則可利用m表示出C的坐標，利用三角形的面積公式求解.

20.【答案】解：(1)2；

11

(2)S"OF—S^OBD=S"OA—SL0AD=-x8--x2=3；

(3)設點則點B(4E，2),

??,點G與點。關于點C對稱，故點G(8m,0),

則點E(4m,2),

設直線DE的表達式為：y=qx+nf

(2,

I—=mq+n

將點。、E的坐標代入上式得,

I—=4mq+n

(______1_

解得q一:萬已

n=--

I2m

故直線DE的表達式為：y=—3刀+2，

令y=0,則％=5m,故點F(5m,0),

故FG—8m-5m=3m,

而BD=4m—m=3m=FG,FG//BD,

故四邊形BDFG為平行四邊形.

【解析】【分析】

本題考查的是反比例函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、平行四邊形的判定、面積的計算等，綜合性

強，難度適中.

11111

(1)設點B(s"),st=S,則點M(5S，5「)，則々=5S?51==2；

ZZ乙乙1\

(2)根據S4BOF=S^OBD=^LBOA~S^oao，即可求解；

(3)設點。(犯五)，確定直線DE的表達式為：'二一石拓久+赤，令y=0,貝!J%=5血，故點F(5?n,0),即可

求解.

【解答】解：(1)設點B(s,t),$t=8,則點

111

貝瞌=-s--t=-st=2,

ZZ4

故答案為2；

(2)見答案;

(3)見答案.

21.【答案】解：(1),—?次函數y=+1的圖象過點力(2,m),

.?.m=1x2+l=2,

.,.點4(2,2),

???反比例函數y=?的圖象經過點4(2,2),

???k=2x2=4,

???反比例函數的解析式為：

Jy=X-；

(1

y=/+1

(2)聯立方程組可得：I,

Ly=-X

解得:糕二:咪

???8點在第三象限，

.?.點B(-4,—1).

【解析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求反比例函數的解析式.本題難度

適中.

(1)將點a坐標代入一次函數解析式可求小的值，再將點a坐標代入反比例函數解析式，可求解；

(2)聯立兩解析式，解方程組可求解.

22.【答案】解：(1)把4(—2,—3)代入y=;得：—3=與

m=6,

???反比例函數的解析式為y=g;

把8(1,ri)代入y=(得幾=6,

???8(1,6),

把做一2,-3),8(1,6)代入y=依+＞得:

(—2k+b=—3

l/c+6=6'

解得｛泊，

???一次函數的解析式為y=3%+3;

(2)①如圖：

在y=3X+3中，令％=0得y=3,令y=0得久=—1,

???。(0,3),C(-1,O),

???P(p,q)為直線y=3x+3上的動點,

???P(p,3p+3),E(p,》，F(pt0),

.-.PE=\3p+3-^\,

「SAPDE=6s△DCO，

—x|p|x13p+3——|=6x—x3xl,

解得：「=三里或「=匚尹,

-l+ZlSn-j.-l+/333+3/33.?,-1+/333/33+3.?,-l+/33

當p=n/F^^r-,0)，

9/33+9”3+3/33

???PE=——-——，PF=——-——

oL

9A<33+9

PE8=3

PF3+37334,

2

-l-/33_|.-l-/333-3/33.?-1-AA333-3/33.^,-1-/33

當p=nn/ZF^^r-,0)，

9/33-9”3/33-3

，PE=——-——，PF=——-——

oL

9733-9

PE83

~PF3733-34

2

綜上所述，器的值為J;

rr4

(3)觀察圖象可知，點尸在點E上方時，一2<2<0或2>1；

①當口=一1時，方程(p+I)]?+(p一1)%一勺1=0為一元一次方程，只有一個實數根；

②當pW—1時，方程(p+1)x2+(p—1)%—=0為一元二次方程；4=(p—1)2—4(p+1)X

(一號)=(P-l)(3p+l)，

1

當一2<pV-],且pH-l時，p-lVO,3p+l<0,

4>0,此時方程(p+1)%2+3_1)%_與1=0有兩個不相等的實數根;

當p=—g時，3p+l=0,

???4=0,此時方程(p+l)x2+(p-1)%一勺一=。有兩個相等的實數根；

-1

當一§Vp<0時，p—l<0,3p+l>0,

???4V0,此時方程(p+1)%2+(p_1)%-與i=0無實數根；

當p>l時，p—1>0,3p+1>0,

4>0,此時方程(p+l)x2+(p-l)x-^=0有兩個不相等的實數根；

綜上所述，當—2<p<—

1

3

且p豐一1或p>1時,方程(p+l)x2+(p_l)x-/=0有兩個解；

當「=一：或當p=-1時，方程(p+1)X2+(P-l)x-與i=0有一個解；當一,<p<0時，方程(p+

l)x2+(p_l)x_與1=0有0個解.

【解析】本題考查的是一次函數與反比例函數的綜合，待定系數法求一次函數解析式與反比例函數解析

式，根的判別式，分類討論有關知識

(1)把4(—2,—3)代入y=匯得m=6,知反比例函數的解析式為y=-；把B(l,①代入y=目得一次函數的解

析式為y=3%+3；

1

故

XX即+

(2)①求出D(0,3),C(-1,O),可知P(p,3p+3),F(p,0),PE=\3p+3--\,2-IPI

3-1|=6X^X3X1,解出p,q的值，可得P,E,F的坐標，從而求出PE,PF得到答案；

(3)觀察圖象可知，點P在點E上方時，一2<「<0或「〉1；①當p=—l時，方程(p+1)x2+(p-1)K一

巳?=0為一元一次方程，只有一個實數根；②當p4—1時，方程(p+1)x2+(p-1)久—與工=0為一元

二次方程；4=(p-1)2-4(p+1)X(-與與=(p-l)(3p+1),再分類討論即可.

23.【答案】解：(1)將力(l,a)代入y=-久+5得：a=-1+5=4,

???4(1,4),

把4(1,4)代入y=(得：k=4,

二反比例函數的表達式為y=3;

(_4

聯立一%，

ly=—%+5

解得憂;端］

???點B的坐標為(4,1);

(2)過B作BKly軸于K,過/作A77/y軸交MN于T,如圖:

??仙NOMs^NKB,

0M_NM

~BK~~NB

BM_1

???8(4,1),~MN~39

OM_3

~=4f

/.OM=3,M(3,0),

由8(4,1),M(3,0)得直線的解析式為y=久一3,

在y=%—3中，令久=0得y=—3,令％=1得y=-2,

???N(0,-3),T(l,-2),

.?./7=4一(-2)=6,

11

?'tS^AMN=>\XM—XNI=2*6*3=9;

(3)平面內存在點E,使得理由如下：

如圖：

在y=i中,令y=%得：x=工,

解得％=2或%=-2,

???點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等，

C(—2,-2),

???點C關于原點。的對稱點為點D,

???。(2,2),

???4(1,4),8(4,1),

??.AC=J(1+2/+(4+2尸=3/5,AD=<5，BD=AB=J(1-4,+(4-1尸=3<2,

???△ABDsxACE,

...絲=吧=竺，即紀？="="

ACCEAE3VTCEAE

b5AA2-5/2

???CE=-，AE=—，

設E(zn,n),

'27572?

(m+2)2+(幾+2)2=(―^—)2

:.V

572

(m—I)2?+(n一4)72=(―^—)?2

(If3

m=-m=--

解得11?叫3

n=-n=-

E的坐標為GJ)或(一|,|).

【解析】本題主要考查的是一次函數的圖象上點的坐標特征，待定系數法求一次函數的解析式，三角形的

面積，相似三角形的判定和性質，反比例函數的圖象上點的坐標特征，待定系數法求反比例函數的解析式

等有關知識.

(1)將/(1,(1)代入)7=—%+5得：a=—1+5=4,4(1,4),把4(1,4)代入y=(得反比例函數的表達式為

-_4

y=%聯立’y二^可解得點B的坐標為(4,1)；

.y=—%+5

(2)過B作BKly軸于K,過4作4T〃y軸交MN于T,由BK〃OM,B(4,l),淺=g，可得。M=3,

M(3,0),直線的解析式為y=%-3,即可得N(0,—3),7(1,-2),故AT=6,從而S-MN=引7?

1

—XNI=5x6x3=9;

(3)由點C在第三象限內的反比例函數圖象上，橫坐標和縱坐標相等，可得C(-2,-2),而點C關于原點。的

對稱點為點D,故0(2,2),即可求出4。=3"，AD=<5,BD=6,AB=3/2,根據△ZBOs4

g+"+5+?￥解得

ACE,知|^=需=奈，CE=耳二AE=設E(?n,7i),可得

(m—I)2+(n-4)2=(~y-)2

7n

m==3子，即可得E的坐標為G

：.或

n=2n=2

lx—p-x33、

’2)或(一予辦

24.【答案】解：⑴?.?函數月=?圖象過點4(1,4),

???=1X4=4,

4

又???點-2)在yi=：上,

.?.m=—2,

?e?8(-2,—2),

又?.,一次函數丫2=k2x+b(k2H0)的圖象交于點A(l,4)和點3(-2,-2)

則卜+6=4

l-2a+b=-2

解得fa=2

b=2

y2=2%+2,,

綜上可得：yr=p>2=2%+2