專題02有理數的運算（考點清單，10個考點清單+10種題型解讀）

【清單01】有理數力①去運算

.C青單02】有理數減法運算

【清單03】有理數加減混合運算

【港單04】有理數乘法運算

［【清單05】有理數除法運算

&考點^青單

【清單06】有理數乘除混合運算

【清單07】有理數乘方運算

v【清單08】有理數混合運算

【清單09】科學i己數法

V【清單1。】近似數

【考點題型一】有理數的加法（共3題）

［考整型二］有理數的減去生迎

【考點題型三】有理數的乘除（共6題）

【考點題型四】有理數跑西箜題）

【考,輟謝】科學己數法與有麒字供5題）

題型清單

【考點題型六】有理數運算的實際應用（共4題）

【考點題型七】有理數的新定義運算（共7題）

【考慮題型八】與絕對值有關的動點、最值綜合問題（共4題）

【考點題型九】數軸上的動點綜合問題（共4題）

【考點題型十】數軸上的中點、分點綜合問題（共3題）

同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕把Y大于緘表示成的形式（其

科學記數法I10ax10-

對陷于力嗷的期寸鮑和中a大于或等于1月小于10,n是正整數）

絕對值不畸的異號蹴相加，和取絕對

值較大的力嗷的符號，且和的絕對值等于加法硼近似數疑確數

加教的絕對值中較大者與較〃然的差互為

相反數的兩個數相加得0

先乘方，再最后加減

Tii與o相加，仍得這個數

同級運算，從左到右進行

混合運算

如果有括號，先做括號內的運算，按小括

減hh數，等于加上這個數的相反數/減法法PW

號、中括號、大括號依次進行

兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的

a+b=b+a

期寸值等于乘數的細寸值蹄乘法法乃轆/--------

*\ab=ba

任何數與0相乘，都得0

運算律律(a+b)+c=a+(b+c)

除以一個褸于必數，等于乘這個數的蹴"除法法5WX(ab)c=a(bc)

分配律a(b^c)=ab+ac

求n個相同棘蹄的吉，叫作乘方，乘方的

結果叫作幕附算觸行儂數睢算

【清單01】有理數加法運算

1.加法法則：

①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加.

②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

*1*11的瘠號■空絲u大的加ttw符號

r-=T-|r-=；_1

■3”2)>^5

為能時值**J*較大怵絡碼M減去較小拘他用值

③一個數同o相加，仍得這個數.

有理數加法運算的步驟

4t(芝葩,

g?4(?

■定豪相相關味UImfit相關法司

同號、鼻號還大臂制的符號計算紿對值的

<-tMRAo相或.

2.有理數加法的運算律

運算律文字敘述用字母表示

加法交換律兩個數相加，交換加數的位置，和不變a+b=b+a

扇注4±八違三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后

加法結合律g人崢川1加H十(a+b)+c=a+(b+c)

兩個數相加，和不變

3.加法運算律的運用技巧

⑴互為相反數的兩個數先相加----“相反數結合法”；

⑵符號相同的數先相加——“同號結合法”；

⑶整數與整數、小數與小數、分母相同(或分母成倍數關系易化成同分母)的數先相加——“同形結合法”；

(4)幾個相加得整數的數先相加——“湊整法”；

(5)帶分數相加時，可先拆成整數與分數的和，再分別相加----"拆項結合法”.

【清單02】有理數減法運算

1.減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數.即a-b=a+(-切.

2.兩數相減差的符號

⑴較大的數一較小的數=正數，即若貝la—6>0.

(2)較小的數一較大的數=負數，即若。<6,貝！ja—6<0.

(3)相等的兩個數的差為0,即若a=6,貝3。一b=0.

特別解讀

減法轉化為加法過程中，應注意“兩變一不變”.“兩變”是指運算符號“一”號變成“+”號，減數變成

它的相反數；“一不變”是指被減數和減數的位置不變.

【清單03】有理數加減混合運算

1.有理數加減混合運算的方法

(1)運用減法法則，將有理數加減混合運算中的減法轉化為加法，轉化為加法后的式子是幾個正數或負數的

和的形式.

(2)運用加法交換律，加法結合律進行計算，使運算簡便.

如：(+7)-(+10)+(-3)-(-8)

=(+7)+(-10)+(-3)+8

=(7+8)+[(—10)+(—3)]=15+(—13)=2.

2.省略和式中的括號和加號

將有理數的加減混合運算統一成加法運算時，在和式里可以把加號及加數的括號省略不寫，以簡化書寫形

式.如(―20)+(—3)+(+2)+(—5)可以寫成一20—3+2—5.

這個式子有兩種讀法：

(1)按加法的結果來讀：負20、負3、正2、負5的和；

⑵按運算來讀：負20減3加2減5.

【清單04】有理數乘法運算

1.有理數的乘法法則

(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.

⑵任何數與0相乘，都得0.

2.有理數乘法的符號法則

。與b乘積的符號。與b的符號

正同號，即”>0,加>0或avo,bvo

負同號，即。>0,>>0或〃vO,b<0

0至少一個為0,即4=0或方=0

3.倒數

定義乘積是1的兩個數互為倒數.

倒數與相反數之間的關系

不同點

相同點

定義表示性質判定

若a,b互為若a*b=l,

倒乘積是1的兩個數的倒數是上

倒數，則

數互為倒數a

a-b=l則〃，力互為倒數

若。+8=0,都成對出現

相只有符號不同的兩若a,b互為

反個數叫作互為相反a的相反數是一a相反數，則a

則用方互為相反

數數+b=0

數

4.乘法運算律

運算律文字表示用字母表示

乘法交換律兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不

乘法結合律(ab)c=a(bc)

變

一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，

分配律a(b+c)=ab+ac

再把積相加

【清單05】有理數除法運算

1.除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.即a+b=a?L（b=0）.

b

2.有理數除法法則二兩數相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數的絕對值除以除數的絕對

值的商.0除以任何一個不等于0的數，都得0.

方法點撥：除法法則的選用原則

L定符號

1-絕對值格除

相除'

_不能糙賒取冏釵中一法則一f轉化為乘陞

。小敷或分數依刑HR刃格迂

3.分數的化簡

（1）實質

分數的化簡，即利用有理數除法法則，用分數的分子除以分母的運算過程.

（2）分數的符號法則

分數的分子、分母及分數本身的符號，改變其中任意兩個，分數的值不變.

用字母表示：上Q

b*

【清單06】有理數乘除混合運算

有理數的加減乘除混合運算順序

在運算時要注意按照“先乘除，后加減”的順序進行，如果有括號，應先算括號里面的.在同級運算中，要

按從左到右的順序來計算，并合理運用運算律，簡化運算.

【清單07】有理數乘方運算

1.乘方運算的意義

概念示例

q?0?…?d.

求"個相同乘數的積的運算，叫作乘

乘方H個0

方

讀作“a的“次方”

乘方的結果叫作塞（京4t的個數）

在率

中，。叫作底數，”叫作指數

底數和指數

2.an,-an和（一））"的聯系與區別

a〃-an（一“）”

區底數為“，表示〃表示〃個“相乘底數為一”，表示〃

別

個〃相乘的積的積的相反數個一"相乘的積

聯當〃為奇數時，一“"=（一"）"，它們分別與互為相反數；

系

當〃為偶數時，?"=（-?）"?它們分別與一口互為相反數

知識拓展：（1）負數的奇次塞是負數，負數的偶次尿是正數；（2）乘方運算中，當底數有“一”號時，底數要加

括號；（3）當底數互為相反數時，它們的奇次幕也互為相反數，偶次事相等.

3.乘方的運算法則

（1）負數的奇次暴是負數，負數的偶次累是正數；

（2）正數的任何次嘉都是正數；

（3）0的任何正整數次事都是0.

【清單08】有理數混合運算

有理數的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；

③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

【清單09】科學記數法

1.定義：把一個大于10的數表示成axlO"的形式（其中lW|a|<10,〃是正整數），此種記法叫做科學記

數法.例如：200000=2xl05.

2.科學記數法表示數的步驟

整數儀數期——==------1

■定《…榭小敗點向左a使中B數位數

只有a.BPii<i0i<io3<0417?3J024S7x10*

tt

方法h根據原數的?■

如:II

H/效來基定撞數位數減

1-23*000■-2.36x10*

I?f

m小鼓點向左移動的位數

/2：般-小有

移動倒也做來■定

3.還原科學記數法表示的數

4JO2Ki(r?―

一|■不夠的位微

方?，14蝴蟆數力"1、不喻緋加,

,用琳足力“xK■-3I4MW\)?麗i

方出：的x10■中觥小數點/L_

向右移岫喊MUM右―

4.方法點撥：比較用科學記數法表示的兩個數大小的方法

【清單10]近似數

1.準確數：與實際完全符合的數，稱為準確數.

2.近似數：許多實際情況中，較難取得準確數，把接近準確數但不等于準確數的數稱為近似數.

3.近似數的精確度：近似數的精確度是指近似數與準確數的接近程度.一般地，一個近似數四舍五入到哪

一位，就說這個近似數精確到哪一位.

近似數的精確度的表述方法：

⑴用數位表示，如精確到千位，精確到千分位等；

⑵用小數表示，如精確到0.1,精確到0.0I等；

(3)對帶有單位的數用單位表示，如精確到1kg,精確到1m等.

4.取近似數的方法：通常用四舍五入法；特殊情況下使用去尾法、進一法.

強型陸單

【考點題型一】有理數的加法(共3題)

191

1.(2023秋?瀘縣校級期末)計算：4.5+[(-2.5)+9-+(-15-)]+2-.

【分析】根據有理數的加法法則進行解題即可.

101

【解答】解：=4.5+(-2.5)+9-+(-15-)+2-

=2+[9^+2,+(-15-1)]

333

=2+(-4)

【點評】本題考查有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵.

2.(2023秋?合江縣校級期末)計算：(-3$+(+3)+(-0.5)+(+1；).

【分析】先把加法寫成省略加號、括號和的形式，再利用加法的交換律、結合律求解.

【解答】解：原式=一3工+9-工+1工

2727

=Y+2

=—2.

【點評】本題考查了有理數的加法，掌握加法的運算法則、運算律是解決本題的關鍵.

3.(2021秋?涼山州期末)數學張老師在多媒體上列出了如下的材料：

5931

計算：一5—+(—9—)+17—+(-3—).

6342

5231

解：原式=[(-5)+(--)]+[(-9)+(--)]+(17+—)+[(-3+(--)]

6342

5213

=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+[(--)+(-—)+(--)+—]

6324

=0+(-11)

=-1-.

4

上述這種方法叫做拆項法.

741

請仿照上面的方式計算：(-2021—)+(-2022—)+4044+(.

777

【分析】根據題目所提供的計算方法，寫成幾個整數的和以及幾個分數的和即可.

241

【解答】解：原式=[(-2021)+(—)]+[(-2022)+(—)+4044+(——)

777

241

=(-2021-2022+4044)+(-------------)

777

=1+(-1)

=0.

【點評】本題考查有理數的加法，掌握有理數加法的計算方法是正確解答的關鍵.

【考點題型二】有理數的減法(共4題)

1.(2023秋?濟南期末)計算：23+(-14)-35-(-10).

【分析】根據有理數的運算法則進行計算，即可求解.

【解答】解：23+(-14)-35-(-10)

=23-14-35+10

=23+10-35-14

【點評】本題考查了有理數的加減混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

1117

2.（2023秋?太湖縣期末）3-+（-—）-（—）+2-.

2233

【分析】根據有理數的加減法混合運算的法則：在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把

減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式計算即可.

【解答】解：原式=3+、22=3+3=6.

33

【點評】本題考查了有理數的加減法混合運算的法則，解題時牢記法則是關鍵.

3.（2023秋?敘永縣校級期末）計算：（-0.5）-（-3；）+3.75-（+》.

【分析】先根據有理數的減法法則把減法化成加法，小數化成分數，寫成省略加號和的形式，再進行簡便計

算即可.

【解答】解:原式=（_：）+3；+3：+（-1）

1131

-----1-3—Fo3-------

2442

1113

--------1-3-1-3—

2244

=-1+7

—6.

【點評】本題主要考查了有理數的加減運算，解題關鍵是熟練掌握有理數的加減法則.

4.（2023秋?商南縣校級期末）小蟲從某點。出發在一條直線上來回爬行，假設向右爬行的路程記為正，向

左爬行的路程記為負，爬行的路程依次為（單位：cm）:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

（1）小蟲離開出發點O最遠是一厘米.

（2）小蟲是否回到了原點O?

（3）在爬行過程中，如果每爬行law獎勵一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？

【分析】（1）分別計算每次距。地的距離，進行比較即可；

（2）直接將所有數據相加得出答案；

（3）所有記錄數的絕對值的和，即可得出答案.

【解答】解：（1）由題意得，第一次距O點5cm；第二次距。點5-3=2（a〃）；

第三次距。點2+10=12(cm)；第四次距O點12-8=4(。")；

第五次距O點14-61=2(。〃)；第六次距。點|2-121=10(cm)；

第七次距O點110-101=0(cm)；

所以在第三次小蟲距O點最遠，為12an；

故答案為：12；

(2)+5-3+10-8-6+12-10=0,

故小蟲最后回到出發點O；

(3)由題意可得：5+3+10+8+6+12+10=54(。〃)，

54x1=54(粒)，

則小蟲一共可以得到54粒芝麻.

【點評】此題主要考查了正數與負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反

意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【考點題型三】有理數的乘除(共6題)

1.(2023秋?秋口區期末)已知|止5,|切=8,S.a+b>0,求必的值.

【分析】先根據絕對值的性質求出a、6的值，然后根據a+b>0進一步確定。、6的值，從而求出"的值.

【解答】解：|。|=5,

a=±5，

,|切=8,

Z?=±8,

a+b>G,

.'.a=5>b=8或。=-5，6=8,

當a=5,6=8時，ab=5x8=40；

當。二一5,人=8時，ab=(—5)x8=-40；

綜上所述，疑的值為40或-40.

【點評】本題考查了有理數的乘法、加法，絕對值，得出。=5,6=8或a=-5,b=8是解題的關鍵.

2.(2023秋?昌邑區校級期末)(―工+工—工)+(—').

123218

【分析】根據有理數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數，再根據乘法分配律，可得計算結果.

【解答】解：(一工+工一工)+(.

1232

=(-—+---)x(-18)

1232

=一'x(-18)+gx(-18)—：x(-18)

3

=——6+9

2

【點評】本題考查了有理數的除法，先把除法變成乘法，再根據乘法分配律相乘，把所得的積相加，注意運

算符號.

3.（2023秋?中原區期末）學了有理數的運算后，老師給同學們出了一題.

計算:19—x（-9）,下面是兩位同學的解法:

18

由―359c3231

小方:原式=----x9=---------=-179-；

18182

,1717I

小楊:原式=(19+—)x(—9)=-19x9——x9=-179-.

18182

（1）兩位同學的解法中，誰的解法較好?

（2）請你寫出另一種更好的解法.

【分析】（1）根據計算，小楊利用了乘法分配律計算更簡便;

（2）把19“17寫成（20-12），然后利用乘法分配律進行計算更加簡便.

1818

【解答】解：（1）小楊的解法較好;

17

(2)19—x(-9)

18

=(20-^)x(-9)

=20x(-9)-^x(-9)

=-180+-

2

=-179-.

2

【點評】本題考查了有理數的乘法，主要訓練了利用運算定律簡便運算，讀懂題目信息是解題的關鍵.

4.（2023秋?綏陽縣期末）數學老師布置了一道思考題“計算”：（-—）-（1--）

1236

小華的角軍法：

123612312641020

大白的解法：原式的倒數為d-第一步,

3612

=('一。)乂(一12)第二步,

5o

=Y+1O第三步,

=6..................................................第四步.

分析兩位同學的解法，請你回答下列問題：

(1)兩位同學的解法中，—同學的解答正確；

(2)大白解法中，第二步到第三步的運算依據是—.

(3)用一種你喜歡的方法計算：+

【分析】(1)根據題目中的解答過程可知，大白的解答正確；

(2)根據題目中的解答過程可知大白解法中，第二步到第三步的運算依據是乘法分配律;

(3)根據大白的解法，可以先求所求式子的倒數，然后即可得到所求式子的值，

【解答】解：(1)由題目中的解答過程可知：

兩位同學的解法中，大白同學的解答正確，

故答案為：大白；

(2)大白解法中，第二步到第三步的運算依據是乘法分配律，

故答案為：乘法分配律；

(3)因為原式的倒數為：

,113、

=2-3+4X-36

113

=-x(-36)--x(-36)+-x(-36)

=-18+12-27

=—33，

r-r|/I1311

所以h(-----F—)+(-----)=------.

2343633

【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵.

5.(2023秋?射陽縣期末)已知：|a|=3,|b|=5.

(1)若a>b,求必的值；

(2)若仍<0,求。一6的值.

【分析】(1)根據絕對值的性質求出a、6的值，然后確定出a、6的對應情況，再相乘即可得解；

(2)根據絕對值的性質求出。的值,然后根據異號得負確定出。、人的對應情況，再代入解答即可.

【解答】解：⑴|止3,|6|=5,

a=±3,b=±5,

a>bJ

「.a=3時，b--5fah=3x(-5)=-15,

a=—3時，b=-5fab=(—3)x(—5)=15,

綜上所述，aZ?的值是±15；

(2)二|止3,\b\=5,

a=±3,b=±5,

ab<0,

a=3時，b——5,a—Z?=3—(—5)=3+5=8,

a=-3時，b=5,a—b=—3—5=-8,

綜上所述，a-b的值為±8.

【點評】本題主要考查有理數的乘法，絕對值，有理數的加法，有理數的減法，解答的關鍵是理解清楚題意,

找到符合題意的相應的a,b的值.

6.（2023秋?淮北期末）閱讀理解:

(1+-+-+-)x(―+-+-+-)-(1+-+-+-+-)x(—+-+—)0^,若把+-+—+分另!]

234234523452342345234

各看作一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度.過程如下:

解：設g+g+；）為A,（g+g+；+：）為3,

貝U原式=B(1+A)-A(1+8)=B+AB—A—AB=B-A=:.請用上面方法計算:

@(i+l+l+l+l+l)(i+l+14+l+l)-(i+l+i+l+l+l+V+l+l+l+i)

2345623456723456723456

(2)(1+-+-...++-...+^—)-(1+-+-...+++

233n+123?-^

【分析】⑴根據題意設53*+：）為A，I2+:+：+"）為3,原式變形后計算即可求出值;

（2）根據題意設（g+g+；+：+：+…+:）為A,g+：+；+：+：+3+…為3,原式變形后計算

即可求出值.

【解答】解：⑴設(工+工+工+工+工)為A，(工+1+工+駕工+工)為3,

23456234567

J^^=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=Y，

0、11111、%..1111111、％0

(2)攻(一+—+—+—+―+…+—)為A,+-+-+-+-+-+------，為JB,

23456n234567n+1

J^^=(1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=——.

n+1

【點評】此題考查了有理數的乘法，熟練掌握閱讀理解中的解題方法是解本題的關鍵.

【考點題型四】有理數的乘方（共8題）

1.（2023秋?曲靖期末）生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型.在營養和

生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2"來表示.即：2'=2,

22=4,2=8,24=16,25=32,請你推算22024的個位數字是（）

A.6B.4C.2D.8

【分析】根據尾數的循環性得出結論即可.

【解答】解：由題意知，2"個位數字每四個數按2,4,8,6循環出現，

2024+4=505.......4,

...22023的個位數字與2,相同，為6,

故選：A.

【點評】本題主要考查數字的變化規律，根據尾數的循環得出結論是解題的關鍵.

2.（2023秋?德城區期末）觀察下列等式：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

根據其中的規律可得7°+7+7?++7皿3的結果的個位數字是—.

【分析】先根據題目中所給運算結果歸納出7,尾數的出現規律，再運用該規律進行求解.

【解答］解：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,

.?.7,尾數按1,7,9,3,…四次一循環周期的規律出現，

且7+9+3+1=20,

（2023+1）-4=506,

.-.20x506=10120,

即7。+7+7?++7283的結果的個位數字是0,

故答案為：0.

【點評】此題考查了算式規律的歸納能力，關鍵是能準確理解題意，并通過觀察、計算、歸納進行求解.

3.（2023秋?龍湖區期末）已知a,6都是有理數，^（a+2）2+|Z?-l|=0,則（4+6嚴23=.

【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質，進而得出。，6的值，即可得出答案.

【解答】解：:（a+2）2+出一1|=0,

.,.Q+2=0,b—1=0,

解得：a=—2，b=l9

故（a+b嚴3=（一1嚴3=一1.

故答案為：-1.

【點評】此題主要考查了非負數的性質，正確得出a,6的值是解題關鍵.

4.(2023秋?合肥期末)計算：-l2024+(-5)2x(-|>10.8-11.

【分析】根據混合運算法則，先算乘方，再算絕對值符號里面的，最后算乘除即可.

【解答】解：原式=-1+25><(_京+|-0.2|

【點評】本題主要考查了實數的運算，解題關鍵是熟練掌握實數混合運算法則.

5.(2023秋?隆回縣期末)計算：

⑴4x(一產一13+(-?中；⑵TJ(「0.5)WX[3T-3)7

【分析】(1)先計算乘方和絕對值，再計算乘法，繼而計算減法即可；

(2)先計算括號內的運算和乘方，再計算乘法，最后計算加法即可.

【解答】解：(1)原式=4xl—13—!—64

2

=4—13」-64

2

rc1

=—73—;

2

(2)MS；=-1--X-X(3-9)

23

=-1+1

=0.

【點評】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則.

6.(2023秋?涼州區校級期末)已知a,Z?滿足|。+3|+伯-2)2=0,求5+8門儂的值.

【分析】根據絕對值、偶次方的非負性求出a、b,再根據有理數的乘方法則計算即可.

【解答】解：|a+3|+S—2>=0,

+3—0rb—2=0,

a=—3,b=2,

.?.(°+6產=(一3+2產=一1.

【點評】本題考查的是非負數的性質，熟記絕對值、偶次方具有非負性是解題的關鍵.

7.(2023秋?射陽縣期末)閱讀理解：根據乘方的意義，可得：22X23=(2X2)X(2X2X2)=25.請你試一試,

完成以下題目：

(1)a3-a4=(a-a-a)-(a-a-a-a)=；

(2)歸納、概括：am-an=；

(3)如果/=4,尤"=25,運用以上的結論，計算：/+"=.

【分析】①直接利用已知計算得出答案；

②利用①中所求進而得出答案；

③利用②中所求，將原式變形進而得出答案.

【解答】解：①/?=(a?。?a)??a?a?a)="；

②歸納、概括：am-an=am+n；

③如果x"=4,xn=9,運用以上的結論,計算:=4x25=100.

故答案為：a7,*,,100.

【點評】此題主要考查了有理數的乘方以及有理數的乘法，正確得出運算規律是解題關鍵.

8.(2023秋?東城區期末)小明設計了一個如圖所示的數值轉換程序.

(1)當輸入a=-5,6=-3時，求輸出M的值為多少？

(2)若a=-3,M的值大于4,直接寫出一個符合條件的6的值.

【分析】(1)根據題目中的數值轉換程序，可以計算出。=-5,6=-3時，對應的M的值；

(2)根據圖形中的信息和題意，可以列出相應的不等式，然后即可寫出一個符合要求的6的值.

【解答】解：(1).(-3)2>-(-5)，a=-5,b=-3,

M—a2—3b

二（-5）2-3x（-3）

=25+9

二34；

（2）當>2<_〃時，

令5-。|+3>4,

得人v-6或〃>4,

b1<—a,

此種情況不符合實際；

當ZA.._〃時，

令（-3尸-3。〉4,得

3

.（—3）,

可以為一2.

【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

【考點題型五】科學記數法與有效數字（共5題）

1.（2023秋?長壽區期末）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.1（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）

C.0.05（精確到千分位）D.0.0502（精確到0.0001）

【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷.

【解答】解：A、0.05019?0.1（精確到0.1）,所以此選項正確，故A不符合題意；

B、0.05019?0.05（精確到百分位），所以此選項正確，故3不符合題意；

C、0.05019-0.050（精確到千分位），所以此選項錯誤，故C符合題意；

D、0.05019?0.0502（精確到0.0001）,所以此選項正確，故。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了近似數，掌握近似數的定義是解題的關鍵.

2.（2023秋?蓬江區期末）用四舍五入法把數25.862精確到十分位，所得的近似數是（）

A.25.8B.25.9C.25.86D.25.87

【分析】根據一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個數的精確度在哪一位，進行解答即可.

【解答】解：用四舍五入法把數25.862精確到十分位，所得的近似數是25.9.

故選：B.

【點評】本題考查近似數，掌握一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個數的精確度在哪一位是關鍵.

3.（2023秋?惠城區期末）5G是第五代移動通信技術，5G網絡理論下載速度可以達到每秒1300000循以

上.用科學記數法表示1300000是（）

A.13xl05B.1.3xlO5C.1.3xlO6D.1.3xl07

【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中L,"為整數.確定〃的值時，要看把原數變

成。時，小數點移動了多少位，，的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，〃是正數；當原

數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：1300000=1.3xlO6,

故選：C.

【點評】此題主要考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中L|G|＜10,

“為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（2023秋?羅湖區期末）2023年2月10號，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務，飛

船的速度約為每小時28000千米，28000用科學記數法表示應為（）

A.2.8xlO4B.2.8xlO5C.2.8xlO6D.28xl03

【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中L,"為整數.確定〃的值時，要看把原數變

成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值..10時，〃是正整數；

當原數的絕對值＜1時，〃是負整數.

【解答】解：28000=2.8xlO4.

故選：A.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中L,|a|＜10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

5.（2023秋?龍華區期末）紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱海“藍碳”生態系統.相關數據顯示，按

全球平均值估算，我國三大濱海“藍碳”生態系統的年碳匯量最高可達約3080000噸二氧化碳.將308000

0用科學記數法表示應為（）

A.3.08xl04B.3.08xlO6C.308xlO4D.0.308xlO7

【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中L,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變

成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值..10時，〃是正數；當

原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【解答】解：3080000=3.08xlO6.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為4X10”的形式，其中L,|。|<10，〃為

整數，表示時關鍵要正確確定“的值以及〃的值.

【考