專題02有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)必刷40題12種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

?&型大親合

1____.___

＞正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)大小比較

＞有理數(shù)有理數(shù)加法

＞數(shù)軸有理數(shù)的加減運(yùn)算

＞相反數(shù)有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的乘方

＞絕對(duì)值

有理數(shù)的混合運(yùn)算

＞非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

觀型大通關(guān)

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）

0.03

1.如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，①30±002表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30〃抽，實(shí)際合格產(chǎn)品

的直徑最小可以是29.98相加，最大可以是（)

030土吃

A.30mmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

2.一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"（50+0.5）千克”,則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記

作+12分，若小強(qiáng)成績(jī)記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（)

A.90分B.88分C.84分D.82分

1

二.有理數(shù)（共1小題）

4.下列說法中正確的是（）

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

三.數(shù)軸（共8小題）

5.在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2014的兩點(diǎn)分別為/和2,則/和3兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

6.點(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，若將M向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至N點(diǎn)，點(diǎn)N表示的數(shù)是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

7.數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)為-2,與點(diǎn)尸距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

8.點(diǎn)3在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是。和人對(duì)于以下結(jié)論：

甲：b-a<0

乙：a+b>0

丙：阿<|6]

T：?〉o

a

其中正確的是（）

____>

-303

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

9.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)|2a|-|6|+|2a-5|的結(jié)果是（）

―I_._I----1-----1_.I>

-2b-i01a2

A.4a+b_5B.4a~b~5C.b+5D.~b~5

10.如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字

0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與

圓周上的哪個(gè)數(shù)字重合（）

2

D.3

11?點(diǎn)N表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)N向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)/

表示的數(shù)是.

12.如圖，有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

則下列結(jié)論：①a+b-c>0；②6-qV0；③be-QVO；（4）JAL-+[cL=i,其中正確的

a|bIc

是.

---------------------J-------1--------------1------------1——?1_>

b-1-------Oa1-----c

四.相反數(shù)（共1小題）

13.已知兩個(gè)方程3x+2=-4與"-3=2〃?-1的解x、y互為相反數(shù)，求m的值.

五.絕對(duì)值（共10小題）

14.如果⑷=a,下列各式成立的是（）

A.a>0B.a<0C.D.aWO

15.已知|2x-l|=7,則x的值為（）

A.x=4或x=-3B.x—4C.x=3或x=-4D.x=-3

16.檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù).從輕重的角度看,

最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

17.已知|相|=4,|川=6,Mm+n=\m+n\,則加-〃的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

18.把有理數(shù)。代入|a+4|-10得到曲,稱為第一次操作，再將⑶作為。的值代入得到。2,稱為第二次操作，…,

若。=23,經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）

A.-7B.-1C.5D.11

19.若x的相反數(shù)是3,[y|=5,則x+y的值為（）

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且。與b互為相反數(shù)，貝“a-c|-|b+c|=.

ha

3

21.若a+b+c<0,abc>0,則+pab+3abe的值為___________.

IaIIabIIabcI

22.絕對(duì)值大于3而不大于7的所有整數(shù)是.

23.同學(xué)們都知道：|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)

應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是,

（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為.

（3）如果|x-2|=5,貝！Ix=.

（4）同理|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有

符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x-1|=4,這樣的整數(shù)是.

（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒

有，說明理由.

六.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共1小題）

24.若依-與-2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

七.有理數(shù)大小比較（共1小題）

25.a、6在數(shù)軸上位置如圖所示，則a、b、-a>-6的大小順序是（）

-----111----------->

b--------O----------a

A.-a<b<a<-bB.-a<a<-bC.-a<-b<b1aD.b<-a<-b<a

A.有理數(shù)的加法（共2小題）

26.愛動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分別填入圖中的

圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4,6,-7,8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈,

則圖中a+b的值為.

4

27.某出租汽車從停車場(chǎng)出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，一天行駛記錄如下：（向東記

為正，向西記為負(fù)，單位：千米）+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7

（1）到晚上6時(shí)，出租車在什么位置.

（2）若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車共耗油多少升？

九.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（共2小題）

28.將式子（-20）+（+3）-（-5）-（+7）省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（）

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

29.將-2-（+5）-（-7）+（-9）寫成省略括號(hào)的和的形式是（）

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

一十.有理數(shù)的乘法（共2小題）

30.團(tuán)=8,6=6,且xy>0,則x-y的值為.

31.若x=5,[y|=3,且孫<0,則代數(shù)式x-2y=.

一十一.有理數(shù)的乘方（共4小題）

32.下列各組數(shù)中，相等的一組是（）

A.-（-1）與-[-1|B.-32與（-3）2

2

C.（-4）3與-43D.（2）2

33

33.一根長(zhǎng)為2020厘米的塑料管，第1次截去全長(zhǎng)的工，第2次截去剩下的工，第3次截去剩下的工，如

234

此下去，直到第2019次截去剩下的_±_,則最后剩下的塑料管長(zhǎng)為_______厘米.

2020

34.將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對(duì)折后可得到1條折

痕（圖中虛線），第二次對(duì)折后可得到3條折痕，第三次對(duì)折后得到7條折痕，那么第7次對(duì)折后得到的

折痕共有條.

第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折

5

35.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…22°13的值.

解：設(shè)$=1+2+22+23+24+…+22°12+22°13,將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

25=2+22+23?24+25+---+22013+22014,將下式減去上式得：

2S-S=22014T,即S=22014T,即l+2+22+23+24+—22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32S4的值.

一十二.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共5小題）

36.日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如3516=3X1O3+5><I（）2+IXIO1+6X1.計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)

制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù).如二進(jìn)制中的1010=1X23+0X22+1X21+0X1,可以表示

十進(jìn)制中的10.那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）

A.25B.23C.55D.53

37.2020年春節(jié)將至,某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī),計(jì)劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場(chǎng)進(jìn)行銷售.但

由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生

產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期一二三四五六日

增減（單+4-6-3+10-5+11-2

位：盞）

（1）求該燈具廠上周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈多少盞？

（2）該燈具廠實(shí)行每天計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元.若超額完成任務(wù)，則超過部分每盞

另外獎(jiǎng)勵(lì)15元，少生產(chǎn)一盞扣20,那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？

6

38.某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的

千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如表:

與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）-0.5-0.2500.250.30.5

箱數(shù)1246n2

（1）求〃的值及這20箱櫻桃的總重量；

（2）若水果店打算以每千克25元銷售這批櫻桃，若全部售出可獲利多少元；

（3）實(shí)際上該水果店第一天以（2）中的價(jià)格只銷售了這批櫻桃的60%,第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€,

決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的70%全部售出，水果店在銷售這批櫻桃過程中是盈利還是虧損，盈

利或虧損多少元

39.計(jì)算：

(1)32X(-+8+(-2)2(2)工)X(-36)

32612

40.小劉在某學(xué)校附近開了一家麻辣燙店，為了吸引顧客，于是想到了發(fā)送宣傳單：劉氏麻辣燙開業(yè)大酬

賓，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，從第四周開始每碗6元.月末結(jié)算時(shí)，每

周每天以50碗為標(biāo)準(zhǔn)，多賣的記為正，少賣的記為負(fù)，這四周的銷售情況如下表（表中數(shù)據(jù)為每周每天

的平均銷售情況）：

周次一二三四

銷售量382610-4

（1）若麻辣燙成本為3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？

（2）這四周總銷售額是多少？

（3）為了拓展學(xué)生消費(fèi)群體，第四周后，小劉又決定實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：

方案一飛凡來店中吃麻辣燙者，每碗附贈(zèng)一瓶0.7元的礦泉水；

方案二：凡一次性購(gòu)買3碗以上的，可免費(fèi)送貨上門，但每次送貨小劉需支付人工費(fèi)2元.

若有人一次性購(gòu)買4碗，小劉更希望以哪種方案賣出

7

專題02有理數(shù)及其運(yùn)算（易錯(cuò)必刷40題12種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

&型大親合

__________.-,_____

＞正數(shù)和負(fù)數(shù)＞有理數(shù)大小比較

＞有理數(shù)＞有理數(shù)加法

＞數(shù)軸＞有理數(shù)的加減運(yùn)算

＞相反數(shù)＞有理數(shù)的乘法

＞有理數(shù)的乘方

＞絕對(duì)值

＞有理數(shù)的混合運(yùn)算

＞非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

型大通關(guān)

_______一一――一—一

一.正數(shù)和負(fù)數(shù)（共3小題）

0.03

1.如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，①30±092表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30〃向，實(shí)際合格產(chǎn)

品的直徑最小可以是29.98加冽，最大可以是（）

030土吃

A.30mmB.30.03mmC.30.3mmD.30.04mm

【答案】B

【解答】解：由零件標(biāo)注cp30±g?夠可知，零件的直徑范圍最大30+0.03加〃?，最小30-0.02〃〃〃，

，最大可以是30+0.03=30.03（mm）.

故選:B.

2.一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

8

【答案】D

【解答】解：“50±0.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克.

故選：D.

3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明所在班級(jí)的平均分為86分，把高出平均分的部分記為正數(shù)，小明考了98分記

作+12分，若小強(qiáng)成績(jī)記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為（）

A.90分B.88分C.84分D.82分

【答案】D

【解答】解：根據(jù)題意得：小明98分，應(yīng)記為+12分；小強(qiáng)成績(jī)記作-4分，則他的考試分?jǐn)?shù)為82分.

故選：D.

二.有理數(shù)（共1小題）

4.下列說法中正確的是（）

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

【答案】A

【解答】解：A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

B.正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.零是有理數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

三.數(shù)軸（共8小題）

5.在數(shù)軸上表示數(shù)-1和2014的兩點(diǎn)分別為/和瓦則/和8兩點(diǎn)間的距離為（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

【答案】C

【解答】解：2014-（-1）=2015,故N,8兩點(diǎn)間的距離為2015.

故選：C.

6.點(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，若將M向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至N點(diǎn)，點(diǎn)N表示的數(shù)是（）

A.6B.-2C.-6D.6或-2

9

【答案】D

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M在數(shù)軸上距原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M的坐標(biāo)為±4.

（1）點(diǎn)M坐標(biāo)為4時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為4+2=6；

（2）點(diǎn)M坐標(biāo)為-4時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為-4+2=-2.

所以點(diǎn)N表示的數(shù)是6或-2.

故選：D.

7.數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為-2,與點(diǎn)尸距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）

A.1B.5C.1或-5D.1或5

【答案】C

【解答】解：如圖：

-5-21

?-1_I（_*，I__M------1—!----->

-5-4-3-2-1012345

根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點(diǎn)尸距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是：-5或1.

故選：C.

8.點(diǎn)4,3在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是。和6,對(duì)于以下結(jié)論：

甲：b-a<0

乙：a+b>0

丙：同<|6]

T：?>0

a

其中正確的是（）

____>

-303

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

【答案】C

【解答】解：由圖可知：b<0<a,\a\<\b\,

.,.b-a<0,a+b<0,—<CQ,

a

綜上可知，乙丁錯(cuò)誤，甲丙是正確的，故C正確.

故選：C.

9.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上如圖所示，則化簡(jiǎn)|2a|-|6|+|2a-5|的結(jié)果是（）

10

―I~~I----1------1_?Ia

—2b—101a2

A.4q+b-5B.4a-b-5C.b+5D.-b-5

【答案】c

【解答】解：由題意可得，-2<6<-1<1<a<2,

\2a\~|Z)|+|2a-5|

=2a-(-Z?)+[-(2a-5)]

=2a+b-2a+5

=6+5,

故選：C.

10.如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上數(shù)字

0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2021將與

【答案】D

【解答】解：先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向右滾

動(dòng)，

則圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-2,2,6...-2+4”，

圓周上數(shù)字1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)-1,3,7…-1+4”，

圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)0,4,8...4n,

圓周上數(shù)字3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1,5,9...1+4”，

：2021=1+4X505,

數(shù)軸上的數(shù)2021與圓周上數(shù)字3重合，

故選：D.

11?點(diǎn)N表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)/向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)/

表示的數(shù)是-3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：設(shè)點(diǎn)/表示的數(shù)是X.

11

依題意，有x+7-4=0,

解得％=-3.

故答案為：-3

-J_L_4—1_1—^_1_!_I，b

-5-4-3-2-1012345

12.如圖，有理數(shù)〃、b、。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，

則下列結(jié)論：@a+b-c>0；@b-a<0；③6c“<0；@LL-+k￡=b其中正確的是②

a|bIc

⑶.

--------11------1111_>

b---1O-a--X-----c

【答案】②③.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)。、6、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知：

①因?yàn)閍+b-c<0,所以①錯(cuò)誤；

②因?yàn)樗寓谡_；

③因?yàn)?c-a<0,所以③正確；

④因?yàn)?a|?b?+Ic|=_g.-2+￡=1+1+1=3,所以④錯(cuò)誤.

aIbIca-bc

所以其中正確的是②③.

故答案為：②③.

四.相反數(shù)（共1小題）

13.已知兩個(gè)方程3x+2=-4與3y-3=2加-1的解x、y互為相反數(shù)，求m的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：方程3x+2=-4,

解得：x=-2,

因?yàn)閤、>互為相反數(shù)，

所以歹=2,

把歹=2代入第二個(gè)方程得：6-3=2m-1,

解得：m=2.

五.絕對(duì)值（共10小題）

14.如果|Q|=Q,下列各式成立的是（）

A.。>0B.6z<0C.Q20D.QWO

12

【答案】c

【解答】解：,.,同=0,

....為絕對(duì)值等于本身的數(shù),

故選：C.

15.已知|2x-l|=7,則x的值為（）

A.x=4或x=-3B.x=4C.x=3或x=-4D.x=-3

【答案】A

【解答】解：?；|2x-1尸7,

：.2x-1=±7,

.".x=4或x=-3.

故選：A.

16.檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù).從輕重的角度看,

最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

【答案】A

【解答】解：|-2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5,

V2<3<5,

,從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記為-2的工件.

故選：A.

17.已知|"“=4,|川=6,且加+〃=|%+川，則〃lw的值是（）

A.-10B.-2C.-2或-10D.2

【答案】C

【解答】解：m+n=\m+n\,|?i|=4,|n|=6,

〃=6或w=-4,n—6,

.".m-77=4-6=-2或加-〃=-4-6=-10.

故選：C.

18.把有理數(shù)a代入|a+4|-10得到0,稱為第一次操作，再將ai作為a的值代入得到及,稱為第二次操作，…,

若。=23,經(jīng)過第2020次操作后得到的是（）

13

A.-7B.-1C.5D.11

【答案】A

【解答】解：第1次操作，ai=|23+4|-10=17；

第2次操作，a2=|17+4|-10=11；

第3次操作，。3=|11+4|-10=5；

第4次操作,tz4=|5+4|-10=-1；

第5次操作,a5=|-1+4|-10=-7；

第6次操作,。6=|-7+4|-10=-7；

第7次操作，417=1-7+4|-10=-7；

第2020次操作，^2020=|-7+4|-10=-7.

故選：A.

19.若x的相反數(shù)是3,[y|=5,則x+y的值為()

A.-8B.2C.8或-2D.-8或2

【答案】D

【解答】解：x的相反數(shù)是3,則x=-3,

\y\=5,y=±5,

".x+y=-3+5=2,或x+y=-3-5=-8.

則x+y的值為-8或2.

故選：D.

20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a-c|T6+c|=0

????>

boac

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由圖知，a>0,b<0,c>a,且a+b=0,

-c|-|6+c|=c-a-c-b=-(a+b)=0.

21.若a+b+c<0,abc>0,則丁當(dāng)-++3abc的值為4或o或2.

IaIIabIIabcI

【答案】4或0或2.

【解答】解：***a+b+c<.Q,abc>0,

14

???〃、b、。三個(gè)數(shù)中必定是一正兩負(fù)，

???當(dāng)aVO,b<0fc>0時(shí),ab>09此時(shí)

a2ab3abe

Ia|*|ab|'|abcI

=-1+2+3=4；

當(dāng)a<0,6>0,c<0時(shí)，ab<0,此時(shí)

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=-1-2+3=0

當(dāng)a>0,b<0,c<0時(shí)，ab<0,此時(shí)

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=1-2+3=2

故答案為：4或0或2.

22.絕對(duì)值大于3而不大于7的所有整數(shù)是-4,-5,-6,-7,4,5,6,7..

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：絕對(duì)值大于3且不大于7的所有整數(shù)是-4,-5,-6,-7,4,5,6,7.

故答案為：-4,-5,-6,-7,4,5,6,7.

23.同學(xué)們都知道：|5-(-2)|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)

應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.請(qǐng)你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：

-7-6-5-4-3-2-101234567

(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是7,

(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為lx-21.

(3)如果|x-2|=5,則x=7或-3.

(4)同理|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有

符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x-1|=4,這樣的整數(shù)是-3、-2、-1、0、1.

(5)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒

有，說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)數(shù)軸上表示5與-2兩點(diǎn)之間的距離是|5-(-2)|=|5+2|=7,故答案為：7；

(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為|x-2|,故答案為：|x-2|；

15

(3)?"2|=5,

.*.x-2=5或x-2=-5,

解得：x=7或x=-3,

故答案為：7或-3；

（4）V|x+3|+|x-1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-3和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，|x+3|+|x-1|=4,

???這樣的整數(shù)有-3、-2、-1、0、1,

故答案為：-3、-2、-1、0、1；

（5）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知當(dāng)3WxW6時(shí)，有最小值是3.

六.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值（共1小題）

24.若-1|與「-2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）

A.3B.-3C.0D.3或一3

【答案】A

【解答】解：????一1|與％2|互為相反數(shù)，

：.\a-l|+|Z?-2|=0,

又1|20,但-2|20,

??a-1=0,b-2=0,

解得q=l,b=2,

。+b1+2=3.

故選：A.

七.有理數(shù)大小比較（共1小題）

25.。、6在數(shù)軸上位置如圖所示，則。、b、-a、-6的大小順序是（）

-----111----------->

b--------O----------a

A.--bB.b<-a<a<.-bC.-a<.-b<b<aD.b<.-a<-b〈a

【答案】B

【解答】解：從數(shù)軸上可以看出bVOVa,回>同,

-。<0,-a>b,-b>0,-b>a,

即b<--b,

故選：B.

A.有理數(shù)的加法（共2小題）

16

26.愛動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分別填入圖中的

圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4,6,-7,8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈,

則圖中a+b的值為-3或-6.

【答案】-3或-6.

【解答】解：-1+2-3+4-5+6-7+8=4,

???橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等,

二兩個(gè)圈的和是2,橫、豎的和也是2,

則-7+6+6+8=2,解得b=-5,

6+4-5+x=2,解得x=-3,

貝ija—2,y=-1或a—-1,y=2,

當(dāng)a=2時(shí)，

a+b=2+(-5)=-3；

當(dāng)a-—1時(shí)，

a+b=-1+(-5)=-6,

故答案為：-3或-6.

27.某出租汽車從停車場(chǎng)出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時(shí)，一天行駛記錄如下：(向東記

17

為正，向西記為負(fù)，單位：千米)+10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7

(1)到晚上6時(shí)，出租車在什么位置.

(2)若汽車每千米耗油0.2升，則從停車場(chǎng)出發(fā)到晚上6時(shí)，出租車共耗油多少升？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解:(1)(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(+8)+(+5)+(-2)+(-8)+(+12)+(-5)

+(-7)

=10-3+4+2+8+5-2-8+12-5-7

=41-25

=16(千米).

，到晚上6時(shí)，出租車在停車場(chǎng)東邊16千米；

(2)|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|-2|+|-8|+|+12|+|-5|+|-7|

=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7

=66(千米)，

0.2X66=13.2(升).

九.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(共2小題)

28.將式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

【答案】C

【解答】解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7.

故選：C.

29.將-2-(+5)-(-7)+(-9)寫成省略括號(hào)的和的形式是()

A.-2+5-7-9B.-2-5+7+9C.-2-5-7-9D.-2-5+7-9

【答案】D

【解答】解：-2-(+5)-(-7)+(-9)=-2-5+7-9.

故選：D.

一十.有理數(shù)的乘法(共2小題)

30.|x|=8,伙|=6,且肛＞0,則x-v的值為±2.

【答案】±2.

18

【解答】解：???慟=8,帆=6,

±8,y=±6.

">0,

y同號(hào).

/.當(dāng)x=8時(shí)，1y=6,x-歹=8-6=2.當(dāng)x=-8時(shí)，y=-6,x-y=-8-(-6)=-2.

故答案為：±2.

31.若x=5,[y|=3,且孫VO,則代數(shù)式x-2v=11.

【答案】11.

【解答】解：???[y]=3,

，歹=±3,

???孫VO,

.'?X,y異號(hào)，

Vx=5,

????=一3,

.'.x-2y=5-2X(-3)=5+6=11,

故答案為：11.

一十一.有理數(shù)的乘方(共4小題)

32.下列各組數(shù)中，相等的一組是()

A.-(-1)與-|-1|B,-32與(-3)2

2

C.(-4)3與-43D.2-與(2)2

33

【答案】c

【解答】解：/、-I-1|=-1,-(-1)=1,-(-1)7^-|-1|,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3)2=9,-32=-9,9--9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-4)3=-64,-43=-64,(-4)3=-43,故本選項(xiàng)正確；

2

D、Z—=9，(2)2=當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

33939

故選：C.

33.一根長(zhǎng)為2020厘米的塑料管，第1次截去全長(zhǎng)的工，第2次截去剩下的工，第3次截去剩下的工，如

234

此下去，直到第2019次截去剩下的則最后剩下的塑料管長(zhǎng)為1厘米.

2020

19

【答案】1厘米.

【解答】解：2020X(1--1)x(1-A)X-x(1--L_

232020

=2020X_1X2X”-X2U19.

232020

=1（厘米）.

答：剩下的塑料管長(zhǎng)為1厘米.

故答案為：1.

34.將一張長(zhǎng)方形的紙按如圖對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，第一次對(duì)折后可得到1條折

痕（圖中虛線），第二次對(duì)折后可得到3條折痕，第三次對(duì)折后得到7條折痕，那么第7次對(duì)折后得到的

折痕共有127條.

第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折

【答案】127.

【解答】解：???第一次對(duì)折后可得到的折痕條數(shù)為：1=2-1；

第二次對(duì)折后可得到的折痕條數(shù)為：3=22-1；

第三次對(duì)折后可得到的折痕條數(shù)為：7=23-1；

第〃次對(duì)折后可得到的折痕條數(shù)為：2〃-1；

...第7次對(duì)折后可得到的折痕條數(shù)為：27-1=128-1=127,

故答案為：127.

35.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…a?。*的值.

解：設(shè)S=l+2+2?+23+24+…+2232+22013,將等式兩邊同時(shí)乘以2得：

25=2+22+23+24+25+—+22013+22014,將下式減去上式得：

2S-5=22014-1,即5=22014-1,即1+2+22+23+24+--22013=22014-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算1+3+32+33+34…+32°14的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：：設(shè)5=1+3+32+33+…+32014,則3s=3+32+33+…+32014+32015,

/.2S=32015-1,

20

O20151

SJ__

、2

一十二.有理數(shù)的混合運(yùn)算（共5小題）

36.日常生活中，我們用十進(jìn)制來表示數(shù)，如3516=3X1（）3+5X1（）2+]xi（）i+6Xl.計(jì)算機(jī)中采用的是二進(jìn)

制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù).如二進(jìn)制中的1010=1X23+0X22+1X21+0X1,可以表示

十進(jìn)制中的10.那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）

A.25B.23C.55D.53

【答案】D

【解答】解：11O1O1=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2+1X1=53.

二進(jìn)制中的數(shù)110101表示的是十進(jìn)制中的53.

故選：D.

37.2020年春節(jié)將至,某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī),計(jì)劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場(chǎng)進(jìn)行銷售.但

由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生

產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：

星期一二三四五六日

增減（單+4-6-3+10-5+11-2

位：盞）

（1）求該燈具廠上周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈多少盞？

（2）該燈具廠實(shí)行每天計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元.若超額完成任務(wù)，則超過部分每盞

另外獎(jiǎng)勵(lì)15元，少生產(chǎn)一盞扣2