專題6不同形狀容器的液體壓強與壓力分析

不同形狀容器的液體壓強與壓力分析

容器的形狀是多種多樣的，但可以歸納為如圖所示三種基本類型。在求液體對容器底部的壓力

或壓強時，我們可以根據需要，靈活運用相應公式進行計算。

容器底部受到液體壓力的等量分

容器類型容器底部受到液體壓力的定性分析

析

由于液體所受重力的方向是豎直向下的，液體對容器底部的壓力：Fa

可以認為柱狀容器中液體重力全部作用在=pS=pghS=pgV住，即FK=GS（V

容器底部，所以F小Ga,柱指液柱的體積）

液體對容器底的壓力：F醫

在口大底小的敞口容器中，柱狀線外部一

=pS=pghS=pgVtt=G槎，F醫=G槎<G

部分液體的重力作用在斜面的側壁上，液

液，即F底<G濃，（Vtt,G柱指以容

體對容器底的壓力只等于以其底面積大小

器底面積大小形成的液柱的體積

形成的柱狀的重力，所以F鏟G海

和重力）

口小底大的縮口容器中，側壁會受到液體

垂直側面斜向上的壓力，因為物體間力的液體對容器底的壓力：FK

作用是相互的，所以側壁不但不起支持液=pS=pghS=pgVFJJ=Gtt>G

體的作用，反而給液體施加了一個斜向下浪,即FII>G濃，（VG樣指以容

]_的壓力，于是容器底部不但要承受液體的器底面積大小形成的液柱的體積

F至G.

重力，而且還要承受側壁對液體施加的向和重力）

下的壓力，所以F6G濾

計算液體的壓力壓強

①先由公式P=O!h算出壓強；

②再由公式F=PS計算壓力。

③當直接比較壓強公式無法得出答案時，可以間接的形式去分析。

甲二二二Z

比如兩容器液體對底部的壓強相等，問Pa與Pb的關系。Z///////Z////Z

信除中暑

ZH1J1ZHONGKAO

1.（2023?綿陽）如圖所示，兩個質量相等的薄壁圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面

積大于乙容器底面積，它們分別裝有體積相等的液體，甲容器中液體的密度為p,,乙容器中液

體的密度為p乙。甲容器對地面的壓力為F,,乙容器對地面的壓力為F乙。若兩容器底部受到的

液體壓強相等，則下列判斷正確的是（）

B.pEp<p乙、Fep<F乙

C.ptp>p乙、F甲<F乙D.PEP>P乙、F,>F乙

【解答】解：兩容器底部受到的液體壓強相等,由圖可知，甲中液體深度小于乙中液體深度，由

p=pgh可知，甲中液體密度大于乙中液體密度，即p,>p乙；

因為兩容器中所裝液體的體積相等，則根據G=mg=pVg分析G甲與G乙大小關系為GV>G乙,

又因為均是薄壁圓柱形容器，則兩容器對地面的壓力大小等于所盛液體的重力大小，

由此可知甲容器底部受到液體的壓力大于乙容器底部受到液體的壓力，即F甲〉F乙，故D正確,

ABC錯誤。

故選：Do

2.（2023?大連）如圖所示，放在水平桌面上的兩個相同的柱形容器，分別裝有甲、乙兩種液體,

甲液面高于乙液面。液體中的a、b兩點處于同一水平高度，a、b兩點的液體壓強相等。則兩

種液體的密度和質量的關系分別是（）

B.p甲<p乙；m甲<m乙

乙；甲乙

C.ptp>pz,;in甲>m乙D.ptpApm<m

【解答】解：a、b兩點的壓強相等，即Pa=pb，

因為p=pgh,hb<ha,

所以兩液體的密度關系：P甲<p乙，

又因為a、b兩點到容器底的距離相等，

所以從a、b兩點以下的液體對容器底的壓強關系：pa'Vpb'，

而兩種液體對容器底的壓強：Ptp=Pa+pa',Pz,=pb+Pb'，

所以P甲<p乙；

兩種液體對容器底的壓強p=（=,=嬰，由于兩容器底面積相等，p甲<p乙，故兩種液體的質

量m甲<m乙。

故選：Bo

3.（2023?黑龍江）如圖所示，底面積和質量都相同的A、B兩容器，裝有深度相等，質量相同的

不同液體，若容器底面受到的液體壓強分別為PA和PB，容器對桌面的壓力分別為FA和FB。則

下列說法正確的是（）

A.PA=PB、FA<FBB.PA<PB>FA<FB

C.PA<PB、FA=FBD.PA>PB、FA=FB

【解答】解：由圖可知，A容器內液體的體積大于乙容器內液體的體積，且兩液體的質量相等，

所以，由p=g可知，A容器內液體的密度小于B容器內液體的密度，即PA<PB；由圖可知兩容

器內液體的深度相同，由p=pgh可知，A容器內液體對容器底部的壓強較小，即PA<PB；

由題意可知，A、B兩容器的質量相等，容器內液體的質量也相等，因水平面上物體的壓力和自

身的重力相等，所以，由F=G=mg可知，兩容器的總質量相等，重力相等，對水平桌面的壓力

相等，即FA=FB。

故選：Co

4.（2023?常德）如圖所示，水平桌面上的甲、乙兩容器用一細管相連，細管中間有一開關K,先

把K關上，在兩容器中裝入不同質量的水后，甲中水面比乙中水面高，然后將甲上口密封，此

裝置連通器（選填“是”或“不是”）。打開開關K待液面穩定后，甲中的液面高度

乙中的液面（選填“大于”“等于"“小于”）。

甲乙

【解答】解：甲上口密封，此時該容器的兩端不都是開口的，不是連通器；

開關K打開前，甲中水面比乙中水面高，根據p=pgh可知，甲中水產生的壓強大于乙，則打開

KN_后，甲中的水將向乙中流動；

但由于甲的上口密封，水面下降后，水面上方密封的氣體隨著體積的增大產生的壓強將減小，即

小于大氣壓po;

當甲、乙兩容器中的水不流動時，開關處左右兩邊的壓強相等，即p^=p乙，因為p甲=p空+p水

gh甲，PL=PO+P水gh乙,所以P空+P水ghv=po+p水gh乙，

因為p空＜po，貝卯水gh甲＞p水gh乙，可得htp＞h乙。

說明甲中的水能往乙中流一些，但最終甲的水面一定比乙高。

故答案為：不是；大于。

5.（2023?永州）如圖所示，是一款功率1600W的電茶壺，茶壺的壺嘴與壺身組成；

茶壺內裝有500mL的水，則壺內水的質量為g；A點離水面的深度h為7cm,則A

點受到水的壓強為Pa；該電茶壺產生熱量的87.5%被水吸收，則將壺內500mL的

33

水從20℃加熱到100℃,用時min。[c水=4.2義田〃℃）,p7X=1.0X10kg/m,g

=10N/kg]

【解答】解：壺嘴、壺體上端開口、下端連通，壺嘴與壺身構成連通器;

礦泉瓶內水的體積：

V=500i-nL=500cm3,

由p=g可得，水的質量：

m=pV=1.Og/cn?X500cm3=500g=0.5kg,

A點水的深度:

h=7cm=0.07m,

A點受到水的壓強：

p=pgh=1.0XlO3kg/m3X1ON/kgX0.07m=700Pa；

將壺內500mL的水從20℃加熱到100℃吸熱：

(^^=cmAt=4.2Xl()3j/(kg?℃)X0.5kgX(100℃-20℃)=1.68X105J；

根據n=:黃知，消耗的電能w=?=嚕鬻2

=1.92X105J；

由P=竽得，加熱時間t=與=1=120s=2min。

故答案為：連通器；500；700；2o

（2024?福建模擬）如圖，質量、底面積相同的薄壁容器甲、乙、丙放在水平桌面上，甲為圓柱

形，乙、丙為圓臺形，分別裝有A、B、C三種質量和深度均相同的液體，下列說法正確的是（）

A.液體的密度PA>pB>PC

B.液體對容器底部的壓強PB>PA>PC

C.液體對容器底部的壓力FB<FA<FC

D.容器對桌面的壓力F乙VF甲VF丙

【解答】解：

A、由題知，三個容器的底面積相同，甲為圓柱形，乙、丙為圓臺形，三種液體的質量和深度均

相同;

由圖中容器的形狀可知，B液體的體積最小，C液體的體積最大，根據p=￡可知，B液體的密度

最大，C液體的密度最小，即PB>PA>PC，故A錯誤；

B、液體的密度關系為pB>pA>pc，且三種液體的深度相同，根據公式p=pgh可知，液體對容器

底部的壓強關系為PB>PA>PC，故B正確；

C、因液體對容器底部的壓強PB>PA>PC，三個容器的底面積相同，根據公式F=pS可知，液體

對容器底部的壓力關系為FB>FA>FC，故C錯誤；

D、容器對水平桌面的壓力等于容器和液體的總重力，因三個容器的質量相同、三種液體的質量

也相同，則根據G總=m^g可知它們的總重力相等，所以它們對桌面的壓力相等，即F甲=FL

=F丙，故D錯誤。

故選：Bo

2.（2023?雁塔區校級一模）如圖所示，水平桌面上有甲、乙兩個質量相同的薄壁容器，兩個容器

開口大小相同、底面積相同，分別裝有質量相同的a、b兩種液體，兩個容器中的液面高度不同。

A.桌面對兩個容器支持力的大小關系是F甲>F乙

B.兩種液體密度的大小關系是Pa>Pb

C.兩個容器對桌面壓強的大小關系是p甲〉p乙

D.兩種液體對容器底壓強的大小關系是pa<Pb

【解答】解：A、桌面對容器支持力：F=G總=m容g+m液g,由于容器、液體的質量都相等，所

以，桌面對兩個容器支持力的大小關系是F,nF乙，故A錯誤；

B、由圖可知，a、b兩種液體的體積Va>Vb，而a、b兩種液體的質量是相等的，根據p=g可知，

Pa〈Pb，故B錯誤；

C、容器的總重力相同，對水平桌面的壓力相等，受力面積相同，根據p=［可知，兩個容器對桌

面壓強的大小關系是p,np乙，故C錯誤；

D、根據圖示可知，液體對甲容器底部的壓力等于甲容器中液體的重力，乙容器中液體對容器底

部的壓力大于液體的重力，受力面積相同，根據p=［可知，pa<pb,故D正確。

故選：D。

3.（2023?江北區校級一模）如圖所示，盛有水的容器中有A、B、C三點，它們受到水的壓強分

別為PA、PB和PC，貝（）

B.PA>PB=PCC.PA<PB=PCD.PA<PB<PC

【解答】解：公式p=p液gh中的h（深度）是指液體與大氣直接接觸的液面即“自由液面”到研

究點所在的水平面的距離；由圖知：hA=hB>hc，因此液體密度一定時，PA=PB>PC。

故選：Ao

4.（2023?蘭山區校級模擬）將未裝滿水且密閉的礦泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放

置.如圖所示，兩次放置時，水對瓶底和瓶蓋的壓強分別PA和PB，水瓶對桌面的壓力分別為

B.PA〈PB，FA>FB

C.PA〈PB，FA—FBD.PA=PB，FA<FB

【解答】解：（1）由圖可知，倒放時瓶中水的深度較大，根據p=pgh可知，倒放時水對瓶蓋的

壓強較大，即PA<PB；

（2）因為是同一個未裝滿水且密閉的礦泉水瓶，且水瓶對桌面的壓力等于水和礦泉水瓶的總重

力,所以兩種情況下水瓶對桌面的壓力相等，即FA=FB,故C正確，ABD錯誤.

故選：Co

5.（2023?陽谷縣二模）如圖所示，水平桌面上放有底面積和質量都相同的甲、乙、丙三個平底容

器，分別裝有深度相同、質量相等的不同液體。下列說法正確的是（）

B.容器對桌面的壓強：p'甲<p'乙<p’丙

C.液體的密度：P甲Vp乙＜p丙

D.液體對容器底部的壓強：

【解答】解：AB、容器對桌面的壓力等于容器的重力與液體的重力之和，而兩容器和甲、乙兩種

液體質量相等，所以三容器的總重力相等，所以容器對桌面的壓力相等，即F甲=F乙=F丙，故A

正確；

因兩容器底面積相同，且F甲=F乙=F丙，由p=x可知，容器對桌面的壓強p甲'=p乙'=P丙'，

故B錯誤；

CD、根據題圖可知，甲、乙、丙液體的質量相等，丙液體的體積最大，其次是乙的體積，甲的體

積最大，根據p=f可知，甲的密度最大，丙的密度最小，即p甲＞p乙＞p丙，故C錯誤；

因液體深度相同，且p甲＞p乙＞p丙，所以由p=pgh可知，p?＞p^＞p故D錯誤。

故選：Ao

6.（2023?樂山模擬）如圖，甲、乙、丙三個相同的容器中分別盛有密度不同的液體，放在水平桌

面上，已知在液體內部同一水平面a、b、c三點處液體的壓強相等，則各容器中液體的密度大

小、液體對容器底部壓強的大小排列順序都正確的是（）

B.p甲＞p乙＞p丙，p甲＜p乙＜p丙

C.p甲＞p乙＞p丙，P甲＞p乙＞p丙

D.p甲Vp乙Vp丙，P甲＜p乙＜p丙

【解答】解：已知在液體內部同一水平面a、b、c三點處液體的壓強相等，由p=pgh得：深度

最小的a密度最大，深度最大的c密度最小，故p甲＞p乙＞p丙，

由圖可知a、b、c三點到杯底的深度相同，即h相同，由p=pgh得密度大的壓強大，則a、b、c

三點以下液體對容器底部壓強，P甲下＞P乙下＞P丙下。

又因為a,b,c三點處液體的壓強相等，即p甲上=p乙上=p丙上，所以整個液體對容器底部壓強的

大小排列順序為p甲打乙壬丙。

故選：Co

7.（2023?嘉定區二模）如圖所示，底面積不同的輕質圓柱形容器甲、乙置于水平桌面上，內部分

別盛有密度為p甲和p乙的兩種液體，液體中距離容器底部等高的A、B兩點處的壓強相等。則關

于兩液體的密度p甲和p乙及容器甲、乙對水平桌面的壓強p甲和p乙的大小關系，正確的是（）

C.Pv=Pz,，pT<P乙D.p（p=p乙，P甲>P乙

【解答】解：由p=pgh可知，液體的密度p=%,因為A、B兩點處的壓強相等，由圖可知，A

點的深度小于B點的深度，所以p甲〉p乙；

由于是輕質薄壁柱形容器，所以容器對水平桌面的壓力的大小等于容器內液體的重力，

容器對水平桌面的壓強P固=（=￡=等==—=pgh總，

液體對容器底部的壓強P液=「811總，

即此時容器對水平桌面的壓強大小等于液體對容器底部的壓強，

液體對容器底部的壓強：p?=pgh,e=pg（h上+h）=pgh上+pgh=p上+pgh,

因為p甲上=p乙上，「甲〉「乙，

所以P甲-P乙=P甲上+P甲gh-（P乙上+P乙gh）=pEpgh-pZigh>0,

因此p甲>p乙，故B正確。

故選：Bo

8.（2023?新泰市校級模擬）如圖所示，水平桌面上放有底面積和質量都相同的甲、乙兩平底容器,

分別裝有深度相同、質量相等的不同液體。下列說法正確的是（）

①容器對桌面的壓力：F甲>F乙

②液體的密度：p甲=「乙

③液體對容器底部的壓強：pEp>P乙

④容器對桌面的壓強：p'T=p'乙

A.只有①和③B.只有①和④C.只有②和③D.只有③和④

【解答】解：（1）水平桌面上，甲、乙兩個容器中兩種液體質量相等，容器的質量相等，根據G

=mg可知二者的總重力相等，因為容器對水平桌面的壓力等于容器和液體的總重力，故容器對

桌面的壓力FTMF乙，故①錯誤；

受力面積相同，根據p=（可知，兩容器對桌面的壓強相等，即p/=pj,故④正確；

（2）從圖中可知乙中液體的體積大于甲中液體的體積，因為液體質量相同，根據p=3可知「甲＞

p乙，因兩容器中液體的深度相同，根據p=p液gh知，液體對杯底的壓強p乙，故②錯誤，

③正確：

故選：D。

9.（2023?東坡區校級二模）如圖所示的三個質量相等的容器中分別裝有酒精、水與鹽水，它們對

容器底部的壓力相等，則下列說法正確的是（）

A.鹽水對容器底部的壓強最大

B.酒精的質量最小

C.水對容器底部的壓強最大

D.容器對桌面的壓力相等

【解答】解：（1）由題知，三種液體對容器底部的壓力相等，由圖可知：且s水VS酒精＜s鹽水,

根據p=［可知，三種液體對容器底的壓強關系為：p水＞p酒精＞p盤水；故A錯誤，C正確；

（2）盛酒精的容器上粗、下細，液體對容器底的壓力小于液體的重力，即F＜G酒精;

盛水的容器為柱形容器，則液體對容器底的壓力等于液體的重力，即F=G水;

盛鹽水的容器上細、下粗，液體對容器底的壓力大于液體的重力，即F＞G鹽水。

所以，G鹽水VG水VG酒精，即三容器內液體重力最大的是酒精，

由6=0^可知，三種液體中質量最大的是酒精，故BD錯誤。

故選：Co

10.（2023?鼓樓區校級一模）如圖，底面積不同的圓柱形容器中分別盛有甲、乙兩種液體，甲、乙

液體對各自容器底部的壓強相等.若在甲容器中倒入或者抽出甲液體，在乙容器中倒入或者抽

出乙液體，使得兩液體對容器底的壓力相等，則以下操作有可能實現的是（）

A.倒入相同質量B.抽出相同質量

C.倒入相同體積D.抽出相同體積

【解答】解：

AC、甲、乙液體對各自容器底部的壓強相等，且S甲＜S乙，由F=pS可知，甲、乙兩種液體對

容器底的壓力關系F甲＜F乙，又因為容器是柱形容器，即故液體重力關系G甲VG乙；又因為液體

深度h甲＜h乙，由p=pgh可知，液體密度關系為pT＞p乙；要使倒入液體后液體對容器底壓力相

等，故倒入液體的重力關系必須滿足AG甲,AG乙，由G=mg可知，倒入液體質量關系是Am甲

乙，由p=g可知，倒入液體的體積可能相等，故A不符合題意，C符合題意；

BD、當抽出液體時，必須滿足乙，由6=0^可知，抽出液體質量關系是Am甲＜Am

乙，又因為液體密度關系p^＞p乙，由。=S可知，抽出液體的體積關系為△V甲＜AV乙，故BD

都不符合題意。

故選：Co

11.（2023?東莞市二模）如圖所示，將裝滿水的密閉礦泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立

放置，則倒立時水對瓶蓋的壓強是Pa（已知水的密度是1.0Xl（）3kg/m3,取8=

10N/kg）；若正立時水對瓶底的壓強為pi,瓶子對桌面的壓強P3,倒立時水對瓶蓋的壓強為P2,

瓶子對桌面的壓強P4,貝！IpiP2,貝Ijp3P4（后兩空選填“＞”、"=”或

【解答】解：（1）由圖可知，倒立放置時，水深h=18cm=0.18m,

水對底部的壓強為：p水=「水811=1*103]<:§/1113*10]^他乂0.18111=180（^；

（2）由于礦泉水瓶是裝滿水的密閉礦泉水瓶，則正立和倒立放置時水的深度不變，由p=p水gh

可知，水對瓶底的壓強相等，即：pi=p2；

（3）瓶子對水平桌面的壓力等于瓶子和水的重力大小，則正立和倒立放置時，瓶子對桌面的壓

力不變，

由于倒立放置時桌面的受力面積減小了，根據p=（可知倒立放置時水瓶對桌面的壓強變大，即：

P3<P4o

故答案為：1800；=；<o

12.（2023?新會區二模）如圖所示，兩個質量相同、底面積相同，但形狀不同的容器放在水平桌面

上，其內分別裝有甲、乙兩種液體，它們的液面在同一水平面上，這時兩容器對桌面的壓強相

等。如果兩容器對桌面的壓力分別為F甲、F乙；兩種液體的密度分別為p甲、p乙；兩種液體對容

器底的壓強分別為p甲、p乙，那么它們之間的關系是：F甲F乙；p甲P乙；P甲p

【解答】解：（1）兩容器對桌面的壓強相等，底面積相同，由p=（可得，兩容器對桌面的壓力F

T=F乙；

（2）因為它們的液面在同一水平面上，容器底面積相同，

所以兩種液體體積：V￥>V乙；-------------①

因為容器對桌面的壓強相等，容器底面積相同

所以桌面受壓力相等，而F=G,兩個容器質量相同（容器重相同）

所以兩種液體重力相同（質量相同）-------------②

由①②根據密度公式p=?可知：p甲<p乙；

（3）因為液面在同一水平面上，h相同

所以由液體壓強公式p=pgh可知：p甲＜p乙

故答案為：=;V;＜o

13.（2023?興化市模擬）兩個質量不計的薄壁圓柱形容器甲和乙，高度相同但底面積不同，分別裝

滿水和濃鹽水后靜置在水平桌面上，所裝的水和濃鹽水質量剛好相等。現在將兩個完全相同的

雞蛋分別放入水和濃鹽水中，待靜止后雞蛋的狀態如圖所示，則水和濃鹽水對容器底部的壓強

大小關系為p甲p乙，甲和乙容器對桌面的壓力大小關系為F甲F乙。

-------

水濃鹽水

甲乙

【解答】解：（1）由于圓柱形容器甲和乙高度相同，分別裝滿水、濃鹽水后靜置在水平桌面上，

則液體的深度相同，由于p水＜p鹽水，根據p=pgh可知：p甲＜p乙。

液體對杯底的壓力用公式F=pS算，放入雞蛋后，液面高度不變，則液體壓強不變，底面積未變

化，則壓力應該和原來一樣，兩壓力F^=F乙；

（2）由圖可知：雞蛋在水下沉，在鹽水中處于漂浮，則G排水=F甲浮（G雞蛋，G排鹽水=F乙浮=G雞

蛋，所以G排水＜G排鹽水；

由于甲、乙分別裝滿水、濃鹽水后靜置在水平桌面上，所裝的水和濃鹽水質量剛好相等，則G水

=G鹽水；

放入水和濃鹽水中雞蛋完全相同的，則根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等可知：F甲=G

水+G雞蛋-G排水，F乙=6曲水+G雞蛋-G排鹽水，所以，F￥＞F乙。

故答案為：＜；＞o

14.（2023?蒲城縣模擬）如圖，一個裝有水的平底密閉礦泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒

立放置，兩次放置時，瓶對桌面的壓強變化情況是，瓶內的水對瓶底和瓶蓋的壓強變

化情況是（填“變大”、“變小”或“不變”）。

【解答】解：（1）由圖可知，從甲到乙水的深度變高，由p=pgh可知，水對瓶底的壓強變大;

（2）因物體對水平面的壓力和自身的重力相等，

所以，兩次放置時，礦泉水瓶的總重力不變，兩次對桌面的壓力相等，從甲到乙受力面積變小