2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）教學(xué)說課稿新人教A版必修4一、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容為“2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（4）”，屬于新人教A版必修4教材。本節(jié)課主要講解正切函數(shù)的周期性、奇偶性以及特殊角的正切值。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)，并能繪制正切函數(shù)的圖象。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。通過探究正切函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)抽象能力，理解函數(shù)與圖形的內(nèi)在聯(lián)系；通過證明函數(shù)的周期性和奇偶性，培養(yǎng)邏輯推理能力；通過繪制函數(shù)圖象，鍛煉直觀想象和數(shù)學(xué)建模能力；同時，通過計算特殊角的正切值，提高數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性和效率。三、重點難點及解決辦法

重點：

1.正切函數(shù)的周期性：理解周期函數(shù)的定義，并能準(zhǔn)確識別和計算正切函數(shù)的周期。

2.正切函數(shù)的奇偶性：通過函數(shù)的定義和性質(zhì)，判斷正切函數(shù)的奇偶性。

難點：

1.正切函數(shù)周期性的證明：學(xué)生可能難以理解周期函數(shù)的抽象定義，以及如何應(yīng)用于正切函數(shù)。

2.正切函數(shù)奇偶性的證明：學(xué)生可能對奇偶性的定義理解不夠深入，難以在正切函數(shù)的上下文中應(yīng)用。

解決辦法：

1.對于周期性的教學(xué)，通過具體實例引導(dǎo)學(xué)生理解周期函數(shù)的概念，并結(jié)合正切函數(shù)的圖象進(jìn)行直觀演示，通過實際操作和討論來加深理解。

2.在講解奇偶性時，首先復(fù)習(xí)奇偶函數(shù)的定義，然后通過引導(dǎo)學(xué)生觀察正切函數(shù)在不同象限的正負(fù)性，逐步推導(dǎo)出正切函數(shù)的奇偶性。

3.設(shè)計一系列問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步突破難點，如通過小組合作、探究活動等方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，共同解決問題。

4.對重點知識進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，通過練習(xí)題和課堂提問來鞏固學(xué)生的理解，確保學(xué)生能夠熟練掌握重點內(nèi)容。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是新人教A版必修4《三角函數(shù)》相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的正切函數(shù)圖象、周期性、奇偶性等性質(zhì)的相關(guān)圖片、圖表和視頻，以增強(qiáng)直觀教學(xué)效果。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以便學(xué)生在課堂上繪制正切函數(shù)圖象。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組合作中共同探討問題；同時，確保教室環(huán)境安靜、光線充足，以營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以“三角函數(shù)在生活中的應(yīng)用”為主題，提問學(xué)生是否在日常生活中遇到過與三角函數(shù)相關(guān)的問題，如建筑測量、音樂節(jié)奏等，引發(fā)學(xué)生的思考。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，為學(xué)習(xí)正切函數(shù)做鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性等性質(zhì)，結(jié)合實例說明正切函數(shù)與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的關(guān)系。

-舉例說明：通過具體例子，如直角三角形中角的正切值，幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的概念。

-互動探究：設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生探討正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等，并嘗試用語言表達(dá)自己的觀點。

3.鞏固練習(xí)（約30分鐘）

-學(xué)生活動：布置與正切函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，以加深對知識的理解和應(yīng)用。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，及時給予指導(dǎo)和幫助，解答學(xué)生的疑問。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的正切函數(shù)性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)重點和難點。

-引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

5.作業(yè)布置（約10分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括：

1.完成教材中與正切函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的練習(xí)題；

2.選擇一個與正切函數(shù)相關(guān)的實際問題，如建筑測量、音樂節(jié)奏等，進(jìn)行探究并撰寫報告；

3.思考正切函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)、工程學(xué)等。

6.教學(xué)環(huán)節(jié)詳細(xì)說明

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過提問和情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，為學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊。

-新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)：詳細(xì)講解正切函數(shù)的性質(zhì)，通過舉例說明和互動探究，幫助學(xué)生理解和掌握知識。

-鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)：通過布置練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐過程中加深對知識的理解和應(yīng)用，同時教師給予指導(dǎo)和幫助。

-課堂總結(jié)環(huán)節(jié)：對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點和難點，引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

-作業(yè)布置環(huán)節(jié)：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題、實際探究報告和思考題，鞏固學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。

7.教學(xué)反思

-在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)策略，確保學(xué)生能夠理解和掌握知識。

-注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中提取數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

-課后及時收集學(xué)生的作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。六、知識點梳理

正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象是高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)中的重要內(nèi)容，以下是本節(jié)課的知識點梳理：

1.正切函數(shù)的定義

-正切函數(shù)是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值，即tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)，其中θ是角度。

-正切函數(shù)的定義域為所有實數(shù)，但需要排除cos(θ)=0的情況，即θ≠π/2+kπ，其中k為整數(shù)。

2.正切函數(shù)的周期性

-正切函數(shù)的周期為π，即tan(θ+π)=tan(θ)。

-周期性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：tan(θ)=tan(θ+kπ)，其中k為整數(shù)。

3.正切函數(shù)的奇偶性

-正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-奇偶性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：f(-x)=-f(x)，其中f(x)代表正切函數(shù)。

4.正切函數(shù)的圖象

-正切函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，在y軸的每個區(qū)間上都有一個漸近線，漸近線為垂直于x軸的直線y=kπ，其中k為整數(shù)。

-正切函數(shù)在x=π/2+kπ時，函數(shù)值為無窮大或無窮小，形成垂直漸近線。

5.正切函數(shù)的特殊角值

-0°角的正切值為0，即tan(0°)=0。

-30°角的正切值為√3/3，即tan(30°)=√3/3。

-45°角的正切值為1，即tan(45°)=1。

-60°角的正切值為√3，即tan(60°)=√3。

-90°角的正切值不存在，因為cos(90°)=0，導(dǎo)致分母為零。

6.正切函數(shù)的應(yīng)用

-在幾何學(xué)中，正切函數(shù)用于計算直角三角形中的角度和邊長。

-在物理學(xué)中，正切函數(shù)用于描述物體的運動，如物體在斜面上的運動。

-在工程學(xué)中，正切函數(shù)用于計算斜率、角度等參數(shù)。

7.正切函數(shù)的極限

-當(dāng)θ趨近于0時，正切函數(shù)的極限為0，即lim(θ→0)tan(θ)=0。

-當(dāng)θ趨近于π/2時，正切函數(shù)的極限為無窮大，即lim(θ→π/2)tan(θ)=∞。七、教學(xué)反思與總結(jié)

今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺得這節(jié)課的教學(xué)效果還不錯。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過提問的方式，讓學(xué)生回憶起之前學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識，這樣既能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能幫助他們復(fù)習(xí)舊知。在新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，我盡量用簡潔明了的語言解釋了正切函數(shù)的定義、周期性、奇偶性等性質(zhì)，并通過實例讓學(xué)生直觀地理解這些概念。

在舉例說明的過程中，我選擇了與學(xué)生生活實際相關(guān)的例子，比如測量物體的高度、計算斜坡的傾斜角度等，這樣有助于他們更好地理解正切函數(shù)的應(yīng)用價值。在互動探究環(huán)節(jié)，我鼓勵學(xué)生積極參與討論，提出自己的觀點，這不僅能提高他們的思維能力，還能培養(yǎng)他們的合作精神。

當(dāng)然，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些學(xué)生在理解周期性時遇到了困難，他們對周期函數(shù)的概念還不夠熟悉，所以在推導(dǎo)正切函數(shù)周期時顯得有些吃力。針對這個問題，我決定在接下來的教學(xué)中，增加一些關(guān)于周期函數(shù)的練習(xí)，讓學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)來加深理解。

另外，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在繪制正切函數(shù)圖象時，對漸近線的理解不夠清晰。為了解決這個問題，我準(zhǔn)備在下一節(jié)課中，用更多的圖象和實例來幫助學(xué)生理解漸近線的概念，并指導(dǎo)他們?nèi)绾螠?zhǔn)確地繪制正切函數(shù)圖象。

在教學(xué)總結(jié)方面，我覺得學(xué)生們在這節(jié)課上收獲頗豐。他們在知識方面，掌握了正切函數(shù)的基本性質(zhì)；在技能方面，提高了分析問題和解決問題的能力；在情感態(tài)度方面，更加積極主動地參與到課堂活動中。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個別學(xué)生對于正切函數(shù)的應(yīng)用還不太熟練，這需要我在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的實際應(yīng)用能力，提供更多的實踐機(jī)會。

1.加強(qiáng)對重點難點的講解，