2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（4）教學說課稿新人教A版必修4一、教學內容

本節課內容為“2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（4）”，屬于新人教A版必修4教材。本節課主要講解正切函數的周期性、奇偶性以及特殊角的正切值。通過學習，學生將掌握正切函數的基本性質，并能繪制正切函數的圖象。二、核心素養目標

本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析六大核心素養。通過探究正切函數的性質，學生能夠提升數學抽象能力，理解函數與圖形的內在聯系；通過證明函數的周期性和奇偶性，培養邏輯推理能力；通過繪制函數圖象，鍛煉直觀想象和數學建模能力；同時，通過計算特殊角的正切值，提高數學運算的準確性和效率。三、重點難點及解決辦法

重點：

1.正切函數的周期性：理解周期函數的定義，并能準確識別和計算正切函數的周期。

2.正切函數的奇偶性：通過函數的定義和性質，判斷正切函數的奇偶性。

難點：

1.正切函數周期性的證明：學生可能難以理解周期函數的抽象定義，以及如何應用于正切函數。

2.正切函數奇偶性的證明：學生可能對奇偶性的定義理解不夠深入，難以在正切函數的上下文中應用。

解決辦法：

1.對于周期性的教學，通過具體實例引導學生理解周期函數的概念，并結合正切函數的圖象進行直觀演示，通過實際操作和討論來加深理解。

2.在講解奇偶性時，首先復習奇偶函數的定義，然后通過引導學生觀察正切函數在不同象限的正負性，逐步推導出正切函數的奇偶性。

3.設計一系列問題，讓學生在解決問題的過程中逐步突破難點，如通過小組合作、探究活動等方式，讓學生在合作中學習，共同解決問題。

4.對重點知識進行反復練習，通過練習題和課堂提問來鞏固學生的理解，確保學生能夠熟練掌握重點內容。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材或學習資料，特別是新人教A版必修4《三角函數》相關章節。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的正切函數圖象、周期性、奇偶性等性質的相關圖片、圖表和視頻，以增強直觀教學效果。

3.教學工具：準備直尺、圓規等繪圖工具，以便學生在課堂上繪制正切函數圖象。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生在小組合作中共同探討問題；同時，確保教室環境安靜、光線充足，以營造良好的學習氛圍。五、教學過程

1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：以“三角函數在生活中的應用”為主題，提問學生是否在日常生活中遇到過與三角函數相關的問題，如建筑測量、音樂節奏等，引發學生的思考。

-回顧舊知：引導學生回顧三角函數的定義、正弦函數和余弦函數的性質，為學習正切函數做鋪墊。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解正切函數的定義、周期性、奇偶性等性質，結合實例說明正切函數與正弦函數、余弦函數的關系。

-舉例說明：通過具體例子，如直角三角形中角的正切值，幫助學生理解正切函數的概念。

-互動探究：設置小組討論環節，讓學生探討正切函數的性質，如周期性、奇偶性等，并嘗試用語言表達自己的觀點。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：布置與正切函數性質相關的練習題，讓學生獨立完成，以加深對知識的理解和應用。

-教師指導：在學生練習過程中，及時給予指導和幫助，解答學生的疑問。

4.課堂總結（約10分鐘）

-總結本節課所學的正切函數性質，強調重點和難點。

-引導學生思考正切函數在生活中的應用，激發學生對數學學習的興趣。

5.作業布置（約10分鐘）

-布置課后作業，包括：

1.完成教材中與正切函數性質相關的練習題；

2.選擇一個與正切函數相關的實際問題，如建筑測量、音樂節奏等，進行探究并撰寫報告；

3.思考正切函數在其他學科中的應用，如物理學、工程學等。

6.教學環節詳細說明

-導入環節：通過提問和情境創設，激發學生的學習興趣，引導學生回顧舊知，為學習新知識做好鋪墊。

-新課呈現環節：詳細講解正切函數的性質，通過舉例說明和互動探究，幫助學生理解和掌握知識。

-鞏固練習環節：通過布置練習題，讓學生在實踐過程中加深對知識的理解和應用，同時教師給予指導和幫助。

-課堂總結環節：對本節課所學知識進行總結，強調重點和難點，引導學生思考正切函數在生活中的應用。

-作業布置環節：布置課后作業，包括練習題、實際探究報告和思考題，鞏固學生對知識的理解和應用。

7.教學反思

-在教學過程中，關注學生的學習狀態，及時調整教學策略，確保學生能夠理解和掌握知識。

-注重培養學生的數學思維能力和解決問題的能力，引導學生從實際問題中提取數學模型，應用所學知識解決實際問題。

-課后及時收集學生的作業反饋，了解學生的學習情況，為下一節課的教學做好準備。六、知識點梳理

正切函數的性質與圖象是高中數學第一章三角函數中的重要內容，以下是本節課的知識點梳理：

1.正切函數的定義

-正切函數是正弦函數和余弦函數的比值，即tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)，其中θ是角度。

-正切函數的定義域為所有實數，但需要排除cos(θ)=0的情況，即θ≠π/2+kπ，其中k為整數。

2.正切函數的周期性

-正切函數的周期為π，即tan(θ+π)=tan(θ)。

-周期性的數學表達式為：tan(θ)=tan(θ+kπ)，其中k為整數。

3.正切函數的奇偶性

-正切函數是奇函數，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-奇偶性的數學表達式為：f(-x)=-f(x)，其中f(x)代表正切函數。

4.正切函數的圖象

-正切函數的圖象是一條連續不斷的曲線，在y軸的每個區間上都有一個漸近線，漸近線為垂直于x軸的直線y=kπ，其中k為整數。

-正切函數在x=π/2+kπ時，函數值為無窮大或無窮小，形成垂直漸近線。

5.正切函數的特殊角值

-0°角的正切值為0，即tan(0°)=0。

-30°角的正切值為√3/3，即tan(30°)=√3/3。

-45°角的正切值為1，即tan(45°)=1。

-60°角的正切值為√3，即tan(60°)=√3。

-90°角的正切值不存在，因為cos(90°)=0，導致分母為零。

6.正切函數的應用

-在幾何學中，正切函數用于計算直角三角形中的角度和邊長。

-在物理學中，正切函數用于描述物體的運動，如物體在斜面上的運動。

-在工程學中，正切函數用于計算斜率、角度等參數。

7.正切函數的極限

-當θ趨近于0時，正切函數的極限為0，即lim(θ→0)tan(θ)=0。

-當θ趨近于π/2時，正切函數的極限為無窮大，即lim(θ→π/2)tan(θ)=∞。七、教學反思與總結

今天這節課，我們學習了正切函數的性質與圖象，我想和大家分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得這節課的教學效果還不錯。在導入環節，我通過提問的方式，讓學生回憶起之前學習的三角函數知識，這樣既能激發他們的學習興趣，又能幫助他們復習舊知。在新課呈現環節，我盡量用簡潔明了的語言解釋了正切函數的定義、周期性、奇偶性等性質，并通過實例讓學生直觀地理解這些概念。

在舉例說明的過程中，我選擇了與學生生活實際相關的例子，比如測量物體的高度、計算斜坡的傾斜角度等，這樣有助于他們更好地理解正切函數的應用價值。在互動探究環節，我鼓勵學生積極參與討論，提出自己的觀點，這不僅能提高他們的思維能力，還能培養他們的合作精神。

當然，在教學過程中，我也發現了一些問題。比如，有些學生在理解周期性時遇到了困難，他們對周期函數的概念還不夠熟悉，所以在推導正切函數周期時顯得有些吃力。針對這個問題，我決定在接下來的教學中，增加一些關于周期函數的練習，讓學生通過反復練習來加深理解。

另外，我發現部分學生在繪制正切函數圖象時，對漸近線的理解不夠清晰。為了解決這個問題，我準備在下一節課中，用更多的圖象和實例來幫助學生理解漸近線的概念，并指導他們如何準確地繪制正切函數圖象。

在教學總結方面，我覺得學生們在這節課上收獲頗豐。他們在知識方面，掌握了正切函數的基本性質；在技能方面，提高了分析問題和解決問題的能力；在情感態度方面，更加積極主動地參與到課堂活動中。

當然，也存在一些不足。比如，個別學生對于正切函數的應用還不太熟練，這需要我在今后的教學中，更多地關注學生的實際應用能力，提供更多的實踐機會。

1.加強對重點難點的講解，