2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題02直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，是斜邊上的中線，將沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，線段與相交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2022秋·浙江溫州·八年級(jí)校考期中）如圖，在中，，為斜邊中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，若，則的值為（

）A． B． C． D．3．(本題2分)（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期末）在下列各原命題中，逆命題為假命題的是（）A．線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D．關(guān)于某一條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等4．(本題2分)（2022秋·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）如圖是一張長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，連接，．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2022秋·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，是斜邊上的高，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則等于（）A．60° B．45° C．30° D．25°6．(本題2分)（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第六十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接．若，，則線段的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．17．(本題2分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等邊的，邊上各取一點(diǎn)，，使，，相交于，若，則點(diǎn)到的距離等于（

）A．1 B．2 C． D．8．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．以為底邊，在的左側(cè)作等腰直角三角形，點(diǎn)F是邊上的定點(diǎn)，連接，當(dāng)取最小值時(shí)，若，則為（

）（用含的式子表示）A． B． C． D．9．(本題2分)（2022·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③；④；⑤，其中正確結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．(本題2分)（2021秋·湖北恩施·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在等腰中，于D，的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM、NE，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，等腰中，，于D，的平分線分別交，于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，連接．則下列結(jié)論：①，②，③，④；其中正確的有______．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）12．(本題2分)（2022秋·遼寧葫蘆島·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知：如圖所示，是的中線，，，則______．13．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，是邊上的中線，點(diǎn)D、E分別在邊和上，，與相交于點(diǎn)N，于點(diǎn)F，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．14．(本題2分)（2022秋·黑龍江佳木斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，，在直線上取一點(diǎn)，使，E為邊上的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為______．15．(本題2分)（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考期中）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、點(diǎn)分別是、的中點(diǎn)，．則的長(zhǎng)為________．16．(本題2分)（2023秋·福建泉州·八年級(jí)期末）如圖，等腰中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④，其中正確結(jié)論有________．17．(本題2分)（2022秋·河南商丘·八年級(jí)商丘市第十六中學(xué)校考期末）如圖，直角中，斜邊，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最小值是_________．18．(本題2分)（2022春·福建寧德·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在BC上，過D作DF⊥BC交BA的延長(zhǎng)線于F，連接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，則∠B＝___．19．(本題2分)（2021秋·黑龍江·八年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）已知：如圖，的兩條高與相交于點(diǎn)F，G為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)H，且，若，，，則線段的長(zhǎng)為_______．20．(本題2分)（2021春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，正方形中，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，、交于，連接、．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有______評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，.點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，連接，，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接.(1)求證：為等邊三角形；(2)求證：；22．(本題6分)（2022秋·上海青浦·八年級(jí)校考期末）如圖，已知中，，于點(diǎn)，是中點(diǎn)，，求證：．23．(本題8分)（2022秋·浙江金華·八年級(jí)浙江省蘭溪市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，，M，N分別是的中點(diǎn)，(1)求證：(2)若，，求的長(zhǎng)．24．(本題8分)（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）【情境呈現(xiàn)】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中．若固定，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．【初步探究】（1）如圖2，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在邊上．①若點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②若旋轉(zhuǎn)角為，則的度數(shù)為________（用含的式子表示）．【拓展提升】（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，求證：．25．(本題8分)（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，為等腰直角三角形，，，為邊上的高線，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)判斷的形狀，并說明理由；(3)直接寫出四邊形的面積與的面積的數(shù)量關(guān)系：______．26．(本題8分)（2022秋·浙江紹興·八年級(jí)校考期末）如圖1，在中，分別是邊上的高線，M，N分別是線段的中點(diǎn)．(1)求證：．(2)連接，猜想與之間的關(guān)系，并說明理由．(3)若將銳角三角形變?yōu)殁g角三角形，其余條件不變，如圖2，直接寫出與之間的關(guān)系．27．(本題8分)（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第一中學(xué)校考期中）如圖，和是兩個(gè)等腰直角三角形，，，與分別交于點(diǎn)，和交于點(diǎn)G，連接，．(1)若，求的度數(shù)；(2)如圖（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，①證明：在同一條直線上；②若，證明：．28．(本題8分)（2022秋·重慶北碚·八