20XX年高三高考復習專題之程序框圖（算法初步）重難點：了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）和結(jié)構(gòu)圖；能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用；會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息．考綱要求：①了解程序框圖．②了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）和結(jié)構(gòu)圖．③能繪制簡單實際問題的流程圖，了解流程圖在解決實際問題中的作用；會運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息．知識總結(jié)1.程序框圖（一）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。畫程序框圖的規(guī)則如下：使用標準的圖形符號。框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。ABAB（二）.順序結(jié)構(gòu)：在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。.條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。（四）.循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。（2）、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立不成立A成立不成立P不成立P成立A注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。2.輸入、輸出語句和賦值語句（一）輸入語句圖形計算器格式INPUT圖形計算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT“提示內(nèi)容”，變量輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。（二）輸出語句PRINT“PRINT“提示內(nèi)容”；表達式圖形計算器格式Disp“提示內(nèi)容”，變量輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。（三）賦值語句變量＝表達式圖形計算器格式變量＝表達式圖形計算器格式表達式變量賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。3.條件語句（一）條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。（二）IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。否是否是滿足條件？語句1語句2IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。滿足條件？語句是否（圖4）（三）滿足條件？語句是否（圖4）IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。IFIF條件THEN語句ENDIF（圖3）注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。4.循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。（一）WHILE語句滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體否是WHILE條件WHILE條件循環(huán)體WEND（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。（二）UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體滿足條件？循環(huán)體是否DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)5.輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（一）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；（2）：若＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；（3）：若＝0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；……依次計算直至＝0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（二）更相減損術(shù)我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（三）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差等而得到6.秦九韶算法與排序（一）秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題。（二）兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.7.進位制1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：，而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)真題演練1.（遼寧）執(zhí)行如左下圖所示的程序框圖,若輸入A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic2．（廣東）執(zhí)行如右上圖所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是A．1 B．2 C．4 D．73AUTONUM\*Arabic．（課標）執(zhí)行左下圖的程序框圖,如果輸入的,則輸出的屬于輸入x輸入xIfx≤50Theny=0.5*xElse y=25+0.6*(x-50)EndIf輸出yA．B．C．D．AUTONUM\*Arabic4．（陜西）根據(jù)右上的算法語句,當輸入x為60時,輸出y的值為A．25B．30C．31D．61AUTONUM\*Arabic5．（北京）執(zhí)行如左下圖所示的程序框圖,輸出的S值為開始是開始是否輸出結(jié)束A．1 B．C．D．6．（福建）閱讀如右上圖所示的程序框圖,運行相應的程序,如果輸入某個正整數(shù)后,輸出的,那么的值為A．3 B．4 C．5 D．67．（江西）閱讀如下程序框圖,如果輸出i=4,那么空白的判斷框中應填入的條件是A．S<8B．S<9C．S<10D．S<118．（重慶）執(zhí)行如題(5)圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A．3 B．4 C．5 D．6AUTONUM\*Arabic9．（山東）執(zhí)行左下的程序框圖,若第一次輸入的的值為-1.2,第二次輸入的的值為1.2,則第一次、第二次輸出的的值分別為A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.810AUTONUM\*Arabic．（課標）執(zhí)行右上面的程序框圖,如果輸入的N=4,那么輸出的S=A．1QUOTEB．1+QUOTEC．1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTED．1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE11AUTONUM\*Arabic．（安徽）如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為A．B．C．D．12AUTONUM\*Arabic．（天津）閱讀左下的程序框圖,運行相應的程序,則輸出n的值為A．7 B．6 C．5 D．413AUTONUM\*Arabic．（浙江）某程序框圖如右上圖所示,則該程序運行后輸出的值等于_________.14AUTONUM\*Arabic．（湖南）執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為______否輸入開始結(jié)束是輸出第13題圖否輸入開始結(jié)束是輸出第13題圖15AUTONUM\*Arabic．（湖北）閱讀如右上圖所示的程序框圖,運行相應的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果__________.16.（浙江）某程序框圖如左下圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則A．B．C．D．開始S開始S=1，k=1k>a?S=S+eq\f(1,k(k+1))k=k+1輸出S

結(jié)束是否（第5題圖）17AUTONUM\*Arabic．（重慶）執(zhí)行如題(8)圖所示的程序框圖,如果輸出,那么判斷框內(nèi)應填入的條件是A．B．C．D．18AUTONUM\*Arabic．（江西）閱讀如下程序框圖,如果輸出,那么在空白矩形框中應填入的語句為A．B．C．D．19．（遼寧）執(zhí)行如下所示的程序框圖,若輸入A．B．C．D．20．（福建）閱讀如左下所示的程序框圖,若輸入的,則該算法的功能是A．計算數(shù)列的前10項和 B．計算數(shù)列的前9項和C．計算數(shù)列的前10項和 D．計算數(shù)列的前9項和AUTONUM\*Arabic21．（新課標）執(zhí)行右上的程序框圖,如果輸入的,那么輸出的A．B．C．D．AUTONUM\*Arabic22．（天津）閱讀左下的程序框圖,運行相應的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為A．64 B．73 C．512 D．58523AUTONUM\*Arabic．（江蘇）左下圖是一個算法的流程圖,則輸出的的值是________.是否是否輸入輸出結(jié)束開始第11題圖n24AUTONUM\*Arabic．（廣東