8．復數、算法與選修1．【2018年天津卷文】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為A.1B.2C.3D.4【答案】B選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環結構．(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．2．【2018年文北京卷】執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.12B.56C.7【答案】B點睛：此題考查循環結構型程序框圖，解決此類問題的關鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環結構；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環，弄清進入或終止的循環條件、循環次數.學%科8網3．【2018年浙江卷】復數21-i(iA.1+iB.1?iC.?1+iD.?1?i【答案】B【解析】分析:先分母實數化化簡復數，再根據共軛復數的定義確定結果.詳解：∵21-i=2(1+i點睛：本題重點考查復數的基本運算和復數的概念，屬于基本題.首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i(a,b,c,d∈R).其次要熟悉復數的相關基本概念，如復數a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b2、對應點為4．【2018年文北京卷】在復平面內，復數11-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D點睛：此題考查復數的四則運算，屬于送分題，解題時注意審清題意，切勿不可因簡單導致馬虎丟分.5．【2018年全國卷Ⅲ文】1+A.-3-iB.-3+iC.3-【答案】D【解析】分析：由復數的乘法運算展開即可。詳解：1+i2-i點睛：本題主要考查復數的四則運算，屬于基礎題。6．【2018年全國卷II文】i2+3A.3-2iB.3+2iC.-3-2【答案】D【解析】分析：根據公式i2=-1詳解：i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i點睛：復數題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現，屬簡單得分題，高考中復數主要考查的內容有：復數的分類、復數的幾何意義、共軛復數，復數的模及復數的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略i2=-1中的負號導致出錯.學@科7．【2018年天津卷文】i是虛數單位，復數6+7i1+2【答案】4–i【解析】分析：由題意結合復數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由復數的運算法則得：6+7i1+2i點睛：本題主要考查復數的運算法則及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8．【2018年江蘇卷】在極坐標系中，直線l的方程為ρsin(π6-θ)=2，曲線C的方程為ρ=4【答案】直線l被曲線C截得的弦長為2所以AB=4cosπ6=23．因此，直線l被曲線點睛：本題考查曲線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力.9．【2018年新課標I卷文】在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為y=kx+2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C（1）求C2的直角坐標方程；（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求【答案】(1）(x+1)2（2）綜上，所求C1的方程為y=-詳解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ(x+1)2（2）由（1）知C2是圓心為A(-1,0)，半徑為由題設知，C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2當l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以|-k+2|k2經檢驗，當k=0時，l1與C2沒有公共點；當k=-43時，l1與C2當l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以|k+2|k2經檢驗，當k=0時，l1與C2沒有公共點；當k=43時，l2綜上，所求C1的方程為y=-點睛：該題考查的是有關坐標系與參數方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標方程向平面直角坐標方程的轉化以及有關曲線相交交點個數的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標和平面直角坐標之間的轉換關系，以及曲線相交交點個數結合圖形，將其轉化為直線與圓的位置關系所對應的需要滿足的條件，從而求得結果.10．【2018年全國卷Ⅲ文】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數方程為x=cosθ，y=sinθ（θ為參數），過點0?，??（1）求α的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數方程．【答案】（1）(（2）x=22sin2α,y=-2（2）l的參數方程為x=tcosα,y=-2+tsinα(t為參數，π4<α<3π4)．設A，B，P對應的參數分別為tA，tB，tP，則tP=tA+tB2，且tA，tB滿足t2-22點睛：本題主要考查直線與圓的位置關系，圓的參數方程，考查求點的軌跡方程，屬于中檔題。11．【2018年江蘇卷】若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求x2【答案】4點睛：本題考查柯西不等式等基礎知識，考查推理論證能力.柯西不等式的一般形式：設a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn為實數，則(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，當且僅當bi＝0或存在一個數k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)時，等號成立．學&科6網12．【2018年新課標I卷文】已知fx（1）當a=1時，求不等式fx（2）若x∈0?，??1【答案】(1){x|x>12}【解析】分析：(1)將a=1代入函數解析式，求得f(x)=|x+1|-|x-1|，利用零點分段將解析式化為f(x)=-2,x≤-1,2x,-1<x<1,2,x≥1.，然后利用分段函數，分情況討論求得不等式f(x)>1(2)根據題中所給的x∈(0,1)，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式f(x)>x可以化為x∈(0,1詳解：（1）當a=1時，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=故不等式f(x)>1的解集為{x|x>1（2）當x∈(0,1)時|x+1|-|ax-1|>x成立等價于當x∈(0,1)時|ax-1|<1成立．若a≤0，則當x∈(0,1)時|ax-1|≥1；若a>0，|ax-1|<1的解集為0<x<2a，所以2點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區間上恒成立求參數的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數，從而將不等式轉化為多個不等式組來解決，關于第二問求參數的取值范圍時，可以應用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結果.13．【2018年全國卷Ⅲ文】設函數fx（1）畫出y=fx（2）當x∈0?，??+∞【答案】（1）見解析（2）5詳解：（1）f(x)=-3x,x<-12,x+2,-1（2）由（1）知，y=f(x)的圖像與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a≥3且b≥2時，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值為5．點睛：本題主要考查函數圖像的畫法，考查由不等式求參數的范圍，屬于中檔題。14．【2018年全國卷II文】設函數f(x)=5?（1）當a=1時，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范圍．【答案】（1）{x|-2≤x≤3},(2)(-∞,-6]∪[2,+∞)詳解：（1）當a=1時，f(x)=2x+4,x≤-1,可得f(x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3}．（2）f(x)≤1等價于|x+a|+|x-2|≥4．而|x+a|+|x-2|≥|a+2|，且當x=2時等號成立．故f(x)≤1等價于|a+2|≥4．由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2，所以a的取值范圍是(-∞,-6]∪[2,+∞)．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．優質模擬試題15．【遼寧省葫蘆島市2018屆二模】若復數z滿足iz=2-2i（i為虛數單位)，則z的共軛復數z在復平面內對應的點所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B點睛：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．學*科**網16．【福建省廈門市2018屆二模】復數z滿足2+iz=3-4i，則A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：先利用復數模的公式求得3-4i，然后兩邊同乘以2-i，詳解：∵2+iz=3-4iz在復平面內對應的點2,-1，在第四象限，故選D.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.17．【湖南省益陽市2018年5月聯考】已知復數z滿足i(2-z)=3+i，則|z|=（）A.5B.5C.10D.10【答案】C點睛：本題主要考查復數的運算和復數的模長。18．【江西省南昌市2018屆三模】已知a∈R，i是虛數單位，若z=3+ai，z?zA.1或-1B.1C.-1D.不存在的實數【答案】A【解析】分析：根據共軛復數的定義先求出z=3-ai，再由z?詳解：由題得z=3-ai，故點睛：考查共軛復數的定義和復數的四則運算，屬于基礎題.19．【湖南省湘潭市2018屆四模】在如圖所示的復平面內，復數z=2+3iA.點AB.點BC.點CD.點D【答案】D【解析】分析：利用復數代數形式的乘除運算化簡，即可得到z的坐標．詳解：∵z=2+3ii=(2+3i)(-i)-觀察圖象，對應點為點D．故選：D．點睛：復數的運算，難點是乘除法法則，設z1則z1z220．【福建省廈門市2018屆二模】如圖是為了計算S=1A.n>19?B.n≥19?C.n<19?D.n≤19?【答案】A點睛：本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.21．【四川省成都市2018屆第三次聯考】運行下列框圖輸出的結果為43，則判斷框應填入的條件是（）A.z≤42B.z≤45C.z≤50D.z≤52【答案】A點睛：解答不全程序框圖中的條件的問題的策略：（1）先假設參數的判斷條件滿足或不滿足；（2）運行循環結構，一直到運行結果與題目要求的輸出結果相同為止；（3）根據此時各個變量的值，補全程序框圖中欠缺的條件．22．【四川省2018屆刺演練（一）】已知點N≡nmodm表示N除以m余n，例如7≡1mod6A.求被5除余1且被7除余3的最小正整數B.求被7除余1且被5除余3的最小正整數C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇數D.求被7除余1且被5除余3的最小正奇數【答案】D點睛：本題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.學&科4網23．【重慶市2018屆三模】《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢.根據該問題設計程序框圖如下，若輸入a=103,b=97，則輸出n的值是（）A.8B.9C.12D.16【答案】B詳解：輸入a=107,b=97，運行過程中，M=107,N=97,A=107+97=204,S=0+204=204，此時向右走，n=2,N=96.5,M=107+13=120,A=216.5,S=420.5，接著向右走，n=3,N=96,M=133,A=229,S=649.5，依次運行，可以發現，其為以204為首項，以12.5為公差的等差數列的求和問題，S=204n+n(n-1)2?12.5，令S≥2250，結合n的取值情況，解得n≥9點睛：該題表面上是解決的程序框圖運行之后的輸出結果的問題，實際上是解決的等差數列的求和問題，在解題的過程中，需要明確對應的等差數列的首項與公差，以及等差數列的求和公式，解對應的不等式即可得結果.24．【福建省漳州市2018屆5月質量】分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學．分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規律可尋的．一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段AB的長度為a，在線段AB上取兩個點C，D，使得AC=DB=14AB，以CD為一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段CD，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段記第n個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為Sn，現給出有關數列{①數列Sn②數列{S③存在最小的正數a，使得對任意的正整數n，都有Sn④存在最大的正數a，使得對任意的正整數n，都有Sn其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.【答案】②④S4=S3+a8×4=S3+a2，由此類推，Sn-Sn-1=a2即④正確，③錯誤；故填②④．點睛：歸納推理是數學中一種重要的推理方法，是由特殊到一般、由個別到全部的推理，常見的是在數列中的猜想，其關鍵在于通過所給前幾項或前幾個圖形，分析前后聯系或變化規律，以便進一步作出猜想．25．【貴州省凱里市2018屆四模】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為x=2cosαy=3sinα（(1)寫出曲線C的極坐標方程；(2)設直線l1:θ=θ0（θ0為任意銳角）、l2:θ=【答案】(1)ρ2=123cos2詳解：（1）由cos2α+sin2α=1，將曲線x24+y2化簡整理得曲線C的極坐標方程為：ρ2=123（2）將θ=θ0代入①式得，OA2=ρA2=123cos2θ0+4sin2θ點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如cos2α+sin2α=1等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式26．【遼寧省葫蘆島市2018年二模】直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=2+tcosαy=1+tsinα(t為參數)，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線l交于點A,B，若點P的坐標為2,1，求PA+【答案】（1）x-32+詳解：（1）由ρ=6cosθ,得即x-3（2）將l的參數方程帶入圓C的直角坐標方程，得t因為△>0，可設t1,又因為（2，1）為直線所過定點，∴所以∴點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數方程的幾何意義與應用，屬于基礎題．27．【福建省廈門市2018屆三模】在直角坐標系xOy中，曲線C1:x24+y（1）求C1（2）射線l的極坐標方程為θ=αρ≥0，若l分別與C1,C2【答案】（1）ρ23sin2θ+1詳解：（1）C1:x2+4y2=4，∵C2的直角坐標方程：x-22+y2=4，∵（2）直線l分別與曲線C1ρ23sin2θ+1=4θ=α∴OB2令t=sin2α，則OB2OA2=4-4t3t+1=-12點睛：參數方程主要通過代入法或者已知恒等式（如cos2α+sin2α=1等三角恒等式）消去參數化為普通方程，通過選取相應的參數可以把普通方程化為參數方程，利用關系式x=ρcosθy=ρ28．【湖南省湘潭市2018屆三模】已知函數f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.（1）求不等式f(x)>a的解集；（2）若恰好存在4個不同的整數n，使得f(n)<0，求a的取值范圍．【答案】（1）(-∞,0)∪(2,+∞)；（2）[-2,-1).詳解：（1）由f(x)>a，得|3x-1|>|2x+1|，不等式兩邊同時平方，得9x2-6x+1>4x2+4x+1，即5x2>10x，解得（2）設g(x)=|3x-1|-|2x+1|=2-x,x≤-12,-5x,-12<x<13,x-2,x≥13.作出g(x)的圖象，如圖所示，因為g(0)=g(2)=0點睛：本題主要考查了含絕對值的不等式的求解以及分段函數的圖象與性質的應用，其中合