1.4.1空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示空間中直線、平面的平行冊(cè)別：選擇性必修第一冊(cè)學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教A版）學(xué)習(xí)目標(biāo)一、三個(gè)重要的空間向量1.點(diǎn)的位置向量；

2.直線的方向向量；

3.平面的法向量.二、空間中直線、平面的平行1.直線與直線的平行；

2.直線與平面的平行；

3.平面與平面的平行.空間向量的應(yīng)用

在空間中，我們?nèi)∫欢c(diǎn)

作為基點(diǎn)，那么空間中任意一點(diǎn)

就可以用向量

來(lái)表示，我們把向量

稱為點(diǎn)的位置向量.一、三個(gè)重要的空間向量1.點(diǎn)的位置向量點(diǎn)是位置的抽象

如圖，設(shè)

是直線

上的一點(diǎn)，

是直線

的方向向量，在直線

上取

，設(shè)

是直線

上的任意一點(diǎn)，則一、三個(gè)重要的空間向量2.直線的方向向量①，使得，即.②取定空間中的任意一點(diǎn)，，使得

.

③取定空間中的任意一點(diǎn)，

，使得

.

直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定一、三個(gè)重要的空間向量3.平面的法向量①對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)

，存在唯一的有序

實(shí)數(shù)對(duì)

，使得.②取定空間中的任意一點(diǎn)，

平面

，使得

.

一、三個(gè)重要的空間向量3.平面的法向量③直線

，取直線

的方向向量

，

我們稱向量

為平面

的法向量.

給定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)向量，那么過(guò)點(diǎn)，且以向量為法向量的平面完全確定，可以表示為集合

.

“確定一個(gè)定點(diǎn)”是用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面的基礎(chǔ)一、三個(gè)重要的空間向量一、三個(gè)重要的空間向量一、三個(gè)重要的空間向量

求解平面法向量的一般步驟（1）根據(jù)立體幾何中直線與平面垂直的判定定理得到法向量；（2）根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示得到兩個(gè)三元一次方程，

聯(lián)立方程組；（3）根據(jù)三元一次不定方程組，得到一個(gè)方向向量.

設(shè)

，

分別是直線

，

的方向向量，則二、空間中直線、平面的平行1.直線與直線的平行2.直線與平面的平行

設(shè)

是直線

的方向向量，

是平面

的法向量，

，則

設(shè)

，

分別是平面

，

的法向量，則3.平面與平面的平行二、空間中直線、平面的平行二、空間中直線、平面的平行二、空間中直線、平面的平行

立體幾何中的向量方法——“三步曲”（1）表示：用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（2）運(yùn)算：通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系及它們之間的距離和夾角問(wèn)題；（3）翻譯：把向量運(yùn)算的結(jié)果翻譯成相應(yīng)的幾何結(jié)論.課堂小結(jié)``空間圖形位置關(guān)系的向量表示``點(diǎn)的向量表示``直線的向量表示``平面的向量表