用空間向量研究距離、夾角問題 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
用空間向量研究距離、夾角問題 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第2頁
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用空間向量研究距離問題冊別：選擇性必修1學科：高中數學（人教版A版）前面我們研究了直線、平面的平行、垂直關系距離問題方向向量法向量思考：立體幾何中有哪些距離問題？兩點間的距離向量的模點直線面luQP

A追問1：問題中的幾何要素，如何用向量來表示？

追問2：如何將這些條件與線段PQ聯系起來？l2AuQP類比點到直線的距離的求法，求兩條平行直線之間的距離？l1

在l1上取定一點P，l2上取一點A

PAQ追問1：類比一個點和一個方向確定一條直線，確定一個平面的條件是什么？追問2：類比求點到直線的距離，如何利用向量投影求點到平面的距離？探究2：類比點到直線的距離，可以推導點到平面的距離公式嗎？

PA

Q

探究2：類比點到直線的距離，大家可以推導點到平面的距離公式嗎？1、點到線的距離2、點到面的距離

lAuQP

PAQ追問：點到平面的距離公式與點到直線的距離公式區別在哪里？為什么會有這樣的區別？類比點到平面的距離的求法，請探究如何求直線與平面的距離，以及兩個平行平面的距離？

PAQ

l例6.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段A1B1的中點，F為線段AB的中點.（1）求點B到直線AC1的距離；（2）求直線FC到平面AEC1的距離.CzDABD1A1C1xyB1FE分析：根據條件建立空間直角坐標系，用坐標表示相關的點、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關公式，通過坐標運算得出相應的距離.

CzDABD1A1C1xyB1FECzDABD1A1C1xyB1FE

CzDABD1A1C1xyB1FE

追問：結合例6，回顧用空間向量解決距離問題的過程，你能總結出用向量法解決立體幾何問題的基本步驟嗎？三步曲（1）建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、線、面，把立體幾何問題轉化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、線、面之間的位置關系以及它們之間的距離等問題；（3）把向量運算的結果“翻譯”成相應的幾何結論.

課堂小結：

回顧這節課的學習，回答如下問題：

（1）在推導點到直線、點到平

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