8.2立方根(第1課時）授課：第八章實數人教版（2025）數學七年級下冊學習目標一、教學目標（一）知識與技能目標學生能準確說出立方根的概念，理解立方與開立方互為逆運算。會用根號表示一個數的立方根，能熟練求出一個數的立方根，包括正數、負數和0。了解立方根的性質，區分立方根與平方根的不同。（二）過程與方法目標通過類比平方根的學習過程，探究立方根的概念和性質，培養學生的類比、歸納能力。在求立方根的練習中，提高學生的運算能力和邏輯思維能力。（三）情感態度與價值觀目標讓學生在探索活動中，體會數學知識的內在聯系和嚴謹性，激發學生學習數學的興趣。培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神。二、教學重難點（一）教學重點立方根的概念和性質。求一個數的立方根。（二）教學難點理解立方根與平方根的區別。運用立方根的知識解決實際問題。立方根概念引入視頻問題

要做一個體積為27

cm3的正方體模型，它的棱長要取多少？正方體的體積公式為：S=a3，則有27=a3，即a3=27.此時a

的值為多少呢？a在上一節，我們通過研究平方的逆運算學習了平方根，本節來研究立方的逆運算.思考：如果一個數的立方等于8，那么這個數是多少?解：設個數為x

，則x3=8因為23=8，所以x=2.除2以外，任何一個數的立方都不等于8.因此，如果一個數的立方等于8，那么這個數是2.一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是_____的立方根，3是_____的立方根．827

你能發現正數的立方根有什么特點嗎？負數呢？0的立方根是多少？10.40.400-2-2

類似開平方運算，求一個數的立方根的運算叫作“開立方”.注：“開立方”與“立方”互為逆運算歸納正數的立方根是______，負數的立方根是______，0的立方根是______.正數負數0一個數的立方根該怎樣表示？平方根表示方法：正數a的平方根用

表示；立方根讀作：正、負根號a

；表示方法：一個數a

的立方根用

表示；讀作：三次根號a

；

例1關于立方根，下列說法正確的是（）A．正數有兩個立方根B．立方根等于它本身的數只有0C．負數的立方根是負數D．負數沒有立方根正數有一個立方根立方根等于本身的數有-1，0，1負數有立方根C例2.判斷題。-3是-27的立方根；(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；的立方根是-2。解：(1)對。(2)錯，-3是-27的立方根。(3)對。(4)錯，，則-2的立方根是。例3.求下列各數的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：(1)因為(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因為(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因為，所以

的立方根是，即

當被開方數是一個算式時，應先算出這個算式的結果，再進行開立方運算.5.已知一個正方體的體積是1

000

cm3，現要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使余下的體積是488

cm3，那么截去的每個小正方體的棱長是多少?分析：根據8個小正方體的體積之和=原體積-剩余體積列方程求解.

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