專題12統計與概率

重點分析

在中考，這是必考內容，主要考查形式包括：選擇特、填空題和解答題。難

度系數不大，分值約占14分左右。

難點解讀

難點一：全面調查與抽樣調查

1.有關概念

1）全面調查：為一特定目的而對所有考察對象進行的全面調查叫做全面調查.

2）抽樣調查：為一特定目的而對部分考察對象進行的調查叫做抽樣調查.

2.調查的選取：當受客觀條件限制，無法對所有個體進行全面調查時，往往采用抽樣調查.

3.抽樣調查樣本的選取：1）抽樣調查的樣本要有代表性；2）抽樣調查的樣本數目要足夠大.

難點二：總體、個體、樣本及樣本容量

總體：所要考察對象的全體叫做總體.個體：總體中的每一個考察對象叫做個體.

樣本：從總體中抽取的部分個體叫做樣本.樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量.

難點三：幾種常見的統計圖表

1.條形統計圖：條形統計圖就是用長方形的高來表示數據的圖形.

特點：（1）能夠顯示每組中的具體數據；（2）易于比較數據之間的差別.

2.折線統計圖：用幾條線段連成的折線來表示數據的圖形.

特點：易于顯示數據的變化趨勢.

3.扇形統計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總

體中所占百分比的大小，這樣的統計圖叫扇形統計圖.

百分比的意義：在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數與360。的比.

扇形的圓心角=360。、百分比.

4.頻數分布直方圖

1）每個對象出現的次數叫頻數.2）每個對象出現的次數與總次數的比（或者百分比）叫頻率，頻數和頻率

都能夠反映每個對象出現的頻繁程度.

3）頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖都能直觀、清楚地反映數據在各個小范圍內的分布情況.

4）頻數分布直方圖的繪制步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距與組數；③確定分點，常使分點比

數據多一位小數，并且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數分布表；⑤畫頻數分布直方圖：用橫軸表示

各分段數據，縱軸反映各分段數據的頻數，小長方形的高表示頻數，繪制頻數分布直方圖.

難點四：眾數、中位數、平均數、方差

1.眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數.

2.中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做

這組數據的中位數.

3.平均數

-1

1）平均數：一般地，如果有〃個數石，x,x,那么，X=—（%+%2+…+X"）叫做這“個數的平均

2nn

數，輸讀作“x拔”.

2）加權平均數：如果〃個數中，西出現力次，X2出現發次，…，X*出現九次（這里工+力+…+/="）,

那么，根據平均數的定義，這”個數的平均數可以表示為＞…，這樣求得的平均數最叫

n

做加權平均數，其中力，力，…,尤叫做權.

1___

4?方差.通常用與2，，表示，即Y=—[a—九產+區―九產+…+區―％）2].在一組數據不，%2,匕中，

n

各數據與它們的平均數]的差的平方的平均數，叫做這組數

真題演練

1.下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖.

根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）

A.甲戶比乙戶多B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多D.無法確定哪一戶多

【答案】D

【解析】

【詳解】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費用的情況，故選

D

2.現有四張卡片依次寫有“中”、“考”、“必”、“勝”四個字（四張卡片除字不同外其它均相同），把四張卡片背

面向上洗勻后，從中隨機抽取兩張，則抽到的漢字恰好是“必”、“勝”的概率是（）

【答案】C

【解析】

畫出樹狀圖，共有12個等可能的結果，恰巧抽至!J“必”“勝”二字的結果有2個，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

開始

考必勝中必勝中考勝中考必

共有12個等可能的結果，恰巧抽至「必”“勝”二字的結果有2個,

，恰巧抽到“必”“勝”二字的概率為2-12=

6

故選：C.

【點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出“，再從中選出

符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.

3.根據規定，我市將垃圾分為了四類：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大類.現有投放這四類垃

圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶，投放正確

的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

681216

【答案】C

【解析】

設投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A,B,C,D,設可回收物、易腐垃圾

分別為：a,b,畫出樹狀圖，根據概率公式，即可求解.

【詳解】設投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分別為：A,B,C,D,設可回收物、

易腐垃圾分別為：a,b,

.將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投進兩個不同的垃圾桶一共有12種可能，投放正確的只

有一種可能，

投放正確的概率是：—.

12

故選C.

【點撥】本題主要考查畫樹狀圖求簡單事件的概率，根據題意，畫出樹狀圖，是解題的關鍵.

4.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成續都是90分，方差分別是S

甲2=3,S乙2=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,派誰去參賽更合適（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

根據方差的意義求解即可.

【詳解】解：甲2=3,S乙2=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,

丙2<S乙2Vs用2Vs丁2,

二派丙去參賽更合適，

故選：C.

【點撥】本題考查了方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差.方

差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它

與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

5.為調動學生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機抽取了10名參賽學生的

成績，將這組數據整理后制成統計表:

一分鐘跳繩個數（個）141144145146

學生人數（名）5212

則關于這組數據的結論正確的是（）

A.平均數是144B.眾數是141C.中位數是144.5D.方差是5.4

【答案】B

【解析】

根據平均數，眾數，中位數，方差的性質分別計算出結果，然后判判斷即可.

【詳解】解：根據題目給出的數據，可得：

十但皿位-141?5144?2145?1146?2,皿、咫.…但

平均數為：無=---------=….---------=143,故A選項錯誤；

5+2+1+2

眾數￡：141,故B選項正確；

中位數是：141+-4=]42.5,故C選項錯誤；

2

方差是：底=：籥41-143）2?5（144-143）2?2（145-143）2?1（146-143，？2=4.4,故D選項錯誤；

故選：B.

【點撥】本題考查的是平均數，眾數，中位數，方差的性質和計算，熟悉相關性質是解題的關鍵.

6.從1.234四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為。、c,則關于x的一元二次方程ax2+4x+c=o有

實數解的概率為（）

J12

A.B.-D.

4323

【答案】C

【解析】

先根據一元二次方程有實數根求出ac<4f繼而畫樹狀圖進行求解即可.

【詳解】由題意，△=42-4QCK）,

ac<4,

畫樹狀圖如下:

4322

積：24636124812

。，c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數，

所以a,c的積不大于4（也就是一元二次方程有實數根）的概率為g=工，

122

故選C.

【點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到acW4是解題的關鍵.

7.為了解高校學生對5G移動通信網絡的消費意愿，從在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，下面是大

學生用戶分類情況統計表和大學生愿意為5G套餐多支付的費用情況統計圖（例如，早期體驗用戶中愿意為

5G套餐多支付10元的人數占所有早期體驗用戶的50%）.

用戶分類人數

A：早期體驗用戶（目前已升級為5G用戶）260人

B：中期跟隨用戶（一年內將升級為5G用戶）540人

C：后期用戶（一年后才升級為5G用戶）200人

下列推斷中，不合理的是（）

大學生愿意為5G套餐多支付的費用情況統計圖

A.早期體驗用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數依次遞減

B.后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數最多

C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數最多

D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數最多

【答案】D

【解析】

分別計算出早期體驗用戶、中期跟隨用戶、后期用戶中支付10元、20元、30元人數，再分析即可.

【詳解】早期體驗用戶：支付10元人數260x50%=130,支付20元人數260x35%=91,支付30元人數

260x15%=39

中期跟隨用戶：支付10元人數55%*540=297,支付20元人數540x40%=216,支付30元人數

540x5%=27

后期用戶：支付10元人數200x40%=80,支付20元人數200x56%=112,支付30元人數200x4%=8

A.早期體驗用戶中，愿意為5G套餐多支付10元，20元，30元的人數依次遞減，說法正確，故此選項不合

題意

B.后期用戶中，愿意為5G套餐多支付20元的人數最多，說法正確，故此選項不合題意

C.愿意為5G套餐多支付10元的用戶中，中期跟隨用戶人數最多，說法正確，故此選項不合題意

D.愿意為5G套餐多支付20元的用戶中，后期用戶人數最多，說法正確，應為中期跟隨用戶最多，故此選項

符合題意

故選：D.

【點撥】本題考查了條形統計圖的應用，掌握理解條形統計圖的相關概念是解題關鍵.

8.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質地完全相同，

那么該小球停留在黑色區域的概率是.

3

【答案】5

O

【解析】

先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論.

【詳解】解：：由圖可知，黑色方枝6塊，共有16塊方成，

，黑色方磚在整個區域中所占的比值=9=9,

168

3

.?.小球停在黑色區域的概率是9;

O

3

故答案為：—

O

【點撥】本題考查的是幾何概率，用到的知識點為：幾何概率=相應的面積與總面積之比.

9.已知a,b(a/6)取-2,-1,1中的任意一個值，則直線y=ax+6經過第二象限的概率是

2

【答案】一

3

【解析】

列表得出所有等可能的結果數，找出直線＞=辦+6經過第二象限的情況數，即可求出所求的概率.

【詳解】解：列表如下：

-2-11

-2(-1,-2)(1,-2)

-1(-2,-1)(1,-1)

1(-2,1)(-1,1)

所有等可能的情況數有6種，其中直線y^ax+b經過第二象限情況數有4種,

,42

則P=—=-.

63

故答案為：—.

3

【點撥】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一次函數圖象與系數的關系，用到的知識點為：概率=所求情況

數與總情況數之比.

10.某學校舉行“少年心向黨”慶祝建黨100周年主題教育活動，準備從小明、小慶兩名男生和小巖、小紅、小

慧三名女生中各隨機選取一名男生和一名女生擔當主持人，則小慶和小紅被同時選中的概率是.

【答案】|

6

【解析】

利用列表法表示所有可能出現的結果

【詳解】如圖

女生

小巖小紅小慧

男生

小明小明和小巖小明和小紅小明和小慧

小慶小慶和小巖小慶和小紅小慶和小慧

共有6種可能出現的結果，其中小慶和小紅同時被選中的有1種，

故答案為：—.

6

【點撥】本題考查列表法求隨機事件發生的概率，列舉出所有可能出現的結果，是正確解答的關鍵解.

11.現有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色

外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是.

4

【答案】-

【解析】

列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數，利用概率公式計算可得.

【詳解】解：列表如下：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，

4

所以摸出的兩個球顏色相同的概率為§，

4

故答案為一.

9

【點撥】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉

出來，難度不大.

12.實驗中學學生食堂服務部為提高學生就餐的滿意度及更科學的營養搭配，在一次問卷調查中有一項給學生

餐廳打分（滿分5分），學生給學校餐廳打分情況如下圖，則學生打分的平均數為.

【答案】3.4分

【解析】

利用加權平均數的定義計算即可.

【詳解】學生打分的平均數為：5xl5%+4x30%+3x40%+2xl0%+lx5%=3.4分，

故答案為：3.4分.

【點撥】本題考查了扇形統計圖，加權平均數，讀懂統計圖，熟練運用加權平均數計算是解題的關鍵.

13.（2021年河南省安陽市安陽縣中考數學適應性試題）某學校到紅色景區開展紅色研學活動，研學活動中有

一個重溫二蘇大召開的場景活動，該活動需要派楊老師去領取四個燈籠，燈籠上分別寫有“軍”“民”“一”“家”

（外觀完全一樣）.

（1）楊老師從四個燈籠中任取一個，取到寫有“一”的燈籠的概率是.

（2）楊老師從四個燈籠中不放回地先后取出兩個燈籠，請用列表或畫樹狀圖的方法求楊老師恰好取到寫有

“軍”“民”的兩個燈籠的概率.

【答案】（1）工；（2）恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率P=L.

46

【解析】

（1）直接根據題意利用概率計算公式進行求解即可；

（2）利用樹狀圖的方法進行求解概率即可.

【詳解】解：（1）由題意得：

取到寫有“一，，的燈籠的概率是P=\,

4

故答案為一；

4

（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率尸=工=L

126

【點撥】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解方法是解題的關鍵.

14.在中國共產黨成立100周年之際，某校組織全體學生參加“黨史知識競賽”，小航對七年級（1）班、八年級

（1）班兩個班級全體同學的成績（百分制）進行了整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級（1）班，八年級（1）班的頻散分布直方圖（數據分為5組：x<60,60<x<70,70<x<80,

804尤<90,90<x<100）；

口七年級（1班）

?八年級（1班）

b.七年級（1）班學生成績在80Vx<90這一組的是：

808081818182828283

858586868888899090

c.七年級（1）班、八年級（1）班學生成績的平均數、中位數如下:

班級平均數中位數

七年級（1）班80.3m

八年級（1）班78.276

根據以上信息，回答下列問題：

（1）表中機的值為；

（2）甲同學說：“這次考試沒考好，只得了79分”，但班級排名仍屬于前50%,請判斷甲同學所在班級，并

說明理由；

（3）已知該校八年級有1200人，若80分及以上為“優秀”，請用以上數據估計八年級達到“優秀”的人數；

（4）乙同學通過班主任了解到本次測試八年級學生中到達優秀的有530人，請你用所學統計知識需要說明實

際優秀人數與估計人數出現偏差的原因.

【答案】（1）80；（2）甲同學屬于八年級（1）班學生，理由見詳解；（3）480；（4）見詳解

【解析】

（1）根據圖表信息可知七年級（1）班總人數為50人，故中位數應為第25第26位學生成績的平均數，據此

求解即可；

（2）甲同學成績與七、八年級中位數比較即可；

（3）用八年級總人數乘以80分以上所占百分百即可；

（4）答案不唯一，合理即可.

【詳解】解：（1）根據圖表信息可知七年級（1）班總人數為50人，故中位數應為第25第26位學生成績的

平均數，圖表可知第25第26位學生成績均為80分，故中位數為80,

故答案為：80；

（2）甲同學屬于八年級（1）班學生，因為甲同學的成績大于八年級（1）班的中位數，而小于七年級（1）

班的中位數；

3+17

（3）1200x--=480,

50

答：八年級達到“優秀”的人數為480人；

（4）用樣本估計總體時，由于樣本容量較小，且樣本不具有代表性，可能對整體的估計造成偏差.

【點撥】本題主要考查頻數分布直方圖，中位數，樣本估計總體等知識點，明確題意，讀懂題意是解題的關

鍵.

15.某校八、九年級各有學生200人，為了了解學生的運動狀況，從八、九年級各隨機抽取40名學生進行了

體能測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.（說

明：成績80分及以上為優秀，70—79分為良好，60—69分為合格，60分以下為不合格）

a.八年級學生成績的頻數分布直方圖如下（數據分為五組：50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x

b.八年級學生成績在70<x<80這一組的是

70717373737476777879

c.九年級學生成績的平均數、中位數、眾數、優秀率如下:

平均數中位數眾數優秀率

79768440%

根據以上信息，回答下列問題：

⑴在此次測試中，小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，由此可知他是年級的學生（填“八”

或“九”）；

（2）假設八、九年級全體學生都參加了此次測試.

①預估九年級學生達到優秀的約有人；

②如果年級排名在前70名的學生可以被評選為“運動達人”，預估八年級學生至少要達到分才可以入

選.

（3）根據上述信息，推斷年級學生運動狀況更好，并說明理由.

【答案】（1）八；（2）①80；②78；（3）九；九年級體能測試優秀人數更多（理由不唯一）

【解析】

（D結合題意，根據抽樣調查、頻數分布直方圖的性質，得小騰是八年級學生，再根據中位數的性質分析,

得小騰不是九年級學生，即可得到答案；

（2）①根據用樣本評估總體的性質分析，即可得到答案；

②設從八九年級隨機抽取40名學生中，被評選為“運動達人”為前1名，通過列方程并求解，得前14名學生；

根據頻數分布直方圖的性質計算，即可得到答案；

（3）通過計算八年級成績優秀率，并和九年級成績優秀率比較，即可得到答案（理由不唯一）.

【詳解】（1）根據題意得：八年級成績80分及以上共12人，且75sx<79分共4人；

小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，

小騰是八年級學生；

根據題意得：九年級學生成績中位數為76分，且九年級隨機抽取40名學生進行了體能測試；

成績74分，在九年級學生中排名在20名以后，即小騰不是九年級學生

小騰是八年級學生；

故答案為：八;

（2）①根據題意，得九年級優秀率為40%

預估九年級學生達到優秀的約有：200x40%=80人

故答案為：80；

②設從八九年級隨機抽取40名學生中，被評選為“運動達人”為前1名

根據題意得：‘上=」-

20040

x=14

:八年級成績80分及以上共12人，且八年級學生成績在70夕<80這一組的是：707173737374

76777879

,前14名最低分為：78分

故答案為：78；

（3）...八年級成績80分及以上共12人

12

八年級成績優秀率為：—X100%=30%

40

.?.九年級體能測試優秀人數更多

二九年級學生運動狀況更好（理由不唯一）

故答案為：九，九年級體能測試優秀人數更多（理由不唯一）.

【點撥】本題考查了調查統計的知識；解題的關鍵是熟練掌握抽樣調查、用樣本評估總體、頻數分布直方圖、

平均數、中位數、眾數、一元一次方程的性質，從而完成求解.

16.［收集數據］河南中考體育自選項目中有一項是女子1分鐘仰臥起坐.某學校為了解該項目的訓練情況,

在九（1）、（2）兩個班各隨機抽取了12位女生進行測試（單位：個）：

九（1）班：42,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46

九（2）班：32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53

［整理數據］分組整理，描述這兩組數據如表：

組別頻數32<x<3737<x<4242<x<4747<x<5252<x<57

九（1）班112a5

九（2）班12135

［分析數據］兩組數據的平均數、眾數、中位數、方差如表所示:

班級平均數眾數中位數方差

九（1）班4956b48.2

九（2）班48C5058.5

根據以上信息，回答下列問題：

（1）a=,b=,c=.

（2）若規定成績在42個及以上為優秀，請估計該校九年級480名女生中測試成績優秀的學生有多少人？

（3）你認為哪個班的女生1分鐘仰臥起坐整體訓練的水平較好，請根據以上統計數據，說明你的理由.

【答案】（1）3,50,53；（2）380（人）；（3）九（1）的仰臥起坐的成績比九（2）班好，且成績穩定.

【解析】

（1）根據九（1）班被調查的人數為12人可得a的值，根據中位數、眾數的概念可得B.c的值；

（2）用總人數乘以樣本中兩個班成績優秀的人數和占被調查人數的比例即可得；

（3）從平均數和方差的意義分析求解可得.

【詳解】解：⑴a=12-（1+1+2+5）=3；

將九（1）班成績重新排列為:35,40,42,46,47,49,51,54,55,56,56,57,

升上八皿49+51

其中位數b=----------=50；

2

九（2）班成績的眾數c=53；

故答案為：3,50,53；

（2）估計全校480名女生中測試成績優秀的學生有480x2*3*§+1+3+5=380（人）；

24

所以，估計該校九年級480名女生中測試成績優秀的學生有380人；

（3）由表可知，九（1）班成績的平均數大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰臥起坐的成

績比九（2）班好，且成績穩定.

【點撥】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數、眾數、中位數和方差的定義及樣本估計總體思想的

運用.

17.為了調查學生對垃圾分類知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關知識測試，獲

得了他們的成績（百分制，單位：分），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校學生樣本成績頻數分布表及扇形統計圖如圖：

甲校學生樣本成績頻數分布表（表1）

成績相（分）頻數頻率

50?m<60a0.10

60?m<70bC

70?m<8040.20

80?m<9070.35

90微帆1002d

合計201.0

乙校學生樣本成績扇形統計圖

b.甲、乙兩校學生樣本成績的平均分、中位數、眾數、方差如表所示：（表2）

學校平均分中位數眾數方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名學生樣本成績的數據如一

5472629187698879806280849367878790716891

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）表1中c=；表2中的眾數n=；

（2）在此次測試中，某學生的成績是79分，在他所屬學校排在前10名，由表中數據可知該學生是

校的學生（填“甲”或“乙”），理由是；

（3）乙校學生樣本成績扇形統計圖中，70,,m<80這一組成績所在扇形的圓心角度數是__________度；

(4)若甲、乙兩校各有1000名學生參加此次測試，成績80分及以上為優秀，請計算兩校成績優秀的學生大

約共為多少人？

【答案】(1)0.25,87；(2)甲；見解析;(3)54；(4)1000.

【解析】

(1)由表格中數據可知，90。1<100的頻數為2,頻率2=2+20=0.1,再根據頻率之和為1,求出c即可；根

據眾數的意義可求出乙班的眾數n,

(2)根據中位數的意義，79分處在班級成績的中位數以上，可得出答案；

(3)扇形統計圖中，70三機<80這一組占整體的1-5%-20%-35%-25%=15%,因此所在扇形的圓心角度數為360°

的15%；

(4)樣本估計總體，分別求出兩校優秀的人數，然后相加即可得.

【詳解】(1)4=2+20=0.1,

^=1-01-0.1-0.2-0.35=0.25,

乙班成績出現次數最多的數是87分，共出現3次，因此乙班的眾數為87,

故答案為:0.25,87；

(2)甲，

因為該學生的成績是79分，略高于甲校的樣本成績數據的中位數77分，符合該生的成績在甲校排名是前10

名的要求；

(3)360°x(1-5%-20%-35%-25%)=360°xl5%=54°,

故答案為：54；

(4)甲校優秀人數:1000X(035+0.1)=450(人)，

乙校優秀人數：1000X(35%+20%)=550(人)，

450+550=1000,

故答案為：1000.

【點撥】考查中位數、眾數、平均數、方差、扇形統計圖、頻數分布表的意義，理解各個概念的意義是正確

解答的前提.

18.某學校為了解七、八年級“572防災減災”專題知識的學習情況，在七、八年級舉行了知識競賽，并從兩

個年級中分別隨機抽取了50名學生的成績(百分制).進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

fl.七年級學生成績的頻數分布直方圖，如圖：

b.七年級學生在80分?90分這一組的成績分別是：

c.八年級學生成績的平均數、中位數、眾數、優秀率(85分及以上為優秀)如下:

平均中位優秀

眾數

數數率

85847846%

根據以上信息，回答下列問題：

(1)七年級學生成績的中位數為分；

(2)七年級學生A和八年級學生2的成績同為83分，則這兩人在本年級學生中的成績排名更靠前的是—

(填“A”或“2”)；

(3)根據上述信息，推斷哪個年級學生專題知識的掌握情況更好，并請從兩個不同的角度說明推斷的合理性.

【解析】

(1)由頻數分布直方圖求出甲抽取的50人中低于80分的人數，然后根據中位數的義即可得到結論；

(2)根據中位數的定義解答即可；

(3)從中位數和優秀率兩個方面解答即可.

【詳解】解：(1)由頻數分布直方圖可知，七年級抽取的50人中低于80分的同學有22人，排在第25和26

位的是81分和81分，七年級學生成績的中位數為81分

故答案為：81.

(2廠?七年級學生成績的中位數為81分，八年級學生成績的中位數為84,故這兩人在本校學生中綜合素質展

示排名更靠前的是A.

故答案為：A；

(3)根據上述信息，推斷八年級綜合素質展示的水平更高，

七年級的平均數=一(80+80+81+...+89)=84；

20

Q

七年級的優秀率=與X100%=40%；

理由為：因為81<84,八年級的中位數大；因為七年級的優秀率為40%.40%<46%,八年級的優秀率高；因

為七年級的平均數84,84<85,八年級的平均數大.

【點撥】本題考查頻數分布直方圖，中位數、平均數、眾數的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于

中考常考題型.

19.2019年10月10日傍晚18：10左右，江蘇省無錫市山區312國道上海方向1K135處，錫港路上跨橋出

現橋面側翻，造成3人死亡，2人受傷，盡管該事故原因初步分析為半掛牽引車嚴重超載導致橋梁發生側翻，

但也引起了社會各界對橋梁設計安全性的擔憂，我市積極開展對橋梁結構設計的安全性進行評估(已知：抗

傾覆系數越高，安全性越強；當抗傾覆系數22.5時，認為該結構安全），現在重慶市隨機抽取了甲、乙兩個

設計院，對其各自在建的或已建的20座橋梁項目進行排查，將得到的抗傾覆數據進行整理、描述和分析（抗

傾覆數據用x表示，共分成6組：A0<x<2.5；B.2.5<x<5.0；C.5.0<%<7.5；D.7.5<x<10.0；

E.10.0<x<12.5；F.12.5<x<15）,下面給出了部分信息.

甲、乙設計院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數統計表

設計院甲乙

平均數7.78.9

眾數a8

中位數7b

方差19.718.3

其中，甲設計院C組的抗傾覆系數是：7,7,7,6,7,7；

乙設計院。組的抗傾覆系數是：8,8,9,8,8,8；

根據以上信息解答下列問題：

（1）扇形統計圖中C組數據所對應的圓心角是度，a=,b=；

（2）根據以上數據，甲、乙兩個設計院中哪個設計院的橋梁安全性更高，說明理由（兩條即可）：；

（3）據統計，2018年至2019年，甲設計院完成設計80座橋梁，乙設計院完成設計120座橋梁，請估算2018

年至2019年兩設計院