專題11平面直角坐標系與函數基礎知識

一、單選題

1.（2024?江西?中考真題）將常溫中的溫度計插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數y（℃）與時間

x（min）的關系用圖象可近似表示為（）

2.（2024?甘肅?中考真題）敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術瑰寶，其中敦煌《算經》中出現的《田積

表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的

矩形田地面積，極大地提高了農田面積的測量效率.如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和

寬都用步來表示，A區域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數對記為16）,那么有

序數對記為（12,17）對應的田地面積為（

A.一畝八十步B.一畝二十步C.半畝七十八步D.半畝八十四步

3.（2024.山東威海.中考真題）定義新運算：

①在平面直角坐標系中，｛。,可表示動點從原點出發，沿著天軸正方向（。20）或負方向（。＜0）.平移

個單位長度，再沿著y軸正方向（bzo）或負方向（人＜o）平移例個單位長度.例如，動點從原點出發,

沿著無軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移I個單位長度，記作｛-2,1｝.

②加法運算法則：{。,4+{c,d}={a+c,b+d},其中。，b,c,d為實數.

若{3,5}+2},則下列結論正確的是（）

A.m=2,n=lB.m=—^,zz=—3

C.m=4,n=3D.m=—4fn=3

4.（2024?廣西?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點P的坐標為（2,1）,則點。的

坐標為（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

5.（2024.四川廣元.中考真題）如果單項式-丁旭丁與單項式2x為2f的和仍是一個單項式，則在平面直角坐

標系中點（根在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024.四川廣安.中考真題）向如圖所示的空容器內勻速注水,從水剛接觸底部時開始計時，直至把容

器注滿.在注水過程中，設容器內底部所受水的壓強為y（單位：帕），時間為無（單位：秒），則y關于x

c.D.

7.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設計.全

套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可

組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設每張桌面的寬為尤尺，

長桌的長為y尺，則y與x的關系可以表示為（）

回文

I/b圓

:周

圖I圖2

A.y=3xB.y=4xC.>=3尤+1D.y=4x+l

8.（2024?內蒙古包頭?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形Q4BC各頂點的坐標分別是0（0,0）,

4（1,2）,8（3,3）,C（5,0）,則四邊形0LBC的面積為（）

9.（2024?廣西?中考真題）激光測距儀L發出的激光束以3xl05km/s的速度射向目標ts后測距儀L收

到〃反射回的激光束.則工到M的距離而72與時間/S的關系式為（）

3X1（）5

A.d=--------1B.4=3x105/C.^=2x3x10^D.

2

10.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽

勻速注水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度/?與注水時間，的函數關系的是（）

H.（2024.青海?中考真題）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發

生沉降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確

B.未加入絮凝劑時，凈水率為0

C.絮凝劑的體積每增加（MmL,凈水率的增加量相等

D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%

12.（2024?湖南?中考真題）在平面直角坐標系中，對于點尸（匕村，若x,y均為整數，則稱點P為“整

點”.特別地，當?（其中孫力0）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”，已知點尸（2a-4,a+3）在第二象

限，下列說法正確的是（）

A.a<-3B.若點尸為“整點”，則點尸的個數為3個

C.若點P為“超整點”，則點尸的個數為1個D.若點尸為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和

大于10

13.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數,=無3-3/+3x7的圖象，發現它

關于點（1,0）中心對稱.若點點（0.1,%）,4（02%），4（03%），……，》（19%9），&0（2,必0）都在函

數圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%++加+為。的值是（）

14.（2024?山東威海?中考真題）同一條公路連接A,B,C三地，8地在A,C兩地之間.甲、乙兩車分

別從A地、3地同時出發前往C地.甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續行駛.下圖表

示甲、乙兩車之間的距離》（km）與時間x（h）的函數關系.下列結論正確的是（）

Q

A.甲車行駛與乙車相遇B.A,C兩地相距220km

C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘

15.（2024.四川涼山?中考真題）勻速地向如圖所示的容器內注水，直到把容器注滿.在注水過程中，容器

內水面高度〃隨時間,變化的大致圖象是（）

16.（2024.河南?中考真題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線

會明顯發熱，存在安全隱患.數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電

流/與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1）,插線板電源線產生的熱量。與/的函數圖象（如圖2）.下

列結論中錯誤的是（）

A.當P=440W時，/=2AB.。隨/的增大而增大

C./每增加1A,Q的增加量相同D.尸越大，插線板電源線產生的熱量。越多

17.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映

的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館.圖

中用x表示時間，y表示該同學離家的距離.結合圖象給出下列結論：

（1）體育場離該同學家2.5千米；

（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，貝M的值是3.75；

其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）點P（x,y）在直線y=+4上，坐標（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，則點P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19.（2024.河北.中考真題）平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數，且橫、縱坐標之和大于0的

點稱為“和點”.將某“和點”平移，每次平移的方向取決于該點橫、縱坐標之和除以3所得的余數（當余數

為0時，向右平移；當余數為1時，向上平移；當余數為2時，向左平移），每次平移1個單位長度.

例：“和點”尸（2,1）按上述規則連續平移3次后，到達點月（2,2）,其平移過程如下：

P（2.1）-，耳（3,1）一》6（3,2）---?Pi（2.2）

余0余I余2

若“和點”。按上述規則連續平移16次后，到達點Qj6（T，9）,則點。的坐標為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15「7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空題

20.（2024?湖北"中考真題）鐵的密度約為7.9kg/cm）鐵的質量加（kg）與體積V（cn?）成正比例.一個體

積為10cn?的鐵塊，它的質量為kg.

21.（2024?山東.中考真題）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就將該數除

以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次運算后，必進入循環圈1-4-2T1,這就是“冰雹猜想”.在平

面直角坐標系宜刀中，將點（x,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進行運算得到新的點的橫、縱坐標,

其中為，丁均為正整數.例如，點（6,3）經過第1次運算得到點（3,10）,經過第2次運算得到點（10,5）,以

此類推.則點。,4）經過2024次運算后得到點.

三、解答題

22.（2024?浙江?中考真題）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉.小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑

步時中間休息了兩次.跑步機上C檔比8檔快40米/分、8檔比A檔快40米/分.小明與小麗的跑步相關

信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間f（分）的函數關系如圖所示.

時間里程分段速度檔跑步里程

小明16:00?16:50不分段A檔4000米

第一段2檔1800米

第一次休息

小麗16:10-16:50

第二段2檔1200米

第二次休息

⑴求A,B,C各檔速度（單位：米/分）；

（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；

（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值.

23.（2024?北京?中考真題