專題05分式及其運算（37題）

一、單選題

4〃2b_（）

1.（2024?甘肅?中考真題）計算：

la—b2a-b

-2-a-b

A.2B.2a-bC.--------D.--------

2a-b2a-b

2.（2024?黑龍江綏化?中考真題）下列計算中，結果正確的是（）

A.（-3）2=—B.（（7+Z?）2=a2+b2

'）9

263

C.耶=±3D.（-xy^=xy

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列計算正確的是（）

A.2Q3.Q2=2Q6B.（―2^）34-Z?x—=—8<23

b

3

C.（/+/+〃=+。D.3（2~2=—

V7CT

4.（2024.山東威海.中考真題）下列運算正確的是（）

A.%5+x5=x10B.m^-n2-—=—

nn

C.a6a2=a4D.（-4）=-/

5.（2024.廣東廣州.中考真題）若則下列運算正確的是（）

,aaa

A.—l—=—B.a3-a2=a5

235

235

C.——二—D.

aaa

3T3

（2024?天津?中考真題）__的結果等于（）

x-1x-1

D.4

A.3B.XC.—

x-1x2-l

Ayx—v

（2024.河北.中考真題）已知A為整式，若計算——7-T—的結果為-則A

xy+yx+xy孫

A.xB.yc.%+yD.九—y

二、填空題

8.（2024.四川南充?中考真題）計算三一一）的結果為________

a—ba—b

rrj1

9.（2024?湖北?中考真題）計算：--+—；=.

m+1m+1

10.（2024?廣東?中考真題）計算：二-一，=_____.

a-3a-3

11.（2024?吉林?中考真題）當分式」一的值為正數時，寫出一個滿足條件的尤的值為____.

X+1

4V2

12.（2024?山東威海?中考真題）計算：二—+二—=.

x—22—x

13.（2024?四川內江?中考真題）在函數y："1■中，自變量x的取值范圍是；

X

111

14.（2024?四川眉山?中考真題）已知q=%+l（xwO且xw—l）,^2=----，〃3=1------，…，氏='1-----，則

“2024的值為

三、解答題

15.（2024?廣東?中考真題）計算：2°x——+^/4—31.

16.（2024?江蘇鹽城.中考真題）先化簡，再求值：1—巴9+勺2,其中［=4.

aa+a

C2、2_2

17.（2024?四川瀘州?中考真題）化簡：匕+x-2y+三二L.

IX）X

18.（2024?四川廣安?中考真題）先化簡（4+1_士二一+4：+4,再從—2,0,1,2中選取一個適合的

Va-\）a-1

數代入求值.

19.（2024?山東?中考真題）（1）計算：〃+2一1-

（2）先化簡，再求值：（14一其中。=1.

（a+3Ja-9

1I

20.（2024?上海?中考真題）計算：|1-A/^|+24'H----尸-（1-真）°.

2+V3

21.（2024?江蘇連云港?中考真題）計算2|+（兀-1）°-亞.

1?

22.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學計算一-——的解題過程:

m—1m—1

A12m+12

解?-------——=-------------------------①

*m-1m2-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(加+1)-2②

=根一1③

上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

23.（2024?江西?中考真題）（1）計算：7i°+|-5|；

⑵化簡：之一展

24.（2024?江蘇蘇州?中考真題）計算：|T+（-2）°-次.

25.（2024?福建?中考真題）計算：（-1）°+卜54

26.(2024?陜西?中考真題)計算：V25-(-7)°+(-2)x3.

27.(2024.湖南.中考真題)先化簡，再求值：其中x=3.

xx+2x

28.(2024?北京?中考真題)已知-1=0,求代數式蟄二竺笑的值.

a2-2ab+b2

29.(2024?甘肅臨夏?中考真題)計算：卜/卜()+2025°.

30.(2024.甘肅臨夏?中考真題)化簡：［。+1++.......-

Va-lja-1

31.(2024?浙江?中考真題)計算：(；)〔圾+卜5|

2_72_7

a

32.(2024?四川廣元?中考真題)先化簡，再求值：2,其中a,6滿足b-2a=0.

a-ba-lab+ba+b

2x—6(6x—9\

33.(2024?黑龍江牡丹江.中考真題)先化簡，再求值：——十x-=一，并從一1,0,1,2,3中選一

X\X)

個合適的數代入求值.

34.(2024?山東煙臺.中考真題)利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：

31⑶。⑸E,若加是其顯示結果的平方根，先化簡博，再求值?

35.(2024.江蘇蘇州?中考真題)先化簡，再求值：2+1］一至二;.其中x=-3.

36.(2024?貴州?中考真題)⑴在①2?,②卜2|,③④;x2中任選3個代數式求和；

(2)先化簡，再求值：(/-I).二二，其中x=3.

\)2x+2

2x1

37.(2024?四川樂山?中考真題)先化簡，再求值：1T——--其中x=3.小樂同學的計算過程如下:

x-4x-2

刀2x12x1

解：x2-4~x-2~(x+2)(x-2)-x-2?'-?

_2xx+2

一(x+2)(x-2)一(x+2)(x-2)…②

2x—x+2

-(x+2)(x-2)?,-?

_x+2

-(x+2)(x-2)',-?

當x=3時，原式=1.

(1)小樂同學的解答過程中，第步開始出現了錯誤;

(2)請幫助小樂同學寫出正確的解答過程.

專題05分式及其運算（37題）

一、單選題

4〃2Z?

1.（2024.甘肅.中考真題）計算：（）

2a-b2a-b

2a-b

A.2B.2a—bC.--------

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵.

4a2b4a-2b2（2。一匕）?

【詳解】解:

2a-b2a-b2a—b2a-b

故選：A.

2.（2024.黑龍江綏化.中考真題）下列計算中，結果正確的是（）

A.（―3）2=gB.+=a?+82

C.y/9=+3D.（――y）=x6y3

【答案】A

【分析】本題考查了負整數指數籍，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析計算，即可求

解.

_91

【詳解】解：A.（-3）故該選項正確，符合題意；

B.（（7+Z?）2=a2+2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

C.也=3,故該選項不正確，不符合題意；

D.（-Yy）3=_%6y3,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

3.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）下列計算正確的是（）

A.2Q3.Q2=2〃6B.（―2〃）3+Z?x7二-

b

3

C.（a3+a2+a\-i-a=a2+aD.3a~2--

、7a

【答案】D

【分析】本題考查了單項式的乘除法，多項式除以單項式，負整數指數幕，根據運算法則進行逐項計算,

即可作答.

【詳解】解：A、2a3.4=205,故該選項是錯誤的；

B、（一2a）3+6x'=-竺，故該選項是錯誤的；

bb2

C、+Q2+〃）+〃=〃2+Q+1,故該選項是錯誤的；

D、3〃一2=三，故該選項是正確的；

a

故選：D.

4.（2024?山東威海?中考真題）下列運算正確的是（）

<<ic21m

A.x+x=xB.m^n-=一

nn

C.a6a2=a4D.（-4）=—a，

【答案】C

【分析】本題主要考查合并同類項、同底數新的除法、積的乘方，根據合并同類項、同底數幕的除法、積

的乘方的運算法則計算即可.

【詳解】A、/+%5=2%5,運算錯誤，該選項不符合題意；

111m

B、機+/一=3?一=運算錯誤，該選項不符合題意；

nnnn

C、/+〃=々6一2=",運算正確，該選項符合題意；

D、〃6,運算錯誤，該選項不符合題意.

故選：C

5.（2024.廣東廣州.中考真題）若則下列運算正確的是（）

A.—+~=~B.a3-a2=a5

235

「235n37

C.-----=-D./+〃2=l

aaa

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法，同底數累乘法與除法，掌握相關運算法則是解題關鍵.通分后變為同分

母分數相加，可判斷A選項；根據同底數幕相乘，底數不變，指數相加，可判斷B選項；根據分式乘法法

則計算，可判斷C選項；根據同底數塞除法，底數不變，指數相減，可判斷D選項.

■、斗立刀Ybjjaa3a2a5a?什、口?人日有士

【詳解】斛：A、-+—=—+—=原計算錯快，不付合題思；

23666

B、〃3.〃2=〃5,原計算正確，符合題意；

c、---=4>原計算錯誤，不符合題意；

aaa

D、a3^a2^a,原計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.（2024.天津.中考真題）計算三-二的結果等于（）

x-1x-l

3

A.3B.xC.-----D.

x-17^1

【答案】A

【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵；運用同分母的分式加減法則進行

計算，對分子提取公因式，然后約分即可.

【詳解】解：原式===生辿=3

X—1X—1

故選：A

Avx—v

7.（2024.河北?中考真題）已知A為整式，若計算-----7--的結果為一則A=（）

xy+yx~+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x—y

【答案】A

【分析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解題的

關鍵.

由題意得」+0=上對一y—+—x—y進行通分化簡即可.

x+xyxy孫+yx+xyxy

Avx—v

【詳解】解：：——7-的結果為-,

xy+yx+xyxy

.y?x-y_A

x1+xyxyxy+y1,

V+(x-y)(尤+y)_龍2_._4

1

孫(x+y)xy^x+y)孫(尤+y)xy+y孫+y2

??A=xj

故選：A.

二、填空題

（ih

8.（2024.四川南充?中考真題）計算三-一一的結果為________.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法運算，按照同分母減法運算法則計算即可.

【詳解】解：4-工=N=1,

故答案為：1.

9.（2024?湖北?中考真題）計算：一J+一二=____.

m+1m+1

【答案】1

【分析】本題主要考查了分式的加減運算.直接按同分母分式加減運算法則計算即可.

【詳解】解：

故選：1.

10.（2024?廣東?中考真題）計算：二-一J=.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據同分母分式減法計算法則求解即可.

【詳解】解：三--1=紇1=1，

a-3a-3a-3

故答案為：1.

1L（2。24?吉林?中考真題）當分式匕的值為正數時’寫出一個滿足條件的x的值為一

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了根據分式的值的情況求參數，根據題意可得x+l>。，則x>-l,據此可得答案.

【詳解】解：?.?分式匕的值為正數,

??尤+1>0,

??x>—1,

???滿足題意的尤的值可以為0,

故答案為：0（答案不唯一）.

_4X2

12.（2024?山東威海?中考真題）計算：—+—=______.

x—22—x

【答案］—X—2/—2—X

【分析】本題考查分式的加減，根據同分母分式的加減法則解題即可.

4x2

【詳解】-------1-------

x—22—x

4x2

x—2x—2

43

x-2

（2+x）（2-x）

x-2

——x—2.

故答案為：-x-2.

13.（2024?四川內江?中考真題）在函數>中，自變量x的取值范圍是

【答案】xwO

【分析】本題考查函數的概念，根據分式成立的條件求解即可.熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關

鍵.

【詳解】解：由題意可得，x^O,

故答案為：XRO.

_一111

14.（2024?四川眉山?中考真題）已知q=x+l（x^OMx^-1）,a2=-------,a3^-------,????”=-、-----,貝!|a，024

\-ax1一%1-an_x

的值為.

【答案】--

【分析】此題考查了分式的混合運算，利用分式的運算法則計算得到每三個為一個循環，分別為X+1,-4，

X

---7，進一步即可求出。2024.

X+1

【詳解】解：卬=%+1,

111

]—G]-（X+1）X

X+lX+l

X

X

x+1

由上可得，每三個為一個循環，

2024+3=674x3+2,

一々2024二?

X

故答案為：

X

三、解答題

15.（2024?廣東?中考真題）計算：2°x——+^4—31.

【答案】2

【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數幕，負整數指數幕，先計算零指數幕，負整數指數事和算術

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【詳解】解：2°x-1+V4-3-'

11C1

=lx—F2—

33

1c1

=—+2—

33

=2.

16.（2024?江蘇鹽城?中考真題）先化簡，再求值：1一幺口;噂e，其中。=4.

aa+a

【答案】2；I

a+37

【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，然后計算加減法，最后代入求值即可,

熟練掌握運算法則是解題關鍵.

【詳解】解：1---^4^

aa+a

Ta-3xQ(Q+1)

a(〃+3)(〃一3)

〃+l

=11--------------

a+3

Q+3—Q—1

Q+3

2

〃+3'

22

當a=4時，原式==

/2、2_2

17.(2024?四川瀘州?中考真題)化簡：工+x-2y+土二匕

X/X

【答案】缶

【分析】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

先將括號里的通分，再將除法轉化為乘法，然后根據完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出

答案.

(2\2_2

【詳解】解：上+無一2>+小二上

(X)X

_y*2+X2-2xyx

xx2-y2

=(%一?x

x(x+y)(x-y)

x-y

x+y

18.（2024?四川廣安?中考真題）先化簡（a+1-+±±再從-2,0,1,2中選取一個適合的數

（a-1Ja-1

代入求值.

【答案】時’原式=T'"2時，原式=。?

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合

分式有意義的條件代入計算即可.

(〃+2)(〃—2)〃—1

a—1(a+2)2

a—2

Q+2

aW1且aw—2

???當a=0時，原式二一1；

當〃=2時，原式=0.

19.（2024?山東?中考真題）（1）計算：V^+2i-

（2）先化簡，再求值：fl^］一4一其中a=l.

1a+3Ja'-9

【答案】（1）3（2）a-3-2

【分析】本題主要考查實數的運算、分式的運算：

（1）根據求算術平方根和負整數指數塞、有理數的減法的運算法則計算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【詳解】（1）原式=2+1+!=3

22

（a+31\a+2

（2）原式F--二卜,—公

1Q+3（7+3）（〃+3）（〃一3）

a+2（q+3）（〃-3）

〃+3〃+2

=a—3

將。=1代入，得

原式=1-3=-2

f-11

20.(2024?上海?中考真題)計算：|1-6|+242H-------—(1—V3)0.

2+V3

【答案】26

【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數塞等，掌握化簡法則是解題的關鍵.先化簡絕對值，二次

根式，零指數累，再根據實數的運算法則進行計算.

11

【詳解】解：|l-V3|+242+^—^-(1-73)°

=6-1+2?+——2:超「一1

(2+揚(2-拘

=6-1+2面+2-百-1

=2^/6.

21.(2024?江蘇連云港?中考真題)計算|-2|+(n-1)°-癡.

【答案】-1

【分析】本題考查實數的混合運算，零指數幕，先進行去絕對值，零指數幕和開方運算，再進行加減運算

即可.

【詳解】解：原式=2+1-4=-1

12

22.(2024?江蘇連云港?中考真題)下面是某同學計算一-——「的解題過程:

m—1m-1

12m+12

角牛?]27-7

m-1m-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+1)-2②

=〃7-1③

上述解題過程從第幾步開始出現錯誤？請寫出完整的正確解題過程.

【答案】從第②步開始出現錯誤，正確過程見解析

【分析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結果化為最簡分式

即可.掌握相應的計算法則，是解題的關鍵.

【詳解】解：從第②步開始出現錯誤.

正確的解題過程為：

原狀=一+1__________2="?+1-2=mT=_J_

、工(m+l)(m-1)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-1)m+1

23.(2024?江西?中考真題)⑴計算：7t°+|-5|；

(2)化簡：展8

x-8x—8

【答案】(1)6；(2)1

【分析】題目主要考查零次幕、絕對值的化簡，分式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

(1)先計算零次累及絕對值化簡，然后計算加減法即可；

(2)直接進行分式的減法運算即可.

【詳解】解：(1)7i°+|-5|

=1+5

=6；

x—8

x—8

=1.

24.(2024-江蘇蘇州?中考真題)計算：|T+(_2)°_?.

【答案】2

【分析】本題考查了實數的運算，利用絕對值的意義，零指數累的意義，算術平方根的定義化簡計算即可.

【詳解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024?福建?中考真題)計算：(-1)°+卜5|-/.

【答案】4

【分析】本題考查零指數暴、絕對值、算術平方根等基礎知識，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

根據零指數幕、絕對值、算術平方根分別計算即可；

【詳解】解：原式=1+5—2=4.

26.(2024?陜西?中考真題)計算：V25-(-7)°+(-2)x3.

【答案】-2

【分析】本題考查了實數的運算.根據算術平方根、零次幕、有理數的乘法運算法則計算即可求解.

【詳解】解：A/25-(-7)°+(-2)X3

=5-1-6

=—2.

27.(2024.湖南?中考真題)先化簡，再求值：上+3，其中尤=3.

xx+2x

.%+14

【答案】——，~

x3

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.先計算乘法，再計

算加法，然后把x=3代入化簡后的結果，即可求解.

【詳解】解：之土上+之

xx+2x

（x+2）（x-2）%3

=-------------1—

xx+2x

%—23

=------+—

xx

_X+1

=,

X

當x=3時，原式=燮3+1=]4.

28.（2024?北京?中考真題）已知a-6-1=0,求代數式整匕小學的值.

a-lab+b

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對。-6-1=0化簡得到“-6=1,再整體代入

求值即可.

3a—66+36

【詳解】解：原式二^—k

3(〃-b)

(〃-匕)2

3

a-b

?/a—8—1=0,

a-b=l,

?，?原式二1=3.

29.（2024?甘肅臨夏?中考真題）計算：|-V4|-f|1+2025°.

【答案】0

【分析】本題考查實數的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數塞和負整數指數募的運算，再進行加

減運算即可.

【詳解】解：原式=2—3+1=0.

30.（2024?甘肅臨夏?中考真題）化簡：17b土等.

Va-1）a-1

【答案】告

a+1

【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關鍵.根據分式的混合運算法則計算

即可.

【詳解】解：

(a-1Ja-1

(〃一1)(々+1)1a(a+l)

=----------1----4-------

Q—1Q—1Q—1

儲一1+1a—1

=------x------

a—1Q(Q+1)

a?a—1

____x_______

a—Ia(〃+l)

a

〃+1

31.（2024?浙江?中考真題）計算：［力-我+卜目

【答案】7

【分析】此題考查了負整數指數累，立方根和絕對值，解題的關鍵是掌握以上運算法則.

首先計算負整數指數幕，立方根和絕對值，然后計算加減.

【詳解】2）【我+卜5|

=4—2+5

=7.

32.（2。24.四川廣元.中考真題）先化簡，再求值：六十告%-霍其中〃，8滿足人一2a=0.

b2

【答案】

a+b3

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關鍵.先將分式的分子分母

b

因式分解，然后將除法轉化為乘法計算，再計算分式的加減得到二，最后將人-2a=0化為b=2a,代入

a+b

b

即得答案.

a+b

a(a+b)(a-b)a-b

【詳解】原式=-------------------*---------------------------------n----------

a-b(a-b)a+b

a*(a-b)2a-b

a-b(〃+/?)(〃一/7)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

:.b=2a,

原式=^^=2

a+2a3

2x—66x-9

33.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）先化簡，再求值：-----x---，---并----從-1,0,1,2,3中選一

xX

個合適的數代入求值.

21

【答案】三，取尸-1,原式=-:

x-32

【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.

先計算括號內的減法，再計算除法，然后根據分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得.

2元一66x-9

【詳解】解：x----------

Xx

_2x-6x26x-9

xXX

_2x-6x2-6x+9

xx

-3)%

x(x-3)2

2

x-3

.%wO且xw3,

二.1=—1或x=l或x=2.

21

當x二-l時，原式二—；--=

—1—32

2

或當x=l時，原式=--=-1.

1—3

2

或當％=2時，原式一-=-2.

2—3

34.（2024?山東煙臺?中考真題）利用課本上的計算器進行計算,按鍵順序如下:6⑶⑸

（m7JT1—4I4—2/77

若m是其顯示結果的平方根，先化簡：-再求值.

\m-39-mJm+3

m-22

【答案】

6-2m5

【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質和運算法則對分式化簡，然后根據題意求出俄的

值，把機的值代入到化簡后的結果中計算即可求解，正確化簡分式和求出加的值是解題的關鍵.

m7m-4^4-2m

【詳解】解:

m-3+9-m2Jm+3

[m74)2(2-m)

Vm-3m2-9Jm+3

m(m+3)7m-4m+3

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-m)

*I2*

___m___+_3__m_________7_m__-_4____x___m__+__3__

m2—4m+4m+3

____________x________

(m+3)(m-3)2(2—m)?

(m-2