2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之不等式與不等式組（選擇題與填空

題）

一.選擇題（共23小題）

1.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，“b分別表示兩位同學的身高，c表示臺階的高度.圖中兩人的

對話體現(xiàn)的數(shù)學原理是（）

A.若a>b,貝U〃+c>"+cB.若a>b,b>c,貝!J

C.若a>b,c>0,則ac>bcD.若a>b,c>0,則一>一

cc

2.若a<b,則（）

A.”+3>/?+3B.a-2>b-2C.-a<.-bD.2a<2b

—2>4

3.不等式組%「~的解集在數(shù)軸上表示為（）

（2x<x+6

A.O26

4解不等式組仁1屋，②時，

不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.-302

D.-302

5.若2m-1,m,4-根這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列，則機的取值范圍是（

A.m<2B.m<1C.l<m<2D.1</??<|

6.不等式組晶工;上6的解集在數(shù)軸上表示為（）

-102345

B.-1012345

C.-1012345

D.-1012345

7.不等式1+122的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.01

C.0

8.若〃>匕-1,則下列結論一定正確的是（）

A.a+KbB.a-I<Z?C.d>b

9.下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.x>2B.x<0C.x<-2

10.不等式xVl的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.01

11.不等式X-2V0的解集是（

A.x<2B.x>2x<-2x>-2

y

12.在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x,y）,若x,y均為整數(shù)，則稱點尸為“整點”，特別地，當乙（其

X

中孫W0）的值為整數(shù)時，稱“整點”尸為“超整點”.已知點尸（2a-4,4+3）在第二象限，下列說法

正確的是（）

A.a<-3

B.若點尸為“整點”，則點尸的個數(shù)為3個

C.若點尸為“超整點”，則點尸的個數(shù)為1個

D.若點尸為“超整點”，則點尸到兩坐標軸的距離之和大于10

13.不等式2（x-1）26的解集是（）

A.%W2B.%與2C.xW4D.%三4

14.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）

??——-1-----1——?------

A.-102B.-102

二

-J——?——（——-1——?——C

C.一102D.-102

15.下列數(shù)中，能彳更不等式5x-1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

16.已知實數(shù)〃，人滿足”-人+1=0,0V〃+b+lVl,則下列判斷正確的是（)

11

A.-2B.一<2?<1

2

C.-2<2?+4Z?<lD.-l<4tz+2Z?<0

17.不等式組,;丁屋二；的解集是（)

A.x>lB.xW4C.x>l或D.1VXW4

18.不等式3x2x-4的解集是（)

A.-2B.-2C.x>-2D.x<-2

19.如果x>y,那么下列正確的是（)

A.x+5Wy+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

20.若點P（1-2Q,a）在第二象限，那么。的取值范圍是（)

1

A.a〉）B.CL〈不C.0Va<2D.0<a<7z

f2r—1<^5

21.若關于x的不等式組的解集為x<3,則根的取值范圍是（）

lx<m+1

A.m>2B.m^2C.m<2D.mW2

22.不等式組+l的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.123B.123

23.小玲搭飛機出國旅游，已知她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上

下班時從駕駛汽車改成搭公交車.依據(jù)圖（九）的信息，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來

回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才

會超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量？（）

每人使用各種交通工具

每移動1公里產(chǎn)生的碳排放量

?自行車：0公斤

?公交車：0.04公斤

?機車：0.05公斤

?汽車：0.17公斤

A.310天B.309天C.308天D.307天

—.填空題（共10小題）

24.對于實數(shù)°,b定義運算“※”為例如5X2=5+3X2=11,則關于尤的不等式x※加<2

有且只有一個正整數(shù)解時，m的取值范圍是.

25.請你寫出一個解集為X〉近的一元一次不等式.

26.關于尤的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是.

01234567

（4—2.x之0

27.關于尤的不等式組1、八恰有3個整數(shù)解，則”的取值范圍是

（尹―a>0

（x—2>0

28.不等式組的解集是_____________.

1%-3<0

29.不等式7x+5<5x+l的解集為.

30.不等式3x-2<l的解集是.

31.關于尤的不等式-尤有正數(shù)解，機的值可以是（寫出一個即可）.

32.寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解----------------

33.如圖，根據(jù)機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度L的合格尺寸（入的取值范

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之不等式與不等式組（選擇題與填空

題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共23小題）

1.不等關系在生活中廣泛存在.如圖，。、方分別表示兩位同學的身高，。表示臺階的高度.圖中兩人的

對話體現(xiàn)的數(shù)學原理是（）

ab

C.若a>b,c>0,則D.若a>b,c>0,則一>一

cc

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】整式；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：由題意得，a>b,

a+c>b+c,

.?.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學原理是若a>b,則a+c>b+c.

故選：A.

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)性質(zhì)是解答本題的關鍵.

2.若a<b,則（）

A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【解答］解：若a<b,兩邊同時加上3得〃+3Vb+3,則A不符合題意；

若a<b,兩邊同時減去2得〃-2V/?-2,則5不符合題意；

若a<b,兩邊同時乘-1得-。>-b,則C不符合題意；

若a<b,兩邊同時乘2得2〃V2b,則0符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

r3x—2>4

3.不等式組%「",的解集在數(shù)軸上表示為（）

（2x<x+6

A.026

―?-----?--------i>

B.-206

―?--------------O---?

C.026

D.023

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀；運算能力.

【答案】C

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式3x-224,得：尤22,

解不等式2x<x+6,得：尤<6,

則不等式組的解集為2Wx<6,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

026

故選：c.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是

基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

解不等式組—2Vx①時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

4.

（2（%+1）>x-1（2）

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再將解集表示在數(shù)軸上即可.

3x—2①

【解答】解:

2(%+1)>%—1@

解不等式①，得：x<2,

解不等式②，得：x2-3,

將兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:

h1

2

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵.

5.若25-1,加，4這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列，則機的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.l<m<|

【考點】解一元一次不等式組；實數(shù)與數(shù)軸.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出不等式組進行計算求解即可.

【解答】解：由題意可得2m-l<m<4-m,

（2m—1<m

即《，

Im<4—m

解得：1,

故選：B.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組和數(shù)軸，掌握以上基礎知識是解題的關鍵.

6.不等式組%—（21一>1一6的解集在數(shù)軸上表示為（）

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答.

【解答】解：匕一：；①…

（3（2-久）〉—6②

解不等式①得：

解不等式②得：x<4,

...原不等式組的解集為：lWx<4,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

-1----1----——I----1——6——

-1012345

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組

的步驟是解題的關鍵.

7.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

B.

D.

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：??"+122,

在數(shù)軸上表示為：

01.

故選：A.

【點評】此題考查解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是解出不等式的解集.

8.若心…,則下列結論一定正確的是（）

A.a+l<bB.。-l<bC.a>bD.a+\>b

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】數(shù)與式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項判定即可.

【解答］解：若。>6-1,不等式兩邊加1可得。+1>6,故A不合題意，。符合題意，

根據(jù)。>6-1,得不到a>b,故3、C不符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)

或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等

號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

9.下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是（）

A.尤>2B.尤<0C.x<-2D.x>-3

【考點】不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式組的解集的確定方法逐項判斷即可.

【解答】解：：7>1,

-1；

（r<-I

A、，無解，故此選項符合題意;

lx>2

（v<—1

B、的解集是x<-l,故此選項不符合題意;

1%<0

（x<—1

C、的解集是x<-2,故此選項不符合題意；

lx<-2

（x<—1

D、的解集是-3<x<-1,故此選項不符合題意；

lx>-3

故選：A.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

10.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.01B.01

C.01D.01

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可.

【解答】解：不等式x<l的解集在數(shù)軸上表示為：01.

故選：C.

【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知在數(shù)軸上表示不等式解集的方法是解題的關鍵.

11.不等式尤-2<0的解集是（）

A.尤<2B.尤>2C.x<-2D.x>-2

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】通過移項求得原不等式的解集即可.

【解答】解：x-2<0,

移項，得x<2.

故選：A.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，解不等式的一般步驟為：①去分母；②去括號；③移項；

④合并同類項；⑤化系數(shù)為L

12.在平面直角坐標系xOy中，對于點尸（尤，y）,若x,y均為整數(shù)，則稱點尸為‘'整點”，特別地，當上（其

X

中孫W0）的值為整數(shù)時，稱“整點”尸為“超整點”.已知點尸（2a-4,。+3）在第二象限，下列說法

正確的是（）

A.-3

B.若點P為“整點”，則點P的個數(shù)為3個

C.若點P為“超整點”，則點P的個數(shù)為1個

D.若點尸為“超整點”，則點尸到兩坐標軸的距離之和大于10

【考點】解一元一次不等式組；坐標與圖形性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；平面直角坐標系；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)點P（2a-4,a+3）在第二象限得2a-4<0,。+3>0,解得-3<。<2,由此可對選項A

進行判斷；根據(jù)“整點”定義得。=-2,-1,0,1,進而得當-2時，點尸（-8,1）；當。=7

時，點尸（-6,2）；當。=0時，點P（-4,3）；當a=l時，點尸（-2,4）,由此可對選項8進行

判斷；根據(jù)“超整點”的定義得：當a=l時，點P（-2,4）是“超整點”，由此可對選項C進行判斷；

根據(jù)當點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和為6可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出

答案.

【解答】解：：點尸（2a-4,a+3）在第二象限，

（2"4Vo山口

，解得：-3<a<2,

la+3>0

故選項A不正確，不符合題意；

；點P（2a-4,a+3）為“整點”，

為整數(shù)，

又：-3<a<2,

??〃=-2,-1,0,1,

當〃=-2時，2a-4=-8,〃+3=1,此時點尸（-8,1）；

當〃=-1時，2〃-4=-6,a+3=2,此時點尸（-6,2）；

當a=0時，2a-4=-4,a+3=3,此時點尸（-4,3）；

當a=l時，2a-4—-2,a+3—4,止匕時點尸（-2,4）；

“整點”尸的個數(shù)是4個，

故選項8不正確，不符合題意；

根據(jù)“超整點”的定義得：當a=l時，點尸（-2,4）是“超整點”，

點尸為“超整點”，則點尸的個數(shù)為1個，

故選項C正確，符合題意；

當點尸為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和為：I-2|+|4|=6,

故選項。不正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了點的坐標，一元一次不等式組的應用，理解點的坐標，“整點”及“超整點”

的定義，熟練掌握解一元一次不等式組的方法與技巧是解決問題的關鍵.

13.不等式2（x-1）26的解集是（）

A.尤W2B.尤22C.xW4D.xN4

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】去括號，然后移項、合并同類項，把x的系數(shù)化為1,即可得到不等式的解集.

【解答】解：去括號得，2尤-2\6,

移項得，2xN6+2,

合并同類項得，2x》8,

系數(shù)化為1得，龍24.

故選：D.

【點評】本題考查了解一元一次不等式：有分母，先去分母、去括號，再移項，把含未知數(shù)的項移到不

等式左邊，接著合并同類項，然后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即得到不等式組的解集.

14.不等式x+l22的解集在數(shù)軸上表示為（）

【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可.

【解答】解:x+l，2,

解得：G1,

在數(shù)軸上表示，如圖所示：

—1__1>>

012.

故選：A.

【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，正確解不等式是解題關鍵.

15.下列數(shù)中，能使不等式5x-1<6成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】先求解不等式，再確定滿足不等式的選項.

【解答】解：解不等式5x-1<6,

得x

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次不等式的解法.會求解一元一次不等式是解決本題的關鍵.

16.已知實數(shù)°,6滿足a-6+1=0,0<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

11

A.-4<a<0B.-<b<l

22

C.-2<2。+46<1D.-1<4a+2b<0

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；數(shù)感.

【答案】C

11

【分析】由a-8+1=0得出代入0<〃+。+1VI可得-1VaV—再求分別代入

選項判斷即可.

【解答】解：-：a-b+l=O,：.b=a+l,

V0<4z+Z?+l<l,

???OV〃+〃+l+l<l,即0<2〃+2Vl

故選項A錯誤，不合題意.

1

-l<a<—

/.0<^<1,故選項5錯誤，不合題意.

1

由-1<。<一］得，-2<2a<-l,-4<4a<-2,

1

由0c得，0<46<2,0<2b<l,

-2<2a+4i><l,故選項C正確，符合題意.

-4<4“+2b<-1,選項。錯誤，不合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解題關鍵.

17.不等式組［2"+1>"+2的解集是（）

-%+3>2%—1

A.x>lB.xW4C.x>l或xW4D.1<忘4

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】D

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

2x+l>x+2①

【解答】解:

X+3>2x—1（2）

解不等式①，得無>1,

解不等式②，得xW4,

故不等式組的解集為1<XW4.

故選：D.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.不等式-4的解集是（）

A.龍2-2B.尤<-2C.x>-2D.x<-2

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟解不等式即可.

【解答】解：尤，尤-4,

3x-x2-4,

-4,

-2；

故選：A.

【點評】本題考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì).

19.如果x>?那么下列正確的是（）

A.x+5Wy+5B.x-5<y-5C.5x>5yD.-5x>-5y

【考點】不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】C

【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【解答】解：如果x>y,兩邊同時加上5得x+5>y+5,則A不符合題意；

如果尤>y,兩邊同時減去5得x-5>y-5,則8不符合題意；

如果x>y,兩邊同時乘5得5x>5?則C符合題意；

如果x>y,兩邊同時乘-5得-5x<-5y,則。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查不等式的性質(zhì)，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握.

20.若點尸（1-2a,a）在第二象限，那么。的取值范圍是（）

1111

A.a〉[B.aV]C.0D.04aV]

【考點】解一元一次不等式組；點的坐標.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；平面直角坐標系；運算能力.

【答案】A

【分析iS，。）在第二象限，可得｛：『,即可解得答案?

【解答】解：?.?點尸（1-2〃，a）在第二象限，

.fl-2a<0

*la>0

解得：a〉/

故選：A.

【點評】本題考查解一元一次不等式組和點的坐標，解題的關鍵是掌握各象限內(nèi)橫，縱坐標的符號，列

出不等式組.

f2x—1<5

21.若關于x的不等式組的解集為x<3,則根的取值范圍是（）

lx<m+1

A.m>2B.相22C.m<2D.m^2

【考點】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】求出第二個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到即可確定根的范圍.

【解答】解：解不等式得：x<3,

f2x—1<5

??,關于x的不等式組的解集為X<3,

tx<m+1

機+123,

二?加22.

故選：B.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

22.不等式組13%-2<2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）

tx>2

A.123B.123

C.123D.123

【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】B

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：由3x-2<2x+l,得x<3,

所以不等式組戶久-2<2“+1的解集在數(shù)軸上表示為：

123.

故選：B.

【點評】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號的點要用空心，如果

是表示大于等于或小于等于號的點用實心.

23.小玲搭飛機出國旅游，已知她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量為800公斤，為了彌補這些碳排放量，她決定上

下班時從駕駛汽車改成搭公交車.依據(jù)圖（九）的信息，假設小玲每日上下班駕駛汽車或搭公交車的來

回總距離皆為20公里，則與駕駛汽車相比，她至少要改搭公交車上下班幾天，減少產(chǎn)生的碳排放量才

會超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量？（）

每人使用各種交通工具

每移動1公里產(chǎn)生的碳排放量

?自行車：。公斤

?公交車：0.04公斤

?機車：0.05公斤

?汽車：0.17公斤

A.310天B.309天C.308天D.307天

【考點】一元一次不等式的應用.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識.

【答案】C

【分析】設改搭公交車上下班x天，利用減少產(chǎn)生的碳排放量=每天減少產(chǎn)生的碳排放量X改搭公交車

上下班的天數(shù)，結合減少產(chǎn)生的碳排放量超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量，可列出關于尤的一元一次不等

式，解之可得出尤的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結論.

【解答】解：設改搭公交車上下班X天，

根據(jù)題意得：（0.17-0.04）乂2根＞800,

解得：警，

又為正整數(shù)，

...X的最小值為308,

至少要改搭公交車上下班308天，減少產(chǎn)生的碳排放量才會超過她搭飛機產(chǎn)生的碳排放量.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題

的關鍵.

—.填空題（共10小題）

24.對于實數(shù)a,b定義運算“※”為。※匕=4+36,例如5X2=5+3X2=11,則關于x的不等式x※機＜2

有且只有一個正整數(shù)解時，一的取值范圍是ow”V.

【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】OWmJ

【分析】根據(jù)所給定義，得出關于尤的不等式，再根據(jù)此不等式只有一個正整數(shù)解，得出關于根的不

等式組，據(jù)此可解決問題.

【解答】解：由題知，

x※機=x+3機,

所以x+3m＜2,

解得xV-3m+2.

因為此不等式有且只有一個正整數(shù)解，

所以IV-3M+2W2,

解得OWzn

故答案為：0W機〈云

【點評】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

25.請你寫出一個解集為x>夕的一元一次不等式2Q2近（答案不唯一）

【考點】一元一次不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】2x>2V7（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)不等式的解集的定義以及不等式的性質(zhì)解答.

【解答】解：2尤>2?（答案不唯一）.

故答案為：2x>2V7（答案不唯一）.

【點評】本題考查了不等式的解集，開放型題目，此類題目可以根據(jù)不等式的性質(zhì)構造出不同的答案.

26.關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是尤個3.

01234567

【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；幾何直觀.

【答案】尤，3.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式的解集，注意實心表示可以取等于號，空心表示不能取等于號.

【解答】解：這個不等式組的解集是：x23.

故答案為：

【點評】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩

定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定界點時要注意，點是實心還是空心，若界

點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

4

1-2.xN01

27.關于x的不等式組-x-Q。恰有*123個整數(shù)解,則a的取值范圍是--2W5

2

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

1

【答案】-2<a<0.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)可得答案.

【解答】解：解不等式4-2x20,得：xW2,

..1

解不等式-x-。>0,得：x>2a,

2

:不等式組恰有3個整數(shù)解，

-1^2a<0,

1

即-2V。.

故答案為：一或<。<0.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

(X—2>0

28.不等式組的解集是2VxV3.

1%-3<0

【考點】解一元一次不等式組.

【答案】見試題解答內(nèi)容

(X—2>0

【分析】首先分別求得x-2>0與X-3<0的解集，繼而求得不等式組的解集.

%-3<0

一2〉0①

【解答】解:

-3<0@)

由①得：尤>2,

由②得：尤<3,

fv—2>0

.?.不等式組的解集是：2Vx<3.

lx-3<0

故答案為：2c尤<3.

【點評】此題考查了不等式組的求解方法.此題比較簡單，注意掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到.

29.不等式7x+5<5尤+1的解集為x<-2.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式(組)及應用；運算能力.

【答案】尤<-2.

【分析】先移項、再合并同類項，系數(shù)為1即可求解.

【解答】解：7x+5<5x+l,

lx-5x<1-5,

2x<-4,

x<-2.

故答案為：尤<-2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

30.不等式3x-2<l的解集是x<l.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】x<l.

【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化成1,進行計算即可.

【解答】解：3x-2<l,

3x<l+2,

3x<3,

x<l,

不等式3x-2<l的解集是：x<l,

故答案為：x<l.

【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，解題關鍵是熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟.

31.關于x的不等式m--尤有正數(shù)解，加的值可以是0（答案不唯一）（寫出一個即可）.

【考點】解一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】0（答案不唯一）.

【分析】解含加的一元一次不等式，根據(jù)題意求得相的取值范圍，然后寫出一個符合題意的根的值即

可.

【解答】解：原不等式整理得：

解得:xW2-2m,

:原不等式有正數(shù)解，

.'.2-2m>Q,

解得：

則機的值可以是0,

故答案為：0（答案不唯一）.

【點評】本題考查解一元一次不等式，結合已知條件求得相的范圍是解題的關鍵.

32.寫出滿足不等式組2□的一個整數(shù)解-1（答案不唯一）.

（2x—1<5---------------------------------

【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】-1（答案不唯一）.

【分析】先解出一元一次不等式組的解集為-然后即可得出1個整數(shù)解.

fx+2>10

【解答】解:

卜-1<5②'

由①得：X2-1，

由②得：尤＜3,

不等式組的解集為：-1?3,

不等式組的一個整數(shù)解為：-1；

故答案為：-L

【點評】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟.

33.如圖，根據(jù)機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度工的合格尺寸（L的取值范圍）39.99

W40.1.

*---------L=40±0.01--------?

【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】39.9WLW40.1.

【分析】從圖上可以看出：合格尺寸最小應是40-0.1=39.9；最大應是40+0.1=40.1.

【解答】解：根據(jù)題意，得39.9WLW40.L

故答案為：39.9WLW40.1.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，理解40±0.1的意義是解題的關鍵.

考點卡片

1.實數(shù)與數(shù)軸

（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系.

任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表

示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是

在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離.

（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原

點左側(cè)，絕對值大的反而小.

2.不等式的性質(zhì)

（1）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：

若a>b,那么a土機>6土機；

②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：

、ab

若〃>/?,且機>0,那么或一〉一；

mm

③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：

H、。匕

右a>b且m<0,那么am<bm或一V-；

fmm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變

號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變.

【規(guī)律方法】

1.應用不等式的性質(zhì)應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等

號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論.

2.不等式的傳遞性：若a>6,b>c,則a>c.

3.不等式的解集

（1）不等式的解的定義：

使不等式成