2024年中考數學高頻考點突破一一幾何最值問題

1.如圖，一次函數y=Ax-6過點A(-2,-2),與y軸交于點3.

(1)求一次函數表達式及點B坐標；

⑵在龍軸上找一點C,連接BC,AC.當8C+AC最小時，

①請直接寫出點C的坐標為；

②請直接寫出直線的函數表達式為；

③在坐標軸上找點D連接8D,CD,使S4ABe=S48C￡),請直接寫出點。的坐標為

2.在正方形ABCD中，點E為對角線AC(不含點A)上任意一點，AB=2忘；

(1)如圖1,將△ADE繞點D逆時針旋轉90。得到ADCF,連接EF；

①把圖形補充完整(無需寫畫法)；②求所2的取值范圍；

(2)如圖2,求BE+AE+DE的最小值.

3.如圖，拋物線y=o?+云-6交x軸于4(-2,0),3(6,0)兩點，交y軸于點CQ-6),點。

為線段上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求QA+Q。的最小值；

(3)過點。作。尸AC交拋物線的第四象限部分于點P,連接尸4P8,記△PAQ與,/時

的面積分別為S”邑，設5=耳+邑，當S最大時，求點尸的坐標，并求S的最大值.

4.己知如圖，在YABCD中，點石是4。邊上一點，連接BE,CE,BE=CE,BELCE,點、F

是EC上一動點，連接8尸.

(1)如圖1,當時，連接DF,延長BE,CD交于點K,求證：FD=DK；

(2)如圖2,以即為直角邊作等腰^△EBG,/EBG=90。，連接GE,若DE=叵CD=布,

當點月在運動過程中，求、班G周長的最小值.

5.在，ABC中，?B90?,。為3c延長線上一點，點E為線段AC,CD的垂直平分線的

交點，連接E4,EC,ED.

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E

A

⑴如圖1,當NB4C=40。時，則/血＞=°；

(2)當ZBAC=60。時，

①如圖2,連接A。，判斷的形狀，并證明；

②如圖3,直線CP與即交于點尸，滿足NCFD=N0LE.P為直線CP上一動點.當PE-PD

的值最大時，用等式表示尸E,PO與48之間的數量關系為，并證明.

6.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=8,A2經過原點。，點C在y軸的正半

k

軸上，AC交X軸于點。，且CD:AT＞=4:3,反比例函數＞=一的圖象經過A、B兩點.

⑴求反比例函數的解析式.

(2)點P為直線AC上一動點，求3P+O尸的最小值.

7.已知拋物線＞=依2+法+3(。＜0)與無軸相交于&、2兩點(點A在點B右側)，與，軸相

交于點C,點B(-3,0),A(l,0).

番用圖

(1)求拋物線的頂點坐標；

⑵若點尸是第二象限內拋物線上一動點，過點尸作線段軸，交直線8c于點尸，當

線段PF取得最大值時，求此時點P的坐標.

(3)若取線段2C的中點E,向右沿x軸水平方向平移線段5E,得到線段？￡,當CB'+C￡

取得最小值時，求此時點5'的坐標

8.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向下平移

2個單位,得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、3(點A在點3的左側)，OA=1,

經過點A的一次函數y=自+6(%工。)的圖象與丫軸正半軸交于點C,且與拋物線的另一個

交點為。，AABD的面積為5.

(1)求拋物線和一次函數的解析式；

(2)拋物線上的動點E在一次函數的圖象下方，求AACE面積的最大值，并求出此時點E的

坐標；

3

⑶若點尸為1軸上任意一點，在(2)的結論下，求尸石+二24的最小值.

3

9.如圖，已知拋物線》=加+法+(;(。加)過原點。和點A(3,-3),F(l,[)是該拋物線對

稱軸上的一個定點，過y軸上的點8(0,：)作y軸的垂線/.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點、P(m,〃)是拋物線上的任意一點，過點尸作直線/的垂線，垂足為求證：點、P

在線段尸M的垂直平分線上；

(3)點￡為線段的中點，在拋物線上是否存在點。，使QE尸周長最小？若存在，求

點。的坐標和.。斯周長的最小值；若不存在，請說明理由.

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10.已知，拋物線y=d+2x-3,與X軸交于A、8兩點(點A在點B的左側)，交y軸于

點C,拋物線的頂點為點。.

(1)求48的長度和點。的坐標；

(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P,求出PB+PC的值最小時P點的坐標；

(3)點M是第三象限拋物線上一點，當S“A,最大時，求點"的坐標，并求出SMAC的最

大值.

11.如圖，拋物線〉=j2+桁+°與直線人2交于4(-4,-4),2(0,4)兩點，直線AC：j=-1x-6

交y軸與點C,點E是直線A8上的動點，過點E/〃y軸交AC于點E交拋物線于點G.

(1)直接寫出拋物線y^-x2+bx+c的解析式為；

(2)在y軸上存在一點“，連接E”，HF,當點E運動到什么位置時，以A,E,F,H為

頂點的四邊形是矩形？求出此時點E,H的坐標;

(3)在(2)的前提下，以點E為圓心,E”長為半徑作圓，點M為圓E上一動點，求;AM+CM

的最小值.

12.在ABC中，ZACB=90°,CA=2CB.將線段CA繞點C旋轉得到線段CD

⑴如圖1,當點。落在的延長線上時，過點。作DE工AO交AC的延長線于點E,若

BC=2,求。E的長；

(2)如圖2,當點。落在的延長線上時，連接A。，過點C作C尸，A3于點R延長C尸

交AD于點E,連接8E,求證：AB=CE+BE；

⑶如圖3,在(2)的條件下，將△ACF沿AC翻折得到△AB',M為直線AD上一個動點.連

F'D'

接8M將.沿翻折得到當D9最小時，直接寫出=的值.

13.(1)如圖①.在邊長為5的正方形ABC。中，點E是C。上一點，連接BE,將BCE快

點C順時針旋轉90。得到DCF,延長BE交。產于點G.若CE=3,求BG的長；

(2)如圖②.一塊舞臺由線段A8、BC、CD、弧圍亦其中AB=30m,BC=20m.CD=80

m.ZABC=ZDCB=120°,弧A。的圓心角為60。.根據舞臺裝飾要求，現要在舞臺內找一

定位點P,從點尸向點8、C及弧上的一點(不妨記為。)鋪設地面LED燈帶，已知燈

帶15元驚，則是否存在這樣的點P,使得鋪設燈帶所需的總費用最??？若存在請求出最小

費用；若不存在，請說明理由.

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D

D

14.如圖，在平面直角坐標系O中，-次函數y=為常數）的圖像與x軸交于點

A（-3,0）,與y軸交于點C,以直線x=l為對稱軸的拋物線y=#+bx+c（。，6,。為常

數，且awO）經過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點8.

（1）求機的值及拋物線的函數表達式；

⑵若P是拋物線對稱軸上一動點，ACP周長最小時，求出尸的坐標；

（3）是否存在拋物線上一動點Q,使得ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出

點。的橫坐標；