…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數學下冊階段測試試卷187考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）

A.學校籃球水平較高的學生。

B.校園中長的高大的樹木。

C.2012年所有的歐盟國家。

D.中國經濟發達的城市。

2、對于平面α和共面的直線m、n，下列命題正確的是（）A.若m、n與α所成的角相等，則m∥nB.若m∥α，n∥α，則m∥nC.若m⊥α，m⊥n，則n∥αD.若mα，n∥α，則m∥n3、函數y=sin+cos（）的相鄰兩對稱軸之間的距離為（）

A.

B.2π

C.

D.3π

4、【題文】若圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關于原點對稱，則圓C的方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+2)2=1D.(x+1)2+(y-2)2=15、【題文】已知函數的一個零點在內，則實數的取值范圍是（）A.B.C.D.6、設P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，則()A.Q＜R＜PB.P＜R＜QC.R＜Q＜PD.R＜P＜Q7、從2004名學生中抽取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取，先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行，則每人入選的概率是()A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為D.都相等，且為8、若從n邊形的同一個頂點出發的對角線恰好把這個多邊形分割成5個三角形，則n的值為（）A.5B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，則AC的長為____．10、不等式|5x-4|＜6的解集為____．11、在△ABC中，若a∶b∶c=∶∶則∠_____________。12、【題文】設函數是定義在R上的偶函數，當時，若則實數的值為____．13、【題文】已知球內接正方體的表面積為6，則球的表面積等于____.14、已知集合M滿足：若a∈M，則∈M，當a=2時，集合A=______．（用列舉法寫出集合中的元素）15、已知平面α；β和直線，給出條件：

①m∥α；

②m⊥α；

③m?α；

④α⊥β；

⑤α∥β．

（i）當滿足條件______時；有m∥β；

（ii）當滿足條件______時，有m⊥β．（填所選條件的序號）評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)16、若f（x）=，則方程f（4x）=x的根是____．17、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．18、解不等式組，求x的整數解．19、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區．20、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．21、計算：．22、計算：+sin30°．23、設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求實數a的值．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)24、已知點A（3；-2）和直線l：3x+4y+49=0．

（1）求過點A和直線l垂直的直線方程；

（2）求點A在直線l上的射影的坐標．

25、（難應用舉例）已知向量．

（1）若△ABC為直角三角形；求k值；

（2）若△ABC為等腰直角三角形；求k值．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

A．學校籃球水平較高的學生；其中“水平較高”不具有確定性，因此不能組成集合；

B．校園中長的高大的樹木；其中“長的高大”不具有確定性，因此不能組成集合；

D．中國經濟發達的城市；其中“經濟發達”不具有確定性，因此不能組成集合；

C．“2012年所有的歐盟國家”是確定的；因此可以組成一個集合．

故選C．

【解析】【答案】由集合元素的特征可知：集合的運算具有確定性；互異性、無序性；據此即可選出．

2、D【分析】試題分析：若m、n與α所成的角相等，則可能平行或相交,故A錯；若則可能平行或相交，故B錯；若則或故C錯；D正確.故選D.考點：直線與直線平行的判斷方法；直線與平面的判斷方法.【解析】【答案】D3、C【分析】

y=sin+cos+=sin+cos=sin（）；

最小正周期為T=3π，相鄰兩對稱軸之間的距離為=．

故選C．

【解析】【答案】利用三角函數公式；將函數化成一角一函數的形式，再結合三角函數圖象和性質求解．

4、A【分析】【解析】

試題分析：圓C與圓(x+2)2+(y-1)2=1關于原點對稱，則圓心C(2，-1)，故圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=1.

考點：圓的有關性質：圓關于點的對稱圓。

點評：圓關于點的對稱圓，只需求出圓心即可，半徑不變。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】∵△＝．要使函數的一個零點在內，必須滿足條件：即

∴∴實數k的取值范圍為(2，3)．【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】題設是三個對數比較大小，因此我們考察相應的對數函數，如它們都是增函數，從而知因此選C.7、D【分析】【分析】簡單隨機抽樣，系統抽樣和分層抽樣都是等概率抽樣，每個個體被抽到的概率都相等，都等于其中N是個體總數，n是被抽到的個體數。選D。8、C【分析】【解答】四邊形從一個頂點出發得到1條對角線分成2個三角形，五邊形從一個頂點出發得到1條對角線分成3個三角形，六邊形從一個頂點出發得到1條對角線分成4個三角形，七邊形從一個頂點出發得到1條對角線分成5個三角形，所以n的值為7.

【分析】解決此類問題的關鍵是畫出圖形，數形結合解決問題。二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據圓周角定理先求∠AOB=120°，再求得∠OAB=∠OBA=30°，根據垂徑定理可求AD=BD=，即可求AB=．【解析】【解答】解：過點0作OE⊥AC于E；

∵∠ACB=∠D=60°；

∴∠BAC=60°；

∴∠OAC=30°；

∵OA=2；

∴OE=1

∴AE=

∴AC=．

故答案為．10、略

【分析】

∵|5x-4|≥0

∴不等式|5x-4|＜6的兩邊平方，可得（5x-4）2＜36

化簡得（5x+2）（5x-10）＜0，解之得-＜x＜2

因此，原不等式的解集為（-2）

故答案為：（-2）

【解析】【答案】根據絕對值非負的性質；將不等式兩邊平方得到關于x的一元二次不等式，化簡得（5x+2）（5x-10）＜0，即可求出原不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】試題分析：令由余弦定理得，所以考點：余弦定理【解析】【答案】120°12、略

【分析】【解析】

試題分析：當時，故當時，（1）時，解得滿足題意；（2）當時，解得綜上所述，

考點：1.函數的奇偶性；2.求函數解析式.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】本題考查球的性質.

正方體內接于球；則此正方體的對角線長恰好為其外接球的直徑.

設正方體的棱長為由正方體的表面積為6，則解得

所以此正方體的對角線長為

于是其半徑為所以此球的表面積為則球的表面積為

。【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據題意，a=2時，即2∈M，則=-3∈M；

若-3∈M，則=-∈M；

若-∈M，則=∈M；

若∈M，有=2∈M；

則A={2，-3，-}

故答案為{2，-3，-}．

根據題意，將a=2代入中；可得-3∈M，同理依次迭代可得集合A中的其他元素，即可得集合A．

本題考查元素與集合關系的判斷，解題的關鍵是正確理解題意，注意題意的要求，需要用列舉法表示集合．【解析】{2，-3，-}15、略

【分析】解：若m?α；α∥β，則m∥β；

若m⊥α；α∥β，則m⊥β．

故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤

（i）要m∥β只需m在β的平行平面內；m與平面無公共點；

（ii）直線與平面垂直；只需直線垂直平面內的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；

本題考查直線與平面垂直的判定與性質，考查邏輯思維能力，是基礎題．【解析】③⑤；②⑤三、計算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】由f（4x）=x建立方程，進行化簡配方可解得方程的根．【解析】【解答】解：∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡，得4x2-4x+1=（2x-1）2=0；

解得；

故答案為：．17、略

【分析】【分析】根據題意將原式變形，然后利用添項法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．18、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．19、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區．20、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．21、略

【分析】【分析】根據二次根式的性質求出的值，根據零指數冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．22、略

【分析】【分析】根據零指數冪、負指數冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．23、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；

當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，滿足條件；

當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；滿足條件；

綜上；知a的值為﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化簡集合A，再由A∩B={2}知2∈B，將2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解決．四、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】

（1）∵直線l：3x+4y+49=0，∴斜率為

故與直線l垂直的直線的斜率為

故可設過