2024年云南省昆明市西山區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

L本卷為試題卷.考生解題作答必須在答題卷（答題卡）上.答案書寫在答題卷

（答題卡）相應(yīng)位置上（不能改動答題卡上的標(biāo)題題號），在試題卷、草稿紙上

作答無效.

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷（答題卡）一并交回.

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30

分）

1.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利20元記作+20

元，那么虧本80元記作（）

A.-20元B.-80元C.+20元D.+80元

2.根據(jù)監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)測算，2024年五一期間,西山區(qū)共接待游客大約1290000人次，那

么數(shù)據(jù)1290000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.12.9xl05B.129xlO4C.0.129xl07D.1.29xl06

3.如圖，直線。〃b,直線C與直線a,b分別相交于A,8兩點(diǎn)，于點(diǎn)A,交直

線6于點(diǎn)C.如果/2=52。，那么4的度數(shù)為（）

C.52°D.48°

4.若反比例函數(shù)y=七%w0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（6,-1）,則它的圖象所在的象限為（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V18-V8=VioB.(-3a3)2=-9a6

C.(a-1)2=a2-lD.6/+3。=2。

試卷第1頁，共6頁

6.如圖所示的幾何體從左面看，得到的圖形是（）

8.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某學(xué)校共有800名學(xué)生，為了解學(xué)生4月份的

.估計(jì)全校閱讀量為2本的

D.240名

9.如圖，已知/1=/2,添加下列條件后,能判斷△45。?的是（）

ABAE

A.B.=

ADDEADAC

C./B=/DD.ZB=Z2

10.如圖，48是OO的直徑，C,。在OO上，且位于異側(cè)，=貝=

試卷第2頁，共6頁

c

A.15°B.30°C.45°D.60°

11.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛

開展降價(jià)促銷活動.某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為35萬元，4月份售價(jià)為28.35萬元，設(shè)

該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x,則所列方程正確的是()

A.35(1-2x)=28.35B.28.35(1+x)2=35

C.28.35(1-X)2=35D.35(1-x)2=28.35

12.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是()

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

13.如圖，平行四邊形/BCD中，48=5,對角線/C,AD相交于點(diǎn)O,AC+BD^14,

則△COD的周長為()

B

A.12B.14C.15D.19

14.一列多項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：1+歹,3x+2y,5x2+3y,7x3+4y,9x4+5y

1lx5+6y,…，則第〃個(gè)多項(xiàng)式是()

A.(2H-l)xn+nyB.(2n+l)xw+ny

C.(In-l)xn-1+nyD.(2n+1)X〃T+ny

15.如圖，D,E分別是的邊/B/C的中點(diǎn)，6C=而，估計(jì)的長度應(yīng)在()

試卷第3頁，共6頁

A

A.7到8之間B.5到6之間

C.3到4之間D.2到3之間

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

16.因式分解：a2-4b2=.

17.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于

18.已知一組數(shù)據(jù)9,x,4,4,6,2的眾數(shù)是4和6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

19.如圖，在矩形紙片/3CZ）中，AB=8,BC=13,若以點(diǎn)B為圓心，A4為半徑，剪出扇

形/8E.若用剪得的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成圓錐的底面圓的半徑

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

21.如圖，C是22的中點(diǎn)，NACD=NCBE,ND=NE.求證：AACD知CBE.

22.2024年3月1日起，交通運(yùn)輸部新修訂的《快遞市場管理辦法》正式施行.新規(guī)出臺

是對快遞市場的一次重要整頓，引領(lǐng)著快遞行業(yè)向著更加規(guī)范、有序的方向發(fā)展.快遞新規(guī)

施行后，某快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量比新規(guī)施行前減少200件.現(xiàn)在派1500件的所需

時(shí)間與新規(guī)施行前派2000件的所需時(shí)間相同，求該快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量.

試卷第4頁，共6頁

23.數(shù)學(xué)文化是人類文化的一種，是現(xiàn)代文明的重要組成部分.為了解數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識,

甲、乙兩位同學(xué)分別從《九章算術(shù)》、《幾何原本》、《世界數(shù)學(xué)通史》、《古今數(shù)學(xué)思想》(依

次用/、8、C、。表示)四本數(shù)學(xué)名著中各自隨機(jī)選擇一本進(jìn)行閱讀.假設(shè)這兩名同學(xué)選

擇閱讀哪本名著不受任何因素影響，且每一本被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選擇為無,

乙同學(xué)的選擇為V.

B.幾何隙木。世界一?力內(nèi)史D

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(羽，)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)求甲、乙兩位同學(xué)選擇閱讀同一本名著的概率尸.

24.如圖，在中，4B=AC,4D平分NB4C,與BC相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)A作

AE//BC,AE=-BC,連接CE.

2

⑴求證：四邊形/OCE是矩形；

(2)四邊形ADCE的對角線4C,相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作。尸，DE交CE于點(diǎn)尸，若

AD=2AE=4,求AOM的面積.

25.草莓屬于多年生草本植物，風(fēng)味獨(dú)特、營養(yǎng)豐富，具有生產(chǎn)周期短、見效快、經(jīng)濟(jì)效益

高、適合設(shè)施栽培等特點(diǎn).某經(jīng)銷商準(zhǔn)備從一草莓種植基地購進(jìn)甲、乙兩種草莓進(jìn)行銷售,

設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種草莓x千克，付款了元，了與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，購進(jìn)乙種草莓

的價(jià)格是每千克30元.

試卷第5頁，共6頁

⑴求了與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲、乙兩種草莓共100千克，其中甲種草莓不少于40千克且不

超過70千克，設(shè)經(jīng)銷商付款總金額為少元，求少的最小值.

26.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax?-6x+c(aw0)的圖象記為沙，圖象印關(guān)于直線尤=1對

稱.

⑴若圖象沙與x軸交于(1,0),與了軸交于(0,-3),求。的值；

rn]

(2)若。＞0時(shí)，a+c=n,a-c=—,二次函數(shù)的最小值為一不?，求證：以加，〃，6為三

邊的小8C是直角三角形.

27.如圖，四邊形48C。是。。的內(nèi)接四邊形，/8=4D=6,/B4D=90。，點(diǎn)￡在弦/。上

(不與端點(diǎn)重合)，NCBE=45°,過點(diǎn)。作。尸，垂足尸在/。延長線上，連接

(1)求。。的半徑長；

(2)若NDCF=NABE,求證：直線CF是。。的切線；

(3)過點(diǎn)。作。GL/D交0。于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)、H,連接EH,猜想和44E8有怎

樣的數(shù)量關(guān)系，請證明你的結(jié)論.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了相反意義的量.熟練掌握相反意義的量是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)相反意義的量進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解1解：???盈利20元記作+20元，

???虧本80元記作-80元，

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定。，〃的值.

根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中"的值為整數(shù)位數(shù)少

1.

【詳解】解：1290000大于1,用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10",其中。=1.29,〃=6,

.?.1290000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.29x1()6,

故選：D.

3.A

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、垂直的定義及平角的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定義是解

題關(guān)鍵.根據(jù)垂直及平角的定義求出/3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/1=/3即可得答

案.

【詳解】解：如圖，

???NC_L/3于點(diǎn)A,Z2=52°,

.?.Z3=180°-90°-Z2=38°,

■-a//b,

：.Z1=Z3=38°.

故選：A.

4.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，先由待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，再由反比例函

數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得到答案，熟記反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共15頁

k

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=—(左wO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(6=1),

.??^=6x(-1)=-6,即反比例函數(shù)為曠=一°,

X

?「左=一6<0,

??.反比例函數(shù)了=-￡的圖象所在的象限為第二、四象限，

故選：B.

5.D

【分析】本題主要考查了二次根式運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、完全平方公式、整式除法運(yùn)算等知

識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算

法則、完全平方公式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A.V18-V8=3V2-2A/2=V2,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(-3/)2=9一,故運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.-2一2。+1,故運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;

D.6/+3。=2°,運(yùn)算正確，符合題意.

故選：D.

6.D

【分析】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，從左面看，看到的圖形分為上下兩層，

共2歹U,從左邊數(shù)起，第一列上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列下面一層有一個(gè)小正方形,

據(jù)此可得答案.

【詳解】解：從左面看，看到的圖形分為上下兩層，共2歹U,從左邊數(shù)起，第一列上下兩層

各有一個(gè)小正方形，第二列下面一層有一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：

故選：D.

7.A

【分析】本題考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意表示時(shí)空心點(diǎn)和

實(shí)心圈的區(qū)別：不帶等號用空心圈，帶等號用實(shí)心點(diǎn).

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可.

答案第2頁，共15頁

【詳解】解：三X+]+1<2，

去分母，得x+l+2<4,

移項(xiàng)，得x<4—1—2,

合并同類項(xiàng)，得x<l；

該不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

一印一甲即也.-甲一甲-1一置

IlS4S'"

故選：A

8.B

【分析】將樣本中閱讀量為2本的學(xué)生所占比乘以800即可作出選擇.本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，

用樣本估計(jì)總體，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意，914x800=140（名），

；?估計(jì)全校閱讀量為2本的學(xué)生數(shù)為140名，

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了相似三角形的判定，先根據(jù)/1=/2求出再根據(jù)相似

三角形的判定方法解答即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法：兩角分別對應(yīng)

相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角

形相似.

【詳解】解：?.21=/2,

:.NDAE=ABAC,

A、添加空=繪，不能判定△NBC此選項(xiàng)不符合題意；

ADDE

Ar

B、添力口F=K，不能判定△/BC?此選項(xiàng)不符合題意；

ADAC

C、添加ZB=ZD,利用“兩角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”能判定A4BCsAADE,

此選項(xiàng)符合題意；

D、添力口N3=N2,不能判定△4BC“44DE,此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

10.B

【分析】本題考查的是圓周角定理及特殊角的三角函數(shù)值等知識，熟知圓周角定理是解答此

答案第3頁，共15頁

題的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理得出//C3=90。，再根據(jù)tan/48C=百，得出N4BC=60。，進(jìn)而得出

ABAC=30°.

【詳解】解：???43是。。的直徑，

ZACB=90°,

Ar廠

???tmZABC=——=6

BC

NABC=60°,

ZABC+ZBAC=90°,

ZBAC=30°f

ZD=30°,

故選：B.

11.D

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意可得3月份的售價(jià)為35(1-%)萬元，4月份

的售價(jià)為35(1-x)2萬元，由此列方程即可.

【詳解】解：設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是%,根據(jù)題意，得

35(1-x)2=28.35.

故選：D

12.D

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得：2x-480,

解得XN2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整

式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)

函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

13.A

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AO=CO=^AC,

答案第4頁，共15頁

BO=DO=-BD,AB=CD=5,根據(jù)△COD的周長等于CO+OD+CD即可求解.

2

【詳解】解:???四邊形”3。是平行四邊形，

,-.AO=CO=-AC,BO=DO=-BD,AB=CD=5

22

.-.CO+OD=^AC+^BD=^AC+BD)=1,

??.△COD的周長為：CO+OD+CD=l+5=n,

故選：A.

14.C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式項(xiàng)式的變化規(guī)律，正確理解多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)題目所給多項(xiàng)式，總結(jié)出第〃個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)，即可解

答.

【詳解】觀察、分析這列二項(xiàng)式的排列規(guī)律可知：

第1個(gè)二項(xiàng)式為(2x1-+1?了，

第2個(gè)二項(xiàng)式為(2x2-I)/—+2y,

第3個(gè)二項(xiàng)式為(2x3-1)/-+3),

第n個(gè)二項(xiàng)式為(2〃-1)尤'T+ny.

故選B.

15.C

【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，中位線等知識.熟練掌握無理數(shù)的估算，中位線是解題

的關(guān)鍵.

由題意知，6<SC=V63<8，由。，E分別是春8。的邊/C的中點(diǎn)，可得

DE=^BC,進(jìn)而可得3<OE<4.

【詳解】解：由題意知，

???V49<V63<V64

7<BC=V63<8,

■.-D,￡分別是“8C的邊/C的中點(diǎn)，

答案第5頁，共15頁

：.DE=-BC,

2

.,.3.5<DE<4,

故選：C.

16.(a+2b)(a-2b)

【分析】本題利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解:原式=(a+26)(a-26).

故答案為：(a+2b)(a-2b)

17.120

【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和為：(6-2)X180°=720°,

720°

??.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：==120。，

6

故答案為：120

18.5

【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，先根據(jù)眾數(shù)的概念得出尤=6,再把這組數(shù)據(jù)按大小順序

排列求出中位數(shù)即可

【詳解】解：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4和6,而4出現(xiàn)2次，6出現(xiàn)1次，

jc—6,

.?.這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：2,4,4,6,6,9,

所以，中位數(shù)為4+歹6=5,

故答案為：5

19.2

Qf)XRX77

【分析】先計(jì)算扇形的弧長為八=4萬,設(shè)圓錐底面圓的半徑為心根據(jù)底面圓的周長

loU

等于扇形弧長，建立等式計(jì)算即可.

本題考查了弧長公式，圓錐側(cè)面展開，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

QAXRX77"

【詳解】根據(jù)題意，得扇形的弧長為=47,

l0oU

設(shè)圓錐底面圓的半徑為心

根據(jù)題意，得2"=4%，

解得r=2,

故答案為：2.

答案第6頁，共15頁

20.-1

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零次幕、特殊角的三角函數(shù)值等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)

用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

先運(yùn)用絕對值、零次累、負(fù)整數(shù)次累、乘方、特殊角的三角函數(shù)值化簡，然后再計(jì)算即

可.

【詳解】解：卜血卜(2024-7)°+(-.+(6『一2cos45°

=V2-l+(-3)+3-2x^

=V2-l-3+3-V2

=-1.

21.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，熟練的掌握、選擇正確的判定方法是解決問題

的關(guān)鍵.

由中點(diǎn)定義可得/C=8C,再由已知的兩個(gè)角相等，根據(jù)AAS即可判定.

【詳解】證朋:是N3的中點(diǎn)，

:.AC=BC,

在AACD和MBE中，

'ND=NE

<ZACD=ZCBE,

AC=CB

:AACD%CBE(AAS).

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量為x件，則新規(guī)施行前平均每天的派件量為(x+200)件,

根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合現(xiàn)在派1500件的所需時(shí)間與新規(guī)施行前派2000

答案第7頁，共15頁

件的所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于X的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量為X件.

皿…*15002000

根據(jù)題思：----

Xx+200

解這個(gè)方程，得：x=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解且符合題意，

答：快遞員現(xiàn)在平均每天的派件量為600件.

23.(1)16種

（2）1

【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率的問題，解題的關(guān)鍵是列出表格或畫出樹狀

圖.

（1）根據(jù)題意列出表格或樹狀圖，即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇閱讀同一本名著的情況，得出概

率.

【詳解】（1）根據(jù)題意列表如下：

xyABcD

A(44)(8,/)(C,A)。/)

BQ,B)(B,B)S)

C(A,C)(B,C)(C,C)(AC)

D（4。）(B,D)(CD)(D,D)

共有以上16種等可能結(jié)果.

（2）其中甲、乙兩位同學(xué)選擇閱讀同一本名著的結(jié)果有4種:

.,p=±=l

164

二甲、乙兩位同學(xué)都選擇到同一本名著的概率尸為」.

4

24.⑴見解析

答案第8頁，共15頁

(2)z

【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)推出。=gBC,由此得到且=

即可證得四邊形NOCE是平行四邊形，由此得到四邊形NOCE是矩形；

(2)根據(jù)勾股定理求出。￡的長度，證明AOE/SA/OE,根據(jù)相似三角形的面積等于相似

比的平方求出M)EF的面積.

【詳解】(1)證明：???/8=/C,/。平分

:.CD=-BC,

2

???AE=~BC,

2

/.CD=AE,

vAE\\CD,且CD=/￡,

四邊形ADCE是平行四邊形，

ADIBC,

ZADC=90°,

二.四邊形/OCE是矩形；

(2)解：???四邊形4DCE是矩形，

ZDAE=90°,4。||CE,OE=^DE,

ZOEF=/ADE,

???AD=2AE=4,

???AE=2

在Rt△。/七中，由勾股定理得Q￡=Jz02+4￡2=J42+22=26,

:.OE=-DE=45

2

OF_LDE,

/EOF=/DAE=90°

???ZOEF=ZADE,/EOF=/DAE,

:AOEFS^ADE,

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2

S.OEFOE5

S^ADE~AD16

40x(0<x<50)

25.⑴”

20x+1000(%>50)

(2)3300元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助函數(shù)圖象表達(dá)題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)

鍵.

(1)由圖可知函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)購進(jìn)甲種草莓x千克，則購進(jìn)乙種草莓(100-x)千克，根據(jù)甲種草莓不少于40千克且

不超過70千克，結(jié)合(1)中的分段函數(shù)分段根據(jù)實(shí)際意義確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)性

質(zhì)即可求出答案；

【詳解】(1)解：當(dāng)0Wx450時(shí)，

設(shè)夕=上科，將(50,2000)代入，可得：50占=2000,解得尢=40,

所以當(dāng)0VxV50時(shí)，>=40x,

當(dāng)尤>50時(shí),

T^y=k2x+b,將(50,2000),(90,2800)代入,

,]50/+6=2000

得]90左2+6=2800，

左2=20

解得

6=1000

所以當(dāng)X〉50時(shí)，y=20x+1000,

40x(0<x<50)

所以歹與x之間的函數(shù)關(guān)系式為歹=

20x+1000(x>50)

(2)解：由題意可得：40<x<70,

①當(dāng)40Wx(50時(shí)，W=40%+30(100-x)=1Ox+3000.

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■,-10>0,

少隨X的增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，沙最小，最小值為3400元.

②當(dāng)50<xV70時(shí)，W=20x+1000+30(100-x)=-10x+4000.

v-10<0,

少隨x的增大而減小，

當(dāng)x=70時(shí)，沙最小，最小值為3300元.

3400>3300,

.,.當(dāng)x=70時(shí)，付款總金額最少，最少金額為3300元，

答：經(jīng)銷商付款總金額少最小值為3300元.

26.(l)a=-3

(2)證明見解析

【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì),

勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x=l，且經(jīng)過點(diǎn)。,0),可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,0),故二

次函數(shù)的解析式為y=a(x-iy,再把(0,-3)代入了=。。一1)2中，可得a=-3.

(2)當(dāng)。>0,對稱軸為x=l,函數(shù)最小值為代入解析式中可得。-方+。=-5〃，即

44

155m

a-c=—n,又因?yàn)閍+c=",所以可得。=一〃，所以6=2。=—“，又因?yàn)閍-c=—，且

4843

a-c=\n,所以機(jī)=：〃，因?yàn)榧?：〃，6=3"，I+?2=||,所以

4444UJUJ

故由勾股定理的逆定理可得以加，“，6為三邊的O8C是直角三角形.

【詳解】(1)解：；二次函數(shù)的對稱軸為x=l，且經(jīng)過點(diǎn)0,0)

，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為(1,0),

，二次函數(shù)的解析式為〉=a(x-l)2

把(0,-3)代入>=心-1)?中，

得Q=-3.

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(2)證明：?.?當(dāng)。＞0,對稱軸為x=l,函數(shù)最小值為

4

b.1

.-=1,a—bc=—n

2a4f

b—2Q

1

：.a-c=-n

4

又Q+C=〃

可得a=—n,

8

/.b=2a=—n,

4

m1

義▼,：a—c=—,且n。一。=一〃,

34

:.m=-3n

4

3

m=-n,b=-n,

44

：.m2+n2=b2,

「?由勾股定理的逆定理可得以加，〃，b為三邊的。是直角三角形.

27.(1)372

(2)見解析

(3)ZAEH=2NAEB,理由見解析

【分析】(1)連接8。，利用90。所對的弦是直徑判斷8。，利用勾股定理求出8。即可；

(2)連接OC,先證明ZCBD=ZABE=ZDCF,利用等邊對等角得出ZOCB=ZCBD,利

用直徑所對的圓周角是直角得出/BCD=90。，即可得出/OC尸=90。，利用切線的判斷即可

得證；

(3)連接BG.延長D4至點(diǎn)使得/M=G〃，連接