七年級上冊數(shù)學(xué)（北師版）第2課時線段的長短比較第四章

基本平面圖形1線段、射線、直線教學(xué)目標(biāo)1.

能借助直尺、圓規(guī)等工具作一條線段等于已知線段,比較兩條線段的長短。2.

理解線段的中點(diǎn)定義,并能利用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算。3.

積累學(xué)習(xí)平面圖形的經(jīng)驗,逐步提高認(rèn)知能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。重點(diǎn)：掌握線段長短比較的正確方法,線段中點(diǎn)的概念及

有關(guān)計算。難點(diǎn)：線段計算中的分類討論問題。小明我要到學(xué)校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家兩點(diǎn)之間線段最短1

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.??AB歸納總結(jié)根據(jù)生活經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。我們把兩點(diǎn)之間線段的長度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離。這一事實(shí)可以簡述為：兩點(diǎn)之間線段最短。??AB

解析：

在

MN上任選一點(diǎn)

P，它到

A，B的距離即線段

PA與

PB的長，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求。

如圖所示，直線

MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)

A和

B，表示兩個工廠。要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解：連接

AB，交

MN

于點(diǎn)

P，則這個貨站應(yīng)建在點(diǎn)

P處。PP練一練線段長短的比較2思考·交流

如何比較兩個同學(xué)的身高呢？

如何比較兩個同學(xué)的身高呢？度量法疊合法1.63m1.6m你能類比這些方法比較兩條線段的長短嗎？小明小華因為1.63＞1.6，所以小明高于小華。小明高于小華探究1：你能比較下列線段的大小嗎？度量法4cm5cm類比身高比較的疊合法，那么線段如何使用此方法？ABCD1.兩條線段要放在同一條直線上。2.一個端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)。用疊合法比較線段的長短時，有什么需要注意的嗎？

合作探究合作探究

想一想：只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，那么線段如何使用疊合法？ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一個端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？已知線段a，如何作一條線段AB，使AB=a？實(shí)際本質(zhì)a總結(jié)“尺規(guī)作圖”先用直尺畫射線，再用圓規(guī)在射線上截取已知線段。aB作一條線段等于已知線段aAC本質(zhì)疊合法ABCD如何在線段

CD

上畫出線段

AB，并且一端端點(diǎn)重合，另一個端點(diǎn)要放在公共端點(diǎn)的同側(cè)？實(shí)際(A)B歸納總結(jié)疊合法比較線段的大小：A(C)DBAB＞CDAB=CDAB＜CDA(C)DBA(C)B(D)畫一畫在一條直線上，畫出線段

AB=6cm，

BC=4cm。ACB6cm4cmACB6cm4cm線段的和、差、倍、分3

在直線上畫出線段AB=a，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作

AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b練一練問題

如圖，已知線段

a，求作線段

AB＝2a。aMBaAPAC=2aa總結(jié)

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段

AM與BM，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn)。AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)。幾何語言：因為

M是線段AB的中點(diǎn)，所以

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)。反之也成立：因為

AM=BM=AB

(或AB=2AM=2BM)，

所以

M是線段AB的中點(diǎn)。思考

那么什么叫作三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)呢？三等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N

是線段

AB

的三等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

，反過來也成立。MNNBAB13四等分點(diǎn)

如圖，若點(diǎn)

M、N、P是線段

AB

的四等分點(diǎn)，則

AM=

=

=

=

，反過來也成立。MNNPAB14PB嘗試·思考

在直線

l

上順次取

A，B，C

三點(diǎn)，使得

AB

=

4

cm，BC

=3cm。如果點(diǎn)

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，那么線段

AC

和

OB

的長度分別是多少?3cm4cmACBO解：由題意，得AC

=

AB+BC

=

7cm。因為點(diǎn)

O

是線段

AC

的中點(diǎn)，所以O(shè)A=AC=3.5cm。12因為

OB=AB–OA，

所以O(shè)B=4–3.5=0.5(cm)。

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，問線段AD的長是多少?解：因為C是線段AB的中點(diǎn)，因為D是線段CB的中點(diǎn)，所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm)。ACBD所以

AC=CB=AB=×6=3(cm)。所以

CD=CB=×3=1.5(cm)。練一練線段長短的比較與運(yùn)算線段長短的比較基本事實(shí)線段的和差度量法疊合法中點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離基本作圖1.如圖，由

AB＝CD

可得

AC

與

BD

的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B.AC＜BDC.AC＝BDD.不能確定CD2.已知

M是線段

AB的中點(diǎn)，①AB＝2AM；②BM＝

AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB。上面四個式子中，正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個3.如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”)。其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

。＞兩點(diǎn)之間，線段最短＞＞ABC謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革