…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合則滿足的非空集合的個數是（）A.1B.2C.7D.82、把10個相同的小正方體；按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果將圖中標有A的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數與搬去前相比（）

A.不增不減。

B.減少1個。

C.減少2個。

D.減少3個。

3、【題文】“”是“兩直線和互相垂直”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4、設f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數，若則等于（）A.B.1C.0D.-5、已知向量=（3cosα，2）與向量=（3，4sinα）平行，則銳角α等于（）A.B.C.D.6、已知某賽季甲；乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖（如圖所示）；則（）

A.甲籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為26B.甲籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為27C.乙籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為31D.乙籃球運動員比賽得分更穩定，中位數為367、下列函數既是奇函數，又是在區間(1,+隆脼)

上是增函數的是(

)

A.y=ex鈭?e鈭?x

B.y=x

C.y=sinx

D.y=ln|x|

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是．9、觀察下列等式：根據以上規律：第5個等式為_________________________________________.10、【題文】若關于的方程有實數解.則實數的取值范圍為____．11、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B=____．12、設集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，則A∩B=______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、作圖題(共3題，共9分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、畫出計算1++++的程序框圖．22、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：即B是A的子集，因此，集合B的個數為=7個。考點：集合的性質以及運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】

根據圖形將標有A的一個小正方體搬去后；將有出現3個小正方形；不搬前此正方體向外的正方形的個數也是3個．

故選A．

【解析】【答案】主要根據簡單幾何體的特征；以及搬前和搬后出現正方形個數進行比較．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】因為是定義域為最小正周期為的函數，所以

【分析】本題主要考查分段函數求值，對于分段函數求值的原則是：適合哪段代那段。5、A【分析】解：∵=（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥

∴3cosα?4sinα-2×3=0；

解得sin2α=1；

∵α∈（0，）；

∴2α∈（0；π）；

∴2α=

即α=．

故選：A．

根據∥列出方程，求出sin2α=1，再根據α是銳角，求出α的值即可．

本題考查了平面向量平行的坐標表示，也考查了三角函數的求值問題，是基礎題目．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由莖葉圖可知；乙運動員的得分大部分集中在30～40分之間，而甲運動員的得分相對比較散。

故乙籃球運動員比賽得分更穩定．

乙籃球運動員共有13個得分；由莖葉圖由小到大排列后處于中間第7位的是36

故選D

由莖葉圖；數據的穩定程度與莖葉圖形狀的關系，莖葉圖中各組數據大部分集中在某個葉上，表示該組數據越穩定．

判斷出乙籃球運動員比賽得分更穩定；再求出其中位數即可．

本題考查的知識點是莖葉圖，中位數，方差的計算及應用，解題的關鍵是根據莖葉圖的莖是高位，葉是低位，讀出莖葉圖中所包含的數據，再去根據相關的定義和公式進行求解和計算．數據穩定在直觀上體現在數據大部分集中在某個葉上．【解析】【答案】D7、A【分析】解：A.f(鈭?x)=e鈭?x鈭?ex=鈭?(ex鈭?e鈭?x)=鈭?f(x)

則f(x)

是奇函數；

隆脽y=ex

是增函數；y=e鈭?x

是減函數，則y=ex鈭?e鈭?x

是增函數，滿足條件.

B.y=x

的定義域為[0,+隆脼)

則函數為非奇非偶函數，不滿足條件．

C.y=sinx

是奇函數；則(1,+隆脼)

上不單調，不滿足條件．

D.f(鈭?x)=ln|鈭?x|=ln|x|=f(x)

是偶函數；不滿足條件．

故選：A

．

分別判斷函數的奇偶性和單調性是否命題即可．

本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，結合常見函數的奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：在上單調遞減，則即．考點：函數的單調性．【解析】【答案】．9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、{0，2，4}【分析】【解答】解：因為全集U={0；1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}；

則?UA={0，4}，（?UA）∪B={{0；2，4}．

故答案為：{0；2，4}．

【分析】由題意知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，3，3}，求出A的補集，然后根據并集定義求出（?UA）∪B即可．12、略

【分析】解：∵A={1；3，5，7}，B={2，3，4}；

∴A∩B={3}；

故答案為：{3}

由A與B；求出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．【解析】{3}三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴