…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數學下冊階段測試試卷44考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、巳知中心在坐標原點的雙曲線C與拋物線x2=2py(p>0)有相同的焦點F,點A是兩曲線的交點，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.2、用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①這與三角形內角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角中有兩個直角，不妨設正確順序的序號為A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①3、下列求導正確的是（）A.B.C.D.4、設A（﹣2，3），B（3，2），若直線y=ax﹣2與線段AB有交點，則a的取值范圍是（）A.(][)B.[]C.[]D.(][)5、某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，對于沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為X，則X的均值為()A.100B.200C.300D.4006、若x，y，a∈R+，且恒成立，則a的最小值是（）A.B.C.1D.7、若變量xy

滿足約束條件{x鈭?y+1鈮?0x+y鈭?1鈮?0x鈭?2鈮?0

則z=2x+y

的最大值是(

)

A.鈭?2

B.1

C.3

D.7

8、下列計算錯誤的是(

)

A.鈭?鈭?婁脨婁脨sinxdx=0

B.鈭?01xdx=23

C.鈭?鈭?婁脨2婁脨2cosxdx=2鈭?0婁脨2cosxdx

D.鈭?鈭?婁脨婁脨sin2xdx=0

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、根據如圖所示的算法，則輸出的結果為____．

10、將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為____．11、觀察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若類似上面各式方法將m3分拆得到的等式右邊最后一個數是131，則正整數m等于_________．12、設直角三角形的兩直角邊則它繞旋轉一周得到的旋轉體的體積為____．13、【題文】執行右面某算法的程序圖，則輸出的S是____。評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)21、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．24、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：由題意，可設雙曲線的方程為由雙曲線方程與拋物線有相同的焦點，可知由條件，可設代入雙曲線方程：又由也在拋物線方程上，故考點：橢圓的性質.【解析】【答案】B.2、B【分析】試題分析：根據反證法的證法步驟知：假設三角形的三個內角中有兩個直角，不妨設正確這與三角形內角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角．故順序的序號為③①②．考點：反證法與放縮法．點評:反證法是一種簡明實用的數學證題方法，也是一種重要的數學思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數學學習中一種很重要的證題方法．其實質是運用“正難則反”的策略，從否定結論出發，通過邏輯推理，導出矛盾．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】（x+）’=1-故A錯誤；故C錯誤；故D錯誤。所以先B。

【分析】本題考查導數的運算，正確解答本題，關鍵是熟練掌握各種函數的求導公式并會靈活運用，本題是基本公式考查題，考查記憶能力與記憶品質．4、A【分析】【解答】解：∵直線y=ax﹣2過定點M（0；﹣2），過定點M（0，﹣2）的動直線l繞點M逆時針旋轉與線段AB相交；

顯然直線MB的斜率k1=圖片；當直線l從直線MB開始繞點M逆時針旋轉其斜率越來越大，直到正無窮；

當l到達與y軸重合時斜率不存在；

直線l繼續繞點M逆時針旋轉到與直線MA重合，其斜率從負的無窮大增加到kMA=圖片；

∴直線l的斜率a的取值范圍是：(][)；

故選A．

【分析】斜率為a的直線y=ax﹣2過定點M（0，﹣2），可求得直線MA與直線MB的斜率，從而得到答案．5、B【分析】【解答】設沒有發芽的種子數為隨機變量則～補種的種子數故選B.

【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，即不發芽率為0.1，故沒有發芽的種子數ξ服從二項分布，即ξ～B（1000，0.1）．又沒發芽的補種2個，故補種的種子數記為X=2ξ，根據二項分布的期望公式即可求出結果．6、B【分析】解：由題意x，y，a∈R+，且恒成立。

故有x+y+2≤a2（x+y）

即a2-1≥

由于

a2-1≥1，解得a≥

則a的最小值是

故選B

先對不等式兩邊平方，整理成再求出的最大值，令其小于等于a2-1即可解出符合條件的a的范圍；從中求出最小值即可．

本題考點是不等式的綜合，綜合考查了利用不等式的性質與基本不等式求不等式恒成立問題中的參數的取值范圍，求解本題的關鍵是將不等式變形分離出常數，且分離后變成可以應用基本不等式的形式．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由約束條件{x鈭?y+1鈮?0x+y鈭?1鈮?0x鈭?2鈮?0

作出可行域如圖；

聯立{x鈭?y+1=0x=2

解得C(2,3)

化z=2x+y

為y=鈭?2x+z

由圖可知，當直線y=鈭?2x+z

過C(2,3)

時，直線在y

軸上的截距最大，z

有最大值為2隆脕2+3=7

．

故選：D

．

由約束條件作出可行域；化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．

本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】D

8、D【分析】解：隆脪鈭?婁脨婁脨sinxdx=(鈭?cosx)|鈭?婁脨婁脨=(鈭?cos婁脨)鈭?(鈭?cos(鈭?婁脨)=0

鈭?01xdx=23x32|01=23

因為y=cosx

為偶函數所以鈭?鈭?婁脨2婁脨2cosxdx=2鈭?0婁脨2cosxdx

鈭?鈭?婁脨婁脨sin2xdx=鈭?鈭?婁脨婁脨1鈭?cos2x2dx=婁脨

故選D

利用微積分基本定理求出各選項的值；判斷出D

錯．

本題考查利用微積分基本定理或定積分的幾何意義求定積分值．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由圖知，起始數據為a=1，b=1

第一次執行循環體后。

b=2；a=2，滿足條件a＜4；

第二次執行循環體。

b=4；a=3，滿足條件a＜4；

第三次執行循環體。

b=16；a=4，不滿足條件a＜4，退出循環體；

運行后輸出的結果為b=16．

故答案為：16．

【解析】【答案】當a=1，=1，滿足條件a＜4，執行循環體，依此類推，直到不滿足條件a＜4，退出循環體，從而求出最后的b值即為所求．

10、略

【分析】

AD=DC=AB=BC=a；

取AC的中點E，連接DE，BE，DE=BE=a．

∵ABCD是正方形；∴EB⊥AC，ED⊥AC；

∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角；∴∠BED=90°

∴BD==a．

所以三角形ADC是正三角形；

所以∠ADC=60°．

故答案為：60°．

【解析】【答案】取AC的中點E；連接DE，BE，根據正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，則∠BED為二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的長．然后求出所求角的大小．

11、略

【分析】試題分析：由題意可知131是按規律加的第個奇數，因此解得m=11或m=-12（舍），答案為11.考點：歸納推理與等差數列的通項公式【解析】【答案】1112、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意,由于直角三角形的兩直角邊則它繞旋轉一周得到的旋轉體為圓錐,底面的半徑為4,高為3,那么可知圓錐的體積為故可知答案為考點：圓錐的體積【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

輸出【解析】【答案】12×11×10=1320三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析